盧德均
[摘 ?要] 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué),為了全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維能力,教師在日常教學(xué)中應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生參與知識產(chǎn)生、形成的過程,從而讓學(xué)生在參與的過程中有所感悟、有所積累、有所提升. 文章在探究運算法則時,以發(fā)展學(xué)生、提升學(xué)生思維能力為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、歸納、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程體驗運算法則形成的全過程,從而有效地提升教學(xué)效能.
[關(guān)鍵詞] 思維能力;學(xué)習(xí)過程;教學(xué)效能
學(xué)習(xí)過程是知識的自主建構(gòu)過程,在此過程中教師應(yīng)以學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗為出發(fā)點,借助最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成、發(fā)展的過程,從而通過適時地引導(dǎo)幫助學(xué)生完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu). 不過,在現(xiàn)實教學(xué)中,尤其在運算法則、概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)中,大多數(shù)教師常感覺這部分內(nèi)容就是客觀事實,沒有經(jīng)歷探究過程的必要,因此對運算法則、概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)常常以“灌輸和背誦”為主,很少關(guān)注其生成、發(fā)展的過程. 久而久之,容易造成概念混淆,從而影響到解題效果. 筆者教學(xué)“單項式的乘法”時,以學(xué)生認(rèn)知為出發(fā)點,借助情境創(chuàng)設(shè)、追問等教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,獲得了學(xué)生和同行的認(rèn)可,現(xiàn)將教學(xué)過程分享給各位同仁,供參考.
教學(xué)實錄
1. 明晰研究問題
師:大家想一下,我們學(xué)校的操場是什么形狀的?
生齊聲答:長方形.
師:如果想要估算一下操場的面積,你們有什么好辦法呢?(學(xué)生開始積極交流)
生1:可以用步量法.
師:很好!有一次我用這種方法測量了一下,從南往北大約走了1200步,從西往東大約走了800步,假設(shè)我的步長為a(單位:m),你能用含字母a的代數(shù)式來表示操場的面積嗎?
生2:若以南北方向為長,東西方向為寬,則長為1200a(單位:m),寬為800a(單位:m),面積為1200a·800a(單位:m2).
師:這個就是最終答案了嗎?是否需要計算一下呢?
生齊聲答:要.
師:這個能計算嗎?(學(xué)生沉思)
生3:可以計算,因為含字母a的代數(shù)式表示的是數(shù),也就是說數(shù)的運算規(guī)律在代數(shù)式的運算中也是適用的,而數(shù)能計算,所以代數(shù)式也能計算.
師:很好,這就是我們今天要研究的主題——“單項式的乘法”.
設(shè)計意圖 借助生活情境先是引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù),繼而引發(fā)學(xué)生對運算進行思考,從而揭示課程主題.
2. 探索單項式與單項式相乘
師:我們根據(jù)經(jīng)驗知道單項式可以計算,但是該如何計算呢?
師:首先,我們從數(shù)中尋找一點靈感,請計算(3×102)×(2×103)(結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示). (筆者預(yù)留2分鐘讓學(xué)生獨立思考)
生4:結(jié)果為6×105.
師:你能寫出具體的運算過程嗎?(學(xué)生板書演示)
生4:(3×102)×(2×103)=(3×2)(102×103)=6×105.
師:你運算的依據(jù)是什么?
生4:乘法交換律和乘法結(jié)合律.
師:很好,大家認(rèn)可生4的方法嗎?(學(xué)生點頭表示贊成)
師:現(xiàn)在思考一下,如何計算1200a·800a呢?
生5:1200a·800a=(1200×800)(a·a)=960000a2.
師:看來大家不僅熟練地掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律,而且已經(jīng)將數(shù)的運算遷移到了單項式的運算中,非常棒. 接下來,請大家計算(-2abc)·
ab2
. (學(xué)生一時不知該如何入手)
師:是否可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運算呢?(教師及時啟發(fā))
生6:(-2abc)·
ab2
=
(-2)×
·(a·a)·(b·b2)·c=-a2b3c.
師:好的,誰能總結(jié)一下運算過程呢?
生7:先將各單項式的系數(shù)相乘,接下來再進行同底數(shù)冪相乘.
生8:其余字母(如c)保持不變. (學(xué)生補充道)
師:接下來,請大家思考一下,下列各題該如何計算呢?
(1)3b3·b2;
(2)(-6ay3)·(-a2);
(3)(-3x)3·(5x2y);
(4)(2×102)×(6×104)×105(結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示).
筆者預(yù)留3分鐘讓學(xué)生獨立完成運算,接下來引導(dǎo)學(xué)生進行交流展示.
師:誰來說一說問題(1)是如何求解的.
生9:3b3·b2=
3×
(b3·b2)=b5.
師:說一說你的計算依據(jù)是什么.
生9:單項式與單項式相乘法則.
師:問題(2)誰來說一說.
生10:問題(2)與剛剛探究的問題類似,結(jié)果為6a3y3.
師:好的,下一個.
生11:(-3x)3·(5x2y)=(-27x3)·(5x2y)=[(-27)×5](x3·x2)·y=-135x5y.
師:在單項式與單項式相乘之前先是進行了乘方運算,將(-3x)3轉(zhuǎn)化為了 -27x3,這樣就將原問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題了,非常好.
師:最后一個問題又是如何求解的呢?
生12:(2×102)×(6×104)×105=(2×6)×(102×104)×105=12×106×105=12×1011.
