徐金平 陳特清

［摘 要］針對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一些問題，文章對應(yīng)用型本科院校的內(nèi)涵、教材改革和課堂教學(xué)方法改革三個方面進行了初步探討，介紹了應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的相關(guān)問題，并結(jié)合相關(guān)教師的教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)反思，對課堂教學(xué)方法改革提出了相應(yīng)措施。

［關(guān)鍵詞］應(yīng)用型本科；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）11-106-03

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程的地位及教學(xué)現(xiàn)狀

在國內(nèi)高等教育大眾化不斷推進的背景下，應(yīng)用型本科院校發(fā)展迅猛，社會對應(yīng)用技術(shù)型人才提出了更高的要求。大學(xué)數(shù)學(xué)是本科院校非常重要的基礎(chǔ)課程，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中扮演著非常重要的角色，它主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)與積分變換等多門課程。這些課程不僅包含了豐富的數(shù)學(xué)知識，而且對學(xué)生空間想象、邏輯推理、抽象概括、分析問題和解決問題以及創(chuàng)造性思維等各種能力的培養(yǎng)都有很大幫助，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ)，在提高學(xué)生綜合素質(zhì)方面有重要作用。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果卻往往不盡如人意。一方面，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式很多仍是傳統(tǒng)的“填鴨式”灌輸教學(xué)，以教師講授知識、學(xué)生被動接受知識為主，師生互動環(huán)節(jié)有所欠缺，課堂氣氛不夠活躍；教學(xué)內(nèi)容過于注重數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性與嚴謹性，對基本概念產(chǎn)生的背景以及基本理論在其他學(xué)科的應(yīng)用討論較少，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系不夠緊密；教學(xué)評價過于偏向結(jié)果，對知識的生成過程重視不足[1]。另一方面，在應(yīng)用型本科院校中，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，認為數(shù)學(xué)抽象、難學(xué)而且枯燥無味，對數(shù)學(xué)存在恐懼心理，消極對待，似懂非懂，缺乏自主學(xué)習(xí)能力和積極主動探索的精神，只求通過期末考試，沒有真正領(lǐng)會大學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法的精髓，知識遷移能力比較弱，難以達到融會貫通和學(xué)以致用的目的。針對這些現(xiàn)象，筆者認為應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革勢在必行，對相關(guān)教育教學(xué)方面的探討具有深入研究的價值和極大的現(xiàn)實意義。

二、加深對應(yīng)用型本科院校內(nèi)涵的認識，做好大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位

作為普通本科院校重要的一部分，以培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)一線的高級應(yīng)用技術(shù)型人才為主要目標的應(yīng)用型本科，兼具普通本科“重基礎(chǔ)”和高職高?！爸貞?yīng)用”的特點?！熬邆湟欢ǖ膶I(yè)知識面和較扎實的理論功底，并有較強的實踐能力，創(chuàng)新意識和科技運用、轉(zhuǎn)換、推廣能力”是其人才培養(yǎng)總的特征[2]，因而應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)既要體現(xiàn)本科人才培養(yǎng)的特點，又要突出應(yīng)用性和技能性，還要大力培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力。

從人才的培養(yǎng)目標看，應(yīng)用型本科與“研究型”大學(xué)有明顯的區(qū)別；從辦學(xué)層次看，應(yīng)用型本科與高職高專也有一定的區(qū)別；應(yīng)用型本科院校之間在生源情況等方面也存在較大的差異。因此，應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位應(yīng)該與應(yīng)用型本科院校的內(nèi)涵相協(xié)調(diào)，充分考慮學(xué)校的情況，堅持滿足不同專業(yè)的實際需要，以應(yīng)用為目的，服從于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標，以“適度、夠用”為基本原則，凸顯數(shù)學(xué)的工具性。

三、教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)專業(yè)的不同需求，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為目標

教材是學(xué)生獲取知識的直接手段。目前國內(nèi)很多大學(xué)數(shù)學(xué)教材對基本概念產(chǎn)生的背景和基本理論的實際應(yīng)用闡述較少，反而對理論的系統(tǒng)性和嚴謹性過于強調(diào)。在內(nèi)容與專業(yè)需求方面存在較大的差距，有些內(nèi)容學(xué)生學(xué)了卻不懂得如何應(yīng)用，有些專業(yè)課要用的數(shù)學(xué)知識卻又學(xué)得很少。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容必須改革。

