涂承煌 董濤

摘 ?要：指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)深度契合以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)的新課程理念. 開展指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)包括圍繞大概念，厘清基本問(wèn)題;聚焦基本問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)任務(wù)，激發(fā)情感;設(shè)計(jì)思考框架，延續(xù)基本思路，精準(zhǔn)教學(xué)三個(gè)步驟. 以“空間直線與平面垂直的性質(zhì)定理”為例，建構(gòu)深度聚焦基本問(wèn)題、深度激發(fā)學(xué)習(xí)情感及深度引領(lǐng)基本思路的教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)深理解、深投入及深遷移.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);單元教學(xué);基本問(wèn)題;基本思路;核心素養(yǎng)

一、深度學(xué)習(xí)及其教學(xué)

深度學(xué)習(xí)起源于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的機(jī)器學(xué)習(xí)研究，而后被遷移至教育領(lǐng)域. 教育領(lǐng)域中深度學(xué)習(xí)概念于1976年由Marton與Saljo在觀察大學(xué)生開展散文閱讀時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)信息的處理存在淺層與深層的不同水平而提出，國(guó)內(nèi)外教育學(xué)者由此展開對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究. 結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)研究及數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指教師選擇具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)學(xué)生深度投入學(xué)習(xí)中，觸及數(shù)學(xué)核心，獲得核心知識(shí)和關(guān)鍵能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，有效解決新情境中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 遷移是深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征與教育價(jià)值. 深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要手段，它反對(duì)割裂數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)注知識(shí)的整體性，提倡單元教學(xué).

開展指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)包括如下三個(gè)關(guān)鍵步驟.

第一，圍繞大概念（一般觀念），厘清基本問(wèn)題. 數(shù)學(xué)大概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“控制中心”，反映數(shù)學(xué)的主要觀點(diǎn)和思維方式，抽象性強(qiáng). 基本問(wèn)題是大概念的“航標(biāo)”，旨在引導(dǎo)學(xué)生體悟大概念，理解數(shù)學(xué)家的典型思維方式，可操作性強(qiáng). 教師應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)大概念，深度分析數(shù)學(xué)、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、高考和學(xué)情，厘清基本問(wèn)題，并以此為關(guān)鍵抓手串聯(lián)整個(gè)數(shù)學(xué)（單元）教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生做到深理解.

第二，聚焦基本問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生情感. 聚焦問(wèn)題的教學(xué)能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)的效果. 聚焦基本問(wèn)題的教學(xué)能反映本節(jié)課（單元）數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科（單元）核心知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力. 教師應(yīng)聚焦基本問(wèn)題擴(kuò)展問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生做到深投入.

第三，設(shè)計(jì)思考框架，深度延續(xù)基本思路，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué). 即圍繞“數(shù)學(xué)知識(shí)是如何想到的？”“數(shù)學(xué)結(jié)論是如何得到的？”“數(shù)學(xué)結(jié)論又是如何證明（解釋）的？”三個(gè)問(wèn)題組成的思考框架，構(gòu)建基本學(xué)習(xí)思路，形成邏輯連貫的“情境 + 問(wèn)題”，展開系列化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并延續(xù)此思路提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試延續(xù)方法解決新問(wèn)題，構(gòu)建可遷移的學(xué)習(xí)結(jié)果，幫助學(xué)生做到深遷移.

下面以“空間直線與平面垂直的性質(zhì)定理”為例，進(jìn)行具體說(shuō)明.

二、空間直線與平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)案例

1. 圍繞大概念，厘清基本問(wèn)題

“空間直線與平面垂直的性質(zhì)定理”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第八章“立體幾何初步”單元的內(nèi)容. 本單元隸屬大概念為“證明”，基本問(wèn)題是幾何圖形的性質(zhì)，研究對(duì)象是空間圖形、空間基本圖形的位置關(guān)系，研究過(guò)程是在抽象現(xiàn)實(shí)世界物體的基礎(chǔ)上探尋幾何圖形的構(gòu)成要素和相關(guān)要素之間的關(guān)系，得到空間圖形的形狀特征，并由此出發(fā)對(duì)幾何圖形各構(gòu)成要素、相關(guān)要素及相關(guān)幾何圖形之間的位置關(guān)系、大小度量關(guān)系展開研究. 位置關(guān)系是圖形性質(zhì)中的一個(gè)核心問(wèn)題.

