【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)中，利用學(xué)生在認知沖突中所表現(xiàn)出的思維的有效性和高效性，通過科學(xué)有效的課堂設(shè)計，能夠提高課堂教學(xué)效率。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課為例，分析教材調(diào)整意圖，思考并設(shè)計巧妙的問題情境，通過問題鏈串聯(lián)教學(xué)，保證了課堂教學(xué)的思維含量，幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);認知沖突;新授課;“圖形轉(zhuǎn)化策略”

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0229-03

認知沖突就是指學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)與環(huán)境或者知識結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同成分間的不一致，由此導(dǎo)致學(xué)生的認知不匹配，可以促使學(xué)生進一步深入思考[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，認知沖突往往來源于教學(xué)重點和難點，同時也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的關(guān)鍵，教師有效利用認知沖突可以提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生深度思考。

數(shù)學(xué)新授課是最基本、最重要、最典型的課型。許多教師在新授課中，為保障教學(xué)的流暢性，不敢深挖知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，或者由于對教材的理解和把握不到位，教學(xué)設(shè)計和思考過于淺顯，最終導(dǎo)致教學(xué)目標無法有效達成，學(xué)生無法充分把握教學(xué)重難點。沒有認知沖突的數(shù)學(xué)課往往無法引導(dǎo)學(xué)生展開深度探究和思考，教學(xué)也會變得低效和無趣。從引發(fā)認知沖突的角度去思考和設(shè)計數(shù)學(xué)新授課，是一種有效的方式。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課為例，探討基于認知沖突的小學(xué)數(shù)學(xué)新授課的設(shè)計策略。

1? 分析教材編排意圖，探尋知識點的“前世今生”

要設(shè)計新授課，必須熟悉教材。修訂后的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“轉(zhuǎn)化策略”部分的編排非常有特點，如果分析修訂前和修訂后的教材，可以發(fā)現(xiàn)其中有不少例題的設(shè)計意圖出現(xiàn)了比較大的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)目標和設(shè)計鋪墊都有了顯著的變化。

1.1? “轉(zhuǎn)化策略”的“前世”

教材修訂前“轉(zhuǎn)化策略”安排在六年級下冊，對于六年級學(xué)生來說，在圖形與幾何、數(shù)的運算教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化策略”其實已經(jīng)有所滲透，在學(xué)習(xí)這部分知識前學(xué)生已經(jīng)能夠非常熟練地運用相關(guān)策略。原教材共兩道例題：一道是兩個復(fù)雜圖形通過轉(zhuǎn)化來比較面積大小;另一道是男生和女生的人數(shù)問題，通過轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系求女生人數(shù)。這樣編排有一個好處，即利用一個單元單獨學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化策略”，學(xué)生對知識的掌握會比較系統(tǒng)。但也存在一個問題，即學(xué)生在五年級就已經(jīng)學(xué)過多邊形面積的相關(guān)知識，在練習(xí)中已經(jīng)能夠熟練運用“轉(zhuǎn)化策略”，到六年級才進行系統(tǒng)學(xué)習(xí)會顯得較為滯后，滯后往往會帶來有效性和適切性的問題。

1.2? “轉(zhuǎn)化策略”的“今生”

修訂后的教材把“轉(zhuǎn)化策略”進行了分類：一類是圖形的轉(zhuǎn)化，由于五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形面積的相關(guān)知識，因此該部分內(nèi)容安排在五年級下冊;另一類是分數(shù)問題數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，教材中分數(shù)的綜合問題安排在六年級下冊的選擇策略教學(xué)中。原來的相對獨立的“轉(zhuǎn)化策略”在新教材中分為兩部分，其實是建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，與相關(guān)內(nèi)容的匹配度更高。

本課的“圖形轉(zhuǎn)化策略”就屬于第一類，將原教材的“例題1”和“試一試”編排為現(xiàn)教材的“例題1”和“例題2”，教材內(nèi)容的調(diào)整也導(dǎo)致教學(xué)目標有所變化。因此，本課在設(shè)計過程中就可以回避數(shù)形結(jié)合的問題，適當降低教學(xué)難度，但同時又要在簡單的圖形轉(zhuǎn)化中尋找新的難點，拓展課堂的深度，這對于教師的教學(xué)設(shè)計又提出了新的要求。如何用好例題，拓展例題，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，是教師需要思考的重要問題。

2? ?思考環(huán)節(jié)設(shè)計，突破教學(xué)重難點

在新授課設(shè)計中，教師需要深入分析學(xué)生可能會產(chǎn)生什么樣的認知沖突。圖形轉(zhuǎn)化一般都是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。筆者認為，“圖形轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)需要抓住兩個關(guān)鍵點：一是需要使學(xué)生獲得具體的實踐操作體驗;二是必須遵循基本的轉(zhuǎn)化條件。圍繞這兩個關(guān)鍵點，本課的教學(xué)重難點就可以有效突破，以下是兩個基本思路。