首先，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的力度不斷加大，導(dǎo)致現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有些脫節(jié)和重復(fù)。比如，中學(xué)數(shù)學(xué)對“極坐標”“映射”“三角函數(shù)與反三角函數(shù)”等內(nèi)容弱化了不少，卻介紹了一部分“極限”“導(dǎo)數(shù)”“積分”等內(nèi)容。所以，在教材的選取或編寫中，要注意大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接。其次，本科院校多數(shù)專業(yè)選用的大學(xué)數(shù)學(xué)教材一般只分文科和理科兩大類，教材內(nèi)容基本是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中研究數(shù)學(xué)，而很少進一步考慮各專業(yè)的具體需求，從自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等其他領(lǐng)域的角度來研究數(shù)學(xué)[3]。于是，學(xué)生不甚了解數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)習(xí)中所起到的作用，甚至產(chǎn)生“會的沒用，用的沒學(xué)，數(shù)學(xué)用處不大”的心理，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力不足。因此，我們可以先分析各專業(yè)的實際背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，再引入相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，最后回到解決該專業(yè)的實際問題這一目標。數(shù)學(xué)作為工具，應(yīng)為解決各專業(yè)的實際問題服務(wù)，按照專業(yè)不同需求，篩選教學(xué)內(nèi)容，突出應(yīng)用性和技能性，著力解決實際問題。

四、在課堂教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，充分調(diào)動其積極性

常言道：“興趣是最好的老師?！痹O(shè)想一個人對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，那么他在學(xué)習(xí)的過程中將干勁十足，主動出擊，勤于思考，勇于探索，并能從中獲得充實感和成就感。因此，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，充分調(diào)動他們的積極性就顯得尤為重要，一定要將興趣培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程。

（一）備好、上好每門課程的第一堂課

每門課程的第一堂課，是師生的第一次見面，學(xué)生對新課程和教師往往都有一些好奇與期待。備好、上好第一堂課，不但可以增進師生的相互了解，而且可以讓學(xué)生對教師更加信任，進而對該課程產(chǎn)生興趣甚至愛上它[4]。第一堂課，教師一般可以先介紹這門課的特點和歷史、各個章節(jié)之間的聯(lián)系、這門課程的應(yīng)用以及與其他課程的聯(lián)系，突出這門課程的重要性。

比如概率統(tǒng)計這門課程的第一堂課，教師可以先舉例說明這門課程的研究對象主要是隨機現(xiàn)象，這跟其他研究確定性現(xiàn)象的課程是有區(qū)別的，這也是這門課程鮮明的特點之一。這門課程起源于博弈活動，有著悠久的歷史，同時跟我們的生活也很貼近，可以舉一些實際生活中的問題，比如抽簽過程中，到底采取“先下手為強”還是“后發(fā)制人”更好呢？再比如體育賽事中的“三局兩勝”與“五局三勝”對選手雙方完全公平嗎？如果一方實力弱一些，哪一種賽制對他更有利呢？等學(xué)生討論后，教師再跟他們簡單分析怎么用這門課程來解決這類問題。同時告訴學(xué)生這門課程跟高等數(shù)學(xué)有不少聯(lián)系，將用到很多微積分的知識。這樣一堂課下來，學(xué)生對這門課有了整體的宏觀認識，從而產(chǎn)生興趣。

（二）善于設(shè)計懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲

好奇心人人都有，它往往能夠讓人帶著迫不及待的心情去積極探索事物的前因后果與內(nèi)涵外延。這是激發(fā)學(xué)生求知欲的一個重要來源，于是針對每一節(jié)的內(nèi)容，巧妙地設(shè)計一些懸念，可以產(chǎn)生積極的效果。

比如高等數(shù)學(xué)這門課，在講無窮級數(shù)之前，如果先介紹芝諾悖論中的“阿基里斯追不上烏龜”，按照芝諾的邏輯逐步展開，學(xué)生基本上都會認為邏輯推理好像沒問題，但結(jié)論卻與我們的經(jīng)驗常識完全不一樣。很多學(xué)生就會思考問題出在哪。接下來分析芝諾悖論涉及的無窮個數(shù)的“和”這個問題——無窮個“和”與有限個“和”又有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？常見的加法交換律、加法結(jié)合律等性質(zhì)在無窮個“和”中是否還成立？這些都屬于無窮級數(shù)要討論的問題。