2. 聚焦基本問(wèn)題，延續(xù)基本思路，展開深度教學(xué)

本節(jié)課的教學(xué)是由幾何圖形位置關(guān)系這一基本問(wèn)題而引發(fā)的，具體研究空間基本元素直線與平面垂直的性質(zhì)，其教學(xué)基本思路圍繞“線面垂直性質(zhì)定理是如何想到的？”“線面垂直性質(zhì)定理是如何得到的？”“線面垂直性質(zhì)定理是如何證明（解釋）的？”三個(gè)問(wèn)題展開.

（1）線面垂直性質(zhì)定理是如何想到的？

筆者對(duì)福州市某一級(jí)達(dá)標(biāo)校高中生“立體幾何初步”單元的學(xué)習(xí)情況展開問(wèn)卷和訪談?wù){(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能很好地理解教材通過(guò)類比在平面上垂直于同一條直線的兩條直線平行去研究垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系來(lái)引入線面垂直性質(zhì)定理的方式，認(rèn)為這與研究線面平行性質(zhì)定理的方式不同，難以構(gòu)建彼此之間的聯(lián)系. 特別地，學(xué)生存在對(duì)線面垂直的性質(zhì)說(shuō)不出所以然，誤以為性質(zhì)就是性質(zhì)定理等問(wèn)題. 事實(shí)上，教材對(duì)幾何圖形性質(zhì)的研究既強(qiáng)調(diào)共性又注重其個(gè)性特征，而聚焦于本單元的基本問(wèn)題能更好地解決學(xué)生難以理解教材引入方式的問(wèn)題，也能加深學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解. 教師可以類比研究線面平行性質(zhì)定理的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在已知直線與平面垂直的條件下，結(jié)合線面垂直的定義，發(fā)現(xiàn)垂線與平面上所有直線的位置關(guān)系都被研究清楚了，激活學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深度投入到“線面垂直的性質(zhì)是什么，還可以是什么”的挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái). 此時(shí)，教師深度聚焦單元基本問(wèn)題，可以借助初中三角形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生抽象并感受圖形的性質(zhì)——幾何圖形構(gòu)成要素、相關(guān)要素及相關(guān)幾何圖形之間確定的相互關(guān)系，明確幾何圖形位置關(guān)系的性質(zhì)就是探討平面相關(guān)要素（直線或平面）與已知元素的位置關(guān)系，而數(shù)學(xué)研究通常是從特殊到一般的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生從特殊的位置關(guān)系著手分類研究，確定思考方向，即研究平面外特殊（垂直、平行）的直線、平面與已知垂線、平面的位置關(guān)系. 沿著這個(gè)方向，學(xué)生能順暢地發(fā)現(xiàn)線面垂直的性質(zhì)定理. 緊扣幾何圖形的位置關(guān)系這一基本問(wèn)題，有助于學(xué)生厘清空間中直線與平面垂直的性質(zhì)是如何想到的，由學(xué)生自己來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，提高自主學(xué)習(xí)能力.

（2）線面垂直性質(zhì)定理是如何得到的？

在理解線面垂直性質(zhì)是研究已知元素（垂線[m]、平面[α]）與平面外（垂直或平行）直線、平面的關(guān)系后，學(xué)生有了明確的研究方向，產(chǎn)生了高階思維活動(dòng)，去解決“線面垂直性質(zhì)定理是如何得到的”這一挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，即根據(jù)位置關(guān)系分類研究，得到線面垂直性質(zhì)的研究方法. 由學(xué)生提出并展示與線面垂直相關(guān)的命題，教師對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行合理分類.

① 根據(jù)平面[α]外的直線[b]（不同于直線[m]）與平面[α]的位置關(guān)系來(lái)考慮.

如圖1，[m⊥αb⊥α?m∥b;] 如圖2，[m⊥αb∥α?m⊥b.]

② 根據(jù)平面[α]外的直線[b]（不同于直線[m]）與已知直線[m]的位置關(guān)系來(lái)考慮.

如圖1，[m⊥αb∥m?b⊥α;] 如圖2，[m⊥αb⊥m?b∥α.]

③ 根據(jù)平面[α]外的平面[β]與已知直線[m]的位置關(guān)系來(lái)考慮.

如圖3，[m⊥αm⊥β?α∥β;] 如圖4，[m⊥αm∥β?α⊥β.]

④ 根據(jù)平面[α]外的平面[β]與平面[α]的位置關(guān)系來(lái)考慮.

