李柘霖，于慎波，夏鵬澎，于言明

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870；2.中國(guó)郵政集團(tuán)公司遼寧省機(jī)要通信局,沈陽(yáng) 110000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著永磁體材料性能的提高，永磁同步電機(jī)也在快速地發(fā)展。軸向永磁電機(jī)(Axial Flux Permanent Magnet Motor，AFPMM)也稱盤式永磁電機(jī)，因其結(jié)構(gòu)緊湊、工作效率高、功率密度大等特

性而得到越來(lái)越多的關(guān)注。AFPMM更多的應(yīng)用在電動(dòng)車輛、可再生能源系統(tǒng)、飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)和工業(yè)設(shè)備等要求高轉(zhuǎn)矩密度和空間緊湊的場(chǎng)合[1]。盤式電機(jī)具有多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不同結(jié)構(gòu)形式、應(yīng)用場(chǎng)景及其性能也各不相同[2]。其中為了克服單邊磁拉力問(wèn)題，中間轉(zhuǎn)子或定子的雙邊結(jié)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的盤式電機(jī)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)形成雙氣隙，電機(jī)轉(zhuǎn)子不僅可以保持動(dòng)態(tài)平衡，而且有益于提高功率，更便于散熱，因此性能較優(yōu)越、功率密度較高[2]。但是由于盤式電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)的特殊性，決定了其在計(jì)算磁通密度、振動(dòng)噪聲等性能參數(shù)時(shí)，較多采用3D有限元仿真來(lái)計(jì)算[3]。有限元仿真分析計(jì)算速度慢，建模復(fù)雜，占用計(jì)算機(jī)資源較大，對(duì)電機(jī)優(yōu)化進(jìn)程產(chǎn)生嚴(yán)重影響。為了解決仿真分析的局限性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了研究，提出了一些解析法，取得了一定成果。

對(duì)于軸向磁通永磁同步電機(jī)的解析分析法大多學(xué)者采用將盤式電機(jī)3D模型等效成多個(gè)2D直線電機(jī)模型，以縮短計(jì)算時(shí)間[4-6]。文獻(xiàn)[7]通過(guò)運(yùn)用許-克變換法，求解與不開槽結(jié)構(gòu)相比齒槽結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的氣隙相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)來(lái)考慮齒槽效應(yīng)，驗(yàn)證了電機(jī)在槽口寬與槽節(jié)距比值較小時(shí)可忽略相鄰槽之間的影響。但沒有計(jì)算負(fù)載情況下的氣隙磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[8]把軸向磁通磁場(chǎng)調(diào)制型電機(jī)沿平均半徑處展開并且忽略定子開槽影響，建立了二維解析模型，來(lái)求解軸向氣隙磁場(chǎng)。在文獻(xiàn)[9-10]中將遺傳算法與有限元分析法相比，此方法在設(shè)計(jì)之初，解析解更可取。在文獻(xiàn)[11-13]中，均采用了子域法來(lái)分析求解麥克斯韋方程進(jìn)而求出氣隙磁通分量。文獻(xiàn)[14]首次采用基于唯一性定理的解析法和迭代法相結(jié)合的方法來(lái)求解表面電流，此外，將分離變量法應(yīng)用于泊松方程的解析解來(lái)求解單定子、單轉(zhuǎn)子表貼式結(jié)構(gòu)的軸向磁通永磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度，并通過(guò)三維有限元分析，驗(yàn)證了方法的有效性。

針對(duì)雙定子、單轉(zhuǎn)子表面嵌入式軸向磁通永磁電機(jī)的解析模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)和創(chuàng)建，結(jié)合了磁場(chǎng)疊加定理、等效面電流的概念，將盤式電機(jī)等效成直線電機(jī)求解其空載工況下的氣隙磁密，并根據(jù)電磁場(chǎng)的唯一性理論，給出了滿足泊松方程的邊界條件，求解了三相定子電樞繞組作用下的氣隙磁密?？蛰d下的氣隙磁場(chǎng)與電樞繞組作用下的氣隙磁場(chǎng)疊加來(lái)預(yù)測(cè)電機(jī)負(fù)載工況下的氣隙磁場(chǎng)。最后用三維有限元仿真計(jì)算結(jié)果與解析法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析法的正確性和有效性。

