陳雅蓉

摘 要：數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的一部分，越來越受到中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注和使用。但大多教師對數(shù)學(xué)史的價值理解仍停留在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的層面。事實上，數(shù)學(xué)史的教育價值遠遠不止這些。數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科教育價值與當(dāng)前國務(wù)院提出的“五育”融合教育有著共通之處。通過勾連意義發(fā)現(xiàn)HPM教育價值與“五育”教育思想的契合性，探索HPM教學(xué)與“五育”教育的融合渠道，并融入課堂實踐實現(xiàn)“五育”思想在HPM下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的落地性。

關(guān)鍵詞：HPM;“五育”融合;勾連意義;實施路徑;課堂實踐

中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中提出堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，促進德、智、體、美、勞全面發(fā)展，并將其貫穿于各學(xué)科的教育教學(xué)工作中，以促進學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升基本素養(yǎng)。隨著近階段“五育”融合教育思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推進，也呈現(xiàn)出了許多新的問題。例如，受學(xué)科特點影響，學(xué)科間未能進行有效融合;過于注重學(xué)生的智力培養(yǎng)而忽略了學(xué)生其他非智力方面的培養(yǎng);教師“五育”融合的教學(xué)意識與水平不一，在課堂中融入“五育”教育思想的教學(xué)效果參差不齊。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)教材的組成部分，是實現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體。HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育價值與當(dāng)代的“五育”教育思想有著異曲同工之處。文章從理論意義和實施路徑對HPM的教育價值與“五育”融合點進行整理，并對HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何進行“五育”融合展開描述。

一、意義勾連：HPM教育價值與“五育”教育思想的契合性

HPM指的是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系。汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書中提出，通過數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的實踐與研究，可將數(shù)學(xué)史的教育價值歸納成六點，分別是知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效。結(jié)合當(dāng)前提出的“五育”融合的內(nèi)容進行對比歸納（表1）。通過對比，HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，還實現(xiàn)了育人價值，與當(dāng)前的“五育”教學(xué)理念有著契合性。

二、實施路徑：HPM教學(xué)與“五育”教育的融合性

教育家陶行知先生說過：“千教萬教，教人求真;千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做真人?！睌?shù)學(xué)教育，承載著落實立德樹人的根本任務(wù)和發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的教育功能。數(shù)學(xué)史中蘊含著豐富的育人價值，這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、“五育”教育思想吻合，是實現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體。作為一線教師，要充分挖掘教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，與“五育”教育相融合，從融合方式、融合內(nèi)容、融合空間等方面實現(xiàn)深度融合。

（一）融合方式：多種方式靈活運用

汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書中提出，數(shù)學(xué)史的運用方式主要有：附加式（通過圖片、語言、視頻等外部傳輸方式傳遞給學(xué)生）、復(fù)制式（直接采用歷史上的數(shù)學(xué)問題及解法等）、順應(yīng)式（對原始文獻中的數(shù)學(xué)問題與思想方法進行改編）、重構(gòu)式（借鑒或者重構(gòu)知識的發(fā)生與發(fā)展過程）等。教師在不同的課型、不同的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)可能采用不同的運用方式（表2），并適時融入“五育”思想，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從知識走向素養(yǎng)，從素養(yǎng)指向育人的教育功效。

（二）融合內(nèi)容：從單課走向整合

從表面上看，數(shù)學(xué)知識是零散的;但是從宏觀角度來看，數(shù)學(xué)知識又是呈螺旋上升不斷發(fā)展的，因此HPM與“五育”思想的教學(xué)內(nèi)容也可以基于數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進行整合教學(xué)，從歷史的角度注入數(shù)學(xué)知識活動的文化教學(xué)，能確保學(xué)生有相對持續(xù)的時間浸潤在融入數(shù)學(xué)史的情境當(dāng)中，有助于“五育”思想的深入滲透。例如，在教學(xué)“多邊形面積計算”相關(guān)知識時，將劉徽《九章算術(shù)注》中的“出入相補，以盈補虛”原理為主線貫穿在整個單元教學(xué)中，學(xué)生在平行四邊形、三角形、梯形、不規(guī)則圖形等每個課時中都經(jīng)歷了劃一劃、分一分的割補過程，深刻感受到“出入相補，以盈補虛”的方法在圖形面積計算中的重要性及適用性，激發(fā)學(xué)生對古代數(shù)學(xué)家的敬佩之情，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家勤于鉆研的精神，并能感受古代方法的簡潔美，掌握數(shù)學(xué)思想方法，激勵后續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。

（三）融合空間：從課內(nèi)走向課外

數(shù)學(xué)來源于生活，更服務(wù)于生活。脫離實際生活的數(shù)學(xué)教學(xué)是失去意義與空洞的。HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)與“五育”教育的融合除了以課堂為主陣地之外，還可以從課內(nèi)走向課外，通過豐富的體驗活動，實現(xiàn)知識與情感的提升。例如，開展數(shù)學(xué)文化節(jié)，講數(shù)學(xué)家們的故事，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的科研精神;開展親子閱讀活動，結(jié)合數(shù)學(xué)繪本或數(shù)學(xué)著作了解知識的產(chǎn)生、發(fā)展歷史以及背后蘊含的數(shù)學(xué)知識，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人目標(biāo);開展數(shù)學(xué)頭腦風(fēng)暴競賽，通過七巧板、24點、塔羅牌、數(shù)獨競賽了解數(shù)學(xué)文化，并在比賽中促進學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)課內(nèi)外拓展，培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇于挑戰(zhàn)的精神。

