蔡康林，王林軍，徐洲常，劉 洋，陳保家

(三峽大學a.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室;b.機械與動力學院,宜昌 443002)

0 引言

軸承發(fā)生微弱故障時，會產(chǎn)生周期性的沖擊信號，但由于噪聲的干擾，難以從早期故障信號中提取出故障頻率。因此，如何在軸承發(fā)生早期微弱故障時提取沖擊信號并識別運行過程中的故障頻率，是滾動軸承診斷中的關鍵問題[1]。針對故障信號頻率的提取問題，張俊甲等[2]提出了對原始信號進行自相關降噪后進行VMD的方法，驗證了VMD分解在軸承微弱故障提取方面的優(yōu)越性，但是自相關降噪本身也存在端點效應等問題。張琛等[3]提出了基于奇異值和EEMD分解的方法，驗證了奇異值分解在降噪方面的性能，但是EEMD沒有嚴謹?shù)臄?shù)學理論支撐，存在模態(tài)混疊和端點效應的問題。周洋等[4]提出了關于VMD和SVD分解的軸承故障診斷方法，驗證了該方法的可行性。陳法法等[5]利用EEMD對軸承的故障信號進行分解，然后輸入到優(yōu)化的LS-SVM中，有效地診斷軸承的實際運行工況。孫抗等[6]提出基于VMD和SVD的去噪方法，并與傳統(tǒng)的小波方法和EMD進行了對比,驗證了該方法能有效抑制復雜噪聲，優(yōu)于傳統(tǒng)的小波和EMD方法。DIBAJ等[7]提出了通過優(yōu)化算法來對VMD的參數(shù)進行優(yōu)化，提出了包絡頻譜加權(quán)峰度指標和新的靈敏度評估閾值的方法來用于軸承的早期診斷，說明了VMD在軸承微弱故障的優(yōu)越性。LI等[8]提出了一種基于奇異值峰度(SVK)的相對變化率來確定SVD的階數(shù)，通過最大峰度原理(OFBE)改進了FBE方法，提出了SVD-SVK-OFBE，通過與其他方法進行對比證明了其優(yōu)越性和可行性。

針對軸承微弱故障時普遍存在大量噪聲且難以從信號中提取故障特征頻率，提出了一種基于奇異值分解(SVD)和變分模態(tài)分解(VMD)的軸承故障特征提取方法。該方法先對原始信號進行SVD去噪，再對去噪信號進行VMD分解，為了克服現(xiàn)有方法的缺陷,提出一種新的自適應VMD來得到各個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，根據(jù)最大中心頻率原則和各個本征模態(tài)與去噪信號的相關系數(shù)差值確定分解個數(shù)。仿真分析和兩種不同軸承試驗的結(jié)果表明，所提出的方法可有效地抑制噪聲,并能得到反映實際故障信息的信號。

1 奇異值分解降噪

對于離散的一維軸承振動信號X=[x1,x2,…,xN]，構(gòu)造Hankel1矩陣A∈Rm×n如下所示：

(1)

A=UΣVT

(2)

奇異值分解就是通過選取合適的奇異值個數(shù),將代表信號成分的奇異值保留，將代表噪聲的奇異值舍去，來盡量去除信號中的噪聲，保證故障信號不被消除[10]。奇異值階數(shù)的多少直接決定了降噪效果的好壞，為選取合理的降噪階次，描述奇異值突變情況，引入奇異值差分譜概念，其表達式為：

Ei=σk-σk+1k=1,2,…,r-1

(3)

根據(jù)式(3)，奇異值差值大小代表了有用信號和噪聲信號之間的相關性，選取差分譜中較大峰值的前i個奇異值，對應為有用信號，剩余r-i個奇異值對應的分量為噪聲信號，將之置為0， 最后根據(jù)奇異理論進行奇異值逆變換，得到原始信號降噪后的最佳逼近矩陣[11]。

