郭 妍，曹聚亮，熊志明，楊柏楠

（國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073）

引言

“數(shù)字信號處理”課程是電子信息類專業(yè)本科生必選的學(xué)科基礎(chǔ)課。本課程以離散信號和系統(tǒng)分析為理論基礎(chǔ)，主要討論信號的采樣與重建、離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)及其應(yīng)用、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)、無限長單位脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response,IIR)數(shù)字濾波器設(shè)計、有限長單位脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)數(shù)字濾波器設(shè)計、數(shù)字濾波器設(shè)計以及數(shù)字信號處理的應(yīng)用[1,2]。

有限長單位脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Respone, FIR）濾波器的設(shè)計方法，特別是線性相位FIR 濾波器的零點特性，是“數(shù)字信號處理”課程內(nèi)容的重點[3,4]。這部分課程教學(xué)目標(biāo)定位模糊，學(xué)生重難點把握不清；教學(xué)內(nèi)容抽象枯燥，公式繁多學(xué)生難學(xué)難懂；授課開啟無言模式，師生之間互動性差。如何提升教學(xué)理念、明確教學(xué)目標(biāo)、豐富教學(xué)內(nèi)容、改進教學(xué)方法，將知識點生動形象、條理清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生一直是“數(shù)字信號處理”這門課教師授課的難點。

BOPPPS教學(xué)模式首次出現(xiàn)在加拿大教師技能培訓(xùn)工作坊（Instructional Skills Workshop,ISW），是一種以教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，它由導(dǎo)入/引言（Bridgein）、教學(xué)目標(biāo)/目的（Objectiveor Outcome）、課前摸底測試/前測（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、授課效果測試/后測（Post-assessment）、總結(jié)（Summary）等六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成[5~7]。采用BOPPPS 模型進行教學(xué)設(shè)計，一方面有助于教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，實時調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，另一方面可增強教師與學(xué)生之間的互動性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

本文以線性相位FIR 濾波器零點特性的教學(xué)為例，采用BOPPPS 教學(xué)模式進行實踐教學(xué)應(yīng)用。具體地，在導(dǎo)入（Bridge-in）教學(xué)環(huán)節(jié)中利用圖像處理的教學(xué)案例吸引學(xué)生的注意力，引出這節(jié)課的授課內(nèi)容；在教學(xué)目標(biāo)（Objective or Outcome）教學(xué)環(huán)節(jié)中結(jié)合知識重難點設(shè)定清晰明確的教學(xué)目標(biāo)，便于學(xué)生明白在本次課中所要學(xué)習(xí)的重點、價值及能力；在前測（Pre-assessment）教學(xué)環(huán)節(jié)中透過課堂測試結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容深度；在參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）教學(xué)環(huán)節(jié)中采用問題驅(qū)動法進行教學(xué)設(shè)計，整個教學(xué)過程中提出三個關(guān)鍵問題并得出相應(yīng)的結(jié)論，以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解及印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在后測（Post-assessment）教學(xué)環(huán)節(jié)中利用雨課堂的課堂測試結(jié)果檢驗教學(xué)目標(biāo)達成情況；在總結(jié)（Summary）教學(xué)環(huán)節(jié)中綜合整理課程內(nèi)容幫助學(xué)生歸納要點。整個教學(xué)設(shè)計思路脈絡(luò)清晰、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，對線性相位FIR 濾波器零點特性內(nèi)容的教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用。

1 BOPPPS 模型的教學(xué)思路

在“數(shù)字信號處理”課程中關(guān)于線性相位FIR 濾波器的特點分析是重要教學(xué)內(nèi)容，其中對于線性相位FIR 濾波器零點特性的理解是這部分內(nèi)容的難點。圖1 給出了關(guān)于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學(xué)方法思路框圖。

圖1 關(guān)于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學(xué)方法思路框圖

2 BOPPPS 模型的教學(xué)實施過程

本文依據(jù)如圖1 所示的BOPPPS 模型教學(xué)方法思路，以線性相位FIR 濾波器零點特性為例，闡述BOPPPS 模型在教學(xué)中的實施過程。

