【摘 要】 ?大單元教學(xué)觀的理論依據(jù)是系統(tǒng)論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)放在系統(tǒng)中理解，知識(shí)運(yùn)用應(yīng)具有全局視野.基于大單元教學(xué)觀的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)可從五個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：大任務(wù)驅(qū)動(dòng);真情境設(shè)置;大概念引領(lǐng);高觀點(diǎn)反思;教學(xué)評(píng)一體.以學(xué)習(xí)為中心是大單元教學(xué)觀的核心思想，在教學(xué)中需要做好學(xué)生的個(gè)性化輔導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】 ??大單元教學(xué);微專題;大概念;高觀點(diǎn)

1 ?提出問(wèn)題

微專題教學(xué)由于切口小、針對(duì)性強(qiáng)，有利于知識(shí)的拓展與深入探究，因而成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型.但又因知識(shí)指向性過(guò)于明確，很容易造成微專題教學(xué)題型化，形成知識(shí)孤島的困境.解決這一困境，需要教師運(yùn)用大單元教學(xué)觀設(shè)計(jì)教學(xué).

大單元教學(xué)觀的理論依據(jù)是系統(tǒng)論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)放在系統(tǒng)中理解，知識(shí)運(yùn)用應(yīng)具有全局視野.大單元教學(xué)具有五個(gè)內(nèi)涵特征，一是大任務(wù)驅(qū)動(dòng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo);二是真情境設(shè)置，問(wèn)題串引導(dǎo)教學(xué)進(jìn)程;三是大概念引領(lǐng)，分析并解決問(wèn)題;四是高觀點(diǎn)反思，構(gòu)建新認(rèn)知體系;五是教學(xué)評(píng)一體，達(dá)成學(xué)生學(xué)科素養(yǎng).下面以微專題“將軍飲馬及其變式”為例，加以闡述.

2 ?大單元教學(xué)觀下的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

大任務(wù)驅(qū)動(dòng)的路徑是通過(guò)課前預(yù)習(xí)或練習(xí)，明確教學(xué)目標(biāo).

過(guò)程1 ?大任務(wù)驅(qū)動(dòng)

課前練習(xí)：自主完成學(xué)案，激活已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，初步感受將軍飲馬數(shù)學(xué)模型

1.如圖1，從甲地到乙地有3條路，走哪條路較近？根據(jù)的是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)基本事實(shí)？

2.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在OA上;當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

3.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是AB的中點(diǎn)，線段EF在AO上且EF=1，連接CE，DF;當(dāng)四邊形CDFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

4.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)G，F(xiàn)分別在BC、CO上;連接FE，ED，DG，GF，當(dāng)四邊形GDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

對(duì)于“大任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的思考

基于大單元教學(xué)觀的大任務(wù)從兩個(gè)方面驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)走向深度：一是激趣性驅(qū)動(dòng)，“將軍飲馬”本身會(huì)激起學(xué)生想知道“是什么”的興趣，在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活息息相關(guān);二是挑戰(zhàn)性驅(qū)動(dòng)，所給問(wèn)題能夠表明知識(shí)時(shí)序性，即過(guò)去、現(xiàn)在與將來(lái)，入口較淺，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)可能具有分析與解決能力，但并非一帆風(fēng)順.

課前練習(xí)的四個(gè)小題明確本節(jié)內(nèi)容任務(wù)群：1題幫助學(xué)生回顧知識(shí)，2題要求學(xué)生能夠應(yīng)用知識(shí)完成簡(jiǎn)單問(wèn)題，3、4兩題具有一定挑戰(zhàn)性與延展性，能夠引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，即“將軍飲馬”難道就是平移對(duì)稱與多次對(duì)稱嗎？還會(huì)有其他的變式嗎？

過(guò)程2 ?真情境設(shè)置

真情境設(shè)置的路徑是設(shè)置具有數(shù)學(xué)史、社會(huì)文化、現(xiàn)實(shí)生活等背景的實(shí)例.

問(wèn)題1 ?何謂“將軍飲馬”？

“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”這是唐代詩(shī)人李頎《古從軍行》里的一句詩(shī).而由此引申出一系列非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱為“將軍飲馬”.