如圖3，[m⊥αβ∥α?][m⊥β;] 如圖4，[m⊥αβ⊥α?m∥β]

[或m?β.]

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生發(fā)展為中心，學(xué)生要有解決真正數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn). 該環(huán)節(jié)是學(xué)生的“舞臺(tái)”，學(xué)生以具身認(rèn)知的方式深度參與到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的情感. 同時(shí)，學(xué)生與教師的共同參與有利于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生. 通過(guò)師生、生生之間的深度交流，促進(jìn)學(xué)生反思，也有助于學(xué)生厘清線面垂直的性質(zhì)是如何得到的，逐步內(nèi)化、遷移數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本思路，并自己提出一些數(shù)學(xué)命題，得出了一些數(shù)學(xué)結(jié)論，擴(kuò)展深度學(xué)習(xí).

（3）線面垂直的性質(zhì)定理是如何證明（解釋）的？

在理解了數(shù)學(xué)結(jié)論（命題）是如何得到的之后，自然會(huì)提出一個(gè)問(wèn)題：命題是否正確？直觀的感覺(jué)不一定正確，數(shù)學(xué)是講邏輯的，需要對(duì)線面垂直的性質(zhì)命題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)財(cái)?shù)學(xué)證明（略），這是幾何性質(zhì)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的核心步驟. 此時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷線面垂直的性質(zhì)定理的證明過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本思路，建立正難則反的數(shù)學(xué)思維模式，引導(dǎo)學(xué)生完善思路、擴(kuò)展思維，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思路. 同時(shí)，可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考“為什么把第一條性質(zhì)作為線面垂直的性質(zhì)定理”. 另外，考慮到課堂上的時(shí)間有限，在證完線面垂直的性質(zhì)定理之后，對(duì)于其他未證的七條命題，讓學(xué)生在課后完成證明，提倡學(xué)生各自證明后再進(jìn)行交流.

3. 學(xué)生的深度學(xué)習(xí)擴(kuò)展體現(xiàn)

深度學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，融會(huì)貫通乃至有所創(chuàng)見(jiàn)，這亦是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到發(fā)展的表現(xiàn). 深度學(xué)習(xí)的一些結(jié)果，體現(xiàn)在課堂與課后的擴(kuò)展學(xué)習(xí)中. 教師應(yīng)該給學(xué)生提供利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決其他問(wèn)題的展示機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，及時(shí)接受內(nèi)在反饋或矯正性反饋. 以下呈現(xiàn)的是學(xué)生在本節(jié)課中深度學(xué)習(xí)的擴(kuò)展表現(xiàn).

（1）體會(huì)編題門道.

生1在整理有關(guān)線面垂直的性質(zhì)題目的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)許多有關(guān)空間直線與平面位置關(guān)系的數(shù)學(xué)題目是依據(jù)“圖形性質(zhì)”，即空間中直線、平面之間確定的特殊關(guān)系來(lái)編制的，特別是有些題目就是在本節(jié)課探討線面垂直性質(zhì)定理是如何得到的過(guò)程中產(chǎn)生的.

例 ?已知[m，n]是空間中兩條不同的直線，[α，β]是空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（ ? ?）.

（A）若[m?α，] 則[m⊥β]

（B）若[m?α，n?β，] 則[m⊥n]

（C）若[m?α，m⊥β，] 則[m∥α]

（D）若[α?β=m，n⊥m，] 則[n⊥α]

這樣的發(fā)現(xiàn)有助于學(xué)生加深對(duì)空間中直線與平面垂直或平行性質(zhì)定理的理解，同時(shí)能使他們體悟題目編制的道理，個(gè)別學(xué)生能延續(xù)這種題目編制思路編制相關(guān)類型的題目，有效提高他們的空間想象能力和數(shù)學(xué)解題能力.

（2）辨析線面垂直的性質(zhì)定理的合理性.

