周 瑩

2020年3月，J省學科中心組提出將對不同領域的典型課例進行教學研究和改進的J省小學“學科教學改進計劃”。計劃中提出將在學科核心素養(yǎng)導向下，在整體化教學理念下，建構(gòu)整體化教學思維。學科中心組選定從小學數(shù)學核心內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”領域中“數(shù)的認識”展開研究。本文將以核心知識為主線重構(gòu)教學內(nèi)容，以“分一分”“分數(shù)的意義”兩節(jié)課為例，從以核心知識為主線重構(gòu)教學內(nèi)容的角度，以分數(shù)認識的知識體系為脈絡，以分數(shù)學習本質(zhì)為核心主題，明確分數(shù)的認識與再認識兩個關聯(lián)內(nèi)容的教學銜接，尊重學生的真實學情，找到學生學習難點并打破學習黑障，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的教和關聯(lián)的學。探索核心素養(yǎng)導向下分數(shù)的認識大單元整體化教學策略。

一、“分數(shù)的認識”核心概念分析

分數(shù)是自然數(shù)的擴展，相對于自然數(shù)來說比較抽象，分數(shù)意義的教學橫跨兩個學段?！胺謹?shù)的初步認識”是學生學習分數(shù)知識的開始，相對于整數(shù)而言，分數(shù)的概念較為抽象，初步認識分數(shù)時主要借助操作、直觀演示，從“部分—整體”的角度進行，通過數(shù)形結(jié)合，幫助學生初步建立分數(shù)的概念，知道各部分名稱，能讀寫分數(shù)，感受分數(shù)產(chǎn)生的必要性，突出分數(shù)的實質(zhì)是“平均分”，為以后進一步學習分數(shù)和小數(shù)奠定基礎。

“分數(shù)再認識”是在第一學段初步認識分數(shù)基礎上，進一步認識和理解分數(shù)。結(jié)合具體情境與直觀操作，理解“1”不僅可以表示一個物體、一個計量單位，還可以表示由多個物體組成的整體。在此基礎上，學生逐漸明確分子、分母的含義、分數(shù)單位的概念，豐富對分數(shù)意義的理解，使學生對分數(shù)從感性認識上升到理性認識，是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始。

兩節(jié)課都強調(diào)直觀操作?！胺謹?shù)的初步認識”注重的是建立分數(shù)的概念，體會分數(shù)產(chǎn)生的必要性；“分數(shù)的再認識”關注的是理解分數(shù)的意義。從教學內(nèi)容的維度上來看并沒有發(fā)生變化，都是從“分一分”到結(jié)果的表達，但是對比教材可以發(fā)現(xiàn)，“分數(shù)的再認識”有兩點重要的變化。首先是“分”的對象發(fā)生了變化，從對一個物體的平均分到對多個物體的平均分；其次是表達上的變化，“分數(shù)的初步認識”僅僅從部分與整體的關系上進行表達，而“分數(shù)的再認識”則是從數(shù)量和關系兩個維度進行表達。

三年級學生第一次接觸分數(shù)，絕大多數(shù)學生不知道什么是分數(shù)，但能對具體物品準確地進行平均分。學生有在生活中進行平均分的經(jīng)驗，對于分物結(jié)果不足一個的情況，卻想不到創(chuàng)造一個新數(shù)進行表達。到了五年級，分數(shù)的學習從分一個物體變成分多個物體，分數(shù)的意義由具體的數(shù)量過渡到二者的關系，學生能把分物結(jié)果用分數(shù)表示，但表示份數(shù)之間的關系相對比較困難?？梢钥闯觯瑢W生在學習分數(shù)概念的過程中，思維方式需要從過程向結(jié)果轉(zhuǎn)變，這也是分數(shù)概念學習的真正難點。

