王俊霞，蒲水忠

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)公民的基本素養(yǎng)之一，其主要培養(yǎng)途徑就是通過數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)的。新課改背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)要發(fā)揮學(xué)生課堂的主體地位，要以學(xué)生為中心開展教學(xué)活動(dòng)。在這一過程中，學(xué)生有可能會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的問題，這就是課堂生成，這些問題往往能夠成為最能體現(xiàn)學(xué)情的教學(xué)資源，有效運(yùn)用這些“錯(cuò)誤資源”能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中存在的具體問題，進(jìn)而引導(dǎo)教師有針對(duì)性地開展教學(xué)，從而有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2022）13-0184-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.13.062

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的奠基階段，因此在小學(xué)階段就要抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性特點(diǎn)，根據(jù)新《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，進(jìn)而提升學(xué)生的情感認(rèn)知。這就意味著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、逐層深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，盡管教師進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè)和準(zhǔn)備，但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，因?yàn)槭懿淮_定因素或非預(yù)設(shè)控制因素的影響，課堂教學(xué)過程中學(xué)生還是容易出現(xiàn)這樣、那樣的問題或錯(cuò)誤，對(duì)此數(shù)學(xué)教師往往會(huì)感到焦慮，甚至覺得學(xué)生不應(yīng)該出現(xiàn)這些問題。

美國著名教育家、心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！蔽覈逃胰~瀾教授曾經(jīng)也說過：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的興趣、注意力、合作能力以及出現(xiàn)的問題或者錯(cuò)誤的回答，這些都是教學(xué)過程中的生成資源?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)要重視課堂生成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)情最真實(shí)的反映，也是值得充分利用的教學(xué)資源。其中學(xué)生的錯(cuò)誤被稱為“錯(cuò)誤資源”，它們往往是在教學(xué)過程中因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知的失誤或偏差而出現(xiàn)的問題，真實(shí)地反映了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生識(shí)錯(cuò)，進(jìn)而深入進(jìn)行思考，最后在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行糾錯(cuò)，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，既幫助學(xué)生解決了問題，還促進(jìn)了學(xué)生有效發(fā)展，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常有幫助。對(duì)此，筆者結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)，談一談對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀以及如何有效運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的看法，希望對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的借鑒意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科作為小學(xué)課程體系中一門重要的學(xué)科，不僅對(duì)學(xué)生的自然科學(xué)學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了重要影響，對(duì)其社會(huì)科學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也有重要影響，所以在小學(xué)教學(xué)中非常重視數(shù)學(xué)學(xué)科。而小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的知識(shí)內(nèi)容較多，學(xué)習(xí)內(nèi)容的邏輯性也較強(qiáng)，并且注重學(xué)生的主體性和學(xué)習(xí)內(nèi)容的生活性，對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)要求有所提高，學(xué)生需要扎實(shí)的基礎(chǔ)，并且還要逐漸提升自身的能力。

雖然根據(jù)新課改的要求教師需要不斷更新教育教學(xué)理念、調(diào)整教學(xué)方法落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，但是在實(shí)際教學(xué)過程中教師依然存在教學(xué)方法單一的問題，很多教師還在以講授法為主，按照提前備課死板地講解知識(shí)，甚至存在“滿堂灌”的現(xiàn)象。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，課堂的主體地位很難發(fā)揮出來。特別是在這個(gè)過程中，學(xué)生因?yàn)槭茏陨砘蛘咂渌蛩氐挠绊懀菀壮霈F(xiàn)這樣、那樣的問題或者錯(cuò)誤，對(duì)此一些教師并沒有耐心引導(dǎo)，要么忽略，要么指責(zé)甚至批評(píng)，這會(huì)使學(xué)生壓力較大，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生逃避的心理，從而影響學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而影響教學(xué)效率。

二、運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必要性

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要;學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際生活，有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果之間的關(guān)系。而“錯(cuò)誤資源”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中表現(xiàn)出來的與教師預(yù)想和預(yù)設(shè)不相符的回答或者作業(yè)，這是學(xué)情的真實(shí)體現(xiàn)，也是最有價(jià)值的課堂生成。教師對(duì)這些所謂的“問題”有效加以利用，不僅能夠助力教師達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還能夠針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行深度挖掘或者拓展延伸，這對(duì)于擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)都有很大的幫助。