文字語(yǔ)言與圖象語(yǔ)言

如圖5，將軍在點(diǎn)A處，現(xiàn)在他要先帶馬去河邊喝水，然后返回軍營(yíng)，問(wèn)：將軍怎么走，路程最短？

數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言

如圖6，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小？

問(wèn)題2 ?如圖7，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。?/p>

問(wèn)題3 ?如圖8，在OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使得△PMN周長(zhǎng)最??？

問(wèn)題4 ?如圖9，在OA、OB上分別取點(diǎn)M，N，并滿足MN⊥OB，使得△PMN周長(zhǎng)最小.

問(wèn)題5 ?如圖10，在OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，使得四邊形PMNQ的周長(zhǎng)最小？

對(duì)于“真情境設(shè)置”的思考

教學(xué)中的情境是指“人為優(yōu)化的環(huán)境”，包括教學(xué)育人的客觀之“境”和心理場(chǎng)域之“境”，聚焦教學(xué)目標(biāo)，充盈著德性、智慧和美感.“美”“智”“趣”的教學(xué)情境建構(gòu)出了學(xué)生、教師和情境多維互動(dòng)的“心理場(chǎng)”，優(yōu)化完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)生積極審美愉悅以及情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)，是教育發(fā)展的自我超越[1].

真情境設(shè)置問(wèn)題鏈起到課堂引入、整合知識(shí)體系的作用，并不一定是難題，難度可以略低于課前練習(xí)，但問(wèn)題間需要具有一定的邏輯關(guān)聯(lián)，可以是遞進(jìn)關(guān) 系，可以是總分關(guān)系，也可以是并列關(guān)系，目的是形成夯實(shí)基礎(chǔ)的問(wèn)題鏈.在過(guò)程2中，真情境設(shè)置5個(gè)問(wèn)題都是以基本事實(shí)1（兩點(diǎn)之間，線段最短）作為依據(jù).問(wèn)題1中的數(shù)學(xué)建模涉及數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合以及等價(jià)轉(zhuǎn)化等多種思想方法，完成對(duì)將軍飲馬這一數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知;問(wèn)題2中的數(shù)學(xué)模型是兩定點(diǎn)在定直線的同側(cè)，自然會(huì)聯(lián)想到兩定點(diǎn)在定直線的異側(cè)問(wèn)題;通過(guò)問(wèn)題1與問(wèn)題2的解決提煉出此類數(shù)學(xué)模型的方法是對(duì)稱轉(zhuǎn)化;問(wèn)題3與問(wèn)題4是一點(diǎn)關(guān)于一角邊的對(duì)稱，與基本事實(shí)2（經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線）共同完成了新問(wèn)題的生成;問(wèn)題5是兩點(diǎn)關(guān)于角兩邊兩次對(duì)稱問(wèn)題，屬于一種方法的復(fù)合構(gòu)成.5個(gè)問(wèn)題既集中指向數(shù)學(xué)模型，又迭加生成新問(wèn)題.

過(guò)程3 ?大概念引領(lǐng)

大概念引領(lǐng)的路徑是多題一解，即所設(shè)置問(wèn)題共同指向核心大概念.

例1 ?如圖11，∠AOB=30 ° ，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=3，OQ=5，求MP+PQ的最小值.

變式1 ?如圖12，∠AOB=45 ° ，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)Q，R分別在∠AOB的兩邊上，求△PQR周長(zhǎng)的最小值.

變式2 ?如圖13，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2 π ，MN=1，求在此過(guò)程中△AMN周長(zhǎng)的最小值.

變式3 ?如圖14，在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，ED⊥DF交BC于點(diǎn)F，P為EF的中點(diǎn)，連接PA，PB，求PA+PB的最小值.

對(duì)于“大概念引領(lǐng)”的思考

大概念引領(lǐng)的目的是培養(yǎng)學(xué)生集中思維能力.大概念是指向?qū)W科核心內(nèi)容和教學(xué)核心任務(wù)、反映學(xué)科本質(zhì)的、能將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)的、關(guān)鍵的、特殊的概念.大概念不能狹義地理解為知識(shí)概念，可以是某種思想、某個(gè)觀點(diǎn)、某項(xiàng)主題，具有一定的抽象性質(zhì)[2].

