?湖北省武漢市六中位育中學 魯志松

近日，在一次市級專題復習課教學研討活動中，有幸聆聽到“圓周角與圓心角的關系”專題復習新授課，受益匪淺.本文中簡單呈現(xiàn)執(zhí)教教師的教學設計，并就新授專題復習課給出個人的初步思考，不當之處，敬請指正.

1 教學設計

1.1 做一做，畫一畫

(1)畫一個⊙O；

(2)在⊙O內作一個圓心角∠AOB；

(3)在⊙O內作一個圓周角∠ACB.

1.2 圓周角定理及其推論

定理：圓周角的度數(shù)等于上的圓心角度數(shù)的一半.

推論1：圓周角的度數(shù)等于的度數(shù)的一半.

推論2：所對的圓周角相等.

推論3：直徑所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是.

1.3 圓周角與圓心角相結合

設計意圖：一是復習鞏固圓心角、圓周角和弧之間的關系，二是提醒學生注意弦所對的圓心角的度數(shù)是一個，但是所對的圓周角的度數(shù)有兩個.

圖1 圖2

設計意圖：學生在做圓的題目時，總是會忘記半徑都相等的條件，例2提醒學生注意與等腰三角形相結合.

變式如圖2所示，點A，B，C在⊙O上，若∠C=40°，則∠OBA的度數(shù)為.

1.4 圓周角、圓心角與垂徑定理相結合

垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且平分弦所對的.

推論：平分弦的直徑這條弦，并且平分弦所對的.

例3(2018·襄陽)如圖3所示，點A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長為.

設計意圖：通過垂徑定理得到弧相等，從而和圓心角、圓周角聯(lián)系起來.

圖3

1.5 圓周角、圓心角與平行相結合

圖4

圖5

設計意圖：例4由課本中的隨堂練習引出，運用兩種不同的證明方法，復習了垂徑定理和圓周角定理.也得出了“兩平行弦所夾的弧相等”這個常用結論，讓學生建立起平行與弧相等的聯(lián)系.

變式1如圖5，已知點A，B，C，D，E都在⊙O上，且AC=DE，DE∥BA，求證：AD平分∠BAC.

變式2如圖5，已知A，B，C，D，E都在⊙O上，且AD平分∠BAC，AC=DE，求證：DE∥BA.

1.6 圓周角、圓心角與相似相結合

相似三角形的判定：

的兩個三角形相似；

的兩個三角形相似；

的兩個三角形相似.

例5如圖6所示，點A，B，C，D在⊙O上，且AB=AC，AD交BC于點E.

圖6

(1)你能在圖中找出一對相似三角形嗎？并說明理由.

(2)若AE=2，ED=4，求AB的長.

設計意圖：通過例5建立起圓中相似的基本圖形，讓學生能夠快速地找到相似圖形.如碰到圓中求線段長度的問題，就可以與相似聯(lián)系起來.

2 幾點思考

2.1 學生主體與教師主導

數(shù)學課堂教學中突出學生的主體地位，放手讓學生討論、自主思考，有利于發(fā)揮學生的主體能動性.但是，筆者認為，作為數(shù)學教師，應該把握好課堂教學中“學生主體”和“教師主導”的平衡點，實現(xiàn)課堂教學的“雙主體”，進而達到“雙贏”.

對于學生能夠自主解決的簡單問題，教師應該放手給學生，讓學生獨立解決，可以讓學生走上講臺，講解個人的解題思路，提出個人的初步見解；對于稍有難度的問題，教師應該為學生搭建好“腳手架”，讓學生“跳一跳，摘桃子”，讓學生在“兵教兵”的氛圍中解決問題，實現(xiàn)知識認知的升華；對于難度很大的問題，這個時候必須充分發(fā)揮教師的主導作用，凸顯教師的地位和作用，在教師講解之后，引導學生課下梳理和回顧，在下節(jié)課中再讓學生走上講臺，分享問題整理過程中的感悟和體會，實現(xiàn)問題解決的再提升.

2.2 一題多變與一題多解

一題多解是數(shù)學習題課、復習課教學中經常采用的一種方式.上述課例中，執(zhí)教教師針對同一個問題，引導學生從不同的角度思考，對同一個問題給出了不同的解法.難能可貴的是，執(zhí)教教師能夠在給出不同的解法后引導學生體會不同解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，不同解法之間的難易，哪種解法更適合自己，等等，將學生的思維引向深處，實現(xiàn)課堂教學的有效性.

一題多變是在實現(xiàn)一題多解后對習題課、復習課教學的進一步要求.比如，上述課例中，執(zhí)教教師通過強化條件、弱化條件、交換條件和結論、改變圖形等多種方式實現(xiàn)對同一個問題的不同變式，使學生的視野更加開闊，架起不同問題之間的橋梁，加深學生的認識，實現(xiàn)多角度、多層次看待問題，進而實現(xiàn)學生解題素養(yǎng)的提升.

2.3 以題帶點與以點聚題

復習課教學中，針對知識復習的常見方法有以題帶點和以點聚題兩種.

以題帶點是指在復習課的教學中通過相關題目的復習，總結出解題過程中所用的知識點，實現(xiàn)對知識的復習和總結；以點聚題則是先復習相關知識點，然后出示典型練習引導學生進行鞏固和梳理，進而實現(xiàn)對知識的復習和總結.

上述課例中，執(zhí)教教師選擇了以點聚題的方式，首先回顧每個考點對應的知識點，然后針對每個知識點給出典型的練習，最后引導學生進行回顧和梳理，在專題復習新授課中收到了良好的效果.但是，筆者認為，以點聚題多見于專題復習新授課，而以題帶點則更多地見于中考復習課，可見兩種復習方式針對的是兩種不同的復習課的課型，應該引起一線教師的思考.

2.4 基本題型與基本圖形

數(shù)學教學離不開解題，在教學中，教師應該引導學生對基本題型進行歸納和總結，上述課例中，執(zhí)教教師以考點的形式進行呈現(xiàn)；幾何教學離不開基本圖形的“抽離”和總結，比如，上述課例中出現(xiàn)的“垂徑定理”的基本圖形等，教師應該引導學生發(fā)現(xiàn)和梳理，進而提高解題效率，體現(xiàn)解題教學的高效.