學(xué)生提出問(wèn)題：教材為什么把第一條性質(zhì)作為線面垂直的性質(zhì)定理呢？其他的性質(zhì)能作為線面垂直的性質(zhì)定理嗎？生2認(rèn)為，第一條性質(zhì)揭示了空間中兩種位置關(guān)系（平行與垂直）之間的內(nèi)在聯(lián)系;而其他三個(gè)得到平行結(jié)論的命題不作為性質(zhì)定理的理由是：[m⊥αb⊥mb?α?b∥α，] 該結(jié)論的證明相對(duì)簡(jiǎn)單，且按照經(jīng)驗(yàn)，性質(zhì)定理是降維的，應(yīng)該討論直線與直線間的位置關(guān)系;[m⊥αm⊥β?][α∥β，] 該命題顯然成立，同理，按照經(jīng)驗(yàn)，性質(zhì)定理是降維的;[m⊥αβ⊥α?m∥β，] 該結(jié)論未必成立，還可能存在直線[m]在平面[β]上的情況. 生3則認(rèn)為，把[m⊥αm⊥β?][α∥β]作為性質(zhì)定理比較好，因?yàn)槟芙沂敬怪迸c平行的內(nèi)在聯(lián)系，且該性質(zhì)討論的是面面之間的關(guān)系，有助于后續(xù)平面與平面位置關(guān)系的學(xué)習(xí).

（3）延續(xù)思路，展望學(xué)習(xí).

生4依據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題：空間中垂直與平行之間還存在怎樣的聯(lián)系？平面與平面垂直的性質(zhì)能否延續(xù)思考框架的思路展開學(xué)習(xí)？

三、指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

為了能更好地把深度學(xué)習(xí)落實(shí)到高中數(shù)學(xué)課堂之中，開展指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)需要采用三條教學(xué)策略.

1. 深度聚焦基本問(wèn)題——深理解

指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，即以大概念為統(tǒng)領(lǐng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 數(shù)學(xué)大概念是由基本問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)的，即通過(guò)基本問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探尋大概念，進(jìn)而指引學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家典型的思維方式，像數(shù)學(xué)家那樣思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)、問(wèn)題解決和反思改進(jìn)的過(guò)程. 聚焦基本問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于達(dá)成效果好、效率高和參與度大的深度學(xué)習(xí)，帶給學(xué)生“火熱的思考”的機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

因此，教師應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)大概念，深度分析教學(xué)要素，準(zhǔn)確定位基本問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中始終深度聚焦基本問(wèn)題，有目的地設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己體會(huì)大概念，提煉出基本問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生提出擴(kuò)展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 例如，本節(jié)課圍繞“證明”這個(gè)大概念，始終聚焦“圖形性質(zhì)——幾何圖形位置關(guān)系”這一基本問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生提出“線面垂直的性質(zhì)是什么？”“還可以是什么？”“還可以研究哪些圖形的性質(zhì)？”等一系列問(wèn)題. 在訓(xùn)練學(xué)生提出問(wèn)題的能力時(shí)，教師要有目的、有計(jì)劃地做一些示范，總結(jié)一些典型樣例供學(xué)生學(xué)習(xí)、模仿、內(nèi)化，在學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)做一些指導(dǎo)，在課堂小結(jié)時(shí)做一些回顧性總結(jié)，真正有效地提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力.

2. 深度激發(fā)學(xué)習(xí)情感——深投入

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的標(biāo)志是學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)、技能及思想方法運(yùn)用到真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中，這需要學(xué)生保持高投入、長(zhǎng)堅(jiān)持的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動(dòng)地參與到蘊(yùn)含高階思維的持續(xù)性學(xué)習(xí)過(guò)程中，其關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感. 科學(xué)研究表明，“情感”的本質(zhì)是大腦中神經(jīng)遞質(zhì)（如多巴胺）釋放所引發(fā)的大腦的感受，從而主動(dòng)地促進(jìn)人的認(rèn)知行為.

因此，教師要多思考在教學(xué)中如何通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生在大腦中產(chǎn)生數(shù)量大、種類多的神經(jīng)遞質(zhì)，激發(fā)情感，進(jìn)而促使學(xué)生深度投入到持續(xù)性學(xué)習(xí)中來(lái). 例如，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù). 這是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本特征. 在基本學(xué)習(xí)思路的引領(lǐng)下，延續(xù)問(wèn)題及圍繞基本問(wèn)題擴(kuò)展問(wèn)題，都是挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù). 這種具有延伸性且富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題串容易激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)神經(jīng)遞質(zhì)的產(chǎn)生，以支持學(xué)生的大腦開展高度活躍的思維活動(dòng)，學(xué)生能以具身認(rèn)知的方式深度投入到解決挑戰(zhàn)性任務(wù)的過(guò)程中來(lái). 此外，當(dāng)最終的結(jié)果能被大腦理解、吸收時(shí)，大腦又能產(chǎn)生更大量的神經(jīng)遞質(zhì)來(lái)“獎(jiǎng)勵(lì)”自己，繼而維持深度學(xué)習(xí). 再如，提出學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)真問(wèn)題，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的普適價(jià)值. 立體幾何單元所隸屬的大概念以及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本學(xué)習(xí)思路具有普適意義. 對(duì)于這些內(nèi)容，學(xué)生會(huì)覺(jué)得特別有意義，非常想要了解. 這種期待感表明學(xué)生腦中產(chǎn)生了大量的神經(jīng)遞質(zhì).

