姜艷

[摘 要]數(shù)學(xué)閱讀能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。閱讀能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的奧妙，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的風(fēng)采。要學(xué)好數(shù)學(xué)就要學(xué)會閱讀，越是數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生，越應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀相關(guān)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)閱讀能力的形成是“概念閱讀”“思維運算”“推理轉(zhuǎn)化”三個方面相互作用的結(jié)果。

[關(guān)鍵詞] 高中生;數(shù)學(xué)閱讀能力;提高

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）18-0035-03

談到閱讀，人們往往會將其定位成語文方面的閱讀，而很少和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。但新高考要求學(xué)生不能機(jī)械地記憶和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而要通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、閱讀理解等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。數(shù)學(xué)閱讀理解題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念——從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、思維性、探究性、邏輯性在這一新題型中得到落實，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查也在這一新題型中得到充分體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中，要領(lǐng)悟題目的內(nèi)涵，明白每一步要推導(dǎo)出的內(nèi)容，并能正確地把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。只有按照這樣的步驟，才能將枯燥的文字轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱睦斫?，從而更加從容地對題目進(jìn)行解答。

閱讀理解題成了高考數(shù)學(xué)中的新題型，那么，如何提高高中生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓他們在解答數(shù)學(xué)閱讀理解題時能游刃有余呢？

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念的相關(guān)閱讀

開始教學(xué)之前，教師可以先讓學(xué)生通讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念，之后進(jìn)行提問，或者在黑板上寫出一個和數(shù)學(xué)概念有關(guān)的簡單問題，叫一名學(xué)生上黑板解答，要求其他學(xué)生在筆記本上解答。教師根據(jù)學(xué)生的解答情況能知道他們的閱讀效果。如果閱讀效果不好，教師可以讓學(xué)生帶著問題再次閱讀，在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的重要性。學(xué)生在閱讀過程中既加強(qiáng)了理解能力，又加深了對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。在學(xué)習(xí)每一個數(shù)學(xué)概念之前，學(xué)生都要通過自主閱讀讀懂重點，發(fā)現(xiàn)問題，明確數(shù)學(xué)概念的重要性。

例如，高考數(shù)學(xué)試卷中的概率統(tǒng)計試題和數(shù)列問題涉及的知識點多，但用到的都是基礎(chǔ)知識，大多數(shù)源自課本又高于課本。因此，教師應(yīng)先讓學(xué)生充分預(yù)習(xí)。學(xué)生對相關(guān)基本概念（如頻率與概率、等差數(shù)列與等比數(shù)列、橢圓與雙曲線、拋物線等）的理解尤為重要。又如關(guān)于圓錐曲線的試題會考查到圓錐曲線的定義，如果學(xué)生掌握了定義，解答時必定游刃有余。教學(xué)中有涉及概念的問題，教師應(yīng)舉一反三，力求讓學(xué)生在深刻理解概念的基礎(chǔ)上能靈活運用概念。學(xué)生解答題目時，要知道題目是考查課本的哪類概念，屬于哪種題型，解答應(yīng)選擇哪種方法，運用哪些知識。部分高考數(shù)學(xué)單選題會考查課本中的基本概念，題目不難，但是很多考生都答不對，這就說明他們平時閱讀不到位，對概念理解不深刻，因此，提高學(xué)生對概念的閱讀理解能力極為重要。

二、學(xué)會將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，化抽象為具體

新高考數(shù)學(xué)的題目信息量大，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力。數(shù)學(xué)閱讀能力包括語言轉(zhuǎn)換能力、閱讀理解能力、分析歸納能力、推理論證能力等。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時應(yīng)帶著鉆研的精神，思考每句話涉及的數(shù)學(xué)知識點和能夠推理出的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其中包括對邏輯結(jié)構(gòu)的分析和理解。在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師可以挑出重難點和學(xué)生一起進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號。教師在每節(jié)課中都可以利用三五分鐘時間和學(xué)生一起閱讀，帶領(lǐng)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的過程，教授學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能夠自主轉(zhuǎn)化。提高數(shù)學(xué)閱讀能力的方法之一是邊看邊思考，邊讀邊用筆圈點勾畫。對于定義、定理等內(nèi)容，學(xué)生要加強(qiáng)閱讀，準(zhǔn)確理解和把握，做到能說會寫，會用語言說，會用符號寫，懂得文字語言和符號語言之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)生要熟讀課本中橢圓、雙曲線、拋物線的定義，要能準(zhǔn)確地說出概念內(nèi)容，并能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，也要在閱讀中學(xué)會把數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容與所理解的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜他沒有對這一定義進(jìn)行證明。經(jīng)過500年，到了3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進(jìn)行了證明。他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫作圓錐曲線;當(dāng)01時，軌跡為雙曲線。相關(guān)例題有：方程[m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2]表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（? ? ?）。