二、大單元整體教學調(diào)整前后實踐對比與反思

（一）“分一分”教學實踐與反思

“分一分”的教學以“平均分”一個物體為核心，從強調(diào)整體與部分的“關系”到從“量”的表征進入，尊重兒童認知規(guī)律，鏈接新舊知識經(jīng)驗，目的是讓學生理解分數(shù)產(chǎn)生的必要性，初步感受分數(shù)的意義。表1為“分一分”部分教學設計內(nèi)容的調(diào)整前后對比結(jié)果。

表1 “分一分”教學設計調(diào)整前后對比

創(chuàng)設學生熟悉的校園生活情境，意圖通過低起點、高參與的簡單分物活動激發(fā)學習興趣，打通整數(shù)到分數(shù)的知識經(jīng)驗壁壘。在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生很難通過一項活動構(gòu)建分數(shù)的意義，無法真正建立分物與數(shù)的表征之間的聯(lián)系。從分物活動到分數(shù)的表達，應順應學生思維的發(fā)展邏輯，體現(xiàn)逐步抽象的過程。教學活動通過分實物再到抽象出圖形再到用分數(shù)表示，整個過程具有連續(xù)性，更符合學生認知規(guī)律?；顒舆^程逐步去掉非本質(zhì)的東西，留下本質(zhì)的東西，凸顯分數(shù)的實質(zhì)。

“分”要具有現(xiàn)實性和真實性，要貼近學生生活、合乎學理。根據(jù)學生已有經(jīng)驗設計的沉浸式分物活動，分的物品不拘泥于固定種類，使學生在輕松的氛圍中進行一系列分物及交流過程，有利于幫助學生從整數(shù)的數(shù)系自然過渡到分數(shù)，理解分數(shù)產(chǎn)生的必要性。調(diào)整后的分物活動參與學生人數(shù)更多，分物種類更豐富，學生有了更加充分真實的體驗后，能更好地用生活經(jīng)驗去表達分物的結(jié)果，突出過程中的“平均分”。從實物圖抽象為畫圖形表示分物結(jié)果，整個過程具有連續(xù)性，符合學生認知規(guī)律，當教師提出“分到的結(jié)果不夠一個該怎樣表示時”，學生的認知從經(jīng)驗順利過渡到新知，體現(xiàn)出分數(shù)產(chǎn)生的必然性，突出了分數(shù)的本質(zhì)特征。

（二）“分數(shù)的意義”教學實踐與反思

“分數(shù)的意義”教學以1/4為主線，貫穿“平均分”多個、數(shù)量不同的物體，引導學生深度思考數(shù)量與關系的表達含義，實現(xiàn)從“量”的認識向“率”的理解過渡，突出對分數(shù)本質(zhì)意義的理解。

1.導入

“分數(shù)的意義”教學設計導入環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比如表2。由學生熟悉的看圖說分數(shù)來導入，可以有效降低學生的認知難度，喚醒學生分數(shù)學習的已有經(jīng)驗，縱向鏈接新舊知識，為進一步理解同一個分數(shù)的不同表示形式間所具備的共性與不同提供理解的必要支撐。把整體的各個部分均涂色，而且份數(shù)也要做出相應改變，讓學生看圖說話，引發(fā)頭腦風暴，由學生分別賦予這些表示部分專屬的含義，復習整體與部分關系的同時，增加題目的開放性與趣味性。

表2 “分數(shù)的意義”教學設計導入環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比

教師要結(jié)合學生發(fā)展需要，拓寬選擇素材的思路，素材既要彰顯學科特色，也要體現(xiàn)學科育人的作用，力求達到契合時代發(fā)展的效果。教師要讓材料充分發(fā)揮出作用，盡量不讓學生受到教師提供材料的思維限定。轉(zhuǎn)變要體現(xiàn)在加大開放性，學生自己摸索規(guī)律體會知識的內(nèi)在聯(lián)系的過程要強于教師謹小慎微地為學生搭梯子的教學效果。