3. 深度引領(lǐng)基本思路——深遷移

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提倡高通路遷移，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力. 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)具有遷移意義的圖式，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路. 筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中無(wú)非要解決三個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)知識(shí)是如何想到的？數(shù)學(xué)結(jié)論是如何得到的？數(shù)學(xué)結(jié)論又是如何證明（解釋）的？教師以這三個(gè)問(wèn)題構(gòu)建而成的思考框架為基本學(xué)習(xí)思路引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，開啟自主思考，形成觸類旁通的學(xué)習(xí)能力與問(wèn)題解決能力. 但是，教師需要明確，并不是單元中所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都能引起學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師不需要花過(guò)多時(shí)間在學(xué)生已掌握的，自己能看會(huì)的、想出來(lái)的、做出來(lái)的、說(shuō)出來(lái)的，以及教師講了學(xué)生也不會(huì)的內(nèi)容上. 例如，在立體幾何單元中，對(duì)于空間幾何體的一些概念的教學(xué)，學(xué)生容易理解，教師則不必對(duì)此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí). 同時(shí)，教師也需要明確，并不是所有數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)都需要完整經(jīng)歷這三個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，教師應(yīng)該著重講解學(xué)生想不到的、想不透徹的，以及易混、易錯(cuò)的內(nèi)容，有些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)只需要將重點(diǎn)放在一個(gè)或兩個(gè)問(wèn)題的解決上. 例如，“簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”教學(xué)主要側(cè)重如何得到柱體、錐體、臺(tái)體及球的表面積和體積公式.

思考框架是一個(gè)大思路. 在這個(gè)大思路下，教師應(yīng)該聚焦單元基本問(wèn)題，針對(duì)具體內(nèi)容，形成相應(yīng)的基本思路，根據(jù)基本思路展開具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué). 特別地，教師需要明確具備深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵課時(shí)，選擇能引發(fā)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)進(jìn)行思考框架內(nèi)的精準(zhǔn)教學(xué). 在教學(xué)時(shí)集中應(yīng)用這個(gè)思考框架一段時(shí)間，學(xué)生由模仿到嘗試應(yīng)用到逐步內(nèi)化，會(huì)基本掌握這個(gè)數(shù)學(xué)基本思路，明確思維方向，開啟自主學(xué)習(xí). 例如，在“空間直線與平面垂直的性質(zhì)定理”的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了與線面平行性質(zhì)定理相同的思維過(guò)程，解決了“線面垂直的性質(zhì)定理是如何想到的？”“線面垂直的性質(zhì)定理是如何得到的？”“線面垂直的性質(zhì)定理是如何證明的？”這三個(gè)問(wèn)題，體會(huì)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共性與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤并歸納總結(jié)，延續(xù)這個(gè)思路提出（展望）新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，預(yù)見(jiàn)新問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2]格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格. 追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3]劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學(xué)構(gòu)型：兼論素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂變革[J]. 教育研究，2020（6）：64-77.

[4]M.戴維·梅里爾. 首要教學(xué)原理[M]. 盛群力，鐘佳麗，譯. 福州：福建教育出版社，2016.

[5]董濤. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的途徑與策略[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2020（5）：58-61.

[6]章建躍. 在一般觀念引領(lǐng)下探索空間幾何圖形的性質(zhì)（續(xù)）：“立體幾何初步”內(nèi)容分析與教學(xué)思考[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（3）：2-7，21.

[7]章建躍. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)6）：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（1 / 2）：44-49.

[8]董濤. 基于PCK框架的數(shù)學(xué)課例研究教學(xué)途徑與策略[J]. 課程·教材·教法，2017，37（8）：52-56.

[9]康淑敏. 基于學(xué)科素養(yǎng)培育的深度學(xué)習(xí)研究[J]. 教育研究，2016，37（7）：111-118.

[10]劉徽，徐玲玲. 大概念和大概念教學(xué)[J]. 上海教育，2020（11）：28-33.