馮仁寬，何志琴

(貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)是由繞線轉(zhuǎn)子同步電動機發(fā)展而來。永磁同步電機的效率和功率高于同體積的感應(yīng)電機，即功率密度更高。這在高性能的控制場合尤為重要，受到了廣大學(xué)者和工程師的青睞，成為研究熱點。PMSM無位置傳感器控制技術(shù)無需安裝機械傳感器等測量裝置，使用電流、電壓信息重構(gòu)轉(zhuǎn)子的位置和速度，極大地降低了系統(tǒng)的成本、減少了安裝維護、外界干擾的棘手問題，因此無位置傳感器控制技術(shù)[1-2]成為研究熱點。

許多學(xué)者提出了多種無位置傳感器控制方法，其中滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)由于對電機參數(shù)依賴小、對系統(tǒng)內(nèi)部外部干擾魯棒性強等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用[3]。但另一方面由于滑模觀測器自身機制引起的系統(tǒng)抖振會影響對電機轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速的估計，為了消除或削弱這種抖振，張慧柔[4]提出了一種引入擾動補償?shù)幕旌戏瞧娈惤K端滑模速度控制策略，該方法改善了系統(tǒng)收斂速度的同時也削弱了系統(tǒng)的抖振，但該方法計算相對復(fù)雜。孫佃升[5]提出了一種使用濾波技術(shù)濾波后的反電動勢作為反饋的滑模觀測器改進方法，降低了系統(tǒng)的抖振，該方法經(jīng)過濾波后反電動勢會出現(xiàn)相位的延遲。

針對永磁同步電機無傳感器控制的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計誤差較大的問題，本文提出了一種新型的滑模觀測器設(shè)計方法。在永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合自適應(yīng)算法設(shè)計一種新型的自適應(yīng)滑模觀測器估算電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，并使用李亞普諾夫理論證明了算法的收斂性。為了減少系統(tǒng)的抖動，使用繼電特性進行連續(xù)化，采用連續(xù)函數(shù)θ(s)代替符號函數(shù)sgn(s)。為提高反電動勢的估計精度，推導(dǎo)和建立估算的自適應(yīng)率，采用自適應(yīng)環(huán)節(jié)代替濾波器，為了減少轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計誤差，采用鎖相環(huán)代替反正切函數(shù)估計位置和轉(zhuǎn)速。最后對上述算法進行仿真以驗證該方法理論分析的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

id=0的表貼式永磁同步電機在兩相定子電壓-電流坐標(biāo)下方程[6-9]可表示為：

dis/dt=Mis+Nvs+Kees

(1)

[eαeβ]T=[-ψfwesinθψfwecosθ]T

(2)

微分得

(3)

式中，we、θe、ψf分別為電機的電角速度、電角度和永磁磁鏈。

由式(2)可知電機的反電動勢與轉(zhuǎn)速和位置有關(guān)，觀測反電動勢能獲取電機的轉(zhuǎn)速和位置。當(dāng)電機的轉(zhuǎn)速越大觀測出的反電動勢越明顯，誤差越低[10]。

2 自適應(yīng)滑模觀測器

2.1 滑模觀測器設(shè)計

(4)

其中，

(5)

取李雅普諾夫函數(shù)(Lyapunov)為：V=1/2[S(X)TS(X)]，要使上述設(shè)計的滑模觀測器收斂，必須有dV/dt<0，即：

(6)

可得：

選擇合適的k值可以使上述的滑模觀測器收斂到實際值。

由式(1)、式(3)可得電機定子電流的誤差方程：

(7)

(8)

由于滑模觀測器自身的機制，使得實際的控制量是一個不連續(xù)的高頻切換信號，式(8)得到的反電動不能直接應(yīng)用。采用自適應(yīng)的估計環(huán)節(jié)來提取反電動勢，這種方法相比傳統(tǒng)使用低通濾波器得到的反電動勢波形更加光滑。

2.2 自適應(yīng)律

通過引入自適應(yīng)參數(shù)f，選擇合適的反電動勢自適應(yīng)律，使估計的反電動勢波形更加光滑，使得鎖相環(huán)對PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計誤差減小。

根據(jù)式(3)，本文建立如式(9)所示的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估算的自適應(yīng)律：

(9)

式中，f為正常數(shù)。由于永磁同步電機的電氣時間常數(shù)很小，可以認(rèn)為在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不變，即dw/dt=0，結(jié)合式(9)可推得：

(10)

2.3 自適應(yīng)滑模觀測器的穩(wěn)定性證明

取李雅普諾夫函數(shù)：

(11)

將式(10)帶入式(11)則有：

(12)

即本文所設(shè)計的改進型自適應(yīng)滑模觀測器是漸近穩(wěn)定的，可以收斂到實際值。

3 轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的鎖相環(huán)估計

由于滑模控制在滑動模態(tài)下估算的反電動勢中將存在高頻抖振現(xiàn)象，而反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估計方法將抖振直接引入到反正切函數(shù)的運算中，造成較大的角度估計誤差。本文采用鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)技術(shù)來估算電機的位置和速度信息[11-12]，其原理框圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速的鎖相環(huán)估計框圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖結(jié)合式(2)可得構(gòu)建的觀測器為：

