朱志瑩，朱海浪，邵淋晶，李鑫雅，郭 杰

(1. 南京工程學院 電力工程學院，南京 211167；2. 東南大學 電氣工程學院，南京 210096)

0 引 言

飛輪儲能系統(tǒng)(Flywheel Energy Storage System, FESS)是一種高功率密度的機械儲能系統(tǒng)，具備比能量高、比功率大、體積小、壽命長、充放電快、清潔無污染等優(yōu)點，在航空航天、交通運輸和風力發(fā)電等領(lǐng)域獲得廣泛運用，但其存在的高速運行和懸浮支撐等技術(shù)問題極大地限制了它的進一步發(fā)展[1-3]。磁軸承支承可降低飛輪儲能損耗，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜、臨界轉(zhuǎn)速受限且故障率高[4]。近年來興起的無軸承電機結(jié)合磁軸承與電機的雙重優(yōu)點，可簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高臨界轉(zhuǎn)速與可靠性，在飛輪儲能領(lǐng)域具備獨特優(yōu)勢。

無軸承開關(guān)磁阻電機(Bearingless Switched Reluctance Machine, BSRM)是一種將傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Machine, SRM)與磁軸承(Magnetic Bearing, MB)相結(jié)合的新型電機，其具有結(jié)構(gòu)緊湊堅固、高速高精、無摩擦磨損等優(yōu)點，將其引入FESS形成磁懸浮飛輪電機(Bearingless Flywheel Machine, BFM)，可簡化FESS結(jié)構(gòu)，提高臨界轉(zhuǎn)速，并減少運行損耗。但傳統(tǒng)BFM所固有的多變量、非線性和強耦合的電磁特性，使其實際控制難度大、運行穩(wěn)定性低[5]。

為此，文獻[6]提出一種新型軸向分相磁懸浮飛輪電機(Axial Split-phase BFM, ASP-BFM)，該電機采用內(nèi)定子外轉(zhuǎn)子12/12極結(jié)構(gòu)，沿軸向分為兩相，每相定子極由4個懸浮極(寬齒)和8個轉(zhuǎn)矩極(窄齒)構(gòu)成，兩者間裝有隔磁環(huán)，從結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)懸浮力與轉(zhuǎn)矩的解耦，可簡化FESS結(jié)構(gòu)，提高臨界轉(zhuǎn)速，降低飛輪損耗。為了提高ASP-BFM的性能，有必要對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以獲取更大的轉(zhuǎn)矩和懸浮力[7]。然而，為了避免懸浮力與轉(zhuǎn)矩間的強耦合，APM-BFM采用了上述特殊結(jié)構(gòu)，電機的復雜結(jié)構(gòu)導致需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)增加，對設(shè)計速度和精度要求更高[8]。

各種優(yōu)化算法已經(jīng)被應(yīng)用到電機的設(shè)計優(yōu)化，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、和聲混沌、果蠅算法、遺傳算法和禁忌搜索等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小樣本優(yōu)化時誤差很大[9]；和聲混沌算法關(guān)鍵參數(shù)的選取缺乏理論基礎(chǔ)，相應(yīng)取值具有主觀性[10]；果蠅算法處理高維非線性函數(shù)不容易取得全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解[11]；遺傳算法易早熟收斂，其穩(wěn)定性差，且處理規(guī)模小[12]；禁忌搜索算法在條件判斷方面不夠成熟[13]。

針對上述問題，本文提出一種基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的ASP-BFM多目標結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。以一種新型ASP-BFM為研究對象，在電機初始參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用敏感度分析(Sensitivity Analysis, SA)選取電機的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，基于有限元仿真(Finite Element Analysis, FEA)得到相應(yīng)的輸出變量組成數(shù)據(jù)集，利用具有精度高、速度快等優(yōu)點的極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)算法對數(shù)據(jù)進行回歸訓練，得到相應(yīng)的優(yōu)化模型，并采取權(quán)重慣性調(diào)整的PSO對優(yōu)化模型進行全局尋優(yōu)，實現(xiàn)電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標協(xié)同優(yōu)化。最后，利用有限元仿真對比優(yōu)化前后的結(jié)果驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性。