再比如在介紹“零點定理”之前，先寫一個高次方程如[x6-2x5+4x2-7x+3=0]，讓學(xué)生思考怎么求解，如果無法寫出精確解，能否得出近似解的范圍，帶著這個問題學(xué)習(xí)“零點定理”，學(xué)生自己能得出一個解[x0?（0，1）]。如果借助計算機，繼續(xù)反復(fù)利用“零點定理”，可以把這個解的范圍不斷縮小。

帶著問題去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更多地參與到分析問題和解決問題的過程中，可以極大地調(diào)動他們的積極性，這也是我們喜聞樂見的。

（三）對比教學(xué)，“溫故”又“知新”

大學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容往往是前后相承的，在微積分這部分內(nèi)容里面，首先介紹的是一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分則是一元函數(shù)微積分的自然推廣，它們之間有很多性質(zhì)是相似的，比如可以借鑒一元函數(shù)極限的求法來求解二元函數(shù)的二重極限，同時要提醒學(xué)生注意二者之間也有一些本質(zhì)上的區(qū)別，如二重極限自變量的變化方式比一元函數(shù)自變量的變化方式要復(fù)雜得多，這也使得在一元函數(shù)里面諸如“函數(shù)在某一點可導(dǎo)，則函數(shù)在該點連續(xù)”這樣的命題，在二元函數(shù)里面不再是真命題了，這樣前后融會貫通，實現(xiàn)既“溫故”，又“知新”。

在講解“復(fù)變函數(shù)與積分變換”中“初等函數(shù)”這一節(jié)時，可以跟實初等函數(shù)作比較，實指數(shù)函數(shù)[y=ex]與復(fù)指數(shù)函數(shù)[w=ez]都具有相似的性質(zhì)（如導(dǎo)數(shù)等于本身、可加性），但前者是單調(diào)函數(shù)，是一對一的，而后者則是周期函數(shù)，基本周期為[2πi]，是典型的無窮多對一情況。利用復(fù)指數(shù)函數(shù)可以借助反函數(shù)的知識引申出復(fù)對數(shù)函數(shù)，進而再引申出復(fù)冪函數(shù)、復(fù)三角函數(shù)與反三角函數(shù)、復(fù)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)等復(fù)初等函數(shù)，這樣幾類復(fù)初等函數(shù)完全可以串起來，這在實初等函數(shù)里面未曾涉及。當(dāng)復(fù)變量Z取實數(shù)的時候，復(fù)初等函數(shù)就回到了實初等函數(shù)，故實變量函數(shù)是復(fù)變量函數(shù)的特例，同時借助于實部和虛部，又可以把復(fù)變量函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個實變量函數(shù)加以討論。基于這些情況，有些學(xué)生就會感到復(fù)變函數(shù)還是很神奇且很有意思的。當(dāng)然，這門課程很多內(nèi)容可以與高等數(shù)學(xué)采用對比教學(xué)法，在這一過程中，學(xué)生的注意力得到了提升，也開闊了視野，做到更全面地考慮問題了。

五、在課堂教學(xué)中，適當(dāng)拓展知識面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)

（一）適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事，可以給課堂添加調(diào)味品

數(shù)學(xué)有著非常悠久的歷史，是人類文明的重要組成部分，其中有些重大的事件對數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科影響深遠，有必要讓學(xué)生適當(dāng)了解這方面的知識。歷史上有些數(shù)學(xué)家在解決一些實際問題時采用巧妙的思維和方法，對我們分析問題和解決問題仍然具有積極的借鑒意義。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在前進和發(fā)展的道路上往往充滿著曲折與磨難。數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非笳胬?，披荊斬棘，攻堅克難，嘔心瀝血，有的甚至還獻出了寶貴的生命。課堂上教師可適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)家是如何面對挫折，如何堅持不懈的故事，引導(dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)和生活中遇到的各種困難與挫折，增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心[5]。