(13)

(14)

微分得：

顯然在第一個平衡點領(lǐng)域內(nèi)dV/dt<0，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂。在第二個平衡點領(lǐng)域dV/dt>0，系統(tǒng)發(fā)散，此時估計的位置會發(fā)散遠離該平衡點，但由于電角度是以2π為周期變化，當(dāng)遠離發(fā)散的區(qū)域之后又會進入收斂的區(qū)域，從而穩(wěn)定收斂到第一個平衡點。

圖2 轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速估計結(jié)構(gòu)圖

可得系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：

(15)

由式(15)可得鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(16)

通過以上的分析結(jié)果滿足李雅普諾夫的漸進穩(wěn)定性條件，即該鎖相環(huán)可以對電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進行準(zhǔn)確的估計。

4 仿真驗證

通過以上的理論分析，在矢量控制的基礎(chǔ)上得出定子在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓和電流，結(jié)合所設(shè)計的自適應(yīng)滑模觀測器和鎖相環(huán)估計出轉(zhuǎn)子的角度和位置，其整體結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，為PMSM無傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在MATLAB下搭建其仿真模型，被控電機具體參數(shù)如表1所示。

圖3 永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)框圖

表1 永磁同步電機的具體參數(shù)

以下分析轉(zhuǎn)速給定值為500 r/min下空載起動，在0.5 s時，電機轉(zhuǎn)速給定值突升為1200 r/min時觀測的位置和轉(zhuǎn)速的波形。這里改進型自適應(yīng)滑模觀測器的自適應(yīng)參數(shù)f為20 000，滑模增益k為100。

將改進型的自適應(yīng)滑模觀測器估計的位置和轉(zhuǎn)速波形同傳統(tǒng)的滑模觀測器相比較，來分析算法對系統(tǒng)性能的影響，如圖4所示是改進前后的反電動勢估計波形對比，取突加轉(zhuǎn)速周圍的時段，可以看出在0.5 s轉(zhuǎn)速給定值突升為1200 r/min時，改進后的觀測器波形過渡更平緩，超調(diào)更小。

圖4 滑模觀測器反電動勢估計波形圖

改進前后的轉(zhuǎn)速估計波形如圖5所示。

圖5 滑模觀測器轉(zhuǎn)速估計波形圖

可以看出兩種觀測器都能很好地跟蹤電機的轉(zhuǎn)速波形，但改進后的波形更光滑、系統(tǒng)的抖振明顯減小。當(dāng)在0.5 s時，轉(zhuǎn)速給定值突升為1200 r/min時，傳統(tǒng)的滑模觀測器系統(tǒng)的抖振更明顯，且伴隨毛刺的現(xiàn)象，而改進后的觀測器明顯改善了系統(tǒng)的抖振，使波形更加的光滑。

將轉(zhuǎn)速的給定值與估計值作差可得電機的轉(zhuǎn)速估計誤差，如圖6所示。

圖6 滑模觀測器轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

仿真結(jié)果表明，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速設(shè)定值為500 r/min時，傳統(tǒng)型滑模觀測器的估計誤差為10 r/min，而改進后的觀測器估計誤差為0.5 r/min，其改進后的觀測器轉(zhuǎn)速估計精度提高了95%。

為了更好地比較傳統(tǒng)滑模和改進后的滑模位置估計誤差，將電機的實際位置與估計值作差可得電機的位置估計誤差如圖7所示，其中上圖是取仿真時間段為0.11 s～0.19 s時的局部放大圖。

圖7 滑模觀測器位置估計誤差波形圖

仿真結(jié)果表明，當(dāng)電機在轉(zhuǎn)速設(shè)定值為500 r/min時，傳統(tǒng)型滑模觀測器的估計誤差為0.037 5 rad，而改進后的觀測器估計誤差為0.025 rad，其改進后的觀測器轉(zhuǎn)速估計精度提高了33.3%。綜上仿真的結(jié)果和算法理論分析一致，改進后的滑模觀測器估計精度更高，系統(tǒng)的抖振更小、過渡更平穩(wěn)。

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)的滑模觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種新型的自適應(yīng)滑模觀測器。其仿真表明改進后的自適應(yīng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差為0.5 r/min，和傳統(tǒng)的滑模觀測器相比提高了95%，位置穩(wěn)態(tài)誤差為0.025rad，和傳統(tǒng)的滑模觀測器相比提高了33.3%。綜上所述改進后的自適應(yīng)滑模觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)PMSM無位置傳感器的高精度控制，在此基礎(chǔ)上可以選取合適的準(zhǔn)滑動模態(tài)函數(shù)和自適應(yīng)參數(shù)進一步改善系統(tǒng)的控制精度。