王大浩，方亞宏，李金龍，柯賢敏

（1.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710000；2.長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054）

在水文和氣象學(xué)中，一個地區(qū)的降水量往往是該區(qū)域水資源狀況的決定性因素，對工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著顯著影響。大氣降水作為水資源的直接補(bǔ)給源，可以直觀地反映區(qū)域水資源的豐富程度，也是水土流失、洪澇災(zāi)害的主導(dǎo)因素［1-2］。因此，降水量的變化特征分析及科學(xué)預(yù)測是了解一個地區(qū)變化環(huán)境中的水量變化及其演變規(guī)律的重要手段。其中，Mann-Kendall非參數(shù)方法（M-K法）及有序聚類分析法等是降水時空分布特征分析的常用方法［3-5］。周文婧等［6］采用M-K法對巴爾喀什湖流域的降水變化特征進(jìn)行分析，表明該流域的降水在年內(nèi)分配上無顯著變化。張昌順［7］利用有序聚類分析法對甘肅省水面蒸發(fā)量分布特征及演化規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究。袁滿等［5］指出傳統(tǒng)有序聚類法只考慮同類之間離差較小的原則，忽略了同類之間離差較大的原則，并提出了可以修正結(jié)果偏差和遺漏的有序聚類法的改進(jìn)方案。加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型和模糊集理論被廣泛應(yīng)用于區(qū)域降水量的預(yù)測中，錢會等［8］采用加權(quán)M-K法預(yù)測模型對石嘴山市2009年和2010年的年降水量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值分別為135.11 mm和146.88 mm。屈文崗等［9］使用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型等方法，預(yù)測華山地區(qū)未來10 a的降水量均值為767.32 mm。杜川等［10］利用模糊聚類算法對加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了模型的預(yù)測精度。

榆林市地處我國西北內(nèi)陸，地貌獨(dú)特，地形較為復(fù)雜。受降水與地形的影響，榆林市旱澇災(zāi)害頻發(fā)。除此之外，榆林市是我國為數(shù)不多的能源礦產(chǎn)富集區(qū)，這種由降水量時空差異性引起的水資源分布不均，很大程度上限制了當(dāng)?shù)啬茉吹V產(chǎn)的開發(fā)與利用，也嚴(yán)重制約了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展［11］。然而，關(guān)于榆林市區(qū)域降水量變化特征分析的相關(guān)研究較少，而且并未對未來降水量進(jìn)行預(yù)測。鑒于此，筆者在全面收集榆林市氣象資料的基礎(chǔ)上，采用M-K法分析降水量變化趨勢，并用改進(jìn)的有序聚類分析法檢驗(yàn)突變點(diǎn)，以加權(quán)平均馬爾科夫鏈預(yù)測降水狀態(tài)，并用模糊集理論計(jì)算出具體的預(yù)測值，用實(shí)測值加以驗(yàn)證。

1 研究區(qū)概括

榆林 地 區(qū) 地 處 東 經(jīng)107°28′—111°15′、北 緯36°57′—39°35′之間，位于陜西省最北部。榆林地區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候區(qū)，春季干燥少雨，夏季潮濕炎熱，秋季溫潤涼爽，冬季寒冷干燥。該地區(qū)多年平均氣溫為8.1℃，月平均氣溫在1月最低，為-9.7℃，7月最高，為23.3℃。該地區(qū)多年平均降水量為387.2 mm，降水集中在夏季。

2 資料與方法

2.1 降水資料

選用榆林氣象站1951—2015年逐日降水資料，該數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)共享服務(wù)網(wǎng)和榆林市氣象站。

2.2 研究方法

2.2.1 降水特征分析與突變分析方法

降水的時序特征具有一定的區(qū)域性、趨勢性［12］。采用M-K法和改進(jìn)后的有序聚類法對榆林市降水序列的分布特征和突變情況進(jìn)行分析。M-K法已被廣大學(xué)者用來分析降水、徑流和溫度等要素的時序性變化，其檢驗(yàn)不需樣本遵從一定的分布，較為適合分析檢驗(yàn)水文、氣象等非正態(tài)分布的時間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算也較為簡單［13］。有序聚類法是分析降水序列突變點(diǎn)的有效方法，本文采用的是袁滿等改進(jìn)的有序聚類法，與改進(jìn)前的方法相比，具有識別的突變點(diǎn)精度更高和能夠識別出邊緣突變點(diǎn)的特點(diǎn)，其改進(jìn)過的目標(biāo)函數(shù)如下［5］。

式中：τ（2≤τ≤n-1）為水文序列（x1，x2，…，xn）的突變點(diǎn)，即突變前序列的長度；d為類與類之間的離差；στ及σn-τ為同類之間的均方差；ˉxτ和ˉxn-τ分別為突變前后兩個序列的均值。