2.1 導(dǎo)入(Bridge-in)

課程開始的5 分鐘屬于課程內(nèi)容的導(dǎo)入階段。此階段主要是利用與這節(jié)課授課內(nèi)容密切相關(guān)的實際經(jīng)典案例、相關(guān)視頻資料等教學(xué)手段，牢牢抓住全班學(xué)生的注意力，帶領(lǐng)學(xué)生引出這節(jié)課的研究內(nèi)容。

以經(jīng)典圖像處理為例，教師引入本節(jié)課的研究對象——線性相位FIR 濾波器，以及學(xué)習(xí)這部分知識的目的及意義。具體實施過程是：首先結(jié)合PPT 教學(xué)向?qū)W生展示如圖2（p92）所示的圖像處理實例，例子中給出了如圖2(a)和2(b)所示的兩幅示例圖，分別提取這兩幅圖的幅頻和相頻，并將第一幅圖的幅頻和第二幅圖的相頻相結(jié)合，以及將第二幅圖的幅頻和第一幅圖的相頻項結(jié)合，得到如圖2(c)和2(d)所示的結(jié)果圖，然后向?qū)W生拋出問題：“從這個圖像處理示例中大家發(fā)現(xiàn)了什么？”給學(xué)生留出獨立思考的時間，引導(dǎo)學(xué)生得出如下結(jié)論：圖2(c)和2(d)實驗最后呈現(xiàn)的樣子是由它的相頻所決定的，而我們以往更加關(guān)注的幅頻決定了濾波器的特性（是低通、高通、帶通還是帶阻等）。最后PPT 上展示最后的結(jié)論：以波形攜帶信息的場合（如圖像信息處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)龋?，要求系統(tǒng)具有線性相位特性，因此研究線性相位FIR 濾波是十分有必要的，而零點特性又是其重要特性，需要學(xué)生重點理解。

圖2 導(dǎo)入環(huán)節(jié)的圖像處理示例圖

2.2 教學(xué)目標(biāo)(Objective or Outcome)

安排2 分鐘進行課程教學(xué)目標(biāo)的講授。此階段教師要清晰明確地向?qū)W生闡述這節(jié)課期望他們所要達到的學(xué)習(xí)結(jié)果，一般包括所要學(xué)習(xí)的重點知識以及所需要掌握的重要技能。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學(xué)內(nèi)容，以PPT 的形式向?qū)W生展示以下教學(xué)目標(biāo)：（1）定義線性相位FIR濾波器；（2）分析線性相位FIR濾波器的零點特性；（3）計算線性相位FIR 濾波器的零點。三個學(xué)習(xí)目標(biāo)是從認知出發(fā)、過渡到研究、最后到應(yīng)用，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，完全貼合現(xiàn)代大學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的思維定勢和習(xí)慣，有助于學(xué)生在腦海里形成一個新知識點的思維導(dǎo)圖，清晰明確本節(jié)課的重難點。

2.3 前測(Pre-assessment)

接下來正式進入課堂教學(xué)部分，一般安排5 分鐘采取提問的方式與學(xué)生進行課前摸底測試/前測，教師根據(jù)前測結(jié)果及時調(diào)整這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點，以達到更好的教學(xué)效果。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學(xué)內(nèi)容，F(xiàn)IR濾波器的定義式以及透過定義式得出的FIR 濾波器性質(zhì)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。教師可通過雨課堂向?qū)W生發(fā)布相關(guān)的題目，如圖3 所示，根據(jù)學(xué)生的做題情況了解學(xué)生對FIR濾波器知識的掌握情況，決定是否要跟學(xué)生一起強化回顧相關(guān)知識點的內(nèi)容。

圖3 在前測教學(xué)環(huán)節(jié)利用雨課堂布置的課上習(xí)題

2.4 參與式學(xué)習(xí)(Participatory Learning)

