張彩霞

摘 要：解答高中物理習(xí)題時(shí)，如某一情境包含多種可能或者給出的參數(shù)大小關(guān)系不確定時(shí)，需要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答.為使學(xué)生掌握應(yīng)用分類討論思想解題的思路與方法，本文結(jié)合具體例題展示分類討論思想的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中物理;解題;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）22-0104-03

運(yùn)用分類討論思想解答高中物理習(xí)題對(duì)學(xué)生分析問題的能力要求較高，授課中為提高學(xué)生分類討論思想應(yīng)用意識(shí)，準(zhǔn)確把握分類討論的分界點(diǎn)，促進(jìn)其高效、正確解題，既要做好理論知識(shí)講解，又要為學(xué)生做好解題的示范.

1 用于解答傳送帶問題

如圖1所示的傳送帶上存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P與B輪頂點(diǎn)Q相距L.某時(shí)刻將一小物塊放在P點(diǎn).小物塊和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.起初系統(tǒng)靜止，而后給傳送帶以恒定加速度a0，使其向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)L2，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng).若傳送帶運(yùn)動(dòng)后物塊也運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求物塊到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間.

根據(jù)題意傳送帶以恒定加速度a0，發(fā)生的位移為L2時(shí)，設(shè)其達(dá)到的速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式易得v202a0=L2，解得v0=a0L.

因物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小和傳送帶速度大小關(guān)系未知，因此，需要進(jìn)行分類討論：

（1）若物塊一直加速到Q點(diǎn)，由牛頓第二定律可得μmg=ma，又由12at2=L，聯(lián)立解得t=2Lμg，此時(shí)v=at=2Lμg≤v0=a0L，即，a0≥2μg;

（2）若μg勻加速時(shí)由：x1=12at12，v0=at1，a=μg，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由：L-x1=v0（t-t1），聯(lián)立解得t=La0+a0L2μg.2 用于解答碰撞問題

如圖2所示，水平地面上放置相距l(xiāng)=1m的兩個(gè)物塊B和C.某時(shí)刻物塊A以v0=10m/s沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)和B發(fā)生正碰.而后A和B粘在一起后向右運(yùn)動(dòng)，和物塊C發(fā)生正碰.碰后的瞬間物塊C的速度為v=2m/s.若mA=mB=m，mC=km，物塊和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，碰撞時(shí)間非常短，g取10m/s2.分析k的取值范圍，探討和物塊C碰撞后，AB可能的運(yùn)動(dòng)方向.

3 用于解答磁場(chǎng)問題

如圖3（a）光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為l，水平放置.兩導(dǎo)軌之間連接一阻值為R的電阻.將一長度為l，內(nèi)阻為r，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置在a、b兩點(diǎn)，在相距ab為d的右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.使用一水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，水平力F-x的關(guān)系如圖3（b）所示，F(xiàn)0已知，若改變d的數(shù)值，定性分析棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

根據(jù)題意，導(dǎo)體棒剛好到達(dá)磁場(chǎng)邊界的速度設(shè)為v1，由圖以及牛頓第二定律可知：F0=ma，v12=2ad，聯(lián)立得到v1=2F0dm，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)會(huì)受到安培力FA，假設(shè)其受到的安培力FA和2F0相等，此時(shí)導(dǎo)體棒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，則E=BLv1，I=E/R，F(xiàn)A=2F0=B2L2v1R+r，聯(lián)立解得d=2mF0（R+r）2B4l4.基于此進(jìn)行分類討論：

（1）當(dāng)d<2mF0（R+r）2B4l4時(shí)，2F0>FA，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng);

（2）當(dāng)d=2mF0（R+r）2B4l4時(shí)，2F0=FA，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng);

（3）當(dāng)d>2mF0（R+r）2B4l4時(shí)，2F0