王 潔

數(shù)感是個體對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，以及基于這種感悟來解決數(shù)學(xué)問題的能力。[1]數(shù)感強調(diào)對數(shù)的整體感知和把握，既包含經(jīng)驗性的感知成分，又包含規(guī)律性的思維成分。數(shù)感能讓學(xué)生迅速地辨別數(shù)之間的關(guān)系，并利用運算規(guī)則進行快速靈活的計算，是形成和發(fā)展多種數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。

《聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2016年版）》（以下簡稱“新課標”）明確提出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當幫助聾生發(fā)展數(shù)感。建立數(shù)感有助于聾生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)運算能力?！睹@校義務(wù)教育實驗教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“新教材”）在內(nèi)容設(shè)置上也加強了對聾生數(shù)感的培養(yǎng)。[2]受聽覺障礙的影響，聾生的語言理解能力和抽象思維能力較弱，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比普通學(xué)生面臨更多的困難。[3]聾校數(shù)學(xué)教師可以新教材為依托，在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中采用適合的教學(xué)方法，幫助聾生在運算中感悟數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等，培養(yǎng)聾生的數(shù)感。

一、借助數(shù)學(xué)練習(xí)，誘發(fā)聾生對數(shù)量關(guān)系的直覺

數(shù)感既包括先天的數(shù)量感覺能力，如對數(shù)量變化的直覺，也包括通過后天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的能力，如進行較為復(fù)雜的有關(guān)數(shù)的推理。數(shù)感更多地涉及無意識加工過程，個體無需經(jīng)過精確的計算加工就能感知數(shù)的大小、估計運算結(jié)果。因此，數(shù)感的培養(yǎng)重在聾生自身的感悟。數(shù)感不是教出來的，而是聾生自己悟出來的。教師需要在教學(xué)中為聾生提供感悟數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等的條件。

聾校數(shù)學(xué)運算教學(xué)始于對實物數(shù)量的操作性教學(xué)。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中培養(yǎng)聾生的數(shù)感首先落在感受和體驗數(shù)與數(shù)量上。數(shù)量是對現(xiàn)實中事物的量的抽象，表示量的多少；數(shù)則是對數(shù)量的進一步抽象。聾生對數(shù)的理解感悟始于對生活中事物數(shù)量的抽象。在抽象的過程中，聾生逐漸理解數(shù)的符號、意義，以及數(shù)量關(guān)系。

新教材編排了豐富有趣的例題，題目聯(lián)系生活，注重圖文結(jié)合。教師在教學(xué)中可以充分利用新教材中的例題，創(chuàng)設(shè)有助于聾生感悟數(shù)與數(shù)量的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)聾生通過數(shù)學(xué)練習(xí)，深入體會數(shù)與數(shù)量的內(nèi)涵，誘發(fā)對數(shù)量關(guān)系的直覺。

例如，在教學(xué)“比多少”一課時，教師先引導(dǎo)聾生觀察數(shù)量差異較明顯的實物，如小棒、玻璃球等，讓聾生直觀感受實物數(shù)量的多少，然后讓聾生自己嘗試擺出兩堆數(shù)量不同的小棒，初步形成數(shù)量是“多”還是“少”的直覺。接著，教師利用將不同類別的事物一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)聾生思考為什么小兔子和籠子“同樣多”，再根據(jù)直覺快速判斷大象和木材哪個多（見圖1），幫助聾生從具體的事物中抽象出數(shù)量的概念，進一步培養(yǎng)對數(shù)量多少的直覺。聾生經(jīng)歷從具體到抽象，再從抽象回到具體的過程，體會到數(shù)字不僅能表示情境圖中事物的數(shù)量，還可以表示其他數(shù)量相同的事物，且這些不同類別的事物可以直接比較數(shù)量的多少。聾生對數(shù)量關(guān)系的直覺在數(shù)學(xué)練習(xí)中被誘發(fā)出來，并用于數(shù)學(xué)問題的解決。

圖1 判斷數(shù)量多少的例題

二、探索多樣化的運算方法，促進聾生對算法的感悟

聾生可以通過對數(shù)學(xué)運算活動的抽象、歸納，加深對運算方法的感悟。這種感悟是在實踐中有意識、有目的思考的結(jié)果。在聾校數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)聾生探索多樣化的運算方法，引導(dǎo)聾生經(jīng)歷運算方法的創(chuàng)造過程，在思考中加深對不同算法的感悟。

