曹如祥

摘 要： 作業(yè)是課堂教學的重要組成部分，同時也是課堂教學的進一步拓展與延伸。借助作業(yè)，教師能夠更加準確地了解學生的學習情況，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。在新課改背景下，對高中數(shù)學的作業(yè)設計提出了更高的要求。所以如何利用作業(yè)構建高效的教學模式也成為教師需要著重思考的問題。基于此，筆者分析了相關的文獻資料，并著眼于教學實踐展開了研究，依據(jù)研究中產(chǎn)生的認識，具體闡述如何在高中數(shù)學教學中設計課堂作業(yè)。

關鍵詞： 高中數(shù)學;課堂作業(yè);有效課堂

中圖分類號： G633.6?? ?文獻標識碼： A?? ?文章編號： 1673-8918（2022）04-0041-04

提升教學效率與質量一直以來都是最重要的教學目標之一，為了落實這一目標，布置課堂作業(yè)無疑是最常用的方法。從實際情況來看，隨著教育環(huán)境的不斷變化，傳統(tǒng)的課堂作業(yè)設計方法已經(jīng)難以適應新時期的教學要求，容易出現(xiàn)低效的教學問題。在新課改全面推進的背景下，教師在高中數(shù)學教學中除了要明確布置作業(yè)的目的之外，還要不斷對布置作業(yè)的方法進行努力的探索。為此，教師需要準確把握新時期的教育要求，了解學生的認知特點和學習水平，然后以此為基礎設計具體的作業(yè)內容。這樣一來，通過作業(yè)不但可以鍛煉學生的學習能力，而且能夠培養(yǎng)學生的信心，激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情，從而全面促進三維教學目標的落實。

一、 傳統(tǒng)數(shù)學作業(yè)模式存在的弊端

盡管長期以來的數(shù)學作業(yè)設計方法對學生的數(shù)學學習起到了一定的促進作用，但研究調查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)模式中仍然存在一些比較突出的問題，這主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，作業(yè)內容具有封閉性，數(shù)學問題解決的方法比較單一，學生只需要按照教師布置的任務，一題一題地進行機械式的訓練即可。在這一過程中，學生無法挑選適合自身能力水平的問題。同時，也難以充分發(fā)揮出自身的能動性，從而逐漸形成思維定勢。

第二，追求統(tǒng)一化的作業(yè)設計，忽視了學生之間的差異。無論學生的基礎以及現(xiàn)階段的學習狀態(tài)如何，教師設計的作業(yè)內容都是統(tǒng)一的，導致學生在學習活動中缺少選擇的空間。這種“一刀切”的作業(yè)設計方法，統(tǒng)一了作業(yè)內容的難度，所以對于不同基礎的學生來說，所獲得的學習效果是遠遠不同的。長此以往，不但會對學生的學習態(tài)度造成不利影響，而且容易拉大學生的學習差距。

第三，作業(yè)的形式比較單一。從作業(yè)類型來看，在傳統(tǒng)的作業(yè)模式當中，通常以書面的解題訓練為主。調查發(fā)現(xiàn)，學生并不喜歡一味地解題，但受應試教育理念的影響，部分教師在教學中存在急功近利的傾向。其中最為突出的表現(xiàn)就是過于關注學生成績的提高，在作業(yè)設計中，往往依據(jù)主要知識點設計大量的書面練習任務，以鞏固學生的知識理解。由于忽視了學生的興趣，所以這種單一的作業(yè)形式容易引發(fā)學生的抵觸心理。

第四，作業(yè)設計意圖不明確，重復性的訓練過多。在傳統(tǒng)的作業(yè)模式中，“題海戰(zhàn)術”是出現(xiàn)頻率比較高的一個詞語。在題海戰(zhàn)術的應用中，最突出的特征就是重復性的作業(yè)訓練內容比較多。這種作業(yè)模式不但占用了較多的課外學習甚至休息時間，而且給學生造成了比較大的學習壓力，從而使作業(yè)練習產(chǎn)生適得其反的效果。

第五，學生主體作用難以得到充分的發(fā)揮。在長期以來的教學活動中，教師通常沿用“灌輸式”教育理念。在這種理念指導下的作業(yè)練習中，教師往往代表著權威。所以對于學生作業(yè)效果的評價手段，通常會采用評分的方式。而這種作業(yè)練習方法使學生的思維能力受到了抑制，學生難以發(fā)揮出自身的主體作用。

