范林偉

“雙減”以來，為了真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”與“提質(zhì)”，作業(yè)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與管理受到了前所未有的關(guān)注。教師越來越重視基于學(xué)生立場(chǎng)、學(xué)習(xí)歷程和理解深度來設(shè)計(jì)作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)在強(qiáng)調(diào)以單元視角對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程進(jìn)行考查之外，還要對(duì)學(xué)生的思考方式與學(xué)習(xí)方式進(jìn)行指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生在自我反思中建構(gòu)知識(shí)，不斷提升他們解決真實(shí)的、個(gè)性化的以及較復(fù)雜問題的能力?！罢f數(shù)學(xué)”作為表現(xiàn)性任務(wù)的一種，能全面調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題所需要的知識(shí)與技能，學(xué)生能以視頻、文稿、道具或圖畫等來展現(xiàn)自己的所行所思、所想所感。這也便于教師更加直觀、深入地診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并改進(jìn)自身的教學(xué)行為。

“核心素養(yǎng)”與“關(guān)鍵能力”是當(dāng)前教育改革研究的熱點(diǎn)。在“雙減”背景下，教學(xué)不能在低階的、機(jī)械的層面上打轉(zhuǎn)，必須要重視對(duì)學(xué)生的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力的培養(yǎng)。作為教學(xué)活動(dòng)的必要組成部分，作業(yè)承載著培養(yǎng)關(guān)鍵能力、增添思維活力、提升學(xué)習(xí)品質(zhì)的功能，是體現(xiàn)學(xué)生學(xué)業(yè)品質(zhì)與學(xué)習(xí)水平的重要載體。那么，現(xiàn)階段開發(fā)怎樣的數(shù)學(xué)作業(yè)能夠更好地實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”與“提質(zhì)”呢？實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)“說數(shù)學(xué)”這一作業(yè)方式隱藏著巨大的教學(xué)魅力與育人價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。

一、何為“說數(shù)學(xué)”

說數(shù)學(xué)，是指學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)通過解說分析數(shù)學(xué)問題的過程、分享求解經(jīng)驗(yàn)、提出學(xué)習(xí)建議的行為，旨在提高問題解決與數(shù)學(xué)表達(dá)能力、發(fā)展高階思維的一種學(xué)習(xí)方式。這種“以說促思、以說明理、以說提能”的方式能有效提升學(xué)生在說題中理解概念、性質(zhì)、法則與原理，掌握問題解決的方法與策略，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解釋說明和設(shè)計(jì)方案等能力，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能言之有物、言之有據(jù)。

二、“說數(shù)學(xué)”的要素設(shè)計(jì)

“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容主要包括源于教學(xué)需要的認(rèn)定內(nèi)容和基于個(gè)性發(fā)展的自選內(nèi)容兩部分。認(rèn)定內(nèi)容是指學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)與核心知識(shí)，自選內(nèi)容是指由學(xué)生挑選的典型的、易錯(cuò)易混的知識(shí)要點(diǎn)。但是，無論哪部分內(nèi)容在習(xí)題選擇時(shí)都要以生為本，指向數(shù)學(xué)本質(zhì)。說題時(shí)，學(xué)生要做到主題化呈現(xiàn)、序列化展示;說題后，教師或同伴要重視對(duì)說題人、說題過程的評(píng)價(jià)以及作品的后續(xù)完善與推廣。為了全面實(shí)現(xiàn)“說數(shù)學(xué)”的價(jià)值，整個(gè)實(shí)施過程應(yīng)體現(xiàn)以下三個(gè)要素。

（一）能力綜合化

在整個(gè)備題、說題、修正的過程中，學(xué)生需要借助實(shí)例、圖示、實(shí)物來說清自己對(duì)概念、性質(zhì)、法則與原理的理解，確保說題時(shí)能抓住關(guān)鍵;還要學(xué)會(huì)從四則運(yùn)算的意義、基本的數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系的角度向他人展示自己是如何列出算式的;更要從知識(shí)點(diǎn)剖析、解題思路、解題經(jīng)驗(yàn)三個(gè)層面來展開解說，引發(fā)他人對(duì)思維過程的關(guān)注。說的過程既是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，也是分析評(píng)價(jià)、解釋說明、設(shè)計(jì)運(yùn)用等高階思維的綜合反映。