對于初次接觸加減法的聾生，教師在教學(xué)“5以內(nèi)數(shù)的加減法”時，可以借助實物來動態(tài)演示算法過程，讓聾生感受從部分到整體，再從整體到部分的變化過程，初步建立對算法的認識。之后，在教學(xué)“6、7加減法”時，教師進一步豐富加減法算式，引出“一圖二式”，加深聾生對加減法的理解。在此基礎(chǔ)上，教師開展“8、9加減法”的教學(xué)，同時給出兩個加法算式和兩個減法算式，通過“一圖四式”，引導(dǎo)聾生體會加減法算式之間的對應(yīng)關(guān)系（見圖2）。在算式逐步豐富的過程中，聾生深化了對加減法關(guān)系的認識和感悟。

圖2 加減法算式：從“一圖兩式”到“一圖四式”

當開始教學(xué)“20以內(nèi)數(shù)的加減法”時，教師引入“湊十法”和“破十法”，充分利用小棒、直觀圖等幫助聾生優(yōu)化運算方法，引導(dǎo)聾生通過動手操作，將操作過程和口算過程對應(yīng)起來，利用多感官功能理解算理，為后續(xù)脫離實物進行計算打下堅實的基礎(chǔ)。

在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的加減法”時，教師幫助聾生理解“相同計數(shù)單位相加減”的算理，感悟十進制計數(shù)單位之間的關(guān)系，并在運算的過程中進一步體會算理的應(yīng)用。在教學(xué)“口算兩位數(shù)加減一位數(shù)”的“進位加”和“退位減”時，新教材呈現(xiàn)了兩種算法，教師以“先算……”突出算法的不同，幫助聾生理解每種算法的思路。教師通過對比兩種算法的不同之處，既突出了“進位”“退位”的算理，又為后續(xù)“筆算兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)”的教學(xué)做好了鋪墊。

在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，算法隨著教學(xué)進程的深入逐漸豐富起來。在探索多樣化的運算方法的過程中，聾生在教師的幫助下優(yōu)化算法，深化對算法的感悟。

三、通過估算訓(xùn)練，加強聾生對估算技巧的掌握

估算是指基于一定的策略，通過判斷、推理等過程，獲得概略化的運算結(jié)果。發(fā)展估算能力是培養(yǎng)數(shù)感的一項重要內(nèi)容。聾生在進行數(shù)學(xué)運算時，可根據(jù)具體的問題情境，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，產(chǎn)生一個相對快速的運算結(jié)果估計。運算結(jié)果估計可分為定量估計和定性估計：定量估計是獲得一個量的判斷，如估數(shù)、估算等；定性估計包括對解題模式或解題方法的估計等。教師可以在估算訓(xùn)練中引導(dǎo)聾生積極嘗試，合理猜測。聾生在估算過程中掌握估算技巧，數(shù)感也能得到相應(yīng)發(fā)展。

在定量估計練習(xí)中，聾生需要將非整十、整百數(shù)看作整十、整百數(shù)進行估算，并用“大約”“接近”等詞語描述估算過程。教師要幫助聾生了解非整十數(shù)接近哪個整十數(shù)的判斷方法，以及“大約”“更接近”等詞語的含義，培養(yǎng)聾生的估算意識和能力。

例如，在練習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的加法口算”時，教師讓聾生以“先說出得數(shù)十位上的數(shù)，再計算”的形式判斷是否進位，對十位上的數(shù)進行快速估算；在練習(xí)加法筆算時，教師讓聾生在筆算前先快速判斷是否需要進位，養(yǎng)成計算前觀察數(shù)字的習(xí)慣，然后在估算的基礎(chǔ)上檢查實際結(jié)果是否正確，驗證自己對估算技巧的掌握情況。

在定性估計練習(xí)中，教師利用看圖補充算式的題目，讓聾生體會當題目中出現(xiàn)“一共”時要用加法計算，出現(xiàn)“還?！睍r要用減法計算（見圖3）。聾生通過感悟不同運算方法的適用條件，學(xué)會正確選擇運算方法解決問題。教師在教學(xué)過程中需要將具體情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，幫助聾生理解題意，學(xué)會數(shù)學(xué)思考與表達，加強對解題方法的認識，從而能快速正確地選擇解題方法。

圖3 看圖補充算式的例題

數(shù)感是一項基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力，需要從聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的早期就開始培養(yǎng)，并滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的多個方面。具有較好數(shù)感的聾生能夠?qū)栴}與數(shù)聯(lián)系起來，從數(shù)學(xué)的角度思考問題、解決問題。聾校數(shù)學(xué)教師需要深入研究新教材，探索在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中培養(yǎng)聾生數(shù)感的有效策略，為聾生創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助聾生在數(shù)學(xué)運算中感悟和內(nèi)化數(shù)量關(guān)系、估算方法等，并進一步將數(shù)感運用于實際問題的解決中。