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        結(jié)伴而行 協(xié)同發(fā)展

        2022-05-30 05:34:08嚴(yán)勇

        嚴(yán)勇

        [摘? 要] 隨著時(shí)代的進(jìn)步,現(xiàn)代教學(xué)中越來越重視學(xué)生獨(dú)立思考能力和自主探究能力的培養(yǎng),而這些能力的培養(yǎng)離不開思維能力的培養(yǎng). 直覺思維和邏輯思維作為數(shù)學(xué)思維的兩種基本形式自然應(yīng)引起師生的足夠重視. 文章借助同課異構(gòu)課例的課堂教學(xué)活動(dòng)呈現(xiàn)了兩種基本形式的辯證關(guān)系,以期兩者可以相互補(bǔ)充、相互促進(jìn),從而引導(dǎo)學(xué)生深入問題本質(zhì)理解知識(shí)、理解數(shù)學(xué),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維能力和學(xué)習(xí)能力的全面提升.

        [關(guān)鍵詞] 直覺思維;邏輯思維;辯證關(guān)系

        直覺感悟是邏輯分析、邏輯推理的起點(diǎn)和風(fēng)向標(biāo),其為邏輯演繹提供了動(dòng)力源,不過直覺感悟所產(chǎn)生的結(jié)果有一定的模糊成分,存在一定的主觀性,因此需要借助邏輯思維進(jìn)行澄清和確認(rèn),從而使直覺所產(chǎn)生的結(jié)果更加深入、具體、準(zhǔn)確. 同時(shí),通過邏輯分析和推理往往可以挖掘出一些潛在的信息,其在一定程度上也為直覺思維的產(chǎn)生提供了必要的、可靠的條件. 可見,兩者形成了辯證的互補(bǔ)關(guān)系. 然在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,大多師生往往重視邏輯思維能力的培養(yǎng),而忽視了直覺思維的價(jià)值,從而使得學(xué)生在分析和解決實(shí)際問題時(shí)顯得力不從心. 正如新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的那樣,既要重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng),又要重視學(xué)生觀察能力、直覺能力和想象能力的提升,可見直覺思維的培養(yǎng)已成為新課程的一項(xiàng)重要任務(wù).

        筆者以具體解題教學(xué)為例,呈現(xiàn)了直覺思維與邏輯思維協(xié)同發(fā)展對(duì)深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解、促進(jìn)解題能力提升的重要應(yīng)用,以期共鑒!

        [?]同課異構(gòu)課例

        學(xué)生思維能力的發(fā)展主要依賴“用”,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將直覺思維和邏輯思維應(yīng)用于具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中,便于學(xué)生能夠更好地理解與把握問題的本質(zhì),從而順利求解問題. 在具體教學(xué)實(shí)施過程中,教師要認(rèn)真?zhèn)湔n,不僅要熟悉教材內(nèi)容,還要熟悉學(xué)生,結(jié)合具體學(xué)情有針對(duì)性地取舍、合理地安排,從而達(dá)到較好的教學(xué)效果,促進(jìn)學(xué)生思維能力不斷提升. 筆者在一次公開課中,有幸地聽取了兩位教師關(guān)于同一問題的講解過程,現(xiàn)呈現(xiàn)給讀者,希望各位在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中能夠有所感悟,切身體會(huì)直覺思維與邏輯思維的辯證關(guān)系.

        1. 師甲教學(xué)實(shí)錄

        例1 求證:++…+

        師甲:大家思考一下,看看例1這個(gè)不等式該如何證明.

        (聽課班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)較為薄弱,教師沒有任何鋪墊就讓學(xué)生完成本題的證明顯然遇到了障礙,教師給出問題后,沒有得到學(xué)生的回應(yīng))

        師甲:在解題時(shí)大家都會(huì)受求簡(jiǎn)思維模式的影響,總是想將左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),你們是不是也是這樣想的呢?

        生1:是的,不過沒有找到簡(jiǎn)化的方案,沒有得到具體的表達(dá)形式.