比如講圖論這部分內(nèi)容時可以先談?wù)勅鹗繑?shù)學(xué)家歐拉與哥尼斯堡“七橋問題”，回顧他的光輝歲月。他是科學(xué)史上最多產(chǎn)最杰出的一位數(shù)學(xué)大師，他的一生有50多年創(chuàng)作期，撰寫的書籍和論文的數(shù)量達到880多本/篇，其中很多具有開創(chuàng)性，幾乎涵蓋數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域和力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)等許多學(xué)科，彼得堡科學(xué)院人員足足忙碌了近半個世紀來整理他的著作。雖然他在31歲的時候右眼失明，到了晚年，視力更是差到極點，并最終雙目失明，但是他從未放棄，以超乎常人的頑強毅力繼續(xù)研究，口述了400余篇論文及多本書籍，這期間創(chuàng)作的速度比之前有過之而無不及，讓人嘆為觀止。難怪法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過：“讀讀歐拉，他是所有人的老師?！?遇到“七橋問題”時，歐拉十分巧妙地將其轉(zhuǎn)換為“一筆畫問題”，并圓滿地解決了這個問題，由此開創(chuàng)了圖論和拓撲學(xué)這兩個數(shù)學(xué)分支。

再比如介紹微積分中的無窮小量時，可以適當(dāng)介紹“第二次數(shù)學(xué)危機”及眾多數(shù)學(xué)家經(jīng)過努力才使得這次危機得以解決，并極大地促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，這對我們更深刻地認識無窮小量很有幫助，從而可以更好地領(lǐng)會微積分思想。正如籃球運動，盡管并非人人都能有運動員的才能和成就，但人人可打。數(shù)學(xué)不是少數(shù)人的專利，而是人類的一種文化活動，人人可學(xué)，人人可用，在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到這樣那樣的困難和挫折，但我們要有戰(zhàn)勝困難的勇氣和決心，決不能輕言放棄。

（二）適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的前沿知識、交叉學(xué)科以及數(shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用

眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容基本上都是比較成熟的，與此同時，數(shù)學(xué)也是一直處在發(fā)展的過程中。因此，我們一方面要把大學(xué)數(shù)學(xué)這些內(nèi)容講好、講透；另一方面我們還可以適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)前沿知識和數(shù)學(xué)界重大新聞，比如模糊數(shù)學(xué)、分形幾何、混沌等，這可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展從來沒有停止，仍然活躍在廣闊的舞臺，而且這些新興學(xué)科在很多其他學(xué)科領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

此外，還可以讓數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)合走進課堂。既可以從數(shù)學(xué)出發(fā)，為其他學(xué)科“解問題”，也可以從其他學(xué)科出發(fā)，通過建立模型，向數(shù)學(xué)“提問題”，再引出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識[6]。應(yīng)用型本科院校還可以充分發(fā)揮多學(xué)科、多功能的優(yōu)勢，不斷尋找數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域的諸多結(jié)合點，把相關(guān)知識進行有機整合，以實際需求為出發(fā)點，采用典型案例和任務(wù)驅(qū)動等方法組織教學(xué)[7]。比如，連續(xù)函數(shù)與“一筆畫”、導(dǎo)數(shù)與瞬時速度、導(dǎo)數(shù)與邊際分析、矩陣與統(tǒng)計表格、概率論與質(zhì)量控制、傅里葉變換與信號處理等，這些內(nèi)容能很好地反映學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。

六、結(jié)語

應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是一項浩大的系統(tǒng)工程，對教學(xué)方面改革的探討是沒有終點的，這是一個永恒的話題。本文從應(yīng)用型本科院校的內(nèi)涵、教材改革和課堂教學(xué)方法的改革等三個方面進行了初步探討，特別是對課堂教學(xué)方法的改革進行了一定的嘗試和反思。在往后的教學(xué)實踐中，我們還要不斷地積極探索、深入研究，為祖國培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊文海.應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程開展研究性學(xué)習(xí)芻議[J].大學(xué)教育，2017（2）：76-77.

[2] 楊慧卿，李慶宏.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位分析[J].宿州學(xué)院學(xué)報，2011（11）：91-93.

[3] 蔡茜.關(guān)于應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點思考[J].考試周刊，2010（42）：9-10.

[4] 高卓.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)趣味教學(xué)模式的探索與實踐[J].考試周刊，2011（15）：50-51.

[5] 張曉兵.文化性：數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的部分[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） ，2009（4）：98-99.

[6] 陳繼理.讓數(shù)學(xué)文化走進課堂[J].麗水學(xué)院學(xué)報，2006（5）：88-90.

[7] 方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究[J].大學(xué)教育，2016（1）：104-105.

［責(zé)任編輯：劉鳳華］