師:你是分步應(yīng)用單項式與單項式相乘法則進行運算的,那這樣求解可以嗎,(2×102)×(6×104)×105=(2×6×1)×(102×104×105)=12×1011.
生齊聲答:可以.
師:觀察以上運算過程,你有什么收獲?
生13:由此可以看出,以上法則也可以應(yīng)用于多個單項式相乘.
設(shè)計意圖 先是借助學(xué)生熟悉的“數(shù)與數(shù)相乘”過渡到“單項式與單項式相乘”,借助問題(4)引發(fā)學(xué)生對多個單項式相乘的思考,這樣從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā),通過循序漸進的引導(dǎo),讓學(xué)生的思維盤旋上升,為接下來探究“單項式與多項式相乘”的運算法則奠定了堅實的基礎(chǔ).
3. 探究單項式與多項式相乘
師:剛剛我們已經(jīng)熟練掌握了“單項式與單項式相乘”的運算法則,現(xiàn)在我們一起思考一下這個問題(用多媒體展示題目):
問題:如圖1所示,請求出陰影部分的面積(用兩種方法解答). (問題給出后,學(xué)生很快有了答案)
生14:方法1:a(b-2m);方法2:ab-2am.
師:很好,方法1直接利用公式得到了陰影部分的面積;方法2通過大小面積相減得到了陰影部分的面積. 由此你能寫出一個等式嗎?
生15:兩種解法所求的都是陰影部分的面積,根據(jù)面積相等可得a(b-2m)=ab-2am.
師:這個等式如何用運算律來解釋呢?
生16:可以用乘法分配律來解釋.
師:很好. 由此可知,當(dāng)我們在計算單項式與多項式相乘時可以應(yīng)用乘法分配律,這樣可以將問題轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘. 想一想,計算-3b3·
5b2-b
.
生17:-3b3·
5b2-b
=(-3b3)·(5b2)+(-3b3)·
-b
=-15b5+b4.
設(shè)計意圖 根據(jù)上面的經(jīng)驗,筆者接下來帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納出了單項式與多項式相乘的法則. 整個過程中,筆者充分調(diào)動了學(xué)生的積極性,引導(dǎo)學(xué)生積極建構(gòu)并及時進行總結(jié)歸納,有效地鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.
4. 借助練習(xí)實現(xiàn)知識內(nèi)化
雖然學(xué)生全程參與了運算法則的生成過程,但是在應(yīng)用過程中勢必還會遇到多種問題,因此借助練習(xí)實現(xiàn)知識的內(nèi)化自然成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán). 基于此,經(jīng)歷了運算法則的探究后,筆者給出了如下題目讓學(xué)生進行強化訓(xùn)練:
(1)2a2b·(3ab-4a3b);
(2)
x-xy
·(-9y).
設(shè)計意圖 從結(jié)果反饋來看,大多數(shù)學(xué)生,都能順利完成運算,對于個別存在問題的學(xué)生,筆者給予了單獨的指導(dǎo),繼而讓全員得到了有效的發(fā)展和提升. 最后筆者又給出了一個思考題:計算
x-xy
·(-9y+x2). 這樣讓有余力的學(xué)生思考多項式與多項式相乘的過程,既為下節(jié)課的探究埋下了伏筆,又讓學(xué)優(yōu)生能夠“跳一跳”,從而有效提升其學(xué)習(xí)能力.
教學(xué)反思
本節(jié)課為整式運算的繼續(xù),雖然較之前所學(xué)難度有所提升,但是中學(xué)生已具備了一定的運算能力,因此在本節(jié)課的探究中,筆者“以生為主”,從實際問題出發(fā),誘發(fā)學(xué)生對單項式的乘法進行思考,以此激發(fā)其思維活力. 在探索乘法法則的過程中,筆者從學(xué)生熟悉的內(nèi)容出發(fā),通過循序漸進地引導(dǎo),幫助學(xué)生總結(jié)歸納出了運算法則,接下來又借助一些具體練習(xí)進行了有效的強化訓(xùn)練,進而完成知識的內(nèi)化. 以上研究方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,具有普適性. 同時,探究過程中蘊含著多種思想方法,如化歸思想、抽象思想、演繹思想等,這對發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有重要的作用.
雖然在本課的教學(xué)過程中沒有新穎別致的問題,也沒有跌宕起伏的教學(xué)情境,亦沒有爭論、交流的熱鬧場面,但是通過“低起點、小坡度”地引導(dǎo),不僅讓學(xué)生熟練地掌握了運算法則,而且使其可以靈活應(yīng)用運算法則解決實際問題. 教學(xué)中筆者也充分發(fā)揮了學(xué)生的主導(dǎo)作用,每次提出問題后都會預(yù)留一定的時間讓學(xué)生進行思考、實踐、交流,從而通過及時引導(dǎo)、追問、評價將問題引向深處,進而讓學(xué)生對運算法則的認(rèn)識達到一定的“深度”,讓學(xué)生可以對新知形成更加完整的、全面的認(rèn)識,從而完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu),提升教學(xué)有效性.
總之,在實際教學(xué)中,教師應(yīng)善于應(yīng)用一些啟發(fā)性問題來引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一些實質(zhì)性的思維活動,從而在幫助學(xué)生完成知識的自主建構(gòu)的同時,促進學(xué)生全面、和諧發(fā)展.