1 ASP-BFM工作原理

圖1為一種新型ASP-BFM的初始結(jié)構(gòu)示意圖。該電機沿軸向按相數(shù)(A相和B相)分為兩段，兩相轉(zhuǎn)子極極軸線相差15°，中間裝有軸向充磁的永磁體，每相均采用內(nèi)定子外轉(zhuǎn)子12/12極結(jié)構(gòu)，內(nèi)定子12極由4個寬齒懸浮極和8個窄齒轉(zhuǎn)矩極組成，其中轉(zhuǎn)矩極極弧為15°，懸浮極極弧為30°，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)矩極與懸浮極的對齊極弧始終為15°，保證電機懸浮出力的穩(wěn)定性并提高電磁轉(zhuǎn)矩。每一極定子上疊繞一套控制繞組，每相8個轉(zhuǎn)矩繞組串聯(lián)，徑向相對的2個懸浮繞組串聯(lián)，兩相定子之間的永磁體在徑向上為四自由度懸浮力的產(chǎn)生提供偏置磁通；并且，轉(zhuǎn)矩鐵心與懸浮鐵心之間設(shè)有隔磁環(huán)，從結(jié)構(gòu)上削弱了轉(zhuǎn)矩與懸浮力的耦合作用。

電機的懸浮極繞組產(chǎn)生磁鏈ψsa，轉(zhuǎn)矩極繞組產(chǎn)生磁鏈ψma，其磁路如圖2所示。由于轉(zhuǎn)矩極與懸浮極間存在隔磁環(huán)，使轉(zhuǎn)矩磁路與懸浮磁路相互分離，從而實現(xiàn)懸浮力與轉(zhuǎn)矩的解耦。

2 ASP-BFM參數(shù)敏感度分析

2.1 建立有限元仿真模型

本文運用有限元分析方法建立電機初始仿真模型，其初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。依據(jù)二維有限元瞬態(tài)場仿真進行分析，設(shè)置外電路額定電壓為220 V、角度位置控制，經(jīng)過仿真確定轉(zhuǎn)矩繞組電流ima=4.7 A；利用Matlab/Simulink搭建轉(zhuǎn)子懸浮PID控制系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)子重力為9.6 N的情況下，轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時懸浮力數(shù)值區(qū)間為[-20 N，40 N]。選取最大懸浮力對應(yīng)的懸浮繞組電流為isa=1.88 A。

表1 ASP-BFM的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 懸浮力、轉(zhuǎn)矩與結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感度分析

以ima=4.7 A、isa=1.88 A設(shè)置有限元仿真中電機各繞組激勵，并以平均懸浮力Favg與平均轉(zhuǎn)矩Tavg兩個關(guān)鍵性能指標為例，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時的影響，總結(jié)得出敏感性參數(shù)。圖3、圖4、圖5和圖6分別給出了平均懸浮力Favg、平均轉(zhuǎn)矩Tavg與永磁體、轉(zhuǎn)子、懸浮極、轉(zhuǎn)矩極結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系曲線。如圖3(a)、圖3(c)所示，平均懸浮力Favg隨永磁體外徑及厚度的增加呈上升趨勢。由于永磁體外徑和厚度的增加，分別導致永磁體磁阻減小、磁動勢增大，使永磁體提供的偏置磁通增大，進而使電機的平均懸浮力Favg呈上升趨勢。而從圖3(b)中可見，平均懸浮力Favg隨永磁體內(nèi)徑的增加而先減小后增加再減小，但總體上呈減小趨勢，由于永磁體內(nèi)徑的增大導致其磁阻變大，使永磁體提供的偏置磁通減小，最終使平均懸浮力Favg總體呈減小趨勢。

圖3 懸浮力、轉(zhuǎn)矩與永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

如圖3(a)所示，平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨永磁體外徑的增加先減小后增大再減小，但轉(zhuǎn)矩總體變化幅值較小，最大峰谷值僅0.03 Nm，占平均轉(zhuǎn)矩的0.8% (=0.03/3.8)。由圖3(b)、圖3(c)可見，平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨永磁體內(nèi)徑和厚度的增加先增大后減小再增大，轉(zhuǎn)矩最大峰谷值均為0.025 Nm，占平均轉(zhuǎn)矩的0.66% (=0.025/3.8)。因此轉(zhuǎn)矩受永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)影響較小。