（二）形式多元化

“說數(shù)學(xué)”的形式主要包括主講視頻、現(xiàn)場(chǎng)匯報(bào)、發(fā)言稿、道具與圖畫等。學(xué)生要以獨(dú)到的呈現(xiàn)視角與豐富的表現(xiàn)形式來創(chuàng)造作品，以襯托自己的說題行為。說題時(shí)，學(xué)生可以將它們自由組合，利用記號(hào)標(biāo)注、思維導(dǎo)圖、模型道具等邊講邊演示，具體直觀、生動(dòng)形象地展示自己的思考過程。當(dāng)然，還可以邀請(qǐng)同伴合作，在對(duì)話中闡述對(duì)習(xí)題的不同理解。實(shí)踐表明，作品形式多元化是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化程度高低與否的重要表現(xiàn)。

（三）講解兒童化

學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”時(shí)所采用的審題方式、語言內(nèi)容、解決問題策略或方法既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，更要體現(xiàn)兒童化，讓說題者像小老師講故事一樣盡情地展示自己的個(gè)性化思考過程。以便聽眾倍感親切，自由放松地傾聽與學(xué)習(xí)。

三、“說數(shù)學(xué)”的實(shí)踐策略

“說數(shù)學(xué)”重點(diǎn)要突出學(xué)生在分析問題、解決問題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思考過程的梳理與表達(dá)。這既實(shí)現(xiàn)了對(duì)問題的深度解讀，又能全面展示學(xué)生思維運(yùn)轉(zhuǎn)的痕跡，還有利于指導(dǎo)他人“像我這樣思考”，進(jìn)而拓寬解決問題的思路。那么，如何才能使學(xué)生說得有聲有色、有理有據(jù)，達(dá)到指點(diǎn)迷津、畫龍點(diǎn)睛的作用呢？

（一）直面學(xué)情，合理選擇發(fā)布時(shí)機(jī)

語言是思維的外殼。數(shù)學(xué)的思考往往需要借助凝練的語言表達(dá)來鞏固、內(nèi)化其理解的深度。然而，有的學(xué)生在回答問題時(shí)常會(huì)空洞無物，不知所云;有的學(xué)生在表達(dá)觀點(diǎn)時(shí)會(huì)東拉西扯，無法聚焦自己所要闡述的關(guān)鍵內(nèi)容;更有學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)會(huì)無憑無據(jù)，容易“想當(dāng)然”，以至他人無法信服。因此，一旦出現(xiàn)上述問題，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)及時(shí)組織學(xué)生在課后開展“說數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解決問題的策略、關(guān)系、模型以及具體方法的理解與掌握。

此外，當(dāng)學(xué)生遇到易錯(cuò)、易混、琢磨不透的問題時(shí)，教師也可以安排學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，為他們提供對(duì)話互補(bǔ)的機(jī)會(huì)，為他們排憂解難，使其在化抽象為具體、化無形為有形的過程中理解問題之間的差異，學(xué)會(huì)挖掘并感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而明確解決問題的落腳點(diǎn)與突破點(diǎn)。

（二）元素表達(dá)，全面彰顯學(xué)習(xí)歷程

“說數(shù)學(xué)”時(shí)怎樣引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用看得見、摸得著、講得明白的數(shù)學(xué)證據(jù)展示自己的思維過程呢？如何使學(xué)生醒目地呈現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)、解題思路、評(píng)價(jià)反思呢？換言之，“說數(shù)學(xué)”要講清哪些關(guān)鍵元素，其具體的表達(dá)又是怎樣的？