2.探究新知

“分數(shù)的意義”教學設計探究新知環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比如表3。本環(huán)節(jié)通過深度挖掘多個1/4的共性與不同，對分數(shù)的知識加以梳理，從單個圖形、多個圖形、多組圖形這三個角度幫助學生理解1/4的含義。在此基礎上，通過讓學生說1/4的活動，總結(jié)分數(shù)的表示意義，由學生自主生成的資源完善對分數(shù)意義的直觀呈現(xiàn)。

表3 “分數(shù)的意義”教學設計探究新知環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比

在這一環(huán)節(jié)中，由發(fā)散的分數(shù)表示聚焦到同一個1/4上來，可以發(fā)掘共性與差異建構(gòu)出1/4的表示意義。在從1/4到普通分數(shù)的概括過程中，加入對假分數(shù)的認識。

調(diào)整后，教師嘗試出示表示的份數(shù)超出被平均分的份數(shù)。比如：平均分成8份，表示其中的9份，該用誰來表示呢？既能豐富學生對分數(shù)的認識，也能為學生初步感受表示的份數(shù)就是在數(shù)分數(shù)單位的多少。雖然教師在教學中暫時不提出分數(shù)單位概念，但讓學生對此進行初步感悟是很有必要的。更重要的是，份數(shù)的增加可以打破學生原有認知中對部分與整體關系的理解，學會從數(shù)量和關系的維度進行表達。

3.探究整體與部分的關系

“分數(shù)的意義”教學設計“探究整體與部分的關系”環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比如表4。

表4 “分數(shù)的意義”教學設計“探究整體與部分的關系”環(huán)節(jié)調(diào)整前后對比

在這一環(huán)節(jié)中，首先由部分推知整體，從逆向角度來促進對分數(shù)意義的理解。接下來，教師啟發(fā)學生從多種表達形式中發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，培養(yǎng)學生的思辨能力。通過“分餅干”的活動，學生認識到對同一個分數(shù)來說，整體的數(shù)量不同，對應部分的數(shù)量也不同，感受量與分率的區(qū)別，以此使學生從相對量的角度理解分數(shù)意義中的部分與整體的關系。

調(diào)整后，教師給出不能正好分完的餅干數(shù)量，比如3塊餅干，讓學生動手操作找到1/4，再給出超過4塊的奇數(shù)塊數(shù)，如加入5塊餅干、9塊餅干，使被平均分的總量不是4的倍數(shù)，讓學生在操作過程中體會原有的方法。學生需要從份數(shù)之間的關系中尋求整體與部分之間的關系，對分數(shù)的認識逐漸從“量”過渡到“率”，加深對分數(shù)意義的理解。這也可以讓學生在實際分完之后，認識到還有一種區(qū)別于真分數(shù)與整數(shù)的另一種數(shù)的表示形式存在，為帶分數(shù)的學習埋下伏筆。

三、基于核心概念的大單元整體化教學的思考

（一）創(chuàng)設真實問題情境，構(gòu)建已有經(jīng)驗與新知的聯(lián)系，有利于概念的理解

三年級的學生第一次接觸分數(shù)，已有經(jīng)驗中整數(shù)的烙印根深蒂固，學生學習的難點是接受分數(shù)是一個數(shù)，它可以用來表示數(shù)量。把教學情境從“學校分課間餐”改為“好朋友分享日”主題活動，將分物活動從最初只有同桌兩人分四塊餅干、兩杯酸奶、一個蘋果，擴展為一個面包兩人分、一瓶飲料三人分、一個披薩四人分……情境的改變豐富了學生的體驗，讓所有的學生都參與分物。學生在多樣化的自由分物活動中充分感受“平均分”，感受每人分到的物品不足一個時可以用分數(shù)來表示數(shù)量，為理解分數(shù)概念做足了鋪墊。

學生從沉浸式分物體會平均分，用符號表達分物的結(jié)果，再抽象出數(shù)量和數(shù)來表示分得的結(jié)果，分數(shù)概念的建立經(jīng)歷了實物—圖形符號—數(shù)字的符號產(chǎn)生全過程。各環(huán)節(jié)設計從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，立足學生學習的認知起點，遵循學生的認知規(guī)律，實現(xiàn)了學生的持續(xù)學習，加深了學生對分數(shù)產(chǎn)生的必要性的理解，促進了學生數(shù)感的發(fā)展。

