張一諾，張興華

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京 211816)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、重量輕、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代軌道交通、航空航天、數(shù)控機(jī)床和工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，一般需要安裝機(jī)械式傳感器來獲取轉(zhuǎn)子的速度和位置信息以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的精確控制。但是機(jī)械式傳感器的安裝不僅會(huì)增加系統(tǒng)尺寸，提高實(shí)現(xiàn)成本，甚至對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合也有嚴(yán)苛的限制條件[2]。因此，在現(xiàn)代電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)中，采用無(wú)位置傳感器控制技術(shù)間接獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息已成為研究熱點(diǎn)[3]。

PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法主要有兩類，第一類是基于電機(jī)模型的方法，第二類是高頻信號(hào)注入法[4]。基于電機(jī)模型的方法是基于電機(jī)基波模型，通過檢測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)來獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息。由于反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，在電機(jī)處于零低速運(yùn)行狀態(tài)下，基波反電勢(shì)的信噪比很低，提取反電勢(shì)信息就變得非常困難[5]，從而導(dǎo)致第一類方法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)很難準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子角度信息。

基于高頻信號(hào)注入的PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)法是通過將高頻信號(hào)注入至電機(jī)定子繞組中，依靠轉(zhuǎn)子的飽和/結(jié)構(gòu)凸極性，利用信號(hào)分離提取技術(shù)，獲取轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和位置信息[6]。

在使用高頻信號(hào)注入法獲取轉(zhuǎn)子位置信息時(shí)，需要進(jìn)行信號(hào)處理。首先利用帶通濾波器從檢測(cè)電流中提取高頻響應(yīng)電流，再利用低通濾波器從高頻信號(hào)中分離出含有轉(zhuǎn)子位置誤差信息的直流信號(hào)[7]。信號(hào)處理過程中帶通濾波器的使用會(huì)使高頻響應(yīng)信號(hào)產(chǎn)生相位偏移，若不加以補(bǔ)償，將會(huì)影響轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度[8]，甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計(jì)系統(tǒng)失穩(wěn)。另一方面，由于在電機(jī)的數(shù)字化控制設(shè)計(jì)中采用零階保持器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣保持器產(chǎn)生的時(shí)滯也會(huì)導(dǎo)致一定的相位偏移，若不加以補(bǔ)償，同樣會(huì)影響轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

本文針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī) (SPMSM) 高頻信號(hào)注入法中帶通濾波器和零階保持器對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度的影響，提出了一種帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻注入位置估計(jì)方法。該方法采用一種同時(shí)考慮帶通濾波器和信號(hào)采樣相位偏移的解調(diào)函數(shù)，有效地消除帶通濾波器和信號(hào)采樣造成的位置估計(jì)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在零低速范圍內(nèi)，所提帶相位補(bǔ)償?shù)腜MSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法，可精確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。

1 脈振高頻注入法的基本原理

在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)電壓方程為

(1)

式中,ud、uq、Ld、Lq、id，iq分別代表為d-q軸電壓，d,q軸電感和d,q軸電流。Rs、ωe和ψf分別代表定子電阻、轉(zhuǎn)子電角速度以及轉(zhuǎn)子磁鏈,p為微分算子。當(dāng)電機(jī)以零速或低速運(yùn)行時(shí)，注入高頻電壓信號(hào)，由于高頻信號(hào)的頻率ωh遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角頻率，因此，可以省略式 (1) 中反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)ωeψf、定子電阻上的電壓以及交叉耦合項(xiàng)ωeLdid和ωeLqiq。PMSM的模型此時(shí)可表示為

(2)

其中，udh，uqh，idh，iqh，Ldh，Lqh，分別代表d-q軸高頻電壓,d-q軸高頻電流和d-q軸的高頻電感。

(3)

圖1 估計(jì)坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系之間關(guān)系

由圖1可得：

(4)

(5)

將上式中的交軸高頻響應(yīng)電流單獨(dú)列寫如下

(6)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差Δθ足夠小時(shí)，式(6)可被簡(jiǎn)化為

(7)

(8)

圖2 轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 脈振高頻注入法的相位偏移及其對(duì)位置估計(jì)的影響

2.1 帶通濾波器造成的相位偏移

傳統(tǒng)的脈振高頻注入法中使用的帶通濾波器不僅增加了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性，也會(huì)使高頻信號(hào)產(chǎn)生相位偏移。設(shè)系統(tǒng)中采用的帶通濾波器為中心頻率為500 Hz，帶寬為[450 Hz，550 Hz]的一個(gè)六階Butterworth帶通濾波器，此帶通濾波器的z函數(shù)模型為

(H(z)=2.16×10-4[(1-z-2)-3]/(1-4.6z-1+
9.82z-2-12.3z-3+9.31z-4-4.11z-5+0.85z-6))

(9)

該帶通濾波器的幅頻及相頻特性曲線如圖3所示。從相頻特性曲線中可以看出，500 Hz高頻信號(hào)經(jīng)過帶通濾波器后會(huì)產(chǎn)生相位滯后φbf約為-0.18 rad。

圖3 帶通濾波器的幅頻及相頻特性曲線

2.2 零階保持器造成的相位偏移

數(shù)字控制系統(tǒng)中普遍采用零階保持器將采樣得到的離散信號(hào)轉(zhuǎn)化為階梯信號(hào)，零階保持器的使用會(huì)引起數(shù)字控制延時(shí)，進(jìn)而使高頻響應(yīng)電流產(chǎn)生相位偏移，式(10)為零階保持器的傳遞函數(shù)。

(10)

