王抒懷，馬廉潔,，閆坤杰，周云光

(1.東北大學機械工程與自動化學院,沈陽 110819;2.東北大學秦皇島分?？刂乒こ虒W院,秦皇島 066004)

0 引言

表面粗糙度和切削溫度作為衡量零件質(zhì)量的重要特性，一直是制造領(lǐng)域的重點研究對象[1-3]，前者直接影響工件使用性能[4]，后者間接影響工件和刀具的使用壽命[5]。工程陶瓷由于具有高硬度、高耐磨、高耐熱及優(yōu)良的化學和電絕緣等特性，近年來被廣泛應(yīng)用于精密儀器、航空航天、醫(yī)療機械和國防等中高端制造業(yè)領(lǐng)域[6-8]。目前針對工程陶瓷的優(yōu)化模型一般只針對某種特定陶瓷進行工藝參數(shù)優(yōu)化。諸多研究證明，針對單一實驗材料的模型往往不具有普適性。因此將工件材料屬性納入影響因素，并建立基于表面粗糙度和切削溫度為優(yōu)化目標的雙目標優(yōu)化模型，針對不同的陶瓷材料選擇最優(yōu)的工藝參數(shù)，對提升陶瓷零件表面質(zhì)量，延長使用壽命具有重要意義[9-10]。

本文通過車削實驗，結(jié)合GA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了切削溫度和表面粗糙度關(guān)于工藝參數(shù)和材料屬性的一元模型和多元模型。結(jié)合實際，建立雙目標優(yōu)化模型，通過求解該模型獲得一組最優(yōu)工藝參數(shù)和材料屬性，并追加實驗驗證其可靠性。

1 實驗

車削材料選擇目前應(yīng)用最廣泛的4種工程陶瓷材料：氟金云母、二硅酸鋰陶瓷、二硅酸鋰玻璃、氧化鋯(按照排序順序?qū)?yīng)表中材料Ⅰ～Ⅳ)，工件為直徑22 mm圓柱形棒料。刀具選用PCD聚晶金剛石刀具，前角α=-9°，后角γ=19°，刀具圓角半徑r=0.05 mm。

分別對上述4種材料進行單因素實驗，如表1所示，重復實驗3次。將材料作為變量加入正交實驗因素水平，如表2所示，進行正交實驗，如表3所示,重復實驗2次。

表1 單因素實驗條件

表2 正交實驗因素水平

表3 正交實驗條件

車削過程中，使用數(shù)字式輻射溫度傳感器測量工件表面溫度。車削結(jié)束后，使用Micromeasurez三維表面輪廓儀測量工件加工后表面粗糙度。掃描區(qū)域選擇3 mm×3 mm，在該區(qū)域上隨機截取3處1 mm×1 mm測試區(qū)域計算其表面粗糙度，取均值作為實驗數(shù)據(jù)。采用FM-ARS9000型全自動顯微硬度(納米壓痕)測試系統(tǒng)等設(shè)備檢測材料屬性，如表4所示。

表4 實驗工件材料屬性

2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點是信號向前傳遞，誤差反向傳播。遺傳算法是一種并行隨機搜索優(yōu)化方法，以適應(yīng)度函數(shù)作為評判標準的唯一標準，通過選擇、交叉、變異操作對個體進行篩選。

本文通過用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)的初始權(quán)值和閾值以達到縮減迭代歷程，提升優(yōu)化效率的目的。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：輸入神經(jīng)元為3，隱含層神經(jīng)元為5，輸出層神經(jīng)元為1，隱含層函數(shù)為logsig函數(shù)，輸出層函數(shù)為purelin函數(shù)。遺傳算法設(shè)置為：種群規(guī)模為20，進化次數(shù)為500次。算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單因素建模

3.1 工藝參數(shù)對切削溫度的影響

如圖2所示，以切削速度和切削溫度的關(guān)系為例，首先構(gòu)建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用GA算法對其初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，將實驗中的切削速度及其對應(yīng)的切削溫度分別傳遞給網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練，直至模擬值和真實值的誤差小于設(shè)定的最大誤差(10-6)。利用訓練過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預測，以獲得足夠的數(shù)據(jù)樣本進行擬合。