1 盤式電機(jī)空載解析計(jì)算

針對(duì)1臺(tái)24槽22極雙定子、單轉(zhuǎn)子表面嵌入式盤式電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行分析。樣機(jī)的三維有限元仿真如圖1所示。

圖1 盤式電機(jī)磁密矢量分布圖

樣機(jī)的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)相關(guān)技術(shù)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 等效電機(jī)模型

由于盤式電機(jī)與直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)主要產(chǎn)生在軸向，因此將盤式電機(jī)等效成直線電機(jī)，來(lái)求解其氣隙磁場(chǎng)就變得簡(jiǎn)單快捷。將盤式電機(jī)沿平均半徑處展開，延展等效成直線電機(jī)。

其中一個(gè)永磁體示意圖如圖2所示，Rn，Rw分別是永磁體的內(nèi)徑和外徑。a為平均半徑處截面長(zhǎng)度。

將盤式電機(jī)等效成直線電機(jī)后，建立了相應(yīng)的等效面電流解析模型，定子開槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁密影響不大，所以忽略齒槽效應(yīng)影響。

最后為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)軸向磁通永磁電機(jī)模型進(jìn)行以下假設(shè)：①忽略鐵心磁阻和鐵心飽和。②忽略端部效應(yīng)的影響。

1.2 空載解析模型氣隙磁場(chǎng)計(jì)算

通過(guò)把軸向磁通永磁同步電機(jī)等效成直線電機(jī)后，為了有效快速的求解空載狀態(tài)下盤式電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，采用了等效面電流法建立了相應(yīng)解析模型求解了盤式電機(jī)空載工況下的氣隙磁場(chǎng)。

當(dāng)盤式電機(jī)沿截面剖開后，就可以等效成矩形永磁體的直線電機(jī)了。應(yīng)用面電流等效永磁體的具體方法：用一種材料代替永磁體，這種材料的磁導(dǎo)率為μ0μr，然后在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加密度為Hc′的面電流，其中應(yīng)保證面電流和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致[15]。最終建立了運(yùn)用等效面電流法求解盤式電機(jī)空載工況下氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算模型，如圖3所示。

圖3 空載工況下的等效面電流解析模型

根據(jù)等效面電流模型的建立，設(shè)該面電流的距離微元為de，面電流dha=Hc′de，永磁體厚度為ha，令s=a/2，極距為，利用磁場(chǎng)疊加原理進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算，那么2p個(gè)永磁體沿y方向?qū)嚯x微元積分可得永磁體在平均半徑中間氣隙處產(chǎn)生的切向和軸向氣隙磁密如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

2 電樞繞組氣隙磁場(chǎng)解析模型

在研究軸向磁通永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布時(shí)會(huì)受到永磁體和定子電樞磁場(chǎng)的共同影響，因此，對(duì)電樞繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行研究計(jì)算能更準(zhǔn)確的分析電機(jī)負(fù)載工況下的氣隙磁場(chǎng)。根據(jù)電磁場(chǎng)理論中的唯一性定理，給出了滿足泊松方程的邊界條件，并將分離變量法應(yīng)用于泊松方程的解析解來(lái)計(jì)算氣隙磁場(chǎng)。將樣機(jī)進(jìn)行了繞組分相，給出了每個(gè)槽內(nèi)電樞線圈相電流方向的二維簡(jiǎn)化模型。最后建立了相應(yīng)的電樞繞組作用下的氣隙磁場(chǎng)解析模型。

2.1 電樞繞組

樣機(jī)為5 kW盤式永磁同步電機(jī)，其中極對(duì)數(shù)p=11，定子齒數(shù)Z=24；定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，電機(jī)繞組直接繞在定子鐵心上，節(jié)距Y=1，并聯(lián)路數(shù)1，雙層繞組。

通過(guò)對(duì)盤式電機(jī)的定子電樞繞組分相后，就可以知道每相電樞線圈的電流方向，應(yīng)為電機(jī)采用雙層繞組，從而就可以確定每個(gè)定子槽里面的兩條有效邊的相數(shù)和電流流向。下面以A+相和B+相兩個(gè)線圈共同所在的定子槽為槽1，逆時(shí)針連續(xù)給出了6個(gè)槽內(nèi)兩條有效邊電流方向(電流流進(jìn)定子槽方向?yàn)檎鞒龆ㄗ硬鄯较驗(yàn)樨?fù))的簡(jiǎn)化示意圖，如圖4所示。