2 VMD分解

VMD算法是一種信號自適應分解估計方法，實際是將信號分解成有限個分量信號，分量信號為具體中心頻率的有限帶寬且滿足所有分量信號之和等于原信號，將信號進行迭代求解，迭代更新至帶寬之和最小[12]。因此，利用VMD對信號進行分解可看作約束變分問題的構(gòu)造和求解，約束變分問題模型為：

(4)

為了解決上述變分問題，確保約束條件的嚴格性和信號中存在高斯白噪聲時的精度，引入二次懲罰因子α和Lagrangian乘法算子λ(t)，將式(4)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束方程，如式(5)所示：

(5)

(6)

3 實測信號

本研究數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的公開數(shù)據(jù)，軸承實驗裝置由扭矩傳感器/譯碼器、電動機、功率測試計和電子控制器組成。功率為1.5 kW，軸承類型為6205-2RS深溝球軸承，滾動體數(shù)目為9，接觸角為65°，滾動體直徑7.940 04 mm，節(jié)徑為39.04 mm，軸承內(nèi)外徑和厚度分別為25 mm、52 mm和15 mm。故障類型是局部輕微損傷，主要是人工用電火花技術點蝕形成，損傷尺寸為0.18 mm和0.28 mm，通過安裝在感應電動機上的加速度傳感器進行測量。信號采樣頻率12 000 Hz，電機轉(zhuǎn)速1750 r/min，數(shù)據(jù)點數(shù)為4096。根據(jù)文獻[13]計算得出內(nèi)外圈故障特征頻率為162.09 Hz和107.31 Hz，軸承轉(zhuǎn)頻為29.17 Hz。

4 滾動軸承外圈故障分析

由于軸承外圈信號淹沒在大量噪聲中，特征頻率難以提取，利用奇異值方法對外圈故障信號進行降噪處理，奇異值分解時選擇合適的降噪階次直接決定信號的降噪性能的好壞。為選取合理的降噪階次，描述奇異值突變情況，引入奇異值差分譜，因為沖擊成分主要集中在奇異值較大處，取前501階得到的奇異值差分譜如圖1所示。

圖1 奇異值差分譜

圖1振動信號沖擊成分主要集中在前面的奇異值差分譜線，通過觀察前50階差分譜，為了保證在降噪時故障信息不丟失且降噪效果最大化，取前28階為降噪階次，得到奇異值降噪后信號的時域和頻譜圖如圖2所示。

(a) 降噪信號時域波形圖 (b) 降噪信號頻域波形圖

從圖2b中可以看出，奇異值降噪過后，對于兩側(cè)無用的頻帶，奇異值分解去除效果明顯，而對于中間的有用的頻帶得到了很好的保留。然后對奇異值降噪信號進行VMD分解，對于VMD分解模態(tài)個數(shù)K難以確定的問題，僅僅通過比較不同K值時各IMF分量的最大中心頻率難以得出最優(yōu)的模態(tài)個數(shù)，圖3b為僅通過比較最大中心頻率得到IMF信號的頻譜和時域圖，對比于圖3a可看出VMD分解存在模態(tài)混疊的問題，非最優(yōu)的模態(tài)數(shù)。本文提出了綜合比較不同K值時各IMF分量的最大中心頻率和各IMF分量的相關系數(shù)的差值是否存在小于事先設定的閾值來確定最優(yōu)的分解個數(shù)K。表1給出了不同模態(tài)數(shù)K時的最大中心頻率，表2給出了不同模態(tài)數(shù)下的相關系數(shù)，根據(jù)比較設置最優(yōu)的IMF分解個數(shù)為2。

(a) K=2信號時域和頻譜圖

(b) K=3信號時域和頻譜圖圖3 VMD分解及對應頻譜圖

表1 不同K值的IMF分量的中心頻率

表2 不同K值的IMF分量的相關系數(shù)

