王思儉

[摘要] 新的一輪課程改革已經(jīng)實(shí)施三年，本次課程改革倡導(dǎo)以生為本，旨在通過對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，完成立德樹人的根本任務(wù)。而“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”作為推進(jìn)課堂教學(xué)改革及落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，需要做好整體設(shè)計(jì)與整體統(tǒng)領(lǐng)下的后繼學(xué)習(xí)，形成單元內(nèi)部的連貫、單元與單元的一致性、數(shù)學(xué)與生活的應(yīng)用性、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的創(chuàng)新性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般觀點(diǎn)，以及研究問題的普適性。

[關(guān)鍵詞] 單元設(shè)計(jì);核心素養(yǎng);概念課;數(shù)學(xué)思維

一、問題提出

目前課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)改革仍然有限，教學(xué)方法仍然是“題型+方法”，這扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。究其原因，主要受高考“唯分?jǐn)?shù)”指揮棒的影響，以高考升學(xué)率為目標(biāo)，以一本率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)內(nèi)容碎片化為知識(shí)點(diǎn)，采用“微專題”轟炸，再通過所謂“二級(jí)結(jié)論”進(jìn)行“灌輸+記憶”的教學(xué)方式強(qiáng)加給學(xué)生，再總結(jié)“秒殺、妙解”等刷題“特技”，用來提高高考分?jǐn)?shù)，這種模式不利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、提高能力，不利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更不利于提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力[1]等課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。所以，課堂教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)并落實(shí)“數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性”。[2]

鑒于此，課程改革強(qiáng)調(diào)“以具體整體性的知識(shí)單元為載體、從認(rèn)知的聯(lián)系性出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)并開展課堂教學(xué)”。[3]筆者應(yīng)蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院和教師教育學(xué)院邀請(qǐng)，于2019年12月為蘇州大學(xué)2017級(jí)研究生和江蘇省優(yōu)秀數(shù)學(xué)骨干教師執(zhí)教了“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的應(yīng)用”，旨在探究單元教學(xué)設(shè)計(jì)的新思路，落實(shí)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)育人”。

二、基于單元設(shè)計(jì)理念的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是本校高二15班共31名學(xué)生，該班是本校與中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年學(xué)院聯(lián)合創(chuàng)辦的首屆少年預(yù)備班，學(xué)生是從初二（或初一）直接選拔讀高中的，年齡都是14-16歲。他們思維活躍，思維水平較高，反應(yīng)較快，接受能力、自主探究能力和理解能力較強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)新問題，但數(shù)學(xué)語言表述不到位，特別是邏輯推理方面欠缺。選擇這節(jié)內(nèi)容開設(shè)公開課，旨在引導(dǎo)學(xué)生利用已有的基本經(jīng)驗(yàn)和直觀想象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系、揭示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值之間的一致性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析事件。

（二）教材分析

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用十分重要，人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第84-97頁詳細(xì)闡述了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲狄约皩?shí)際應(yīng)用。概念較多，特別是極值與最值的概念學(xué)生容易混淆。對(duì)于思維水平較高的學(xué)生，在正常學(xué)習(xí)之上應(yīng)有新的教學(xué)思路。

（三）設(shè)計(jì)理念及教學(xué)目標(biāo)

1.設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括：概念的引入、內(nèi)涵和外延的明確、概念的應(yīng)用。教學(xué)過程不能只讓學(xué)生被動(dòng)接受、強(qiáng)加記憶、機(jī)械模仿和超量刷題，而是讓學(xué)生自主探究，通過動(dòng)手操作、主動(dòng)參與、智力參與、主體體驗(yàn)、合作交流等方式，“再創(chuàng)造”自己的數(shù)學(xué)意義和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為發(fā)展智力、提高一般科學(xué)研究能力的有效途徑。

基于單元設(shè)計(jì)理念的教學(xué)設(shè)計(jì)路線如圖1所示。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：用導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)動(dòng)態(tài)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

（2）過程目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的精確性、簡約性，初步體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)中、從數(shù)形結(jié)合中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)的樂趣。

（3）素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問題、提出問題和解決問題的能力，會(huì)用數(shù)學(xué)方法研究實(shí)際問題，創(chuàng)造性地解決問題，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（四）教學(xué)過程