上述問題的存在，導致高中數(shù)學作業(yè)質量遲遲無法提高。因此，教師應該針對這些問題設計行之有效的教學策略。唯有如此，才能通過作業(yè)練習提高學生的學習質量。

二、 數(shù)學作業(yè)所需達到的效果

在有效課堂理念下，數(shù)學作業(yè)的設計需要達到一定的效果和價值。具體來講，數(shù)學作業(yè)所需達到的效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，促進數(shù)學知識學習。認知主義理論強調，學習活動是學生對事物由淺入深的認識過程。學生如果僅僅在課堂中聆聽教師的講授，只能對數(shù)學知識產(chǎn)生淺層理解。為了達到熟練的程度，還需要對知識進行更加深入的理解。而設計恰當?shù)臄?shù)學作業(yè)，則可以給學生提供知識練習與應用的途徑，從而使學生對數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學命題和數(shù)學方法等內容產(chǎn)生更加深入的理解。同時，也能夠促進學生對相關數(shù)學知識的應用。

第二，訓練數(shù)學技能。數(shù)學技能是指在數(shù)學學習過程中，通過訓練形成的一種內在品質。數(shù)學技能包括兩種類型：一是數(shù)學心智活動。即在頭腦中進行的數(shù)學認識活動，以形成一種數(shù)學心智操作方式，主要包括感知、想象、記憶和思維等。比如數(shù)的計算、解方程、推理論證以及解不等式等技能。二是數(shù)學操作技能。是指通過外部運動或者操作完成的技能。比如，工具繪圖、測量、計算工具的使用等。在學習活動中，教師需要熟練掌握定理、法則、公式以及邏輯推理等知識內容，并將這些知識轉化為數(shù)學技能。這一目的的實現(xiàn)，必然需要以作業(yè)訓練為載體。

第三，發(fā)展數(shù)學思維。數(shù)學被稱為“思維的體操”。從學科特點來看，數(shù)學課程在思維訓練中發(fā)揮著不可替代的重要作用。數(shù)學思維是人腦對數(shù)量關系、空間形式、結構關系等數(shù)學對象交互作用，按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內容的內在理性活動。從本質來講，數(shù)學學習就是一種數(shù)學思維訓練過程。數(shù)學思維的提高，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展具有重要的意義。簡單來講，數(shù)學思維具有概括性、相似性、整體性、復合性和問題性等特征。而呈現(xiàn)具有類似特征數(shù)學作業(yè)，無疑能夠有效促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

第四，使學生掌握有效的學習策略。學習策略是一種以提高學習效率為目的而制定的方案。數(shù)學是一種復雜的認知活動，涉及多樣化的學習策略。具體來講，閱讀策略、反思策略、轉化策略是數(shù)學學習策略中的重要構成內容。通過完成數(shù)學作業(yè)，能夠幫助學生進行相應的訓練，從而促進學生掌握相關的學習策略。

第五，提高學生解決數(shù)學問題的能力。解決數(shù)學問題的過程實際上就是學生利用所學知識，經(jīng)過一系列認知操作，對問題的各種信息進行提煉、加工、改造，充分利用問題的初始狀態(tài)，使其逐漸轉化為目標狀態(tài)的探求過程。在數(shù)學問題的解決過程中，需要利用多種思維方式探索和思考解決問題的方法。毋庸置疑，完成數(shù)學作業(yè)的過程同樣可以視為一種解決數(shù)學問題的過程。學生在作業(yè)練習中，需要關注解決問題的思維、策略、方法。不難發(fā)現(xiàn)，這一過程與解決數(shù)學問題的過程具有相似性，有利于鍛煉學生解決數(shù)學問題的能力。

第六，有利于培養(yǎng)學生良好的行為態(tài)度與習慣。有效的數(shù)學作業(yè)，不僅要能夠檢驗學生當前的學習效果，還要體現(xiàn)出對學生長遠發(fā)展的關注，即作業(yè)內容對學生長期的，甚至終身的影響。有效的數(shù)學作業(yè)，不但可以促進學生認知方面的能力發(fā)展與進步，而且對學生良好學習態(tài)度與習慣的養(yǎng)成均具有益處。

因此，在高中數(shù)學作業(yè)的設計中，教師應該從以上幾個角度思考和探索作業(yè)設計方法。這樣一來，有利于作業(yè)練習的積極作用得到充分的發(fā)揮。