2.2.2 降水量預(yù)測及驗(yàn)證方法

氣象條件的復(fù)雜性和多樣性決定了降水過程存在很大的不確定性。以降水量時間序列的自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，利用加權(quán)的馬爾科夫鏈預(yù)測模型對榆林地區(qū)未來降水量豐枯變化狀況進(jìn)行預(yù)測，同時使用模糊集理論計(jì)算具體的降水量預(yù)測值，再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析來驗(yàn)證模型的精度。其中，馬爾科夫過程是隨機(jī)過程的一個分支，其數(shù)學(xué)表達(dá)見文獻(xiàn)［14-18］，本文不再贅述。模糊集理論既能綜合考慮其他概率對實(shí)際預(yù)測的影響，又可以在確定預(yù)測對象在區(qū)間大致位置的同時，求解出其具體值。以本研究為例，首先對降水狀態(tài)賦以相應(yīng)的權(quán)重：

式中：i為降水狀態(tài)編號；pi為降雨?duì)顟B(tài)為i的概率；z為其最大概率的作用指數(shù)，一般取2［3，8-9］。

當(dāng)確定了最大概率狀態(tài)時，便可以利用模糊集理論計(jì)算出一定時段內(nèi)的預(yù)測值，即

式中：Ti和Bi對應(yīng)最大概率狀態(tài)區(qū)間的最大值和最小值。

3 降水特征分析

3.1 年內(nèi)變化分析

榆林地區(qū)1951—2015年月平均降水量如圖1所示，由圖1可知：榆林地區(qū)降水年內(nèi)分布極為不均，主要集中在夏季，占全年降水量的65.05%；8月平均降水量最大（占年均降水量的27.64%，為109.46 mm）；12月降水量最少，為1.15 mm，僅占年均降水量的0.29%。由表1可見榆林地區(qū)降水的年內(nèi)分布較為離散，夏季的降水量決定了全年降水量的多少。

由表3可知：船員主觀感受中所有條目的平均值均≤3，說明船員在超勞和加班的情況下感受不愉快，在加班及超勞時感受費(fèi)力和壓力。

圖1 榆林地區(qū)1951—2015年月平均降水量

表1 榆林地區(qū)1951—2015年季節(jié)平均降水量統(tǒng)計(jì)

榆林地區(qū)年內(nèi)季節(jié)降水趨勢如圖2所示，可知四季的降水量均呈上升趨勢，其中夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a。春季遞減速率最小，為1.25 mm／10 a。通過M-K法解得的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量Z值見表1，分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內(nèi)降水量的趨勢檢驗(yàn)結(jié)果與線性趨勢分析的結(jié)果吻合。

圖2 榆林地區(qū)1951—2015年季節(jié)降水趨勢變化

3.2 年際變化分析

結(jié)合榆林地區(qū)1951—2015年降水量分布特征和降水量變化曲線（見圖3）可知，榆林地區(qū)年均降水量為387.2 mm，1964年降水量最大（為661.1 mm），1965年降水量最?。?42.8 mm），極值比高達(dá)4.63，可見其降水量年際變化較大。榆林地區(qū)年降水量處于波動狀態(tài)，整體呈遞增趨勢。使用M-K法對其進(jìn)行趨勢分析可得，榆林地區(qū)年降水量的Z值為1.40，表明該檢驗(yàn)通過了可信度為90%的顯著性檢驗(yàn)，線性趨勢分析結(jié)果與其一致。

圖3 榆林地區(qū)1951—2015年年降水量變化趨勢

3.3 降水突變分析

分別采用傳統(tǒng)有序聚類法和改進(jìn)的有序聚類法對年降水量序列進(jìn)行了突變分析，如圖4所示，S0（t）為傳統(tǒng)有序聚類法計(jì)算的S值，S1（t）為改進(jìn)后的有序聚類法計(jì)算的S值。改進(jìn)的有序聚類法識別出在2000年和2011年降水量發(fā)生了突變，而傳統(tǒng)有序聚類法未能識別出2000年為降水突變年，由于2000年和2011年均為距離時間序列末項(xiàng)不足20項(xiàng)的邊緣突變點(diǎn)，因此采用突變點(diǎn)前后序列的離差對突變顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。從表2可知，2000年前后離差為96.445，2011年前后離差為173.331，兩點(diǎn)的突變性均是顯著的，說明改進(jìn)后的有序聚類法比傳統(tǒng)方法精度更高，可以識別出傳統(tǒng)方法中遺失的降水突變點(diǎn)。

表2 離差及突變點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)