在新課程改革中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長”規(guī)律，學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展需求，整體把握教學(xué)要求，單元設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法。這樣的教學(xué)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，避免了知識(shí)碎片化、孤立化;有利于數(shù)學(xué)理解，養(yǎng)成“聯(lián)系知識(shí)”的習(xí)慣;遷移知識(shí)和方法，促進(jìn)知識(shí)的鞏固;助力數(shù)學(xué)應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培育。

1.創(chuàng)設(shè)基本經(jīng)驗(yàn) 關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)的整體性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念開始的，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的源泉，可見，數(shù)學(xué)概念教學(xué)十分重要，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，完善數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的起點(diǎn)。為此，在概念課的教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)尤為重要，學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加珍貴，以舊引新是情境創(chuàng)設(shè)常用的方式，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了以下基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

師：下列函數(shù)：（1）f（x）=2x+1，g（x）=2x+1;

（2）f（x）=x2-2x-1;（3）f（x）=;（4）f（x）=

x3+x;（5）f（x）=sinx（x （-π，π））。用什么方法研究下列各函數(shù)的單調(diào)性？

生（齊）：畫圖或者定義法。

師：利用數(shù)形結(jié)合思想或者定義法是解決問題基本方法，當(dāng)然也會(huì)有其他方法。

[設(shè)計(jì)意圖]利用常見函數(shù)圖像、單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)號(hào)進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生在已有的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上探索新的研究策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

當(dāng)聽到學(xué)生小聲議論“還會(huì)有什么新的方法呢”“導(dǎo)數(shù)法可以嗎”時(shí)，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題。

師：上述幾個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？就這個(gè)方面你們能提出新的問題嗎？

生（齊）：如果f '（x）>0，則f（x）單調(diào)遞增;如果f '（x）<0，則f（x）單調(diào)遞減。

師：不規(guī)范，指定區(qū)間I必須連續(xù)，如（3）中的反比例函數(shù)，雖有f '（x）<0，但不能說它是單調(diào)遞減的;而（5）的正弦函數(shù)在指定區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)正負(fù)交替出現(xiàn)。

[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)不同類型的典型實(shí)例進(jìn)行屬性分析、比較、綜合，概括出它們的共同屬性得到本質(zhì)特征，為抽象導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系做好準(zhǔn)備。

2.重構(gòu)概念內(nèi)涵 理順邏輯的連貫性

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的?！盵4]因此，在組織教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念不是憑空產(chǎn)生的，也不是孤立的，它是在原有基礎(chǔ)上不斷發(fā)展而來的，具有一定的結(jié)構(gòu)性和連貫性。數(shù)學(xué)概念也可以有其他的表達(dá)形式，如函數(shù)的單調(diào)性在必修一中已經(jīng)學(xué)習(xí)，那么利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極限思想進(jìn)一步研究函數(shù)的單調(diào)性，有助于學(xué)生理順新舊表達(dá)方式邏輯的連貫性。鑒于此，筆者提出了以下問題。

師：怎樣利用導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)的單調(diào)性？

生1：利用函數(shù)單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行研究。

師：很好！你們能建立“函數(shù)的單調(diào)性”與“導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性”之間關(guān)系嗎？

生2：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，已知f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)于給定區(qū)間I=（a，b），ID，x1，x2? I，x1

生10：從前面討論第（2）（5）的函數(shù)中，我發(fā)現(xiàn)函數(shù)取到最大值或最小值時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，于是，要求函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值時(shí)只要解出f '（x）=0的x值，將其代入f（x）表達(dá)式即可。

生11：不一定，對(duì)于f（x）=x3，f '（0）=0，但f（x）在R上單調(diào)遞增，因此沒有最值。

而f（x）=x+的導(dǎo)函數(shù)為f '（x）=1-，

有f '（±1）=0，代入求得函數(shù)值f （1）=2，f （-1）=

2，這與利用基本不等式求出的結(jié)果f（x）≥2或f（x）≤

2是一致的，即最大值為2，最小值為-2。

生12：這是對(duì)勾函數(shù)，f '（x）=1-，當(dāng)f '（x）=

1->0，即x>1或x<-1，因此，單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，-1），（1，+∞），同理，單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0），（0，1），結(jié)合圖像可得，既無最大值，也無最小值，值域是（-∞，-2]∪[2，+∞）。