將軍飲馬數(shù)學(xué)建模的大概念是“化折為直”，數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵特征是“兩點(diǎn)之間，線段最短”.在真情境設(shè)置中對(duì)簡(jiǎn)單常見(jiàn)形式進(jìn)行羅列，幫助學(xué)生拓展將軍飲馬數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式，停留在問(wèn)題表層.大概念引領(lǐng)則是指向思維層面，只要是涉及折線段問(wèn)題，都可以考慮化折為直的思想方法.例1中折線段之和最小值接近基本模型;變式1為兩次對(duì)稱找出兩個(gè)定點(diǎn)還加少量計(jì)算;變式2需要通過(guò)平移構(gòu)造，有的資料也稱之為“造橋選址”模型;變式3中P點(diǎn)軌跡是一條定直線.其中變式2與變式3的難度較高，教學(xué)中需要體現(xiàn)大概念的創(chuàng)造性應(yīng)用.

過(guò)程4 ?高觀點(diǎn)反思

高觀點(diǎn)反思的路徑是一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.

例2 ?如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ° ，得到線段MK，連接NK，OK，求線段OK的最小值.

對(duì)于“高觀點(diǎn)反思”的思考

反思是師生共同成長(zhǎng)的最好路徑，高觀點(diǎn)是反思的方法.狹義的“高觀點(diǎn)”是指用高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法來(lái)分析與解決初等數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，它包含三個(gè)方面的內(nèi)容：一是將高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去;二是揭示中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中某些不容易解釋和處理的問(wèn)題的高等數(shù)學(xué)背景，即數(shù)學(xué)史角度;三是通過(guò)具體材料或?qū)嵗故靖叩葦?shù)學(xué)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義[3].廣義的“高觀點(diǎn)”還包括三個(gè)方面，一是相對(duì)于所處學(xué)段更高學(xué)段的知識(shí)內(nèi)容，如高中相對(duì)于初中;二是跨模塊知識(shí)應(yīng)用，如代數(shù)應(yīng)用于幾何，復(fù)數(shù)應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)等;三是跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)用，如用物理知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，用化學(xué)知識(shí)理解數(shù)學(xué)內(nèi)容. 學(xué)生的高觀點(diǎn)反思目的是形成策略性知識(shí)，即默會(huì)知識(shí).從認(rèn)知心理學(xué)的知識(shí)分類角度，數(shù)學(xué)知識(shí)分為陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)，前者在人腦中以命題和命題網(wǎng)絡(luò)的方式來(lái)表征，是一種相對(duì)“靜態(tài)”的知識(shí);程序性知識(shí)則是由要領(lǐng)和規(guī)則構(gòu)成，以“產(chǎn)生式”的方式表征，以一系列的“條件”及由相應(yīng)“條件”下產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)“操作流程”的形式儲(chǔ)存于我們大腦中，是一種相對(duì)“動(dòng)態(tài)”的知識(shí)[4].

教師的高觀點(diǎn)體現(xiàn)在站在知識(shí)的更上位.既幫助學(xué)生理解知識(shí)，又有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，為今后的發(fā)展預(yù)留空間，更多體現(xiàn)在選題與講解方法上.例2表面上是兩點(diǎn)間最短距離，本質(zhì)是軌跡問(wèn)題.此題可以從高中解析幾何角度得到動(dòng)點(diǎn)K的軌跡是一條定直線，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，旋轉(zhuǎn)可以從矩陣角度來(lái)理解，還可以通過(guò)復(fù)數(shù)刻畫(huà)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)然，這些并不要求教師上課時(shí)進(jìn)行講解，但教師自已在設(shè)計(jì)教案時(shí)要以高觀點(diǎn)選擇例題，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

過(guò)程5 ?教學(xué)評(píng)一體

通過(guò)完成三種水平的數(shù)學(xué)題，體現(xiàn)教的生成性、學(xué)的深刻性、評(píng)的一致性.

課時(shí)作業(yè) 1.（基礎(chǔ)）如圖16，∠AOB=30 ° ，C是BO上的一點(diǎn)，CO=4，點(diǎn)P為AO上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為CO上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為 ，當(dāng)PC+PD的值取最小值時(shí)，則△OPC的面積為 .

2.（提高）如圖17，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點(diǎn)，∠ABC=60 ° ，P為弧BC上任意一點(diǎn)，DC⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為 .

3.（拓展）如圖18，在△ABC中，AC=BC=12，∠ACB=120 ° ，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，將△CFD沿CF翻折得△CFD′，連接BD′，求出BD′的最小值.