參與式學(xué)習(xí)是本節(jié)課教學(xué)過程的核心，教師安排約25分鐘的時間與學(xué)生進行課堂互動式教學(xué)，采用問題驅(qū)動法進行參與式學(xué)習(xí)的設(shè)計，整個教學(xué)過程中提出三個關(guān)鍵問題并得出相應(yīng)的結(jié)論，以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解及印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

首先教師向?qū)W生提出第一個問題：“相比于我們以前學(xué)習(xí)的FIR 濾波器，線性相位FIR 濾波器應(yīng)該滿足什么條件呢？”結(jié)合線性相位FIR 濾波器零點特性的教學(xué)目標(biāo)，在前測FIR 濾波器知識點的基礎(chǔ)上，教師首先采用現(xiàn)場板書結(jié)合PPT 展示的形式，向?qū)W生講授線性相位FIR 濾波器定義的相關(guān)內(nèi)容。具體地，PPT 上展示主要公式推導(dǎo)過程，留出關(guān)鍵步驟用于教師板書帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)分析，最終引導(dǎo)學(xué)生得出本節(jié)課的第一個結(jié)論：線性相位FIR 濾波器應(yīng)該滿足以下條件：

緊接著將利用式（2）進一步分析線性相位FIR 濾波器的零點結(jié)構(gòu)，教師向?qū)W生提出第二個問題：“若 是的零點，反映到數(shù)學(xué)公式上是什么樣子的？”留出學(xué)生少許的思考時間，教師在黑板上板書列寫：

結(jié)合式（2），可得：

或

圖4 線性相位FIR 濾波器的零點結(jié)構(gòu)圖

2.5 后測(Post-assessment)

安排約6 分鐘進行本節(jié)課的后測環(huán)節(jié)，主要是為了讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效是否已經(jīng)達到預(yù)先設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)。教師利用雨課堂發(fā)布兩道課上習(xí)題，第一道題目主要考查的知識點是針對結(jié)論一，第二道題目主要考查的知識點時針對結(jié)論二和三。每道題目都給學(xué)生2 分鐘的時間進行解答，期間教師空出大約2 分鐘的時間講解題目（圖5）。

圖5 在后測教學(xué)環(huán)節(jié)利用雨課堂布置的課上習(xí)題

2.6 總結(jié)(Summary)

安排約2 分鐘進行本節(jié)課最后一個教學(xué)階段——總結(jié)。在本階段中，教師綜整這次課的課程內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧本節(jié)課的要點。教師可透過后測分析結(jié)果，向?qū)W生再次強調(diào)本節(jié)課在習(xí)題測試中的易錯點。

3 結(jié)語

本文采用了BOPPPS 教學(xué)模式，展示了“數(shù)字信號處理”這門課中關(guān)于線性相位FIR 濾波器零點特性的教學(xué)過程。具體實施過程是，課程開始的5 分鐘利用圖像處理的教學(xué)案例導(dǎo)入這節(jié)課的授課內(nèi)容，安排2 分鐘向?qū)W生闡述本節(jié)課清晰明確的教學(xué)目標(biāo)，緊跟著的5 分鐘利用雨課堂進行課堂測試，并透過測試結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容深度；25 分鐘進行本節(jié)課知識點的講授，采用問題驅(qū)動法進行參與式教學(xué)設(shè)計，整個教學(xué)過程中提出三個關(guān)鍵問題并通過板書公式推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生得出相應(yīng)的結(jié)論，以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解及印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；安排6 分鐘進行本節(jié)課的后測環(huán)節(jié)，利用雨課堂的課堂測試結(jié)果檢驗教學(xué)目標(biāo)達成情況，最后的2 分鐘綜整課程內(nèi)容并幫助學(xué)生歸納要點；最終完成關(guān)于線性相位FIR 濾波器零點特性的一堂課45 分鐘的BOPPPS 經(jīng)典教學(xué)案例。