師：關(guān)于最值的分析是正確的。當(dāng)x>0時(shí)，在x=1附近的函數(shù)值沒有比2更小的，于是就把f（1）=2作為f（x）的極小值;同理f（-1）=-2作為f（x）的極大值。

極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，也就是說，如果x0是函數(shù)y=f（x）的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在x=x0附近找不到比f（x0）更大（?。┑闹?。

[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)已知函數(shù)圖像的觀察，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，繼而引出函數(shù)極值和極值點(diǎn)的概念。

師：如果f（x0）=0，那么f（x）在x=x0處一定有極值嗎？又怎樣判斷極大（?。┲担?/p>

[設(shè)計(jì)意圖]鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇問題鞏固有關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊實(shí)例中總結(jié)歸納一般情況，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力。

學(xué)生分組討論、爭辯交流，教師巡回觀察指導(dǎo)，時(shí)而參與交流，學(xué)生智力參與，教師給予點(diǎn)評(píng)，并做關(guān)鍵的提示與強(qiáng)調(diào)。

一學(xué)生小組發(fā)問：函數(shù)f（x）=x2-2x-1在x=1處導(dǎo)數(shù)為0，極小值為2，以前將其叫作最小值，這兩者有區(qū)別嗎？

此時(shí)，筆者首先表揚(yáng)該生敢于提出新問題的精神，其次給出函數(shù)最值的概念。

師：最大（小）值是指在整個(gè)給定區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值都與f（x0）比較，沒有比f（x0）再大（?。┑牧耍@時(shí)f（x0）就是最大（?。┲?。因此對(duì)于二次函數(shù)在對(duì)稱軸處既是極大（小）值，也是最大（小）值。

追問：你們能再找一個(gè)函數(shù)極值就是相應(yīng)最值嗎？

此時(shí)，課堂上又一次引起熱烈討論，大家紛紛舉例，并加以驗(yàn)證或者否定。

師：這些都是在整個(gè)定義域內(nèi)的極值與最值的關(guān)系，一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。

[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生自主探究，并提出問題，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想、比較、分析、概括、抽象等高水平數(shù)學(xué)思維，而且還在方法論上給予“強(qiáng)抽象”的體驗(yàn)。

4.體驗(yàn)問題模型 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力，是新課程改革的重要目標(biāo)之一，問題意識(shí)、質(zhì)疑能力也是重要的學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其要有較強(qiáng)的主動(dòng)性和積極性，絕不能人云亦云，要有自己的獨(dú)立思考。因此，在教學(xué)過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和創(chuàng)新精神。學(xué)生習(xí)慣于解決給定的問題，對(duì)于開放性問題往往束手無策，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)研究問題的模型，這樣讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，因此，筆者設(shè)計(jì)了如下問題。

師：求函數(shù)f（x）=x2（3-x）的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性。

學(xué)生自主求解交流，教師察看點(diǎn)撥。

追問1：你們能提出新的問題嗎？

生（齊）：根據(jù)極值的定義，得極大值f（2）=4;得極小值 f（0）=0。

生13：還可以求函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值4，最小值16。

師：很好！你們已經(jīng)掌握了求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值和最值的方法。

追問2：你們能根據(jù)這個(gè)函數(shù)式構(gòu)造一個(gè)具體的實(shí)例（數(shù)學(xué)模型）嗎？可以分組討論。

生14：當(dāng)0

（1）我們是按照怎樣的路徑探究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的？

（2）獲得導(dǎo)數(shù)概念的過程與獲得用導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)單調(diào)性的過程有怎樣的異同？

（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值有怎樣的異同？

（4）你利用導(dǎo)數(shù)還能探究函數(shù)哪些性質(zhì)？

[設(shè)計(jì)意圖]從結(jié)構(gòu)化、聯(lián)系性等視角歸納總結(jié)本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的內(nèi)容、過程和方法，突出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，滲透逆向思維的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)更高的函數(shù)應(yīng)用的觀點(diǎn)和更本質(zhì)的數(shù)學(xué)思維模式。