        師甲:既然不能將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成我們想要的形式,那么接下來需要怎么辦呢?(學(xué)生深思,但并沒有找到合理的解決方案)

        師甲:既然從左邊化簡(jiǎn)難以入手,我們不妨轉(zhuǎn)換一下思路,從右邊進(jìn)行建構(gòu),那么lnn如何能夠轉(zhuǎn)化成形如左邊的表達(dá)式呢?如何將lnn進(jìn)行分解呢?如果將lnn分解為一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的形式,是否能夠?qū)崿F(xiàn)呢?(教師通過問題的引導(dǎo)為學(xué)生逐漸掃清思維障礙)

        生2:我認(rèn)為可以這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化,因?yàn)閘nn=ln

        ·

        ·

        ·…·

        ·=ln+ln+…+ln+ln,于是只要證明++…+

        師甲:你們有好的方法來證明

        生3:可以將不等式

        1+

        ,設(shè)=x,則由n≥2,n∈N,知0

        通過師生交流雖然解決了問題,然從課堂反饋和課堂活動(dòng)來看,學(xué)生探究的積極性并沒有被激發(fā),而且解決問題的關(guān)鍵幾步都是教師通過灌輸?shù)姆绞浇o出的,這也就失去了問題情境啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性的價(jià)值了.

        2. 師乙教學(xué)實(shí)錄

        師乙在教學(xué)過程中,同樣讓學(xué)生獨(dú)立思考并尋找解題方案,然根據(jù)課堂反饋來看,對(duì)關(guān)鍵步驟的處理學(xué)生還是有些迷茫,因此師乙做了如下引導(dǎo):

        師乙:《西游記》大家看過嗎?

        生齊聲答:看過.

        師乙:孫悟空與一群妖怪作戰(zhàn)時(shí),用了什么技能?

        生齊聲答:分身術(shù).

        師乙:很好,他只要從身上拔下幾根猴毛一吹,就變成了同等的分身,這樣可以與妖怪一對(duì)一作戰(zhàn). 結(jié)合孫悟空打斗的場(chǎng)面聯(lián)想不等式,你會(huì)想到什么?

        生4:我想到了既然剛剛的簡(jiǎn)化行不通,不如像悟空一樣把整體進(jìn)行分解. 即把不等式右邊的lnn看作悟空,左邊的各項(xiàng)看成妖怪,可以將lnn轉(zhuǎn)化為與,,…,同樣多的項(xiàng)數(shù)的和,然后一對(duì)一比較,最終證明不等式成立.

        師乙:說得非常好!那么生4的這個(gè)想法如何實(shí)現(xiàn)呢?悟空該如何分身呢?

        生5:將lnn變形為一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的形式. 可設(shè)lnn=a+a+…+a+a,由n≥2,n∈N,知ln(n-1)=a+a+…+a,a=lnn-ln(n-1)=ln,于是lnn=ln+ln+…+ln+ln,即要證明

        接下來的探究過程與上述基本雷同,這里就不再闡述了. 從以上課堂反饋來看,通過情境的引入,激發(fā)了學(xué)生探究的熱情,順應(yīng)了學(xué)生思維發(fā)展,使不等式的得出更加順暢,有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展. 不過,值得注意的是,在師乙的教學(xué)過程中,其實(shí)生5的思維活動(dòng)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,?所設(shè)的lnn=a+a+…+a+a共有n項(xiàng),而原不等式是n-1項(xiàng),因此并不是一對(duì)一的關(guān)系,可見思維活動(dòng)結(jié)果存在一定的瑕疵,師乙在此次教學(xué)中并沒有及時(shí)地指出來,使教學(xué)過程留有遺憾. 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),教學(xué)過程中要關(guān)注思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,切勿因?yàn)闆]有影響解題效果就放之任之,久而久之容易造成思維混亂,不利于思維的發(fā)展.

        基于以上問題,師乙后來進(jìn)行了一些改變,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究:

        例2 求證:++…+<(n≥2,n∈N).

        問題給出后,大多數(shù)學(xué)生按照生5的思路求解,設(shè)不等式的右邊=a+a+…+a+a,由n≥2,n∈N,知=a+a+…+a,兩式相減得a=,代入原不等式,即證明++…+<++…+成立,即證明<成立. 分析至此,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式<顯然是不成立的.