A.（0，1）? ? ?B.（1，+ ∞）? ? ? C.（0，5）? ? ?D.（5，+ ∞）

根據(jù)“到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e”，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為符號語言：[mx2+（y+1）2=（x-2y+3）2]可得[m·x2+（y+1）2=x-2y+3]，則由[5m>1]解得[0

三、由學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)閱讀興趣

在一些學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的、抽象的。學(xué)生不會閱讀或不愿閱讀會導(dǎo)致做錯題或做不出題，因此會使其學(xué)習(xí)信心受挫。

例如，2020年山東新高考數(shù)學(xué)第4題，很多學(xué)生沒讀懂題意因此不會解答，還有數(shù)列題，也是讀題不到位，其實多讀幾次題目，自然就知道題意了。教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點，將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，讓學(xué)生愿意閱讀。在每節(jié)課剛開始時，教師可利用三五分鐘的時間，創(chuàng)設(shè)一道問題情境題讓學(xué)生閱讀，問題要新穎有趣，有針對性、啟發(fā)性，且難度適當(dāng);或者每節(jié)課開始時，由學(xué)生輪流創(chuàng)設(shè)問題情境，再請別的同學(xué)說出該問題情境的優(yōu)缺點。學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題情境時，問題要貼近生活，要涉及所學(xué)的知識。教師在上完新課后給學(xué)生安排習(xí)題訓(xùn)練時，要先給出學(xué)生比較感興趣的問題情境題，這樣一來，能激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，長期保持下去，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心也會增強(qiáng)。

例如2020年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第19題——甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為[12]，（1）求甲連勝四場的概率;（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率;（3）求丙最終獲勝的概率。本題以學(xué)生較感興趣的羽毛球比賽為情境，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。學(xué)生帶著興趣仔細(xì)讀題，才能正確解答。

四、師生共讀，引導(dǎo)學(xué)生掌握讀題方法

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會閱讀?！蓖瑯?，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，也要先學(xué)會閱讀。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生見到數(shù)學(xué)題不想閱讀或讀不深入，當(dāng)別人已經(jīng)讀懂其中的意思，列出解題的數(shù)學(xué)公式時，他們還在對文字語言或數(shù)學(xué)用語充滿疑惑;有的學(xué)生對數(shù)學(xué)語言敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解問題較困難。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生閱讀，邊讀邊分析，排除干擾，提取重點，幫助學(xué)生形成正確的思維邏輯，讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)學(xué)的知識點隱藏在題目中的哪句話里，由這個材料能推出什么表達(dá)式。學(xué)生讀不懂的題目可以多讀幾遍：第一遍讀要了解題目考什么;再讀要知道題中哪些是干擾信息、哪些是有效信息;讀最后一遍要進(jìn)行題目的解答。

例如，“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”。“地支”又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應(yīng)?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、丙子……癸未;甲申、乙酉、丙戌……癸巳;等等，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么，2086年出生的孩子屬相是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生讀出“60個組合”這個關(guān)鍵信息，隨即問2026年孩子的屬相，從2020年的庚子“鼠”往后數(shù)6個則為“馬”，前面的干擾信息則不用管。學(xué)生與教師共同讀題，共同分析解題方法，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力很有好處。

五、在定理、公式、概念等的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)中的定理、概念，不同于語文中的詩詞、古文，不要求學(xué)生一字不差地背誦。首先，數(shù)學(xué)中的概念、定理不能死記硬背，學(xué)生要用自己已有的知識進(jìn)行理解、記憶和運用，要能用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，能用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行書寫，爭取做題時能夠靈活運用。其次，學(xué)生要弄清楚定理、公式、概念的實質(zhì)，不能變了個數(shù)字或換了個題目就不會用了。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題目中哪些是變量，哪些不是變量，變量可以怎么變，以及變量之間的關(guān)系，通過講題、讀題、做題加深學(xué)生對定理、公式、概念的理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

