毛光團(tuán)

一、數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概述

數(shù)形結(jié)合，主要指數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，其基本概念是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的位置關(guān)系、幾何圖形相結(jié)合，將抽象思維與形象思維有效融合，通過以數(shù)解形、以形助數(shù)的思想形式，將復(fù)雜、抽象的問題簡單化、具體化，從而幫助學(xué)生快速有效地解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。

數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用，可以協(xié)助教師通過生動(dòng)、直觀的圖形，有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的正確認(rèn)知與有效理解，并依據(jù)圖形特征及規(guī)律，提升他們的空間觀念與運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的邏輯性、創(chuàng)造性及開放性，強(qiáng)化數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化能力，從而能夠快速分析并解決數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）缺乏對數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)知

在實(shí)際教學(xué)中，部分教師缺乏對數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)知，致使其在教學(xué)中無法充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)價(jià)值。一方面，部分教師仍采用題海訓(xùn)練的方式開展數(shù)學(xué)知識技能的練習(xí)與鞏固，容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)質(zhì)量;另一方面，部分教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，只是單純借助圖形展開數(shù)學(xué)教學(xué)，沒有結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律與圖形特征等強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的有效學(xué)習(xí)及應(yīng)用。

（二）學(xué)生實(shí)際操作較少

當(dāng)前，仍有少數(shù)教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，輕視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，缺乏知識與技能運(yùn)用的有效訓(xùn)練，以及數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際操作。在課堂教學(xué)中，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化會花費(fèi)較多的時(shí)間，為節(jié)約教學(xué)時(shí)間，部分教師會自己作圖，減少學(xué)生的實(shí)際操作，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著一定的限制，不利于學(xué)生對知識技能的掌握與運(yùn)用。

三、基于數(shù)形結(jié)合的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)抽象概念的認(rèn)知教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般是新授課的開始，并貫穿于整個(gè)教學(xué)階段。數(shù)學(xué)概念普遍具備較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，其中的部分內(nèi)容是建立在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上。對此，教師應(yīng)提高自身綜合素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)方式，在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上開展課堂教學(xué)活動(dòng)，通過圖形與數(shù)學(xué)概念的結(jié)合，幫助學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀圖形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度，強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與掌握。

例如，在小學(xué)階段分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的教學(xué)中，分?jǐn)?shù)的概念、單位“1”的含義、分?jǐn)?shù)單位的意義等是非常重要的概念教學(xué)內(nèi)容，部分認(rèn)知能力較差的學(xué)生無法正確、有效理解分?jǐn)?shù)的相關(guān)概念。教師應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想為依據(jù)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容建立抽象概念與直觀圖形間的關(guān)系，并結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際與學(xué)習(xí)興趣，將直觀圖形融入課堂教學(xué)。授課過程中，教師設(shè)置問題：“[34]可以如何表示？”鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，并通過繪制圖形理解分?jǐn)?shù)。學(xué)生充分發(fā)揮想象：假若有20顆糖果，將其平均分為4份，取其中3份即為[34]。同時(shí)，學(xué)生自主繪圖探究學(xué)習(xí)。另外，教師還可以通過折疊圖形的方式幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生將長紙條通過折疊的方式平均分為4份，其中3份涂顏色，涂色部分即為整體的[34]。通過貼近生活的案例和直觀圖形的演示讓學(xué)生了解單位“1”可以代表不同的整體，掌握分?jǐn)?shù)的表示形式，理解分?jǐn)?shù)的意義。

（二）解決問題策略的直觀教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多需要學(xué)生具備一定的抽象思維與邏輯推理能力才能解決的數(shù)學(xué)問題，此時(shí)，便需要教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想，使問題中的“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，利用直觀的圖形解構(gòu)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題。

在解決“雞兔同籠”問題的時(shí)候，教師便可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想。例題：今有雞兔同籠，上有15個(gè)頭，下有42條腿，問雞、兔各幾只？教師可以讓學(xué)生圍繞其中的數(shù)量關(guān)系借助圖形進(jìn)行探究，教師從旁加以引導(dǎo)：假設(shè)15個(gè)小圓圈全部都是雞，那么腿的總數(shù)就是30條，這樣就會剩下12條腿;再給每只雞分配2條腿，12條腿平均分給6只雞，這些雞就變成了4條腿的兔子;這樣就可以計(jì)算出兔子共有12÷（4-2）=6（只），而雞有15-6=9（只）。在這個(gè)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)畫圖（如圖1所示）：（1）用方框表示籠子。（2）用15個(gè)小圓圈表示15個(gè)頭。（3）在每個(gè)小圓圈上添上2條腿。（4）再將剩余的12條腿添加上。將解題思路清晰地在圖形上反映出來，幫助學(xué)生更好地理解解題過程。

（三）數(shù)學(xué)運(yùn)算的創(chuàng)新教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與運(yùn)算能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。小學(xué)生探究欲望較強(qiáng)，教師應(yīng)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在數(shù)學(xué)運(yùn)算的課程教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)模式，以數(shù)形結(jié)合思想為教學(xué)基礎(chǔ)，以教學(xué)內(nèi)容為學(xué)習(xí)依據(jù)，以學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展為教學(xué)目標(biāo)開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的模型，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀圖形，探究數(shù)學(xué)運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系與應(yīng)用技巧，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，更好地培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在“乘法分配律”的課堂教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合，選擇學(xué)生感興趣的內(nèi)容作為新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)由校園機(jī)器人大賽的相關(guān)素材構(gòu)成的趣味情境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探究興趣。接著由情境圖抽象出點(diǎn)子圖（圖2），借助圖中兩個(gè)方陣點(diǎn)子數(shù)的和，運(yùn)用以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫助學(xué)生列出算式：6×8+4×8=（6+4）×8，得到運(yùn)算律的初步表象。再出示圖3，通過圖形中不同部分的面積關(guān)系幫助學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。教師可以進(jìn)行合理設(shè)疑：圖形中的正方形和長方形有何相同點(diǎn)？如何用等式體現(xiàn)？從而加強(qiáng)學(xué)生對“共邊”“相同因數(shù)”等的數(shù)形關(guān)聯(lián)的理解，強(qiáng)化對相關(guān)知識數(shù)形特征的感知，為數(shù)學(xué)知識的檢驗(yàn)、規(guī)律的解釋夯實(shí)基礎(chǔ)。在本課教學(xué)中，通過對點(diǎn)子圖、面積圖等直觀圖形的合理運(yùn)用，學(xué)生充分發(fā)揮了自身的空間想象與表達(dá)能力，深入體會數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了從實(shí)物表征到圖形表征再到語言表征的跨越，形成了全新的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c。

（作者單位：福建省閩清縣城關(guān)小學(xué)）