如圖4(a)所示，平均懸浮力Favg隨轉(zhuǎn)子外徑的增加而呈略微上升，平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)子外徑的增加先減小后增大再減小再增大，最大峰谷值僅0.015 Nm，占平均轉(zhuǎn)矩的0.39%(=0.015/3.8)，因此轉(zhuǎn)矩基本不受轉(zhuǎn)子外徑的影響。由圖4(b)可得，平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)子內(nèi)徑的增加而呈明顯下降趨勢。由于轉(zhuǎn)子內(nèi)徑增大，導致氣隙平均長度也隨之增大，進而使懸浮力和轉(zhuǎn)矩明顯減小，考慮到加工工藝和控制精度，氣隙平均長度固定為0.3 mm，在此基礎(chǔ)上確定轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。如圖4(c)所示，平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)子軛厚的增加均先減小后增加再減小，變化趨勢較為一致。

圖4 懸浮力、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

如圖5(a)所示，平均懸浮力Favg隨懸浮極厚度的增加先減小后增加再減小；平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨懸浮極厚度的增加先減小后增大再減小再增大。由圖5(b)可得，平均懸浮力Favg隨懸浮極齒寬的增加先增大后減小再增加再減小，而平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨懸浮極齒寬的增加先減小后增加。

圖5 懸浮力、轉(zhuǎn)矩與懸浮極結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

如圖6(a)所示，平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)矩極厚度的增加均呈現(xiàn)先增加后減小再增加再減小趨勢。由圖6(b)可見，平均懸浮力Favg隨轉(zhuǎn)矩極齒寬的增加先增大后減小再增加，而平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)矩極齒寬的增加先增加后趨于穩(wěn)定。

圖6 懸浮力、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩極結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

ASP-BFM的轉(zhuǎn)矩和懸浮力是其最重要的兩項性能指標。為了更精確地描述電機的這兩項性能指標，本文定義電機的轉(zhuǎn)矩效率TP、懸浮效率FP、轉(zhuǎn)矩密度TV及懸浮力密度FV如下：

(1)

并設(shè)計權(quán)重因子ωF、ωT、ωFP、ωTP、ωFV、ωTV，構(gòu)建參數(shù)敏感度分析性能指標函數(shù)：

(2)

式中,Fb、Tb、FPb、TPb、FVb、TVb為各項基值(選為各項最大值)，ω為各項權(quán)值，且有ωF+ωT+ωFP+ωTP+ωFV+ωTV=1。

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能指標的敏感度分析，最終確定待優(yōu)化變量為永磁體厚度、永磁體內(nèi)外徑、轉(zhuǎn)子軛厚、懸浮極軛厚及轉(zhuǎn)矩極軛厚。

3 ASP-BFM的回歸模型

將敏感度分析獲取的ASP-BFM關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入樣本，性能指標函數(shù)fans作為輸出樣本，采用ELM算法構(gòu)建ASP-BFM關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能指標函數(shù)的非參數(shù)化模型。

給定N個任意輸入輸出樣本(xi，yj)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，則具有L個隱含層并且激勵函數(shù)為G的ELM預測模型可表示為

(3)

式中,βi為第i個隱含層單元的輸出加權(quán)值；ai為輸入層到第i個隱含層單元的輸入加權(quán)值；bi為第i個隱含層單元的偏置。

激勵函數(shù)G可為三角函數(shù)、徑向基函數(shù)及雙曲正弦函數(shù)等，ELM原理如圖7所示。如果具有L個隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能零誤差地逼近N個樣本，則ai、bi及βi滿足

(4)

圖7 ELM原理圖

式(4)可簡化為

Hβ=γ

(5)

其中，γ是期望的輸出矩陣，β是輸出權(quán)重矩陣，H是網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣，可展開為

(6)

由于隱含層的偏置和輸出權(quán)重是隨機給定的，因此，H矩陣是一個給定的矩陣。求解網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重可轉(zhuǎn)換求解輸出權(quán)重矩陣的最小二乘解，即

β=H+γ

(7)

式中,H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

結(jié)合ELM的學習速度快、泛化性能好的優(yōu)點，得到ELM算法以較短的時間內(nèi)獲取電機的最優(yōu)非參數(shù)化模型。

4 ASP-BFM優(yōu)化設(shè)計

ELM非參數(shù)化模型為ASP-BFM的優(yōu)化設(shè)計提供了優(yōu)化模型。然而，ELM模型具有非線性的特點，很難保證其在電機全周期內(nèi)可微、連續(xù)。PSO不受此限制，且具有精度高、收斂速度快、使用簡單等優(yōu)點。因此，本文基于建立的ELM預測模型，采用權(quán)重慣性調(diào)整的粒子群優(yōu)化算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化目標函數(shù)與敏感度分析中的性能指標函數(shù)相同，在此不再贅述。