圖4 定子槽內(nèi)兩條有效邊電流流向圖

2.2 電樞繞組單獨(dú)作用下的氣隙磁場(chǎng)解析模型

根據(jù)定子24個(gè)槽內(nèi)的電樞繞組線圈分布及各個(gè)槽內(nèi)兩條有效邊的電流方向，建立了相關(guān)的等效簡(jiǎn)化模型，如圖5所示，解析計(jì)算了每個(gè)槽當(dāng)中的每條有效邊在平均半徑氣隙處的氣隙磁場(chǎng)，在應(yīng)用磁場(chǎng)疊加定理得到了整個(gè)盤式電機(jī)電樞繞組的軸向氣隙磁場(chǎng)。

圖5 定子電樞繞組激勵(lì)下的氣隙磁場(chǎng)解析模型

為了求解電樞電流在氣隙產(chǎn)生的磁場(chǎng)，那么需要去掉永磁體，求解僅用電樞繞組作用下產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)。給出了相應(yīng)的區(qū)域條件來(lái)求解泊松方程，假設(shè)有兩個(gè)區(qū)域?yàn)槭?3)，模型電機(jī)和選定區(qū)域如圖5所示。

(區(qū)域I(永磁體)：0區(qū)域II(氣隙):ha+2e

(3)

其中，γ=ha+2e+2h。

邊界條件和控制方程分別為式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

式中,Jar為電樞電流密度。Jar中一個(gè)線圈電流的作用在式(6)以傅里葉展開形式表示。

(6)

式中,Ix為線圈相電流，Nc為線圈的匝數(shù)，S為槽面積，單位為平方毫米。γso為角度制下的槽口寬度。

在式(5)的解中應(yīng)用分離變量法，則電樞繞組作用下的軸向和切向氣隙磁密分量分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式中，

3 解析分析與三維有限元仿真驗(yàn)證

由于盤式電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，氣隙磁場(chǎng)主要產(chǎn)生在軸向，所以計(jì)算了盤式電機(jī)在平均半徑中間氣隙處的軸向磁密，并用有限元仿真進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

圖6和圖7分別為空載永磁體作用下和三相定子電樞繞組單獨(dú)作用時(shí)氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)比圖。

圖6 永磁體單獨(dú)作用時(shí)軸向氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)比圖

圖7 三相定子繞組單獨(dú)作用時(shí)軸向氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)比圖

最后通過(guò)解析法求解的永磁體單獨(dú)空載狀態(tài)下在軸向產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)與三相定子電樞繞組產(chǎn)生的軸向氣隙磁場(chǎng)疊加得到負(fù)載狀態(tài)下的氣隙磁密與三維有限元仿真進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，如圖8所示。

圖8 負(fù)載情況下軸向氣隙磁場(chǎng)波形對(duì)比圖

通過(guò)三維有限元仿真結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證，由圖可見，解析方法的計(jì)算結(jié)果與三維有限元仿真具有良好的一致性。

4 結(jié) 論

提出了針對(duì)雙定子、單轉(zhuǎn)子表面嵌入式軸向磁通永磁同步電機(jī)求解其氣隙磁場(chǎng)的解析方法。

(1)建立了基于等效面電流的解析模型，求解空載狀態(tài)下的盤式電機(jī)氣隙磁場(chǎng)氣隙磁密和三相定子電樞雙層繞組單獨(dú)作用下的電樞反應(yīng)氣隙磁密。

(2)解析計(jì)算了負(fù)載工況下盤式電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分布。并與相應(yīng)的有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，在有限元分析計(jì)算中是考慮了鐵心磁阻，因此解析計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果有一定的誤差，誤差小于2.7%。

由于解析分析方法在保證精度的前提下縮短了大量計(jì)算時(shí)間，解決了復(fù)雜模型三維電機(jī)的仿真問(wèn)題。所以提出的解析方法為軸向磁通永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和解析分析提供了基本手段。