董世平

? 授課班級(jí)：七年級(jí)1班 ??

一、 一、教學(xué)目標(biāo)

1、1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性;

2、2.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想;

3、3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù);

二、 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)概念的建立過(guò)程;了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)概念的建立及估算;會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。

三、 三、教法學(xué)法

教法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、課堂討論、采用講授法，自主學(xué)習(xí)法，同時(shí)用實(shí)物與教具，PPT等相結(jié)合。

學(xué)法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作探究

四、 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：新課引入;第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究;第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理;第四環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固;第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)： 作業(yè)布置。

五、 五、教學(xué)過(guò)程

（一） （一）新課引入

復(fù)習(xí)回顧

教師提問(wèn)：同學(xué)們七年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，同學(xué)們還記得有理數(shù)是怎么分類的嗎？

講故事：（播放課件）

早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，他認(rèn)為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù)。

[師]到底誰(shuí)的觀點(diǎn)正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？

這節(jié)課我們就共同來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)故事。做好學(xué)前準(zhǔn)備。

（本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題聽(tīng)講新課會(huì)收到良好的效果。）

（二） （二）、活動(dòng)與探究

探究一--數(shù)又不夠用了

1.【問(wèn)題的提出1】

[師]請(qǐng)同學(xué)們四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

[生]好.（學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中）.

[師]經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.

同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

[師]現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？

[生甲]a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).

[生乙]因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.

[師]大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).

[師]經(jīng)過(guò)大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了.

【問(wèn)題提出2】

如圖，回答下列問(wèn)題：

（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？

（3）b是有理數(shù)嗎？

在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，數(shù) 確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)。

探究二--探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示

1、問(wèn)題提出：面積為2的正方形的邊長(zhǎng) 究竟是多少呢？

（1）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（2）邊長(zhǎng) 的整數(shù)部分是多少？十分位呢？百分位呢？千分位呢？***

請(qǐng)同學(xué)們分組借助計(jì)算器進(jìn)行探索;

并請(qǐng)兩位同學(xué)展示計(jì)算結(jié)果：

提問(wèn)：邊長(zhǎng) 會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？ 可能是有限小數(shù)嗎？

請(qǐng)學(xué)生回答;

歸納總結(jié)： 是介于 1和 2之間的數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù)。如果寫(xiě)成小數(shù)形式， 它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

2、請(qǐng)同學(xué)們用上面的方法

（1）估計(jì)面積為 5的正方形的邊長(zhǎng)b的值（結(jié)果精確到0.1），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì);

（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？

目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍， 借助計(jì)算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程，體會(huì)無(wú)限逼近的思想（夾逼法）。

探究三--探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念

請(qǐng)同學(xué)們把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？