三、教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義的建構(gòu)學(xué)習(xí)，是在質(zhì)疑、探究、交流、合作中完成的。因此，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，就是組織具有一定思維含量的數(shù)學(xué)素材，引發(fā)學(xué)生的深度思考，展現(xiàn)思維過程，指導(dǎo)交流、合作和思維碰撞，產(chǎn)生思維火花，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生的嘴動(dòng)起來，話多起來，學(xué)會(huì)合作探究，學(xué)會(huì)經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)會(huì)交流分享。由此可見，教師對(duì)新課標(biāo)、新教材、新高考的深刻把握和精準(zhǔn)設(shè)計(jì)尤為重要，研究新教法，綜合利用單元教學(xué)進(jìn)行嘗試，讓課堂教學(xué)更加精彩。

1.把學(xué)生帶回經(jīng)驗(yàn)中

數(shù)學(xué)概念是概括的、抽象的，無論是概念的形成還是概念的同化，都需要以學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為生長點(diǎn)，以學(xué)生頭腦中已有的具體內(nèi)容、直觀想象的圖形為依托，“借助經(jīng)驗(yàn)事實(shí)使概念易于理解”[5]。在新課標(biāo)背景下的新教材中，許多概念，尤其是基本概念與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，因此在課堂教學(xué)中應(yīng)該通過情境創(chuàng)設(shè)，如實(shí)際問題導(dǎo)入、以舊引新等，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生身處現(xiàn)實(shí)情境，親身體驗(yàn)，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，借助觀察、分析、歸納、抽象等思維活動(dòng)，如給出五個(gè)基本初等函數(shù)，讓學(xué)生指出單調(diào)區(qū)間、畫圖、求出導(dǎo)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，感性認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)值對(duì)單調(diào)性的影響。又如通過復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性概念，打通單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，慢慢走向精確概念。也就是“對(duì)常識(shí)內(nèi)容進(jìn)行精細(xì)化”[6]，在概念化的過程中學(xué)習(xí)新的概念，解決一系列問題（習(xí)題）。

2.把學(xué)生帶入探究中

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！备拍罱虒W(xué)的一個(gè)重要的方面就是用問題將學(xué)生帶入探究之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中智力參與、主動(dòng)建構(gòu)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)科學(xué)研究的一般方法。如導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“單調(diào)遞增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)小于零”，學(xué)生嘗試從兩個(gè)方面去探究，一是依據(jù)單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)定義，二是通過割線斜率演變到切線斜率，使得問題更加直觀化。新授課的概念教學(xué)中的問題化包括兩個(gè)方面：一是概念建構(gòu)過程的問題化，將知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性問題，如進(jìn)而學(xué)生又提出“導(dǎo)數(shù)大于零的函數(shù)一定單調(diào)遞增”，從而引起學(xué)生小組之間大討論，進(jìn)而得出正確結(jié)論;二是形式材料的問題化，把形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為蘊(yùn)含本質(zhì)、貼近實(shí)際的適合學(xué)生探究的問題，如學(xué)生通過二次函數(shù)和正弦函數(shù)的最值問題，大膽提出利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，因勢利導(dǎo)地探究出“極值與最值的概念”，揭示極值是局部問題，而最值是整體性問題。

3.把學(xué)生帶入思辨中

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思辨既是一種思維活動(dòng)，也是一種實(shí)踐操作行為。思辨的對(duì)象可以是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)素材、數(shù)學(xué)思想方法，也可以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的成功與失敗，可以是群體思辨，也可以是自行思辨。如學(xué)生討論“導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)”，又如讓學(xué)生舉例說明等等。教師引導(dǎo)學(xué)生思辨，不僅是思辨學(xué)習(xí)的結(jié)果，還有思辨學(xué)習(xí)的過程、學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的習(xí)慣，如求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，緊接著追問求函數(shù)的極值，然后又設(shè)計(jì)一個(gè)逆向應(yīng)用和開放性問題，即由函數(shù)式來建構(gòu)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)模型，于是學(xué)生在積極的合作、交流、討論、思辨情境下，得出兩種實(shí)際情境。這就是讓學(xué)生在思辨中回顧知識(shí)發(fā)生的過程，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟其中的思想方法，獲得科學(xué)研究的一般認(rèn)識(shí)，發(fā)展質(zhì)疑、批判的理性精神。既凸顯新課標(biāo)理念——立德樹人，又體現(xiàn)新教材的編寫意圖——以生為本，同時(shí)也落實(shí)新高考的評(píng)價(jià)精神——人文思維、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造思維。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020：12.

[2][3]章建躍.核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

[4][5]涂榮豹，寧連華，等.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[6]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2003.