孟凡超

(遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 遼源 136201)

近年，礦區(qū)山體滑坡等問題引發(fā)了一系列事故，降低了礦業(yè)生產(chǎn)的安全性，導(dǎo)致了較大損失。隨著GPS技術(shù)的不斷完善和深入，應(yīng)用GPS定位，獲取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)已成為一種趨勢(shì)。周期性GPS監(jiān)測(cè)網(wǎng)一般選擇固定的基準(zhǔn)點(diǎn)，但是要求其保持較高的穩(wěn)定性，否則會(huì)形成基準(zhǔn)誤差，同時(shí)對(duì)測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的絕對(duì)位移產(chǎn)生很大影響，降低變形分析的準(zhǔn)確性，因此有必要進(jìn)行GPS基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析。

1 變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

目前，針對(duì)兩周期網(wǎng)形的一致性檢驗(yàn)一般選擇平均間隙法，認(rèn)為相鄰兩個(gè)觀測(cè)周期中的基準(zhǔn)點(diǎn)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，則可以認(rèn)為觀測(cè)結(jié)果屬于雙觀測(cè)值。在此基礎(chǔ)上，可以對(duì)θ2、μ2進(jìn)行計(jì)算，二者分別表示單位權(quán)方差、聯(lián)合單位權(quán)方差估值。針對(duì)H0下的F值進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與α置信水平的分位值進(jìn)行比較，根據(jù)二者的大小關(guān)系可以確定是否接受原假設(shè)，其中，當(dāng)F值更大時(shí)拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)[1-2]。

單位權(quán)方差計(jì)算公式如下所示:

(1)

在上述公式中，i、j代表兩期觀測(cè)；fi、fj則分別代表對(duì)應(yīng)的自由度。聯(lián)合方差估值的計(jì)算公式如下所示:

(2)

在上述公式中，f=fi+fj

如果已知兩期觀測(cè)期間點(diǎn)位處于固定的狀態(tài)，則有:

d=Xj-Xi

(3)

在上述公式中，Xi、Xj分別代表i、j期各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；而d=Xj-Xi代表二者之間的坐標(biāo)差。

其中，d的相應(yīng)權(quán)系數(shù)陣如下所示:

Qd=Qi+Qj

(4)

上述公式中，Qi、Qj分別代表i、j期的協(xié)因數(shù)陣。在網(wǎng)形相同條件下，可以得到Qd=2Q。

根據(jù)雙觀測(cè)值差值求單位權(quán)方差估值的公式如下所示:

(5)

如果兩次觀測(cè)期間點(diǎn)位處于固定狀態(tài)，則通過坐標(biāo)差計(jì)算的θ2和上述過程計(jì)算得到的μ2屬于相同的母體。通過F檢驗(yàn)法來進(jìn)行檢驗(yàn)，具體公式如下所示:

(6)

它是一個(gè)以自由度為fd、f的F分布變量，α=0.05 。如果滿足條件FFa(fd、f)，則證明基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，并未保持穩(wěn)定，所以拒絕[3-4]。

如果確定基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，F(xiàn)值處于拒絕域，需要明確具體變動(dòng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，即進(jìn)行不穩(wěn)定基準(zhǔn)點(diǎn)判定的過程?？蓪㈤g隙較大的一點(diǎn)或數(shù)點(diǎn)作為可能移動(dòng)的點(diǎn)組(M組)，其余可能穩(wěn)定的點(diǎn)作為一組(F組)，用間隙分塊法進(jìn)行檢驗(yàn)，找出可能移動(dòng)的點(diǎn)，則可以得到：

(7)

(8)

在上述公式中，d為兩周期坐標(biāo)向量的差向量，即間隙，Pd為間隙d的權(quán)陣。作如下變換[5]：

(9)

將二次型dTPdd分解為：

(10)

這樣就將dTPdd分成了兩個(gè)獨(dú)立的量，等式右邊第二項(xiàng)表達(dá)了穩(wěn)定點(diǎn)組的圖形一致性[6]。

具體計(jì)算過程需要先對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行確定，通常采用間隙最大的點(diǎn)，而其他點(diǎn)屬于穩(wěn)定點(diǎn)，按照如下公式進(jìn)行計(jì)算：

(11)

在上述公式中，fF為穩(wěn)定點(diǎn)中獨(dú)立點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

作如下統(tǒng)計(jì)量：

(12)

如果滿足條件FFa(fF、f)，則檢驗(yàn)不通過，說明余下的點(diǎn)中還有動(dòng)點(diǎn)。如此循環(huán)下去，直到檢驗(yàn)出所有動(dòng)點(diǎn)為止[7]。

2 實(shí)例分析

XX礦區(qū)海拔700～1 200 m，山高溝深，地形地貌復(fù)雜。由于長(zhǎng)期的開采，在礦區(qū)內(nèi)留下大量形態(tài)復(fù)雜、大小各異的采空區(qū)，采空區(qū)的變形與塌陷已嚴(yán)重影響礦區(qū)山體的穩(wěn)定，地表已出現(xiàn)明顯裂縫和錯(cuò)位，形成了3個(gè)潛在滑坡體。結(jié)合監(jiān)測(cè)的具體要求，在礦區(qū)布設(shè)5個(gè)監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成D級(jí)GPS變形監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)，起算數(shù)據(jù)為礦區(qū)內(nèi)的2個(gè)國(guó)家二等點(diǎn)，坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54坐標(biāo)系。如圖1所示。

圖1 GPS變形監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)Fig.1 GPS deformation monitoring reference network

表1 兩期觀測(cè)自由網(wǎng)平差成果Tab.1 Results of observation free net translation difference in two phases

表2 GPS基準(zhǔn)網(wǎng)兩期觀測(cè)點(diǎn)位坐標(biāo)差Tab.2 Coordinates of two phases of GPS benchmark network

表3 基準(zhǔn)網(wǎng)各點(diǎn)的Tab.3 The of each point of the reference network

4 結(jié)論

應(yīng)用GPS變形監(jiān)測(cè)時(shí)進(jìn)行基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析，需要保證基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性，如果其出現(xiàn)位移，則需要進(jìn)行合理處理，所以實(shí)際監(jiān)測(cè)中需要判斷基準(zhǔn)點(diǎn)是否發(fā)生移動(dòng)，一旦變動(dòng)則將其剔除，避免影響到監(jiān)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本研究中引入了平均間隙法、分塊間隙法，判斷基準(zhǔn)點(diǎn)的移動(dòng)情況，根據(jù)研究結(jié)果可以確定，應(yīng)用該方法進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性分析切實(shí)可行。