鄭慧麗，趙 芳，常秀麗，連 蓉

(中車永濟電機有限公司，西安 710016)

0 引 言

基于模型的半實物仿真是用真實的控制器控制虛擬的被控對象的一種試驗技術，在提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性、可靠性的基礎上，還可以大大縮短系統(tǒng)研發(fā)周期，目前已應用于航空、航天、汽車、軌道交通、電力系統(tǒng)等多個領域[1]。

軌道交通車輛相關控制系統(tǒng)的開發(fā)和維護難度都很高，依據牽引系統(tǒng)的開發(fā)與調試特點，為了提高開發(fā)效率、測試效率、保證產品研發(fā)質量，有必要搭建一個具有先進的數字建模與仿真測試技術的牽引系統(tǒng)仿真平臺，進行牽引系統(tǒng)的半實物硬件在環(huán)仿真，能夠對真實牽引控制系統(tǒng)進行功能與性能的全面測試[2～3]。

目前軌道交通車輛上應用最多的牽引電機就是異步電機，本文基于FPGA搭建異步電機仿真模型，提出轉子磁鏈離散模型的優(yōu)化方法，解決模型離散化的代數環(huán)問題，配置某型號機車牽引電機參數，在半實物仿真平臺上與真實的牽引控制單元聯調試驗，給出牽引工況和制動工況試驗結果。

1 異步電機數學模型

異步電機在兩相靜止坐標系下的電壓方程和磁鏈方程如式(1)和式(2)所示[4～5]：

(1)

(2)

其中，usx、usy、urx、ury為定、轉子電壓，isx、isy、irx、iry為定、轉子電流，Rs、Rr、Lm、Ls、Lr分別為異步電機的定、轉子電阻、互感和定、轉子自感，ψsx、ψsy、ψrx、ψry為定、轉子磁鏈，ωr為轉子轉速，p為微分算子[6]。由式(1)和式(2)可得到定子電流和轉子電流的計算公式如式(3)所示，是對時間的不定積分。

(3)

2 基于FPGA的半實物仿真系統(tǒng)

基于FPGA搭建半實物仿真模型并實現實時運行的仿真系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于FPGA的半實物仿真系統(tǒng)

在上位機系統(tǒng)中，半實物仿真模型基于Simulink建模，將模型進行定點化和歸一化處理，得到定步長離散模型，對應FPGA硬件接口和數據格式來配置模型輸入輸出接口，通過定制的RTD驅動工具將模型自動編譯成FPGA能識別的HDL語言代碼，從而實現模型與FPGA的互聯。在模型運行過程中，通過上位機監(jiān)控軟件和CPU單元實現對FPGA中模型運行情況進行實時監(jiān)測和在線調參控制，并根據實時解算結果驅動硬件IO與真實控制器單元構成閉環(huán)測試。

基于FPGA搭建的異步電機半實物仿真模型應用于該半實物仿真系統(tǒng)，模型運行在FPGA板卡中，要求信號傳輸有很高的實時性和邏輯性能，為保證模型精度，搭建模型時應首先建立基于Simpower的模型，對比驗證保證模型原理正確性，再對模型進行定點化和離散化處理，轉化為可運行在FPGA中的半實物仿真模型。

3 異步電機模型搭建及優(yōu)化

3.1 異步電機的模型優(yōu)化

基于FPGA搭建異步電機模型時，要求模型解耦且是定步長離散化的，而轉子磁鏈方程由式(3)代入式(2)中得到，方程中除了有ψrx、ψry狀態(tài)量的反饋，還受外部輸入變量ωr的影響，若直接將轉子磁鏈的狀態(tài)量ψrx、ψry反饋到前一個步長周期會引起代數環(huán)，代數環(huán)會引起信號時序紊亂，模型輸出結果的不準確，因此，我們必須先對模型進行優(yōu)化處理來解決代數環(huán)問題。通常，解決代數環(huán)的方法是引入Delay模塊z-1，需要引入積分環(huán)節(jié)離散化后再反饋，而在轉子磁鏈方程中，ωr會對仿真結果造成影響，當ωr較小時，ωrψrx和ωrψry造成的誤差也較小，當ωr變大時，ωrψrx和ωrψry會造成較大的誤差，最終導致仿真結果不準確。

為了解決這個問題，本文采用Tustin變換的方法對轉子磁鏈積分方程進行離散化處理，重新推導轉子磁鏈方程，破解代數環(huán)。轉子磁鏈在連續(xù)時間函數下的不定積分方程如式(4)所示。

(4)

對式(4)進行Tustin變換后得到離散時間函數下的轉子磁鏈方程如式(5)所示。

(5)