        生6:是不是題目出錯(cuò)了呢?(很多學(xué)生都有這樣的疑惑)

        生7:原不等式是成立的,不過我沒有用生5的方法證明.

        師:說說你是怎么求解的?

        生7:因?yàn)?=1-,<=-,…,<=-,將式子的左右兩邊分別相加,得++…+<1-+-+…+-=1-<1-=. 由此可知不等式是成立的.

        師:很好,從生7的證明過程來看,題目是沒有問題的,難道剛剛的解題方法失效了嗎?大家仔細(xì)想一想到底哪里出了問題呢?(學(xué)生陷入沉思)

        生8:我發(fā)現(xiàn)問題了,原來不等式的左邊是n-1項(xiàng)之和,而我們剛剛設(shè)的是n項(xiàng)之和.

        生9:那證明例1的時(shí)候也是這樣設(shè)的怎么沒有問題呢?

        生8:因?yàn)槔?中l(wèi)nn=ln+ln+…+ln+ln沒有嚴(yán)格執(zhí)行l(wèi)nn=a+a+…a+a的形式,其實(shí)是從n=2開始取值的,依然是n-1項(xiàng). (聽到生8的解釋,大家恍然大悟)

        師:那么例2是否可以按照剛剛的解題思路繼續(xù)求解呢?

        生8:可以. 設(shè)=a+…+a+a,則由n≥2,n∈N,知=a+…+a,兩式相減,得a=. 又=++…++,且>0,所以++…+<,于是只要證明<(n≥2,n∈N)成立即可. 這個(gè)不等式顯然成立,因此原不等式成立.

        這樣,借助反例引發(fā)了認(rèn)知沖突,學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了在例1證明過程中存在的不足,培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,而且在此過程中學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我探究、自我解決,培養(yǎng)了思維的深刻性,提升了學(xué)生實(shí)際解決問題的能力.

        [?]教學(xué)反思

        在師甲的教學(xué)過程中,學(xué)生運(yùn)用直覺思維通過觀察聯(lián)想到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),從而將lnn分解成了n-1項(xiàng)的和;師乙的教學(xué)過程則是將直覺思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維,運(yùn)用了逆向思維. 前者更有利于發(fā)現(xiàn)活動(dòng),而后者更具說服力,兩種解法沒有優(yōu)劣之分,而是相輔相成. 在教學(xué)過程中教師要兩者兼顧,讓直覺思維與邏輯思維相伴而行,這樣既能讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì),又能發(fā)散學(xué)生的思維,從而促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的不斷提升.

        另外,在解題中發(fā)現(xiàn),師甲在教學(xué)時(shí)采用了開門見山式的直接講授模式,其在關(guān)鍵步驟的處理上以師為主,這樣的解題活動(dòng)是機(jī)械的,只能培養(yǎng)學(xué)生解題技能和解題技巧,并沒有較好地啟發(fā)學(xué)生的思維. 對(duì)于師乙,當(dāng)學(xué)生遇到思維障礙時(shí),借助故事情境誘發(fā)學(xué)生思考,促使學(xué)生采用逆向思維去分解lnn,在此過程中充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,然若細(xì)細(xì)品味會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)與師甲相同,也是一種奉獻(xiàn)的方法,探究的層次不夠清晰,對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來講依然是霧里看花. 其實(shí),當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí),教師可以通過創(chuàng)設(shè)一些小坡度的問題引導(dǎo)學(xué)生去自主探究和發(fā)現(xiàn),如讓學(xué)生解不等式+<,引導(dǎo)學(xué)生將變形為+=+,從而將不等式變形為+<+,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)典型特例的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),產(chǎn)生“分項(xiàng)比較大小”的數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)而通過由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的逐層引導(dǎo),幫助學(xué)生理解并掌握解題方法,形成解題能力.

        總之,在解題教學(xué)中,技能與技巧固然重要,然讓學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)觀念、形成數(shù)學(xué)思想方法更為重要,因此在具體教學(xué)活動(dòng)中,教師要改變灌輸式的教學(xué)模型,善于從問題的本源出發(fā),通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué),從而形成正確的解題方法,促進(jìn)解題能力提升.

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