三、 新課改下高中數(shù)學作業(yè)有效設計方法

（一）設計趣味作業(yè)，優(yōu)化學習體驗

無論何種形式的作業(yè)設計方法，其前提都必須是使學生產(chǎn)生主動學習的意愿。尤其是在數(shù)學學科中，從實際教學情況來看，部分學生認為數(shù)學知識是比較枯燥的。所以在高中數(shù)學教學中，教師在設計數(shù)學作業(yè)時需要遵循趣味性原則，避免作業(yè)內容的單一和乏味。這樣一來，不但可以激發(fā)學生主動完成數(shù)學作業(yè)的意愿，而且可以在完成作業(yè)的過程中優(yōu)化學生的學習體驗。

以“等比數(shù)列的前n項和”為例，通過這節(jié)課的學習，學生了解了等比數(shù)列前n項和公式的特點以及基本的應用方法。結合本節(jié)課的所學知識，筆者利用一個有趣的故事設計了簡單的作業(yè)：相傳國際象棋是由古印度一個青年發(fā)明的，國王聽說這件事之后想要賞賜他，并把他叫到宮殿中，讓他說出任意一種自己想要的東西。青年想了一下，卻只說自己想要一些小麥，并且要把小麥放到棋盤上，每個格子中放入的小麥數(shù)量分別是1粒、2粒、4粒、8?！ü?4格）。青年的話還沒有說完，宰相馬上就打斷了他，并請國王一定不能答應這個請求，因為按照這種方法，即便把整個國家的小麥搬來也是不夠的。盡管國王不知道其中的原因，但還是接受了宰相的建議，沒有答應青年的請求。接著，筆者讓學生在課下對故事中的數(shù)字進行觀察，并結合本節(jié)課所學知識解決這個問題。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)故事中的數(shù)字可以構成一個等比數(shù)列。之后，利用等比數(shù)列的前n項和公式進行了計算。由于數(shù)字比較大，所以筆者告訴學生可以用計算機進行輔助。同時，有的學生還通過網(wǎng)絡查閱了世界上每年糧食產(chǎn)量的資料，發(fā)現(xiàn)即便是現(xiàn)在，一個國家每年也不可能生產(chǎn)出這么多糧食。最終，利用這種趣味性的作業(yè)，不但達到了鞏固基礎知識的目的，而且使學生產(chǎn)生了一種愉快的情緒。

（二）設計分層作業(yè)，實現(xiàn)共同進步

從個體的認知發(fā)展規(guī)律來看，學生在成長過程中會逐漸表現(xiàn)出比較明顯的學習差異，而這種差異的存在意味著教師在設計數(shù)學作業(yè)時需要遵循因材施教原則，以此來突出作業(yè)內容的針對性。也就是說，在高中數(shù)學教學作業(yè)的設計中，教師要從學生的學習實際出發(fā)，在面向全體學生的基礎上，也要充分考慮每個學生實際的發(fā)展水平。之后，可以針對學生的不同情況設計分層作業(yè)。這樣一來，能夠使大部分學生均得到有效的鍛煉，從而促進學生的共同發(fā)展與進步。

一般來說，在分層作業(yè)的設計中，可以依據(jù)學生的個體差異將作業(yè)內容按照從易到難的順序劃分成A、B、C三個類別。其中，A類作業(yè)主要是難度相對比較低的例題或者習題，這類問題只需要學生按照教師在課堂中講解的基礎知識或者數(shù)學方法就可以解決。對于基礎比較薄弱或者不喜歡數(shù)學的學生來說，A類作業(yè)是必須要完成的內容。B類作業(yè)主要是難度比較適中的問題。這類問題通常在課堂中已經(jīng)講解了一些鋪墊性的知識，但并未講解相關的解題方法，所以學生在完成作業(yè)的過程中需要進行一定的思考與探究。C類作業(yè)通常涉及一些比較困難的問題，也可以是不同知識點融合之后形成的綜合型問題。此類作業(yè)需要學生具有比較完善的知識儲備，并且要能夠靈活調動和使用相關知識。因此，這類作業(yè)并不是大部分學生要完成的，這是給學生提供一種選擇，學生可以根據(jù)自己的情況選擇是否要完成這類作業(yè)。從實際效果來看，分層作業(yè)在調動學生積極性、學生共同發(fā)展等方面具有極為突出的優(yōu)勢。

（三）設計變式作業(yè)，促進思維發(fā)散

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學中，變式練習是設計作業(yè)的有效方法。簡單來說，變式練習是指在其他教學條件不變的前提下，適當變化概念與規(guī)則的練習方法。相對于常規(guī)的作業(yè)練習方法，變式練習可以引導學生從不同角度對問題進行思考，以此來促進學生的發(fā)散思維，從而使學生準確了解相關知識的本質特征。同時，變式作業(yè)可以在一定程度上避免大量的重復性練習，從而減輕題海戰(zhàn)術給學生帶來的學習負擔。