對(duì)于“教學(xué)評(píng)一體”的思考

評(píng)測(cè)是優(yōu)質(zhì)教育的第一要素.“基于基準(zhǔn)的學(xué)業(yè)成就評(píng)測(cè)是以提高教育質(zhì)量為目標(biāo)的教育規(guī)劃和改革的基石.”“為了提高教育質(zhì)量，各國(guó)必須確保建立一個(gè)基準(zhǔn)體系，以確定目前的學(xué)習(xí)水平和未來(lái)的學(xué)習(xí)目標(biāo).”[5]新授課教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，作為復(fù)習(xí)課的專題課教學(xué)，應(yīng)以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)目標(biāo).前者強(qiáng)調(diào)知識(shí)的生成與建構(gòu)，利于學(xué)生學(xué)科基本素養(yǎng)的達(dá)成，后者強(qiáng)調(diào)知識(shí)的深度與廣度，利于學(xué)生學(xué)業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展.因此評(píng)測(cè)的題型結(jié)構(gòu)需要與之對(duì)應(yīng).

教師視角下的數(shù)學(xué)課堂評(píng)測(cè)有四個(gè)維度：一是知識(shí)維度，以大概念為核心的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系;二是能力維度，以關(guān)鍵能力為核心，實(shí)現(xiàn)路徑是課堂表現(xiàn)與對(duì)習(xí)題解決提出自己的優(yōu)化策略;三是情境維度，問(wèn)題情境一般分為簡(jiǎn)單良性結(jié)構(gòu)、一般良性結(jié)構(gòu)、復(fù)雜良性結(jié)構(gòu)以及劣性結(jié)構(gòu)情境;四是水平維度，指學(xué)生對(duì)知識(shí)能力品格等運(yùn)用的熟練程度.在過(guò)程5中，題1是一般良性結(jié)構(gòu)問(wèn)題，難度一般;題2是軌跡問(wèn)題，屬于復(fù)雜良性結(jié)構(gòu)，難度偏難;題3是旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱變換，屬于劣性結(jié)構(gòu)情境，難度較高.

學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)課堂評(píng)測(cè)以反思為中心，培養(yǎng)六個(gè)方面能力，分別是邏輯思維、質(zhì)疑批判、問(wèn)題探究、自我意識(shí)、主觀能動(dòng)以及元認(rèn)知能力.路徑主要有兩條：一是對(duì)知識(shí)的構(gòu)建;二是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用知識(shí)，及時(shí)回顧與反思解題活動(dòng)中的不足，正確估計(jì)自己已達(dá)到的認(rèn)知水平，評(píng)價(jià)解題策略，及時(shí)調(diào)整.

大單元教學(xué)觀不僅需要教師具有良好的業(yè)務(wù)素養(yǎng)，還要求學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)與遷移能力.大單元教學(xué)面向?qū)W生全體，在現(xiàn)行班級(jí)授課制情況下，教學(xué)難度面對(duì)學(xué)生的水平層次有所不同，如有的學(xué)校定位于百分之五十左右.因此，以學(xué)習(xí)為中心的大單元教學(xué)中，會(huì)有部分學(xué)生學(xué)習(xí)遇到障礙，需要教師做好個(gè)性化學(xué)法指導(dǎo). ?3 ?結(jié)束語(yǔ)

大單元教學(xué)觀下的微專題教學(xué)，要求教師從整體單元的視角理解一節(jié)課或一個(gè)專題，立足知識(shí)系統(tǒng)，面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生能力，提升學(xué)習(xí)效率.同時(shí)需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，培養(yǎng)其全局觀點(diǎn)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，最終形成終身受益的學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1] 王燦明.情境：意涵、特征和建構(gòu)——李吉林的情境觀探析[J].教育研究，2020（04）：81-88.

[2] 張陽(yáng).基于大概念觀的三角函數(shù)教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2021（04）：1-4.

[3] 李三平.高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2013：7.

[4] 王琪.研究生應(yīng)如何學(xué)習(xí)研究方法——基于知識(shí)分類的視角[J].學(xué)位與研究生教育，2011（04）：67-70.

[5] 唐科莉.世界銀行提出：優(yōu)質(zhì)教育必備六個(gè)“A”[J].基礎(chǔ)教育參考，2015（05）：75-76.