其中，Ts為采樣時(shí)間。令s=jω,有：

(11)

由式 (11) 可知零階保持器會(huì)使采樣得到的信號(hào)延遲半個(gè)采樣周期(Ts/2)。

在脈振高頻電壓注入法中，設(shè)注入的高頻正弦信號(hào)頻率fh為500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs為10 kHz，則由零階保持器引起的相位偏移φtd為

(12)

2.3 相位偏移對(duì)位置估計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

考慮到帶通濾波器和零階保持器對(duì)輸出的高頻信號(hào)產(chǎn)生相位偏移分別為φbf和φtd，此時(shí)式(6)應(yīng)修正為

(13)

再與調(diào)制信號(hào)cos(ωht)相乘后經(jīng)過低通濾波器(LPF)，得到：

(14)

(15)

若要保證轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使式 (14)中的K>0。 由于在直軸上通入高頻正弦電壓，直軸電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，表貼式永磁同步電機(jī)呈現(xiàn)出飽和凸極性，使得Ldh

2.4 相位偏移對(duì)位置估計(jì)精度的影響

(16)

(17)

其中,和分別為PI調(diào)節(jié)器的比例和積分增益。上式可簡(jiǎn)化為

(18)

則有：

(19)

由于|cos(φbf+φtd)|≤1，則由帶通濾波器和零階保持器引起的相位偏移會(huì)增大轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差Δθ。

3 帶相位補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)子位置估計(jì)方法

(20)

由于K′恒大于零且不含cos(φbf+φtd)項(xiàng)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，且消除了相位偏移對(duì)位置估計(jì)誤差Δθ的影響，此時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差為

(21)

改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入轉(zhuǎn)子位置估計(jì)器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入轉(zhuǎn)子位置估計(jì)器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文搭建了如圖6 所示的基于DSP(TMS320F28379D)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法的有效性，表1所示為實(shí)驗(yàn)用SPMSM參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中采用增量式光電編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置，用于對(duì)比估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，以檢測(cè)改進(jìn)的位置估計(jì)算法的精度。實(shí)驗(yàn)中高頻正弦電壓幅值取10 V，頻率取500 Hz。PWM頻率與電流采樣頻率相同，取10 kHz。

圖6 電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 SPMSM參數(shù)

4.1 轉(zhuǎn)速恒定時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖7和圖8為在電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min獲得的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形，其中圖7為傳統(tǒng)的脈振高頻信號(hào)注入法的位置估計(jì)波形，圖8為帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號(hào)注入法的位置估計(jì)波形。從中可見，兩種高頻注入方法都可以有效地獲取轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)高頻注入法的位置估計(jì)誤差最大值約為0.7 rad電角度(約10°機(jī)械角度)，改進(jìn)的脈振高頻注入法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最大值約為0.3 rad的電角度 (約4.3°機(jī)械角度)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法有效地提高了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

圖7 傳統(tǒng)高頻脈振信號(hào)注入法位置觀測(cè)

圖8 帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入法

4.2 轉(zhuǎn)速突增時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖9為給定轉(zhuǎn)速突增時(shí)PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形。當(dāng)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min突增至100 r/min時(shí)，兩種高頻注入法在轉(zhuǎn)速突增時(shí)都可以有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。如圖9(a)所示為基于傳統(tǒng)的脈振高頻信號(hào)注入法的位置估計(jì)波形，傳統(tǒng)脈振高頻信號(hào)注入法在參考轉(zhuǎn)速突增時(shí)，位置估計(jì)誤差增大至2.3 rad電角度(約33°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min后，位置估計(jì)誤差不超過1.2rad電角度(約17°機(jī)械角度)。如圖9(b)所示為基于帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號(hào)注入法的位置觀測(cè)波形，參考轉(zhuǎn)速突增時(shí)，位置估計(jì)誤差增大至1.8 rad電角度(約25°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min后，位置估計(jì)誤差不超過0.5 rad電角度(約7.2°機(jī)械角度)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法在轉(zhuǎn)速突增時(shí)也有較高的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

圖9 速度突增時(shí)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形

4.3 轉(zhuǎn)速突減時(shí)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖10為給定轉(zhuǎn)速突減時(shí)PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形，當(dāng)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min突減至50 r/min時(shí)，兩種高頻注入法都可以有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。如圖10(a)所示為基于傳統(tǒng)的脈振高頻信號(hào)注入法的位置估計(jì)波形，傳統(tǒng)脈振高頻信號(hào)注入法在參考轉(zhuǎn)速突減時(shí)，位置估計(jì)誤差增大至2 rad電角度(約28°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在50 r/min后，位置估計(jì)誤差不超過0.8 rad(約11.5°機(jī)械角度)電角度。如圖10(b)所示是基于帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號(hào)注入法的位置估計(jì)波形，參考轉(zhuǎn)速突減時(shí)，位置估計(jì)誤差增大至1.8 rad電角度(約25°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在50 r/min后，位置估計(jì)誤差不超過0.35 rad電角度(約5°機(jī)械角度)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法在轉(zhuǎn)速突減時(shí)也有較高的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。

圖10 轉(zhuǎn)速突減時(shí)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形

5 結(jié) 論

本文在詳細(xì)分析了由帶通濾波器和零階保持器引起的相位偏移對(duì)位置估計(jì)精度影響的基礎(chǔ)上，提出一種帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法。該方法采用考慮相位偏移的解調(diào)函數(shù)，有效地消除帶通濾波器和零階保持器造成的位置估計(jì)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號(hào)注入法在恒速運(yùn)行和轉(zhuǎn)速突變時(shí)都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的精確估計(jì)。