通過觀察實驗值和預測值的離散點可以發(fā)現(xiàn)切削速度和切削溫度整體呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，局部區(qū)域有斜率變動。所以提出的一元模型以一元一次函數(shù)為基礎(chǔ)，乘以指數(shù)函數(shù)進行修正，加上常量提高擬合度，綜上所述，提出切削速度和切削溫度的一元模型假設(shè)如下：

T(vs)=(avs+b)ecvs+d

通過最小二乘法求解得到模型如式(1)所示：

T(vs)=(-0.011 27vs+1.21)e0.061 72vs+58.6

(1)

式中，T表示切削溫度；vs表示切削速度；模型相關(guān)系數(shù)R=0.989 9,表明模型具有很高的可靠性。

依據(jù)上述方法，按照圖3、圖4所示的變化曲線分別建立切削溫度與進給速度(vf) 、切削深度(ap)對應(yīng)的一元模型，其模型如式(2)、式(3)所示:

(2)

(3)

式(2)、式(3)相關(guān)系數(shù)R分別為0.966 1、0.992 4。

圖2 切削速度對切削溫度的影響圖3 進給速度對切削溫度的影響

圖4 切削深度對切削溫度的影響

3.2 工藝參數(shù)對表面粗糙度的影響

同理，參考切削溫度的建模方法，建立工藝參數(shù)對表面粗糙度一元模型，其擬合曲線如圖5～圖7所示。經(jīng)擬合得到的一元模型如式(4)～式(6)所示。

Ra=1.776e0.014 46vs

(4)

(5)

(6)

式(4)～式(6)相關(guān)系數(shù)R分別為0.978 8、0.990 9、0.968 7。

圖5 切削速度對表面 粗糙度的影響 圖6 進給速度對表面 粗糙度的影響

圖7 切削深度對表面粗糙度的影響

3.3 材料屬性影響切削溫度和表面粗糙度

參考表4利用SPSS對不同材料屬性進行相關(guān)性分析。選擇其中影響因子最高的兩種材料屬性(材料硬度HV和斷裂韌性K1c)作為模型變量，并建立與之對應(yīng)的一元模型如式(7)～式(10)所示，其擬合曲線如圖8所示。

Ra=(-0.003 054K1c2+3.061K1c-765.6)×
sin(0.191 1K1c+54.4)+3.89

(7)

T=(0.335 6K1c2-336.5K1c+8.426×104)×
sin(0.126K1c-22.74)+133.8

(8)

T=(-1.77×10-5HV2+0.121 5HV-6.181)×
sin(0.005 16HV-0.851 6)+83.05

(9)

Ra=(-5.473×10-8HV2+3.112×10-4HV+4.44)×
sin(0.149 3HV+0.547 2)+3.687

(10)

式(7)～ 式(10)中的相關(guān)系數(shù)R分別為0.958 7、0.982 8、0.983 2、0.971 0。

(a) 斷裂韌性對表面粗糙度的影響(b) 斷裂韌性對切削溫度的影響

(c) 硬度對切削溫度的影響 (d) 硬度對表面粗糙度的影響

4 多元模型的建立與求解

4.1 多元模型假設(shè)

4.1.1 基于切削溫度多元模型

基于切削溫度關(guān)于各工藝參數(shù)及材料屬性的一元模型式(1)～式(3)、式(8)、式(9)，合并同類函數(shù)項，乘以修正系數(shù)，建立工程陶瓷切削溫度多元模型如式(11)所示：

(11)

式中，m1～m8為常量，具體值由刀具角度及其材料屬性共同決定。

4.1.2 基于表面粗糙度多元模型

基于表面粗糙度關(guān)于各工藝參數(shù)及材料屬性的一元模型式(4)～式(6)、式(7)、式(10)，合并同類函數(shù)項，乘以修正系數(shù)，建立切削工程陶瓷表面粗糙度多元模型如式(12)所示。

(12)