分解的IMF分量都存在沖擊成分，需要根據(jù)指標來進行篩選。然而，峭度指標的大小取決于信號的分布密度，作為篩選指標會忽略振幅較大的問題，具有分散分布的成分，相關系數(shù)可以表示各IMF分量與原信號的相關性，但是易受到噪聲的干擾。文獻[14]采用加權(quán)峭度指標WK=K×C來進行篩選，K為各IMF分量峭度，C為各IMF分量相關系數(shù)，由于進行奇異值去噪，噪聲已盡量的去除，因此舍棄加權(quán)峭度的較小值的IMF分量進行重構(gòu)，同時由于信號的主導頻率成分主要分布在[0，1000]Hz的頻帶內(nèi)，因此，選取包絡譜分析過程中的預處理帶通濾波器通帶范圍為[0，1000]Hz。對比圖4，可看出外圈軸承經(jīng)過VMD分解后生成的IMF分量的相關系數(shù)都大于0.1，不具備篩選性。峭度指標只考慮了信號的分布密度，忽略了信號之間的相關程度。

圖4 外圈IMF篩選指標圖

圖5包絡譜得到的故障頻率108.398 Hz,而理論故障頻率為107.31 Hz，誤差為1.01%，且生成的包絡譜峰值對應的倍頻和調(diào)制頻率多，因此說明篩選指標在提取微弱故障征兆方面的優(yōu)越性。

圖5 外圈故障信號的包絡譜

5 滾動軸承內(nèi)圈故障分析

為了觀察軸承內(nèi)圈信號的故障情況，和外圈信號類似，生成的差分譜，奇異值降噪信號，VMD分解及其頻譜和包絡譜如圖6～圖9所示。

圖6 奇異值差分譜

圖7 奇異值降噪內(nèi)圈時域波形圖

圖8 VMD分解及對應頻譜圖

圖9 內(nèi)圈故障信號的包絡譜

從圖9可以看出，包絡譜的特征頻率的大小為161.13 Hz，誤差大小為0.59%，且生成了相應的倍頻和調(diào)制頻率，通過滾動軸承內(nèi)外圈故障診斷表明，本研究提取的故障頻率誤差均小于1%，可準確識別其故障頻率，說明該方法在提取微弱故障方面的優(yōu)越性。

6 運用EMD方法的滾動軸承故障分析

采用EMD算法對相同的外圈軸承故障信號進行分析，分解如圖10所示。得到11個IMF分量，選用加權(quán)峭度進行篩選，將合成信號進行包絡譜分析，生成如圖11所示。

圖10 外圈信號EMD分解時域圖

圖11 外圈故障信號的包絡譜

對比圖5和圖11可知，雖然EMD方法生成的包絡譜可以看出故障頻率，但生成的包絡譜中的噪聲信號并沒有完全去除，同時在在端點附近出現(xiàn)了端點效應，不利于軸承特征頻率的提取，而用本文方法生成的包絡譜，生成的包絡譜峰值更多，對于的倍頻和調(diào)制頻率也越多,而且噪聲去除的更為徹底，更易觀察，其性能優(yōu)于EMD方法。

7 結(jié)論

本文提出一種基于SVD-VMD的雙特征降噪方法，并將其應用于滾動軸承的故障提取問題，通過實例分析得到如下結(jié)論：

(1)本發(fā)明通過計算相鄰奇異值的差分，來確定奇異值分解的階數(shù)，解決了奇異值分解方法中奇異值階數(shù)難以確定且影響機械故障判斷效果的問題。同時，奇異值分解方法效果好，能有效避免自相關消噪等消噪方法出現(xiàn)的端點效應的問題。

(2)采用加權(quán)峭度指標來進行篩選IMF分量信號，同時考慮了分解信號與原信號的信息完整程度，峭度對信號的脈沖沖擊特別敏感和滾動軸承故障信息，避免了單指標只考慮相關性或者峭度指標的不足。