（二）加強直觀操作活動，注重可視化思維到抽象的內(nèi)化，能促進知識的結(jié)構(gòu)化

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，動手實踐是數(shù)學學習的重要方式之一?！薄胺謹?shù)的初步認識”和“分數(shù)的再認識”兩節(jié)課調(diào)整后的設計，充分尊重學生邏輯起點，為學生更好地理解新概念提供了從直觀到抽象的多種活動，如：“分數(shù)的初步認識”一課中設計的分物活動、畫一畫分物的結(jié)果、說一說每人分到的數(shù)量、想辦法表示分得的結(jié)果不足一個的情況；“分數(shù)的再認識”中設計了學生小組合作分不同數(shù)量餅干活動，直擊思維拐點，有效幫助學生厘清迷思，突破學習難點，促進新舊知識同化過程順利進行，并使新知自然納入原有認知結(jié)構(gòu)。

（三）開展深度探究活動，突出知識本質(zhì)的理解，培養(yǎng)核心素養(yǎng)提升思維能力

“分數(shù)的初步認識”一課的設計，打破了教材中分物的局限，提供了豐富的分物體驗活動，通過層層遞進的表達與交流，凸顯出分數(shù)的本質(zhì)屬性，使學生對于分數(shù)產(chǎn)生的必要性有了最直接的認識與理解。

“分數(shù)的再認識”一課，前后設計共有兩處較大調(diào)整。首先，第一個環(huán)節(jié)把看圖說分數(shù)的環(huán)節(jié)變成更開放的看圖說話，用涂色與不涂色兩個部分表示部分與整體的關系。其次，對獎勵餅干的數(shù)量進行調(diào)整，由原來數(shù)量的“1塊、3塊、4塊、8塊”更改為“1塊、3塊、5塊、8塊”。改進后的探究活動更能指向新舊知識的聯(lián)系，即由數(shù)量到數(shù)再到關系的轉(zhuǎn)變，突出學生學習上的難點問題，即當餅干數(shù)量與人數(shù)之間沒有倍數(shù)關系時該怎樣分？此時，教師引導學生思考部分與部分的關系可以用分數(shù)表示。在接下來的探究過程中，學生通過小組學習與交流，依托學具直觀對比，真正理解了數(shù)量間的關系和分數(shù)的本質(zhì)特征，提升了學生思維能力和數(shù)感?？梢?，充分而開放的探究活動能為學生帶來深遠的影響。

（四）樹立單元整體框架意識，鏈接知識內(nèi)在邏輯，促進師生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展

“分數(shù)的認識與再認識”兩部分教學內(nèi)容是分數(shù)學習中的重要知識，關聯(lián)密切。在實際教學中，教師常常表現(xiàn)出對知識發(fā)展脈絡不明確，知識前后銜接不緊密，對教學重難點把握不準等情況。核心概念統(tǒng)領下的大單元實踐研究，可以促進教師養(yǎng)成用結(jié)構(gòu)化思維設計教學的習慣。

同時，“分數(shù)的初步認識和再認識”也是鏈接整體與部分關系到量與量關系的重要環(huán)節(jié)，只有在大單元視角下分析兩部分內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關系，才可能做出準確定位，保證整個知識體系的緊密銜接。本研究中第一學段教學重點應放在讓學生通過具體操作，體會“分一分”中蘊含的“數(shù)”，將這種過程最終用分數(shù)來表達，同時關注部分與整體的關系，為后續(xù)學習分數(shù)意義做好鋪墊；第二學段教學重點應放在分多個物體，并從數(shù)量和關系兩個維度進行表達。教學中的分餅干活動就是力圖突破學生從數(shù)量到關系理解的難點，實現(xiàn)從直觀到抽象的過渡，從而使學生理解分數(shù)的本質(zhì)。