2.1? 動手實踐中突破思維障礙

對于小學(xué)生來說，圖形轉(zhuǎn)化是一個比較抽象的概念，也是一個有難度的操作方法。五年級學(xué)生的幾何直觀能力還比較薄弱，要讓學(xué)生在頭腦中進行抽象的轉(zhuǎn)化是比較困難的，因此，教師在教學(xué)中可以應(yīng)用電子白板，把所有可以動手操作的環(huán)節(jié)全部整合到白板課件中，以此有效突破學(xué)生的思維障礙。

如在“練一練”的教學(xué)中，有學(xué)生認為兩個圖案面積不相等，那么問題可能出現(xiàn)在哪里呢？筆者請一位學(xué)生在白板上進行平移拖動后發(fā)現(xiàn)，左邊的圖案豎條向左平移，橫條向下平移后會有一部分重疊，面積會比右邊的圖案大一些。動手實踐以后即可發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的原因，不需要教師解釋說明，非常清晰直觀。產(chǎn)生認知沖突有時候是因為學(xué)生的幾何直觀能力不強，通過動手實踐可以充分暴露這類認知沖突，糾正不正確的直觀表象，對于學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)也能起到很好的作用。

2.2? 轉(zhuǎn)化條件中尋找思維空間

圖形如何轉(zhuǎn)化？平移，旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化中有什么必須遵循的條件？教材文字部分給出了答案，即“形狀變了，大小不變”。筆者認為，大小在圖形范疇應(yīng)該包括兩層內(nèi)涵，即圖形的周長和面積。教材例題都是關(guān)于面積大小的轉(zhuǎn)化，那么，周長中能否滲透轉(zhuǎn)化思想？把圖形面積和周長的轉(zhuǎn)化有機結(jié)合，對例題進行有效整合，應(yīng)該能夠幫助學(xué)生加深對轉(zhuǎn)化策略的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有一個重要的關(guān)于平行四邊形的問題：平行四邊形拉伸，什么變了什么沒變？面積變了周長不變。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，什么變了什么沒變？周長變了面積沒變。如果進一步明確，到底是變大還是變小，相信很多學(xué)生的思維就開始混亂了。筆者認為，在圖形轉(zhuǎn)化策略教學(xué)中科學(xué)有效地滲透周長和面積的轉(zhuǎn)化，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，可以有效解決這類關(guān)于平行四邊形的抽象問題。當然，為了避免學(xué)生混淆概念，整個教學(xué)過程還是需要適當鋪墊，這就需要通過問題鏈來穩(wěn)步推進。

3? ?銜接問題鏈，尋找沖突產(chǎn)生的根源

通過對教學(xué)重難點的深入思考，同時充分利用白板課件在實踐操作中的互動和展示，筆者對問題鏈進行了科學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在動手實踐中充分暴露認知沖突，充分感受認知沖突，充分理解認知沖突，進而解決一系列問題，尤其是針對比較困難的平行四邊形問題的難點突破做了引導(dǎo)和鋪墊。

3.1? 問題一：例題前置，引發(fā)思考

把教材中的例題1作為前置任務(wù)，讓學(xué)生獨立完成，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。這個問題難度不高，大部分學(xué)生都能夠獨立解決。教師在學(xué)生獨立完成前置練習(xí)的前提下提出三個問題：①你用的是什么方法？②解決這個問題的過程中，你獲得了什么樣的體會？③這種把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的解題策略，你在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中碰到過嗎？請舉例說明。通過這樣的問題，讓學(xué)生在課前對轉(zhuǎn)化的具體方法有一個基本的印象，同時也為新課教學(xué)積累一定素材，如以前學(xué)過的其他轉(zhuǎn)化問題等。

通過課堂展示，例題1中兩個圖形的基本轉(zhuǎn)化方法如下：左圖上面的半圓平移到下面，拼成一個長方形，右圖左右兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，拼成一個長方形。通過實踐操作，可以發(fā)現(xiàn)兩個圖形的面積都是48格，面積相等，從而得出轉(zhuǎn)化的兩個基本方法——平移和旋轉(zhuǎn)。