1.點(diǎn)破知識(shí)，展示數(shù)學(xué)概念與關(guān)鍵要素

（1）標(biāo)注式解說。學(xué)生借助點(diǎn)、畫、圈、補(bǔ)等方式在數(shù)學(xué)問題中標(biāo)注、說明該題的知識(shí)點(diǎn)有什么、是什么、與哪些概念有聯(lián)系或區(qū)別，從而使聽眾知道問題中的條件是什么、問題是什么。如圖1，二年級(jí)學(xué)生先用圈關(guān)鍵詞的方式來體現(xiàn)自己獲取有效信息的過程，然后以加法和乘法的轉(zhuǎn)化來填補(bǔ)“同數(shù)連加”向“乘法”的演變過程，從而將加法與乘法的密切聯(lián)系有序地展示給他人。這樣的“圈畫式”解說有利于其他同學(xué)直觀地捕獲數(shù)學(xué)信息，在聆聽中快速地與原有的數(shù)學(xué)概念建立聯(lián)系，從而迅速地跟上講題同學(xué)的思路。同時(shí)，這也有利于聽眾感受分析問題的一般方法，掌握審題的技巧、思考的路徑和反思驗(yàn)證的策略。

（2）聯(lián)想式解說。學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵詞、習(xí)題結(jié)構(gòu)、問題特征，借助聯(lián)想的方式與以往做過的、見過的習(xí)題建立聯(lián)系，由此及彼地講清本問題中可能涉及的知識(shí)點(diǎn)，使聽眾快速回憶相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)調(diào)用解決問題的經(jīng)驗(yàn)。例如，有這樣一個(gè)問題：圖2中的涂色部分的長(zhǎng)度是[25]米的是（）。

此時(shí)，學(xué)生就會(huì)自然而然地根據(jù)問題表達(dá)的方式、直觀圖示以及選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行鏈接，通過回憶、描述、再現(xiàn)等方式喚醒自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)聽眾理解自己解說的方法。以此題為例，學(xué)生后續(xù)還通過知識(shí)樹的方式將與之相關(guān)的畫圖題進(jìn)行了整合與匯總，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)化與序列化。

2.點(diǎn)明思路，傳遞解題步驟與思維過程

（1）有序解說。學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言、圖示、動(dòng)作、道具等將自己解決問題的過程一步一步地講明白。這主要包括說明題意、解題步驟、算式及其含義、解題技巧和拓展點(diǎn)，以此使他人明確此問題的突破口在哪里，知道問題的來龍去脈，最終感知如何確立解決問題的方案與思路。為了清楚地表達(dá)自己的思考過程，學(xué)生往往需要設(shè)計(jì)好語言模板、串聯(lián)詞以及時(shí)間分配表，有序地預(yù)設(shè)自己的整個(gè)說題過程。比如，五年級(jí)學(xué)生在解決長(zhǎng)方體包裝問題時(shí)采用的策劃表（如表1）。

上述過程是學(xué)生比較通用的表達(dá)模板，這樣的學(xué)習(xí)支架可以有效地幫助學(xué)生盡可能有序地表達(dá)自己的思考步驟，并且提前梳理好解決過程的細(xì)節(jié)，包括使用哪些數(shù)據(jù)、避免哪些常見錯(cuò)誤等。

當(dāng)然，清晰、準(zhǔn)確、通暢的“說數(shù)學(xué)”不是一蹴而就的。通常，學(xué)生的說題會(huì)由開場(chǎng)白、習(xí)題朗讀、習(xí)題分析、解題說明、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和結(jié)束語等組成。每次解說一個(gè)習(xí)題，全程大約2～5分鐘。當(dāng)然，無論是在“試說”時(shí)發(fā)現(xiàn)不足，還是在“改進(jìn)”時(shí)自我反思，抑或是最后根據(jù)教師開具的改進(jìn)“處方”進(jìn)行修正時(shí)，學(xué)生都要完整地經(jīng)歷有序解說的過程。