式中，n1～n9為常量，具體值由刀具角度及其材料屬性共同決定。

4.2 多元模型求解

基于正交實驗中(1～3、5～7、8～11、13～16)組的的結(jié)果，利用遺傳算法對多元模型中的待定系數(shù)進行求解。式(13)為個體適應(yīng)度函數(shù)，等于多元模型的模擬值和正交實驗的實驗值的最小方差：

(13)

式中，Ai為多元模型模擬值;Ait為實驗值。

通過遺傳算法對未定參數(shù)進行優(yōu)化求解，獲得切削溫度和表面粗糙度的多元模型如式(14)、式(15)所示?；谡粚嶒灲M(4、8、12、16)對所得模型進行驗證，其相對誤差如表5所示。

(14)

(15)

表5 相對誤差 (%)

5 雙目標優(yōu)化模型

在實際加工的過程中，期望維持較低的切削溫度，獲得更小的表面粗糙度。本文基于切削溫度和表面粗糙度多元模型，結(jié)合工程陶瓷材料屬性和實際加工條件建立如式(16)所示的雙目標模型：

F1=min(T(vs,ap,vf,HV,K1c))
F2=min(Ra(vs,ap,vf,HV,K1c))
vs=30～95 m/min
vf=0.05～0.15 mm/r
ap=0.01～0.06 mm
HV=6088～6837
K1c=482～527 J

(16)

基于遺傳算法對該模型進行優(yōu)化求解。以切削溫度和表面粗糙度之和的最小值作為適應(yīng)度評價標準。在正交實驗結(jié)果中，切削溫度和表面粗糙度的變化區(qū)間分別為86和3.327?？紤]實際需求對二者權(quán)重按照3:7分配，得到算法適應(yīng)度函數(shù)如式(17)所示。

(17)

通過算法最終求解得到優(yōu)化參數(shù)如下：vs=32.97 m/min，ap=0.015 mm，vf=0.07 mm/r，HV=6091，K1c=498 J，最小適應(yīng)度值Fit2=0.465 1，具體迭代過程如圖9所示。以上參數(shù)帶入式(14)和式(15)中，獲得對應(yīng)切削溫度和表面粗糙度為：T=22.279°、Ra=0.133 6 μm。

圖9 適應(yīng)度進化過程圖

對照表4，4種實驗材料中與優(yōu)化結(jié)果中HV和K1c的值最接近的是氟金云母。為驗證優(yōu)化結(jié)果，按照優(yōu)化后的工藝參數(shù)對氟金云母展開兩組驗證實驗，并追加兩組對照實驗：對照實驗1將工藝參數(shù)重新設(shè)置為vs=40 m/min，ap=0.02 mm，vf=0.1 mm/r，不改變工件材料；對照實驗2不改變工藝參數(shù)，將工件材料改為二硅酸鋰陶瓷。實驗結(jié)果如圖10所示。

(a) 驗證實驗1 (b) 驗證實驗2

(c) 對照實驗1 (d) 對照實驗2

可以明顯看出，驗證實驗工件的表面形貌相較于對照實驗更規(guī)則有序。兩次驗證實驗中的測試結(jié)果平均值為T=21.45°，Ra=0.157 3 μm，進一步證明了優(yōu)化結(jié)果的合理性。

6 結(jié)論

(1)基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值和單因素實驗值，利用最小二乘法，擬合出切削溫度和表面粗糙度關(guān)于工藝參數(shù)及材料屬性的一元模型，并通過相關(guān)系數(shù)證明了模型的可靠性。

(2)整合一元模型得到多元模型，基于正交實驗數(shù)據(jù)，利用GA算法對多元模型中的未定系數(shù)進行求解。通過正交實驗對模型進行驗證，結(jié)果表明模型具有較高的精度。

(3)以最小切削溫度和表面粗糙度為優(yōu)化目標，結(jié)合實際情況，建立了雙目標優(yōu)化模型。利用GA算法對該模型進行求解，得到了一組最優(yōu)的工藝參數(shù)和材料屬性。經(jīng)過實驗驗證，該優(yōu)化結(jié)果較為合理。