從教師的角度來說，“錯(cuò)誤資源”能夠提升教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的掌控力，是教師教學(xué)機(jī)智養(yǎng)成的催化劑，有利于提升教師的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，進(jìn)而推動(dòng)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)。從課堂的角度來說，打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是新課改的重要理念之一，衡量其效益最大化的重要依據(jù)就是學(xué)生的受益量，幫助學(xué)生解決問題就是提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的重要途徑。從學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的源頭來看，一般是學(xué)生在接受教師授課信息的過程中與之產(chǎn)生沖突或者失衡而產(chǎn)生的，根據(jù)教與學(xué)之間的關(guān)系，教師可以把這些錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的階梯，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更加貼近學(xué)生的思維能力和情感認(rèn)知，這無形中能夠提升教師教學(xué)的實(shí)效性，有利于打造高效課堂。

三、有效運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，正視“錯(cuò)誤資源”

教師的教學(xué)行為直接受其教育教學(xué)觀念的影響，因此要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，首先一定要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念。因?yàn)榻處熓钦n堂教學(xué)的主導(dǎo)，教師的教學(xué)觀念直接影響教學(xué)行為的推進(jìn)。

首先，教師需要真正理解“生本教育”的理念，真正認(rèn)識(shí)到學(xué)生是課堂的主體，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要把握好教材、課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際三者之間的關(guān)系，一切都要服務(wù)于學(xué)生有效的學(xué)習(xí)，這樣才能更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。

其次，要正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要本著“經(jīng)歷都是成長(zhǎng)”的原則對(duì)待學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，也要引導(dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。這是正?，F(xiàn)象，并且及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題還有利于查漏補(bǔ)缺，從而減輕學(xué)生的畏難心理情緒，在這個(gè)基礎(chǔ)上給予學(xué)生自信心，逐漸激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。

最后，要進(jìn)一步提升教師的理論認(rèn)知水平，特別是要提高教師的掌控能力和利用好課堂生成的能力，真正使學(xué)生的錯(cuò)誤成為教師的教學(xué)資源，讓錯(cuò)誤資源服務(wù)于課堂教學(xué)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。

（二）利用錯(cuò)誤資源，解決學(xué)生“前概念”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

所謂“前概念”又被稱為“前科學(xué)概念”，一般是指學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)科學(xué)習(xí)之前，個(gè)人在日常生活經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上形成的概念，有時(shí)候也經(jīng)常是一種本能上的認(rèn)識(shí)。對(duì)于小學(xué)生來說，因?yàn)橹R(shí)積累和認(rèn)知能力的局限性，他們往往認(rèn)識(shí)不全面或者把握不住本質(zhì)，而這種認(rèn)識(shí)常常因?yàn)椤跋热霝橹鳌睂?dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)問題。在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中這一問題往往較為普遍，也是容易引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)共鳴的切入點(diǎn)，對(duì)此教師可以利用學(xué)生“前概念”認(rèn)識(shí)的錯(cuò)誤資源，引領(lǐng)學(xué)生順利進(jìn)入課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以在教學(xué)開始結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“示錯(cuò)”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：“由三條邊和三個(gè)角就能構(gòu)成三角形，這種說法對(duì)嗎？”這時(shí)有一部分學(xué)生不假思索就說：“對(duì)！”然后教師給學(xué)生呈現(xiàn)圖形“Y”字，這樣學(xué)生就能夠得出結(jié)論——圖形還應(yīng)該是封閉的。緊接著，教師再給學(xué)生呈現(xiàn)“A”字，然后問學(xué)生：“它的三條邊是封閉的，那它是三角形嗎？”學(xué)生紛紛表示不是，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)進(jìn)一步總結(jié)三角形的特點(diǎn)——三角形的三條邊首尾相連。在學(xué)生不斷改變“前概念”錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生打開教材，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)閱讀教材中三角形的定義，這樣學(xué)生對(duì)其概念的認(rèn)識(shí)就非常準(zhǔn)確和深刻。這種由淺入深的學(xué)習(xí)過程契合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）堅(jiān)持以學(xué)生為中心，敢于放權(quán)

根據(jù)新課改的理論要求，學(xué)生是課堂的主體，在課堂教學(xué)中居于核心地位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，根據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)課程實(shí)施的建議來看，特別強(qiáng)調(diào)要重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也就是既要“授之以魚”，更要“授之以漁”，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能夠真正獲得提升。