通過前置任務(wù)和課堂上的學(xué)生展示，例題1的教學(xué)很快就可以完成，但這只是一個引子，是本課的第一個環(huán)節(jié)。

3.2? 問題二：臺階問題中的周長問題

筆者通過對教材的個性化解讀，同時結(jié)合自身的教學(xué)思考，設(shè)計了下面關(guān)于周長的臺階問題：要求圖1中兩個圖形的周長，你有什么好辦法？（每個小方格的邊長是1厘米）左邊小的臺階圖形比較簡單，學(xué)生很容易想到通過平移或者數(shù)一數(shù)的方法。而右邊是比較復(fù)雜的階梯圖形，學(xué)生在左邊圖形的基礎(chǔ)之上，進一步深入思考，發(fā)現(xiàn)用平移的辦法可以把臺階圖形轉(zhuǎn)化為一個長為7厘米、寬為4厘米的長方形，由此可以計算出周長。這一問題與問題一相比，都用到了平移轉(zhuǎn)化，但是兩者有著本質(zhì)上的不同，問題一的平移是面積的平移，而這一問題的平移是周長的平移。課堂教學(xué)中，教師通過初步嘗試對周長與面積的轉(zhuǎn)化進行分類探究，使學(xué)生逐漸產(chǎn)生認知沖突，從而為下面難點的突破提供了切入點。

3.3? 問題三：臺階問題中的面積問題

在原圖的基礎(chǔ)上，接著出示與面積有關(guān)的臺階問題：如果要求圖1中右邊這個圖形的面積，你有什么好辦法？（每個小方格的邊長是1厘米）圖還是這幅圖，只是把周長問題改為了面積問題，學(xué)生通過截然不同的思維方式思考、討論、實踐、演示，充分理解圖形問題中周長轉(zhuǎn)化和面積轉(zhuǎn)化的不同之處。問題二和問題三單獨來看難度并不是非常高，甚至沒有問題一高，但是對這兩個問題進行比較和思考，兩種截然不同的轉(zhuǎn)化方法能夠進一步理順學(xué)生頭腦中的解題思路，對于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累有很大的幫助。

3.4? 問題四：總結(jié)、回顧與反思

通過解決上面三個問題，學(xué)生能夠把握圖形問題轉(zhuǎn)化必須遵循的條件“大小不變”的內(nèi)涵，進一步理解圖形轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)本質(zhì)。圖形轉(zhuǎn)化的“大小不變”應(yīng)該根據(jù)不同問題選擇不同的解題策略，如果是面積的轉(zhuǎn)化，那就應(yīng)該保證圖形面積大小不變;如果是周長的轉(zhuǎn)化，那就應(yīng)該保證圖形周長大小不變。

通過以上三個問題的有效解決，指導(dǎo)學(xué)生再思考關(guān)于平行四邊形的一系列問題，學(xué)生頭腦中的困惑也許就迎刃而解了。平行四邊形的拉伸問題不就是周長的轉(zhuǎn)化嗎？肯定是周長不變，面積變了。平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形其實就是面積轉(zhuǎn)化，那就是面積不變，周長變了。通過引發(fā)以問題為載體的認知沖突，通過科學(xué)的問題鏈，層層遞進，可以讓學(xué)生在充分思考與理解的過程中突破教學(xué)重難點，進而理解轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)，教學(xué)效果較為理想。

4? ?反思設(shè)計優(yōu)勢

通過“圖形轉(zhuǎn)化策略”一課的教學(xué)實踐與思考，可知引發(fā)學(xué)生認識沖突的教學(xué)內(nèi)容肯定是教學(xué)難點，如果忽視了這類沖突，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會留下很多疑問。很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，根本問題就是許多似是而非的問題不能得到有效解決，不斷累積，從而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，甚至?xí)箤W(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。筆者認為，基于認知沖突的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有以下幾方面優(yōu)勢。

4.1? 提高課堂教學(xué)的思維含量

有趣的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心應(yīng)該是一定的思維含量，有趣不僅指有趣的情境和有趣的故事，研究、分析、解決數(shù)學(xué)問題這一過程的思維含量才真正決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的有趣程度。教師通過引發(fā)認知沖突，可以進一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的思維含量，進而拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。

4.2? 促使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機不斷強化

心理學(xué)家伯萊因的好奇心動機理論提出了“覺醒”的動機形式，他認為學(xué)習(xí)是通過適當?shù)奶魬?zhàn)得到促進的，挑戰(zhàn)既不能太大也不能太小?；谡J知沖突的數(shù)學(xué)新授課設(shè)計需要關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，關(guān)注學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師利用認知沖突可以喚起學(xué)生的內(nèi)在需求，激發(fā)學(xué)生的參與意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.3? 保證數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是抽象的，但是小學(xué)生處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，即使是六年級的學(xué)生，他們的抽象思維能力也是比較差的。在這樣的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常被具體的外在表象所干擾，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識也是比較表面的。以認知沖突為導(dǎo)向設(shè)計新授課，相信可以幫助學(xué)生進一步抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【參考文獻】

[1]任照平.引發(fā)認知沖突：有效化解學(xué)習(xí)難點的鑰匙[J].江蘇教育，2016（33）.

【作者簡介】

張友峰（1982～），男，江蘇太倉人，本科，中小學(xué)高級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。