通常來講，變式作業(yè)的設計方法是多種多樣的，而一題多解無疑是其中非常常用的一種方法。以“集合的基本運算”的相關知識為例，在教學中，筆者結合本節(jié)課的內容在作業(yè)中提出了這樣一個問題：假設A和B是全集U的兩個子集，并且AB，那么下列式子中成立的是（? ） A.瘙 ?UA瘙 ?UB;B.瘙 ?UA∪瘙 ?UB=U;C. A∩瘙 ?UB=;D.瘙 ?UA∩B=。針對這個問題，筆者要求學生利用特殊值法、運算法、韋恩圖法這三種方法思考問題的解決方式。從作業(yè)完成效果來看，利用第一種方法，能夠使算法的結果一目了然，便于學生的判斷，所以這種方法比較簡單。利用第二種方法需要熟悉和理解集合的基本運算法則，具有一定的抽象性，所以有一定的難度。而第三種方法中，韋恩圖的使用可以使問題的解決過程更加直觀形象，從而在解題中做出準確和快速的判斷。利用不同的解題方法，不但可以鞏固學生對基礎知識的掌握，而且有利于促進學生對數(shù)學思想的理解。由此可見，在高中數(shù)學教學中設計變式作業(yè)是極為必要的。

（四）設計開放作業(yè)，鍛煉思維能力

從本質上來講，數(shù)學學習就是一種思維訓練的過程，所以在數(shù)學作業(yè)的完成中，對于學生的思維能力也有較高的要求。相較于變式作業(yè)中的思維發(fā)散，開放型的作業(yè)形式無疑更加有利于鍛煉學生的思維能力。開放型作業(yè)的有效設計，有利于充分激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，使學生得到個性化的發(fā)展。

以“空間幾何體的表面積與體積”知識為例，筆者設計了這樣一個問題：很多容器的形狀都是正圓柱體，為了制造一個容積不固定的容器，如何設計它的尺寸才能達到最高的效益呢？在解決這個問題時，學生可以結合自己的知識積累從不同角度對問題進行分析。比如對于“最高的效益”這個關鍵詞，有的學生認為如果設計容積相同的容器，且選擇的材料相同，則需要減少材料使用的面積。有的學生則認為可以從經(jīng)濟效益的角度考慮，所以在保障材料花費費用相同的前提下，容器的尺寸需要使容積最大，這樣同樣可以提高經(jīng)濟效益。這是一個非常典型的開放型問題，并沒有十分標準的答案。所以在完成作業(yè)的過程中，需要關注的是學生解決問題的思路。因此，在解決這個問題時，筆者鼓勵學生運用創(chuàng)造性思維進行分析。通過這一過程，無疑能夠使學生的思維能力得到有效的鍛煉。

（五）設計生活作業(yè)，強化知識應用

從學科特點來看，數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系非常密切，在現(xiàn)實生活中蘊含著極為豐富的數(shù)學知識。所以學習數(shù)學知識的一個重要目的，引導學生利用所學知識解決生活問題。因此，教師應該創(chuàng)新作業(yè)的形式，鼓勵學生更加廣泛地參與生活實踐當中。這樣一來，能夠強化學生的知識應用能力，從而充分挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。

以“統(tǒng)計”的相關知識為例，在“信息大爆炸”的時代背景下，生活中有著豐富的數(shù)據(jù)需要統(tǒng)計處理，而這些數(shù)據(jù)很多都是與學生密切相關的。因此，筆者結合相關知識組織學生進行了綜合實踐活動。在這次活動中，學生可以以小組為單位，自主確立課題，并在課下進行資料的收集整理。利用這種方式，使學生對生活中的數(shù)學問題有了更加準確的認識，并促進學生的知識內化?？傊?，在高中數(shù)學教學中，教師應該充分重視數(shù)學課程與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，并以此為線索設計數(shù)學作業(yè)，從而使學生將數(shù)學知識應用于實際問題的解決當中。

四、 結語

綜上所述，布置作業(yè)是高中數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)。而在新課改背景下，數(shù)學作業(yè)的重要性更加進一步突顯出來。因此，教師應該不斷進行反思和總結，并以此為基礎對數(shù)學作業(yè)的設計方法進行優(yōu)化和調整，從而循序漸進地提升高中數(shù)學教學的有效性。

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