因此在把“錯(cuò)誤資源”應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，為了提升其應(yīng)用的實(shí)效性，教師要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題不要著急，要有耐心，特別是學(xué)生自己能夠完成的一定要交給學(xué)生去探究和體驗(yàn)，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的除法”時(shí)，在練習(xí)0.35÷2.5這道題時(shí)，通過觀察、統(tǒng)計(jì)學(xué)生在計(jì)算時(shí)所用的方法主要有三種：第一種是3.5÷25=0.14，這是應(yīng)用較多的一種;第二種是35÷250=0.14，應(yīng)用人數(shù)接近三分之一;第三種是35÷25=1.4，近四分之一的學(xué)生出現(xiàn)了這樣的算法。很多學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第三種算法的錯(cuò)誤，這時(shí)教師就可以順勢(shì)引導(dǎo)，讓學(xué)生討論出現(xiàn)問題的原因，這樣學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)是因?yàn)閷?duì)小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律理解不到位。教師在學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，著重講授這一知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生全面總結(jié)關(guān)于小數(shù)除法的運(yùn)算注意事項(xiàng)，從而使學(xué)生真正理解和掌握這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的主體地位也得到了有效發(fā)揮。

針對(duì)小學(xué)生個(gè)體在解決“錯(cuò)誤”時(shí)可能存在的困難，教師可以在這個(gè)過程中融入小組合作學(xué)習(xí)，堅(jiān)持按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則組建學(xué)習(xí)小組，這樣既能保證小組之間的競(jìng)爭(zhēng)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能讓組內(nèi)學(xué)生之間形成互助與合作，讓學(xué)生影響學(xué)生，也能使學(xué)生更扎實(shí)地體驗(yàn)知識(shí)生成的過程，這對(duì)于提升學(xué)生的能力與素養(yǎng)非常有幫助。

（四）創(chuàng)設(shè)情境，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)雖然處于奠基階段，但是依然具有邏輯性和抽象性特點(diǎn)，特別是現(xiàn)在的小學(xué)教材在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)更加注重所學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性、實(shí)踐性，這需要學(xué)生的應(yīng)變思維能力更強(qiáng)，特別是學(xué)以致用的能力更強(qiáng)，這無形中會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，需要教師調(diào)整教學(xué)方法。在把“錯(cuò)誤資源”應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)如果教師還是一味抽象地給學(xué)生就知識(shí)講知識(shí)，學(xué)生會(huì)聽不懂，理解上存在困難，對(duì)此也需要教師調(diào)整教學(xué)方法，讓學(xué)生真正消化和吸收知識(shí)。

情境教學(xué)法是新課改特別提倡的一種新的教學(xué)方法，它從認(rèn)知心理學(xué)的角度、從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，根據(jù)情感和認(rèn)知相互影響的關(guān)系，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給學(xué)生營造形象、直觀且能夠引發(fā)學(xué)生情感共鳴的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們不知不覺中投入學(xué)習(xí)與探究，從而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)。

例如，“時(shí)、分、秒”這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容要求學(xué)生不僅要掌握它們之間的換算關(guān)系，還要靈活把握時(shí)間概念。學(xué)生都知道1小時(shí)等于60分鐘，1分鐘等于60秒，但是具體到在鐘表上表示一天的時(shí)候，如何把12小時(shí)與24小時(shí)的關(guān)系梳理好對(duì)學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在上午8點(diǎn)和晚上8點(diǎn)的區(qū)分上出現(xiàn)問題。針對(duì)學(xué)生這樣的“錯(cuò)誤資源”，教師可以開展情境化教學(xué)幫助學(xué)生解決問題，同時(shí)開展深度教學(xué)。對(duì)此，教師可以學(xué)生一天的學(xué)習(xí)與生活為例，給學(xué)生直觀呈現(xiàn)鐘表，讓學(xué)生把一天的主要活動(dòng)列舉出來，比如早晨7：00起床，7：15完成洗漱，7：40去學(xué)校，8：30開始上第一節(jié)課等。在列舉完成后，教師可以讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的鐘表進(jìn)行重點(diǎn)時(shí)間的演示。在這個(gè)操作過程中學(xué)生可以把動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦三者結(jié)合起來，對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)內(nèi)容就在身邊、學(xué)習(xí)方式直觀形象很容易解決錯(cuò)誤，同時(shí)也能從根本上把握時(shí)、分、秒之間的關(guān)系。

我國教育家成尚榮曾經(jīng)說過：“我們的教室就是一個(gè)允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)了，課程才能生成，也正是在‘出錯(cuò)’和‘改錯(cuò)’的探究過程中，課堂才是最活的，教學(xué)才是最美的，學(xué)生的生命才是最有價(jià)值的?！贬槍?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“錯(cuò)誤資源”，只要教師善加利用，一定能夠很好地輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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[6] 張英霞.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”的有效利用[J].中華少年（研究青少年教育），2013（23）.

[責(zé)任編輯 呂 媛]