圖4 榆林地區(qū)1951—2015年年降水量突變分析

年際降水量離差平方和最小的情況出現(xiàn)在2011年，根據(jù)《陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒》記載，2011年為降水極端異常年，分析所得結(jié)果與實(shí)際情況一致。2011年之前的年降水量均值為380.5 mm，2011年以后其值為553.8 mm，相差173.3 mm，可知年降水量呈增長趨勢，該結(jié)果與降水量變化曲線分析的結(jié)果一致。

4 榆林地區(qū)年降水量預(yù)測

4.1 模型檢驗(yàn)

根據(jù)降水頻率分級標(biāo)準(zhǔn)，確定了榆林地區(qū)1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分（見表3）。分別用1951—2013年和1951—2014年的3 a滑動平均降水量對2014年和2015年的滑動平均降水量進(jìn)行預(yù)測（見表4、表5），并通過模糊集理論的級別特征值計(jì)算具體的預(yù)報(bào)值，分析結(jié)果與誤差分析見表6。由表6可知，在中長期水文預(yù)報(bào)時，相對誤差要小于20%［19］。因此，榆林地區(qū)2014年和2015年的滑動平均降水量預(yù)測均滿足對應(yīng)的精度要求。總之，加權(quán)平均馬爾科夫鏈模型預(yù)測榆林地區(qū)降水量的方案可行。

表3 1951—2015年3 a滑動平均降水量的等級劃分

表4 榆林地區(qū)2014年3 a滑動平均降水量預(yù)測

表5 榆林地區(qū)2015年3 a滑動平均降水量預(yù)測

表6 榆林地區(qū)2014—2015年3 a滑動平均年降水量預(yù)測結(jié)果及誤差

4.2 降水量預(yù)測

基于上述加權(quán)平均馬爾科夫鏈預(yù)測模型及模糊集理論，對榆林地區(qū)2016—2025年的降水量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表7。由表7可知，未來10 a內(nèi)的降水量呈增加趨勢。未來10 a內(nèi)預(yù)測降水量均值為433.2 mm，增加速率為47.0 mm／10 a，預(yù)計(jì)在2024年出現(xiàn)最大預(yù)測值，為460.2 mm；2019年出現(xiàn)最小值，為417.7 mm。

表7 榆林地區(qū)2016—2025年降水量預(yù)測

4.3 遍歷性與平穩(wěn)分布

式中：j為降雨?duì)顟B(tài)；πj為降雨?duì)顟B(tài)為j的極限分布概率。

極限分布概率πj和各狀態(tài)出現(xiàn)的周期Tj，二者滿足Tj=1／πj，結(jié)果見表8。

表8 極限分布與狀態(tài)周期

結(jié)合降水頻率分級標(biāo)準(zhǔn)與表8可知，在1951—2015年中，榆林地區(qū)正常降水年份出現(xiàn)的概率為0.275 4，出現(xiàn)周期為3.63 a；干旱年份出現(xiàn)的概率為0.105 5，出現(xiàn)周期為9.48 a。

5 結(jié) 論

（1）榆林地區(qū)年內(nèi)的降水分布不均，降水主要集中在夏季。年內(nèi)各季節(jié)降水均呈上升趨勢，其中：夏季遞增速率最大，為6.72 mm／10 a；春季遞增速率最小，為1.25 mm／10 a。M-K法求得的春、夏、秋、冬Z值分別為0.861、0.503、1.358、6.960，說明年內(nèi)降水量的趨勢檢驗(yàn)結(jié)果與線性趨勢分析的結(jié)果吻合。

（2）榆林地區(qū)降水年際分布極為不均。M-K法分析可得，整體年降水量處于波動狀態(tài)，整體呈遞增趨勢，通過了可信度為90%的顯著性檢驗(yàn)。

（3）對比改進(jìn)前后的有序聚類法對突變的分析結(jié)果，改進(jìn)的有序聚類法對突變點(diǎn)的識別更加精確。降水序列的離差平方和最小出現(xiàn)在2011年，說明年降水量序列在該年發(fā)生了突變，該結(jié)果也與實(shí)際情況一致。

（4）基于降水頻率分級標(biāo)準(zhǔn)將榆林地區(qū)1951—2015年滑動平均降水量進(jìn)行狀態(tài)分級，建立了加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型，運(yùn)用部分年份降水量資料和模糊集理論方法驗(yàn)證了該模型的可靠性。

（5）預(yù)測結(jié)果表明，榆林地區(qū)未來10 a內(nèi)預(yù)測降水量均值為433.2 mm，增加幅度為47.0 mm／10 a，預(yù)計(jì)在2024年出現(xiàn)最大預(yù)測值，為460.2 mm；2019年出現(xiàn)最小值，為417.7 mm。根據(jù)馬爾科夫鏈遍歷性原理，計(jì)算出了榆林地區(qū)1951—2015年降水量的極限分布，表明榆林地區(qū)年降水量處于平水年的可能性較大，平均每隔3.63 a出現(xiàn)一次。