（3）圖式解說。學(xué)生借助流程圖、思維導(dǎo)圖或數(shù)學(xué)示意圖的方式直觀地展示自己是如何找出已知和未知之間的聯(lián)系的，進(jìn)而將解決問題的思路呈現(xiàn)出來，能幫助聽眾根據(jù)流程圖來思考問題。某四年級(jí)學(xué)生在解決“媽媽準(zhǔn)備買15瓶蘋果汁，原價(jià)每瓶8元，現(xiàn)在超市搞促銷活動(dòng)，蘋果汁買4瓶送1瓶。照這樣計(jì)算，現(xiàn)在需要付多少錢？”這個(gè)問題時(shí)，就畫了如下的流程圖（如圖3）逐步地展示自己的思維過程，然后圖文并茂地講述自己的想法，整個(gè)過程極為生動(dòng)。

3.點(diǎn)亮思維，培養(yǎng)自我反思與評(píng)價(jià)的意識(shí)

（1）喚醒式。在說題時(shí)，學(xué)生可以自由選擇語言模板或個(gè)性貼條提醒聽眾：“你們想到了哪些學(xué)過的知識(shí)？”“如果不這樣想，還可以怎么想？”“你們有什么疑問嗎？”“你們驗(yàn)證了嗎？”從而觸發(fā)學(xué)生的思考，既增加了聽眾的學(xué)習(xí)熱情與趣味，保障了“說數(shù)學(xué)”的互動(dòng)性，又能引發(fā)學(xué)生思考多樣的解決方法或解決策略，反思解決問題時(shí)遇到的困惑、各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。具體地，“喚醒式點(diǎn)亮”語言模板如表2所示。

（2）建議式。借助課堂提問、課堂延伸、流轉(zhuǎn)對(duì)話等方式能有效觸發(fā)自己和聽眾在互動(dòng)過程中進(jìn)一步熟悉思考問題的方式（方法），產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)思路或思維迸發(fā)點(diǎn)。教師還可以通過打擂臺(tái)的方式，組織學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行解說，暢談自己的方法并進(jìn)行歸納總結(jié)，特別是建議說出他人潛在的錯(cuò)誤類型、舉一反三的變式習(xí)題等。實(shí)踐中，學(xué)生可以利用班級(jí)數(shù)學(xué)角進(jìn)行說題文稿、說題材料、說課道具等的展示，教師也可以利用微信、釘釘、公眾號(hào)平臺(tái)等在線媒體進(jìn)行“打擂”活動(dòng)，使學(xué)生能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，使他們?cè)趯?duì)比中反思成長(zhǎng)。

（三）分項(xiàng)評(píng)價(jià)，綜合考查關(guān)鍵能力

“說數(shù)學(xué)”的評(píng)價(jià)十分強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)歷程的展現(xiàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的流露、解決問題策略的揭示和學(xué)習(xí)情感的體現(xiàn)。其評(píng)價(jià)的對(duì)象主要是視頻、現(xiàn)場(chǎng)匯報(bào)、發(fā)言稿、道具與圖畫等。分項(xiàng)評(píng)價(jià)的內(nèi)容包括習(xí)題選擇是否切合實(shí)際情況，說題的結(jié)構(gòu)是否完整，解決問題的方法是否正確合理，分析與解說是否通俗易懂，標(biāo)注與道具是否指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，指導(dǎo)與點(diǎn)撥是否引人入勝等。具體地，分項(xiàng)評(píng)價(jià)的指標(biāo)如表3所示。

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)相比，“說數(shù)學(xué)”的作業(yè)方式更加生動(dòng)有趣，更容易激發(fā)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)積極性，快速提升他們的數(shù)學(xué)自信。由此，學(xué)生也更樂意嘗試這樣充滿挑戰(zhàn)的、富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)作業(yè)?！半p減”以來，經(jīng)過“說數(shù)學(xué)”的歷練之后，學(xué)生更能準(zhǔn)確、完整、有序地表達(dá)自己的思維過程。漸漸地，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析、說題流程的調(diào)整、說題視頻的反思以及對(duì)同伴作品的質(zhì)疑與評(píng)價(jià)之后，他們勇于用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)、用數(shù)學(xué)的思維綜合分析問題的能力與自我拓展的能力都得到了明顯的提升。

（作者單位：浙江師范大學(xué)附屬嘉善實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

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