鐘林

一、數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀

結(jié)合我校教師和學(xué)生的反饋，目前章節(jié)復(fù)習(xí)課存在以下問(wèn)題尚得不到很好解決：學(xué)生的復(fù)習(xí)意識(shí)較弱，沒(méi)有科學(xué)的復(fù)習(xí)方法;復(fù)習(xí)課容量較大且較枯燥，老師講得多，學(xué)生參與少，學(xué)習(xí)積極性不高，課上學(xué)生和老師的思維互動(dòng)較小，學(xué)生主動(dòng)思維量不夠;學(xué)生不清楚知識(shí)之間的聯(lián)系，將知識(shí)系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)化的能力弱，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟不夠，遷移能力低，較難提升解決綜合問(wèn)題的能力;學(xué)生對(duì)解題方法的歸納總結(jié)能力弱。

而“引悟”式教學(xué)重視教師“引”和學(xué)生“悟”的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體。因此在我?！耙颉笔浇虒W(xué)實(shí)踐背景下，研究章節(jié)復(fù)習(xí)課的具體有效的復(fù)習(xí)策略和教學(xué)思路。

二、“引悟”式章節(jié)復(fù)習(xí)課案例

（一）引入悟境（以二次函數(shù)上點(diǎn)的表示作為第一臺(tái)階引入）

例1：如圖，已知拋物線 與 軸交點(diǎn)A、點(diǎn)B，與 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為;

（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ 軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可

表示為;

（3）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ 軸交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)可表示為;

（4）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，將拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為;

（5）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)可表示為;

（6）如圖，若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)（P點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ 軸于點(diǎn)H，交線段BC于點(diǎn)Q

①當(dāng)點(diǎn)Q為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

②當(dāng)點(diǎn)Q為線段PH的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;

③當(dāng)點(diǎn)Q為線段PH的三等分點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;

（二）引領(lǐng)悟識(shí)（通過(guò)點(diǎn)來(lái)表示線段，作為第二臺(tái)階引進(jìn)）

例2：（1）如圖，若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作 軸的平行線EF，交 軸于點(diǎn)F，PE⊥EF，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，則PE的長(zhǎng)為，BF的長(zhǎng)為，ME的長(zhǎng)為，MF的長(zhǎng)為.（可用含 、 的式子表示）

（2）如圖，已知拋物線 ，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ 軸交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，則PQ的長(zhǎng)可以用含 的式子表示為;線段PQ的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（三）引導(dǎo)悟技（通過(guò)線段來(lái)表示出三角形的面積，作為第三臺(tái)階）

例3：如圖，已知拋物線 與 軸交點(diǎn)A、點(diǎn)B，與 軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ 軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 。ΔPCB面積可以表示為，當(dāng)ΔPCB面積等于ΔABC面積一半時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，ΔPCB面積的最大值為.

（四）引申悟道（利用真題對(duì)剛剛的內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，作為第四臺(tái)階）

1.如圖，已知拋物線 與 軸交點(diǎn)A、點(diǎn)B，與 軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ 軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)P作P作PM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 與x軸的交于 ， 兩點(diǎn)，與y軸交于 .

（1）求拋物線的函數(shù)解析式;

（2）如圖①，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于E，連接BD，記ΔBDE的面積為 ，ΔABE的面積為 ，求 的最大值;

三、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

上復(fù)習(xí)課時(shí)需要對(duì)所學(xué)的零碎知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、歸納、整合，從不同角度的分類， 弄清它們的來(lái)龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，如果說(shuō)新授課是“畫(huà)龍”，復(fù)習(xí)課則是“點(diǎn)睛”。在進(jìn)行專題題型復(fù)習(xí)時(shí)，傳統(tǒng)的辦法，往往是以教師直接評(píng)講，然后學(xué)生練習(xí)題目這樣進(jìn)行。這種填鴨式的復(fù)習(xí)其實(shí)不利于學(xué)生掌握題目中知識(shí)點(diǎn)的銜接，也讓很多學(xué)生并不能真正掌握其解題方法。但在這一教學(xué)設(shè)計(jì)中我們嘗試將解題的思路拆分成一層一層的小題，層層引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感悟到二次函數(shù)中的綜合性問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是利用設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再表示線段長(zhǎng)，通過(guò)幾何方法找到線段之間的關(guān)系，從而建立式子得到最后結(jié)果。