三、課堂實踐：“五育”思想在HPM下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的落地性

任何教育理論或者理念的最終目標(biāo)都是指向?qū)W生的成長，服務(wù)課堂教學(xué)。不管是HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育還是小學(xué)數(shù)學(xué)的“五育”教育思想，最終都是為了培養(yǎng)健全、全面發(fā)展的人。將數(shù)學(xué)史與“五育”教育思想相互融合，落實到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既能互相促進，又能使數(shù)學(xué)教學(xué)不斷指向深度，更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活。

（一）重溫歷史發(fā)展——文化中養(yǎng)德育

德育為先，立德樹人，教育之根本所在。德是人才的靈魂，是立身之本?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的道德修養(yǎng)中所不可替代的作用?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)歷史引入課堂，通過古今對比，激發(fā)學(xué)生的情感，感受當(dāng)今燦爛的數(shù)學(xué)文化是無數(shù)數(shù)學(xué)家們做出的貢獻成果，從而激發(fā)學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛科學(xué)、愛祖國的情懷，感悟我國燦爛、輝煌的文化底蘊。

（二）重構(gòu)知識過程——探究中促智育

研究數(shù)學(xué)史，是為了站在歷史的角度，厘清知識的來龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的演變過程，把握知識的本質(zhì)，立足現(xiàn)實中的“人”進行再加工，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，實現(xiàn)概念的建構(gòu)與復(fù)原。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)知識的形成過程，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)必備品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”一課中乘法的意義和由來時，設(shè)計以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）借助情景圖理解“相同加數(shù)的加法”;（2）增加信息量激發(fā)再創(chuàng)造的欲望;（3）學(xué)生再創(chuàng)造寫算式;（4）數(shù)學(xué)史介紹乘號的由來。乘法意義的教學(xué)不僅僅在于乘法意義、各部分名稱、乘號等知識點的學(xué)習(xí)，更在于從“相同加數(shù)的加法”到“乘法”的認(rèn)識轉(zhuǎn)變過程。而讓學(xué)生再創(chuàng)造簡寫乘法算式，是為了讓學(xué)生重溫數(shù)學(xué)思維提煉的關(guān)鍵步子，而不是真讓學(xué)生創(chuàng)造寫出乘法，為的是引導(dǎo)學(xué)生理清相同加數(shù)和它的個數(shù)。本課中運用數(shù)學(xué)史重要的是符號化的過程，而不是要求學(xué)生創(chuàng)造符號本身;是知識的形成過程，而不是定義本身。

（三）整合實踐內(nèi)容——實踐中滲體育

在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入體育，要從運動認(rèn)知、健康行為、體育品德三方面進行融合。HPM視角下的體育融合則更注重對體育品德的滲透教育，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對困難、克服困難、積極進取的意志品質(zhì)。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識”一課，關(guān)于“圓”的定義，我國古代名著《墨經(jīng)》中有這樣的記載：“圓，一中同長也?！苯處熆梢詭ьI(lǐng)學(xué)生走出教室，借助長繩，一人固定，一人拉直長繩在另一端跑，通過兩人合作，感受繩子和跑者的運動軌跡，跑者的運動軌跡呈圓形，繩子的長度始終不變，也就是圓的半徑始終不變。這樣教師將體育與數(shù)學(xué)文化進行融合，通過實踐理解知識的內(nèi)涵，在實踐中運用數(shù)學(xué)知識分析、解決問題，滲透熱愛運動、科學(xué)運動、敢于面對困難、積極進取的體育精神。

（四）拓寬學(xué)習(xí)資源——直觀中駐美育

在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入美育，要從思想認(rèn)識、情感態(tài)度、創(chuàng)美能力三方面深入挖掘融合點。注重以文化內(nèi)容為載體，以審美和人文素養(yǎng)為核心，以創(chuàng)新能力培育為重點，充分挖掘數(shù)學(xué)史中的美育元素，讓學(xué)生經(jīng)歷審美體驗，感受美的存在，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀點，提升審美能力和審美素養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)完“比的基本性質(zhì)”一課內(nèi)容之后，可采用順應(yīng)式的方式介紹公元前500年古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)的“黃金比”的相關(guān)史料，并展現(xiàn)黃金比在生活、建筑、藝術(shù)等方面的實際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索黃金比的過程，并能運用黃金比解釋生活現(xiàn)象，感受黃金比帶來的美學(xué)價值和文化價值。

（五）挖掘歷史素材——思辨中悟勞動教育

在HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)中融入勞動教育，可以從思想認(rèn)識、情感態(tài)度、能力習(xí)慣三個方面挖掘融合點。挖掘勞動中的數(shù)學(xué)文化，結(jié)合數(shù)學(xué)實踐互動，培養(yǎng)學(xué)生尊重勞動、熱愛勞動的觀念，樹立正確的價值觀;通過數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，理解勞動人民創(chuàng)造人類歷史的艱辛，學(xué)習(xí)勞動人民身上的優(yōu)秀品格，珍惜勞動成果。例如，教師教學(xué)“數(shù)的產(chǎn)生”一課時，在學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)在簡單的表達方式來之不易，體會數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造數(shù)學(xué)的艱辛，引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)吃苦耐勞的精神，并懂得珍惜現(xiàn)在來之不易的勞動成果。像這樣的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事還有很多，這些都是滲透勞動教育的良好素材。

四、結(jié)語

教學(xué)實踐表明，基于HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入“五育”教育思想是完全適應(yīng)新時代社會發(fā)展的需求的，符合新課程改革發(fā)展的方向。數(shù)學(xué)史與“五育”之間互相融合且又交相輝映，營造了不一樣的課堂，實現(xiàn)了教育育人目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將HPM與“五育”教育思想融合是一個前景廣闊、富有人文魅力的新領(lǐng)域，它像一顆璀璨的寶石等待著我們進一步開發(fā)與研究。

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