式中，Ts為采樣周期，ψrx、ψry(k)、irx(k)、iry(k)、ωr(k)分別為第k個采樣周期的轉子磁鏈值、轉子電流值、轉子速度值，ψrx(k-1)、ψry(k-1)、irx(k-1)、iry(k-1)、ωr(k-1)為第k-1個采樣周期的轉子磁鏈值、轉子電流值、轉子速度值。以ψrx(k)、ψry(k)為待求變量求解式(5)，使方程左邊只含有ψrx(k)、ψry(k)變量，前一個步長周期的轉子磁鏈值ψrx(k-1)、ψry(k-1)存在于方程右邊，式(5)即為轉子磁鏈離散化方程，每一個步長周期內都會迭代一次電流和磁鏈的值，解決了代數環(huán)同時不影響信號時序，模型中依據此方程計算轉子磁鏈。

3.2 異步電機仿真模型

基于FPGA搭建的異步電機半實物仿真模型如圖2所示。

圖2 異步電機半實物仿真模型

圖2中模型包括定子磁鏈計算模塊、轉子磁鏈計算模塊、定/轉子電流計算模塊和電磁轉矩計算模塊，分塊搭建模型，結構清晰，易于查錯和更改。信號輸出端口增加一個Delay模塊，用于緩存上一采樣周期的數據，實現信號的并行傳輸，提高模型運算速率。

4 試驗結果及分析

基于某機車牽引電機參數配置異步電機模型的參數，離線仿真結果與仿真軟件中標準的Simppower電機模型仿真結果對比，確保半實物模型的準確性，滿足精度要求的情況下進行模型轉化和在線調試；在半實物仿真平臺上與實際的牽引控制單元(TCU)聯調，采用實車運行控制程序，完成電機全速度范圍內的牽引工況和制動工況的半實物仿真聯調試驗。

4.1 牽引工況

牽引系統(tǒng)控制算法為矢量控制，分段變頻控制方式：低頻段采用異步調制方式，中頻段采用同步調制下的SHE控制方式，當電機轉速達到額定點時切換為方波控制方式。電機運行在46.97 Hz頻率下的牽引系統(tǒng)半實物仿真試驗波形如圖3所示,其中CH1是直流母線電壓波形，CH2是四象限輸入電壓波形，CH3是四象限輸入電流波形，CH4是逆變輸出UV線電壓波形，CH5是逆變輸出U相電流波形，CH6是逆變輸出V相電流波形。

圖3 牽引工況試驗波形

由于半實物仿真平臺上采集到的波形數據是模擬傳感器信號輸出的小信號，且均為電壓信號，因此必須將半實物仿真結果數據導入仿真軟件中進行傅里葉分析，再進行數據對比，這里只針對電機電壓和電流波形進行對比分析，驗證異步電機半實物仿真精度。圖4為牽引工況下的半實物仿真試驗與地面試驗得到的全速度范圍內的線電壓有效值對比結果，精度值為95.38%，圖5為牽引工況下的半實物仿真試驗與地面試驗得到的全速度范圍內的U相電流有效值對比結果，精度值為95.36%。牽引工況下半實物仿真試驗結果滿足機車牽引系統(tǒng)聯調試驗要求。

圖4 牽引工況下線電壓試驗結果對比

圖5 牽引工況下相電流試驗結果對比

4.2 制動工況

制動工況下電機運行在80.09Hz頻率下的半實物仿真試驗波形如圖6所示，其中CH1是直流母線電壓波形，CH2是四象限輸入電壓波形，CH3是四象限輸入電流波形，CH4是逆變輸出電壓波形，CH5是逆變輸出U相電流波形，CH6是逆變輸出V相電流波形。

圖6 制動工況試驗波形

從圖6中可以看出，四象限輸入電壓和電流相位相反，制動工況為能量回饋過程，能量從逆變器經過四象限回饋到接觸網。

制動工況下對半實物仿真試驗和地面聯調試驗的電機電壓和電流進行對比分析，圖7為全速度范圍內的線電壓有效值對比結果，精度值為96.93%。圖8為全速度范圍內的U相電流有效值對比結果，精度值為94.55%。制動工況下半實物仿真試驗結果滿足機車牽引系統(tǒng)聯調試驗要求。

圖7 制動工況下線電壓試驗結果對比

圖8 制動工況下相電流試驗結果對比

5 結 論

本文提出異步電機半實物仿真模型優(yōu)化方法，搭建基于FPGA的半實物仿真模型，并與真實的牽引控制單元聯調完成牽引、制動工況試驗，從半實物仿真試驗結果與地面試驗結果對比來看，線電壓精度均達到95%以上，電機相電流精度也在94%以上，搭建的異步電機半實物仿真模型完全滿足機車牽引系統(tǒng)的調試精度需求，該模型可用于研究和驗證以異步電機為牽引電機的機車牽引系統(tǒng)控制算法。由于半實物仿真模型搭建時忽略電機損耗、溫差對電阻的影響等因素，因此輸出電機電流比地面試驗數據偏小，在下一步的仿真建模中，可根據溫度、濕度等因素對定子電阻的影響來優(yōu)化異步電機半實物模型，使仿真環(huán)境更接近實際。