華加婷

摘要：本文通過幾個(gè)例題，先探索構(gòu)造抽象函數(shù)的通用步驟，再進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的加法或減法運(yùn)算，接著進(jìn)行對(duì)數(shù)乘法或除法運(yùn)算，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，從而巧妙地解決此類問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);還原

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0076-03

1 問題的提出

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題的方法多種多樣，但一般來說，最常見的方法是“前推后”，即通過已知條件向后推算出結(jié)果.而實(shí)際操作過程中很多問題是需要“逆推”的，例如導(dǎo)數(shù)中的一類問題，需要將導(dǎo)數(shù)還原，這需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力.而多數(shù)學(xué)生因不知道從哪里下手，所以找不到解題的切入點(diǎn)，這時(shí)就需要運(yùn)用多種解題方法.還原法是眾多方法之一，是依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則和方法，來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的還原.對(duì)于絕大多數(shù)高中生來說，能記憶某些導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)，卻不知道還原原函數(shù)的方法.

為了幫助學(xué)生解決此類問題，本文介紹一種構(gòu)造函數(shù)的方法：“對(duì)數(shù)還原法”，它是為了證明中值定理而采用的一種方法，其原理是將目標(biāo)條件構(gòu)造成兩個(gè)以e為底對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，最終所構(gòu)造的輔助函數(shù)是利用導(dǎo)數(shù)加減法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則而得.順著這個(gè)思路，將其應(yīng)用在抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一類問題中，去探求從特殊到一般、抽象到具體的解題方法.

2 步驟初探索

一般情況下，在高考數(shù)學(xué)試題中，抽象函數(shù)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合常以綜合題的形式出現(xiàn).下面將以xf ′（x）-f（x）=0為源頭，探索在題目給出不同條件的情況下，如何不靠“死記硬背”而靈巧地構(gòu)造相應(yīng)的“關(guān)鍵性”函數(shù)，從而為解決這一類問題提供切實(shí)可行的解題步驟.

在高中有兩種構(gòu)造抽象函數(shù)的方法，一是利用和差函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造;二是利用積商函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造，其本質(zhì)上是組合還原，其關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)已知條件的特點(diǎn)去還原、構(gòu)造.例如，當(dāng)題目中出現(xiàn)f ′（x）+g′（x）=0時(shí)，可構(gòu)造F（x）=f（x）+g（x）……當(dāng)然，有一部分學(xué)生能夠記住非常多的函數(shù)構(gòu)造公式.雖然說這在一定程度上對(duì)解題有所幫助，但是在遇到一些更有深意、陌生的題目時(shí)，這些公式很有可能是“一把破刀”而非“利劍”.因此，為了更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需探索同類題型的通法，而非是記住所有的公式.

2.1 直接構(gòu)造

3 步驟應(yīng)用

綜上，從上面的例題可以看出，作商還原的解題步驟為構(gòu)造一類非常規(guī)、非常見的函數(shù)提供一定的構(gòu)造思路.當(dāng)然，解決問題的方法多種多樣，并非一定按照上述步驟去解題.在解題時(shí)，面對(duì)新穎的、更有深意的題目，可靈活運(yùn)用解題技巧，多角度思考問題、分析問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]于志洪.構(gòu)造函數(shù)法解題初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015，34（12）：34-38.

[2] 李兆強(qiáng).高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2015（07）：2-3.

[責(zé)任編輯：李璟]