根據(jù)軸向分相磁懸浮飛輪電機設(shè)計應(yīng)用場合確定額定功率、額定轉(zhuǎn)速、效率，依據(jù)各變量經(jīng)驗取值范圍得到磁負荷、電負荷、繞組電流系數(shù)、方波電流系數(shù)、系數(shù)1至5、氣隙長度的具體數(shù)值滿足：

(8)

式中,ki、km分別為飛輪電機的繞組電流系數(shù)和方波電流系數(shù)，PN、nN分別為飛輪電機額定功率和額定轉(zhuǎn)速，Bδ、A分別為飛輪電機的磁負荷和電負荷，λ1、λ2、λ3、λ4、λ5、λ6為常數(shù)系數(shù)，η為飛輪電機的效率，Da0、Di0、hcr0分別為轉(zhuǎn)子外徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑及轉(zhuǎn)子軛厚，Dsw0、bsw0、βsw0、hcsw0分別是懸浮極外徑、懸浮極齒寬、懸浮極極弧和懸浮極軛厚，Dsn0、bsn0、βsn0、hcsn0分別是轉(zhuǎn)矩極外徑、轉(zhuǎn)矩極齒寬、轉(zhuǎn)矩極極弧和轉(zhuǎn)矩極軛厚，Dpma0、Dpmi0、lpm0分別是永磁體外徑、永磁體內(nèi)徑和永磁體厚度，Br、Hc、φp分別為永磁體剩磁、永磁體矯頑力和永磁偏置磁通，R為飛輪電機的外磁路磁阻；為了獲取穩(wěn)定運行的電機參數(shù)，選取約束條件為λ1=0.6～2.5，λ2=0.75～0.8，λ3=0.8～0.9，λ4=1.2～1.4，λ5=1.2～1.4，λ6=0.5～2.6，km≈0.8，ki≈0.5，Bδ=0.3～0.6，A=15000～50000。

(vij(t)=ωvij(t-1)+c1r1[pij-xij(t-1)]+
c2r2[ptj-xij(t-1)])

(9)

xij(t)=xij(t-1)+vij

(10)

式中,ω為慣性因子，c1、c2為加速粒子，一般取c1=c2=2；r1、r2為區(qū)間[0, 1]上的隨機數(shù)。表2給出了ASP-BFM的最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖8、圖9為優(yōu)化前后ASP-BFM的平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg隨轉(zhuǎn)子位置角的變化曲線，對比可知，優(yōu)化后電機相比于原電機在全周期范圍內(nèi)，即在所有轉(zhuǎn)子位置角度處(0～30°)懸浮力均有所增加，平均增加了約19.04 N，平均懸浮力約提升了10.07%(=19.04/189.1)，這顯然在一定程度上增強了電機徑向懸浮穩(wěn)定性能；同時，優(yōu)化后的電機在周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩平均比原周期轉(zhuǎn)矩也有所增加，平均增加了0.44 Nm，平均轉(zhuǎn)矩約提升了6.67%(=0.44/6.55)，使優(yōu)化后的電機獲得更高的出力，提高了電機整體的利用率和適用范圍。

圖8 優(yōu)化前后平均懸浮力對比

圖9 優(yōu)化前后平均轉(zhuǎn)矩對比

5 結(jié) 論

論文基于有限元分析得出平均懸浮力、平均轉(zhuǎn)矩與電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的基本規(guī)律，利用參數(shù)敏感度分析篩選起主導作用的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù)，并利用ELM構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù)與主導結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型。為了實現(xiàn)ASP-BFM平均懸浮力與平均轉(zhuǎn)矩等多目標協(xié)同優(yōu)化，論文利用自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整的粒子群優(yōu)化算法對優(yōu)化參數(shù)進行全局尋優(yōu)。對比結(jié)果表明：優(yōu)化后電機懸浮力約增加了10.07%；轉(zhuǎn)矩約增加了6.67%。優(yōu)化后的ASP-BFM與現(xiàn)有12/14極和8/12極結(jié)構(gòu)的電機對比，輸出同一懸浮力與轉(zhuǎn)矩所需繞組電流更小，降低了電機運行的功耗。