楊小彬

量感是小學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一。數(shù)感和量感有什么區(qū)別呢？史寧中教授指出：數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量。簡(jiǎn)單來說數(shù)感是可以去掉后綴名詞，然后抽象出數(shù)。例如，一匹馬、兩頭牛、三件衣服，去掉后綴名詞，可以抽象出1、2、3，這就形成了數(shù)感。而量感是不可以去掉計(jì)量單位，例如，2厘米、3千克、5.6公頃等，這樣的計(jì)量單位是不可以去掉的，如果去掉了計(jì)量單位，就讓人不明白要表達(dá)的意思，這就是量感。量感雖然與我們生活息息相關(guān)，但是由于小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的事物感知非常有限，教師在教學(xué)中也容易忽視量感的培養(yǎng)，形成量感教學(xué)盲區(qū)。因此，教學(xué)中教師要關(guān)注對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劻扛信囵B(yǎng)的一些策略。

一、利用視覺、觸覺，建立量的初步認(rèn)識(shí)

研究表明，量感的初步建立要經(jīng)過視覺與觸覺直觀感知，再從直觀感知到具體事物的抽象認(rèn)識(shí)，再到深層次的邏輯思維，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教學(xué)中教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生創(chuàng)造各種條件，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感觸、感知量的存在。促進(jìn)學(xué)生對(duì)量的建構(gòu)由外部的感知深化為內(nèi)部的抽象認(rèn)識(shí)，從而掌握量的本質(zhì)特征。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”時(shí)，為了讓學(xué)生的視覺感知到物體的面有大有小，初步建立“面積”的概念。教師通過創(chuàng)設(shè)情境：喜羊羊與灰太狼要玩搶占羊村地盤游戲，你如果是喜羊羊，會(huì)選擇幾號(hào)地塊（如圖1）？為什么？順著學(xué)生的回答，教師提出：“‘面積’這個(gè)詞你理解嗎？舉例說一說?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生歸納什么叫面積。接著教師讓學(xué)生摸一摸、比一比哪個(gè)面積大，如自己手掌的面積和數(shù)學(xué)書封面的面積，哪個(gè)大？封面上能放幾個(gè)小手掌？而后教師告知學(xué)生他們一個(gè)手掌大約70平方厘米，數(shù)學(xué)書封面大約420平方厘米，相當(dāng)于6個(gè)小手掌。通過視覺比較兩個(gè)地塊，感知面積有大小。再讓學(xué)生摸一摸、比一比，通過手掌與實(shí)物的觸碰，感知面積的大小。教師調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，學(xué)生親身經(jīng)歷視覺和觸覺對(duì)各種物體的面積大小的感知，初步建立對(duì)量的認(rèn)識(shí)。

二、豐富實(shí)踐操作，體驗(yàn)、感悟量間關(guān)系

1. 動(dòng)手操作，形成量感。

教師不要一味的“授之以魚”，要讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己發(fā)現(xiàn)計(jì)量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)當(dāng)學(xué)生獲取知識(shí)受阻時(shí)，提供操作材料。讓學(xué)生自己去探究發(fā)現(xiàn)，在這過程中建立計(jì)量單位的具體表象，使學(xué)生在操作中體驗(yàn)、感悟，形成量感。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“容積和容積單位”時(shí)，教師出示1瓶綠茶和4個(gè)不同形狀的量筒和量杯（如圖2）。已知這瓶綠茶體積是1升。讓學(xué)生猜猜1升里面有幾個(gè)1毫升？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證，要求把這瓶綠茶倒入以上不同形狀的量筒和量杯中，每個(gè)量筒和量杯分別倒250毫升。學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)1升綠茶可以倒4個(gè)的250毫升，所以1升=1000毫升。而后再讓學(xué)生把4個(gè)250毫升的綠茶一起倒在1立方分米的正方體玻璃容器中，看看能否倒?jié)M。學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)剛好倒?jié)M，推斷出1立方分米=1000毫升。本課通過操作將抽象的容積單位與體積單位轉(zhuǎn)化為可以看得見，摸得著的，并能夠具體感知的“量”。學(xué)生在動(dòng)手中思考，總結(jié)計(jì)量單位之間的關(guān)系，體驗(yàn)量間關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。