例如，學(xué)習(xí)圓錐曲線中橢圓和雙曲線的概念時，學(xué)生要會用文字語言說橢圓上一個動點到兩個定點的距離之和是一個常數(shù)，要會用數(shù)學(xué)符號語言書寫成[MF1+MF2=2a];會用文字語言說成雙曲線上一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù)，還要會用數(shù)學(xué)符號書寫成[MF1-MF2=2a]或[MF2-MF1=2a]。教師要讓學(xué)生理解是一個動點、兩個定點，動點是圓錐曲線上的點，定點是焦點，但圓錐曲線上的動點是除了和焦點共線的兩個點，常數(shù)[2a]大于或小于[2c]。對概念進(jìn)行閱讀理解，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

六、在互問互答中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

在課堂中，教師在講解了知識點或例題后如果有學(xué)生質(zhì)疑，不要急于回答學(xué)生的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生再讀一遍題目，再思考一遍解題方法，如果學(xué)生還讀不明白想不通，也不要直接告訴學(xué)生答案。這正是鍛煉學(xué)生閱讀能力的好時機(jī)，可以再叫其他學(xué)生回答這個學(xué)生提出的問題，如果也回答錯了，說明這個問題更重要了。這樣的教學(xué)，提升了學(xué)生思考的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。

例如，筆者有一次上課講了函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的特點，引導(dǎo)學(xué)生推出 [f（x）max+] [f（x）min=0]或 [f（-x）+f（x）=0]的性質(zhì)，隨后給出例題：已知[f（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)[F（x）=f（x）+2]的最大值是8，則[F（x）]有最小值嗎？如果有，最小值是多少？例題的解析如下：[F（x）max+F（x）min=] [f（x）max+2+f（x）min+2=8+F（x）min]。因為[f（x）max+f（x）min=0]，所以[2+2=8+F（x）min]，[F（x）min=-4]。學(xué)生甲站起來提問：“老師，為什么[f（x）max+f（x）min=0]？”筆者沒有回答他的問題，而讓學(xué)生乙來回答他的問題。學(xué)生乙站起來說：“因為范圍?！惫P者又讓學(xué)生丙來回答學(xué)生甲的問題，學(xué)生丙說：“因為前面已經(jīng)推出[f（x）]是奇函數(shù)了，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，最大值與最小值的和為0?！睂W(xué)生甲恍然大悟，筆者趁機(jī)表揚(yáng)了他們。相信通過這樣學(xué)生間的互問互答，不但加深了學(xué)生對知識的記憶和理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。筆者力求每節(jié)課都引導(dǎo)學(xué)生主動質(zhì)疑，只有學(xué)生主動質(zhì)疑才能說明他們認(rèn)真思考和閱讀問題，緊跟筆者的思路聽課了。如果一節(jié)課都沒有學(xué)生提出疑問，說明課上得很失敗，還需要努力把課上得更好，讓學(xué)生通過提出問題和回答問題，提高自己的數(shù)學(xué)閱讀能力。

加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀，讓學(xué)生通過閱讀把學(xué)到的知識和技能靈活且合理地遷移應(yīng)用到問題的解決中，去偽存真，辨析材料，讀出材料中涉及的知識點并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，從而找到解決問題的辦法。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生每天至少讀一道數(shù)學(xué)閱讀理解題，感受數(shù)學(xué)閱讀帶來的快樂，感受從數(shù)學(xué)閱讀中取得的成功，體會在閱讀理解中提升數(shù)學(xué)成績的喜悅。教師要讓學(xué)生通過每天課堂上三五分鐘的閱讀理解限時訓(xùn)練，掌握最基本的數(shù)學(xué)知識和能力，為今后的終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)閱讀會使學(xué)生形成不斷探索、勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣。

總而言之，備戰(zhàn)新高考要立足學(xué)生、從學(xué)生出發(fā)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)閱讀中獲取知識，逐漸成為一個想學(xué)數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、能學(xué)好數(shù)學(xué)的人。怎樣培養(yǎng)出具有更強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力和解題能力的人才，是筆者一直在思考的問題，更是筆者努力的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 劉杰.培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的研究[D].長沙： 湖南師范大學(xué)，2016.

[2]? 韋力慧.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[J].教育理論與實踐，2014（29）： 58-59.