2. 比較估測(cè)，建立量感。

深度學(xué)習(xí)實(shí)踐表明，量感的建立過程，必須將兩個(gè)實(shí)物不斷地進(jìn)行比較估測(cè)，對(duì)結(jié)果加以分析、判斷、調(diào)整，建立初步表象并最終形成量感。所謂的計(jì)量其實(shí)就是一個(gè)比較的過程，把一個(gè)未知的量與已知規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較。教學(xué)中計(jì)量單位表象的形成，經(jīng)常需要通過估測(cè)物體的大小、輕重、長(zhǎng)短等，對(duì)問題做出更合理判斷。在物體進(jìn)行估測(cè)時(shí)，讓學(xué)生選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量與之進(jìn)行比較，并通過對(duì)估測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量所得的結(jié)果進(jìn)行比較，調(diào)整修正估測(cè)結(jié)果，找到估測(cè)不準(zhǔn)的原因，積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生量感。

例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“估算解決問題”時(shí)，教師出示例題“請(qǐng)你估一估20個(gè)蘋果大約重多少千克？”因?yàn)樯钪械奶O果有大有小，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：1千克重的蘋果可能有幾個(gè)？學(xué)生回答可能是2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……教師出示一個(gè)盤秤，現(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手稱1千克蘋果到底會(huì)有幾個(gè)。最后學(xué)生動(dòng)手操作后總結(jié)出：正常1千克是4個(gè)蘋果或5個(gè)蘋果，小一點(diǎn)的則是6個(gè)蘋果。操作后教師讓學(xué)生繼續(xù)解答剛才的例題。學(xué)生回答“假設(shè)4個(gè)蘋果重1千克，那20里面有5個(gè)4，列式為20÷4=5（千克），那么20個(gè)蘋果大約重5千克。”“假如5個(gè)蘋果重1千克，那20里面有4個(gè)5，列式為20÷5=4（千克），20個(gè)蘋果大約重4千克?！薄叭绻?個(gè)蘋果重1千克，那20里面有3個(gè)6，列式為20÷6≈3（千克），20個(gè)蘋果大約重3千克?！北绢}通過實(shí)踐確定所選標(biāo)準(zhǔn)是否合適，對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷，突出了估測(cè)的方法，形成估量的策略，提升學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用計(jì)量單位的能力。在本課中，學(xué)生在教師的幫助下借助實(shí)物參照反復(fù)對(duì)比、反復(fù)矯正、比較估測(cè)中建立標(biāo)準(zhǔn)，為建立清晰的量感提供有效的支撐。

三、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，內(nèi)化提升量感培養(yǎng)

由于計(jì)量單位是非常抽象的知識(shí)，學(xué)生對(duì)計(jì)量單位積累的經(jīng)驗(yàn)不足。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生量感時(shí)，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種現(xiàn)實(shí)生活情境的活動(dòng)，讓學(xué)生在情境活動(dòng)中體驗(yàn)、感知各種計(jì)量單位，內(nèi)化提升學(xué)生的量感，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，教師可以組織設(shè)計(jì)“班級(jí)義賣活動(dòng)”，讓學(xué)生把家中舊玩具、文具、書籍等物品，選三樣貼上標(biāo)簽、標(biāo)上價(jià)格，小組分工合作設(shè)一個(gè)義賣小攤位，在班級(jí)進(jìn)行義賣活動(dòng)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境里，通過真實(shí)的面對(duì)面買賣物品，很快掌握并熟練應(yīng)用人民幣單位間十進(jìn)關(guān)系換算、不同面值間人民幣的轉(zhuǎn)換、金額的簡(jiǎn)單計(jì)算。在現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得直接的沉浸式體驗(yàn)，讓已獲取的知識(shí)得以鞏固提升，在生活情境中、在解決實(shí)際問題中促使學(xué)生的量感不斷鞏固、內(nèi)化提升。

總之，學(xué)生的量感形成，不是一朝一夕就能夠完成的，而是一個(gè)潛移默化的過程，需要在持之以恒地感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立、培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)涵的發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市儒江小學(xué)）