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        專題復習課:讓復習更“?!?br/>——以“圓周角與圓心角的關系”專題復習新授課為例

        2022-04-16 20:19:34湖北省武漢市六中位育中學魯志松
        中學數(shù)學 2022年18期
        關鍵詞:垂徑圓心角圓周角

        ?湖北省武漢市六中位育中學 魯志松

        近日,在一次市級專題復習課教學研討活動中,有幸聆聽到“圓周角與圓心角的關系”專題復習新授課,受益匪淺.本文中簡單呈現(xiàn)執(zhí)教教師的教學設計,并就新授專題復習課給出個人的初步思考,不當之處,敬請指正.

        1 教學設計

        1.1 做一做,畫一畫

        (1)畫一個⊙O;

        (2)在⊙O內(nèi)作一個圓心角∠AOB;

        (3)在⊙O內(nèi)作一個圓周角∠ACB.

        1.2 圓周角定理及其推論

        定理:圓周角的度數(shù)等于上的圓心角度數(shù)的一半.

        推論1:圓周角的度數(shù)等于的度數(shù)的一半.

        推論2:所對的圓周角相等.

        推論3:直徑所對的圓周角是;90°的圓周角所對的弦是.

        1.3 圓周角與圓心角相結合

        設計意圖:一是復習鞏固圓心角、圓周角和弧之間的關系,二是提醒學生注意弦所對的圓心角的度數(shù)是一個,但是所對的圓周角的度數(shù)有兩個.

        圖1 圖2

        設計意圖:學生在做圓的題目時,總是會忘記半徑都相等的條件,例2提醒學生注意與等腰三角形相結合.

        變式如圖2所示,點A,B,C在⊙O上,若∠C=40°,則∠OBA的度數(shù)為.

        1.4 圓周角、圓心角與垂徑定理相結合

        垂徑定理:垂直于弦的直徑這條弦,并且平分弦所對的.

        推論:平分弦的直徑這條弦,并且平分弦所對的.

        例3(2018·襄陽)如圖3所示,點A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長為.

        設計意圖:通過垂徑定理得到弧相等,從而和圓心角、圓周角聯(lián)系起來.

        圖3

        1.5 圓周角、圓心角與平行相結合

        圖4

        圖5

        設計意圖:例4由課本中的隨堂練習引出,運用兩種不同的證明方法,復習了垂徑定理和圓周角定理.也得出了“兩平行弦所夾的弧相等”這個常用結論,讓學生建立起平行與弧相等的聯(lián)系.

        變式1如圖5,已知點A,B,C,D,E都在⊙O上,且AC=DE,DE∥BA,求證:AD平分∠BAC.

        變式2如圖5,已知A,B,C,D,E都在⊙O上,且AD平分∠BAC,AC=DE,求證:DE∥BA.

        1.6 圓周角、圓心角與相似相結合

        相似三角形的判定:

        的兩個三角形相似;

        的兩個三角形相似;

        的兩個三角形相似.

        例5如圖6所示,點A,B,C,D在⊙O上,且AB=AC,AD交BC于點E.

        圖6

        (1)你能在圖中找出一對相似三角形嗎?并說明理由.

        (2)若AE=2,ED=4,求AB的長.

        設計意圖:通過例5建立起圓中相似的基本圖形,讓學生能夠快速地找到相似圖形.如碰到圓中求線段長度的問題,就可以與相似聯(lián)系起來.

        2 幾點思考

        2.1 學生主體與教師主導

        數(shù)學課堂教學中突出學生的主體地位,放手讓學生討論、自主思考,有利于發(fā)揮學生的主體能動性.但是,筆者認為,作為數(shù)學教師,應該把握好課堂教學中“學生主體”和“教師主導”的平衡點,實現(xiàn)課堂教學的“雙主體”,進而達到“雙贏”.

        對于學生能夠自主解決的簡單問題,教師應該放手給學生,讓學生獨立解決,可以讓學生走上講臺,講解個人的解題思路,提出個人的初步見解;對于稍有難度的問題,教師應該為學生搭建好“腳手架”,讓學生“跳一跳,摘桃子”,讓學生在“兵教兵”的氛圍中解決問題,實現(xiàn)知識認知的升華;對于難度很大的問題,這個時候必須充分發(fā)揮教師的主導作用,凸顯教師的地位和作用,在教師講解之后,引導學生課下梳理和回顧,在下節(jié)課中再讓學生走上講臺,分享問題整理過程中的感悟和體會,實現(xiàn)問題解決的再提升.

        2.2 一題多變與一題多解

        一題多解是數(shù)學習題課、復習課教學中經(jīng)常采用的一種方式.上述課例中,執(zhí)教教師針對同一個問題,引導學生從不同的角度思考,對同一個問題給出了不同的解法.難能可貴的是,執(zhí)教教師能夠在給出不同的解法后引導學生體會不同解法之間的區(qū)別和聯(lián)系,不同解法之間的難易,哪種解法更適合自己,等等,將學生的思維引向深處,實現(xiàn)課堂教學的有效性.

        一題多變是在實現(xiàn)一題多解后對習題課、復習課教學的進一步要求.比如,上述課例中,執(zhí)教教師通過強化條件、弱化條件、交換條件和結論、改變圖形等多種方式實現(xiàn)對同一個問題的不同變式,使學生的視野更加開闊,架起不同問題之間的橋梁,加深學生的認識,實現(xiàn)多角度、多層次看待問題,進而實現(xiàn)學生解題素養(yǎng)的提升.

        2.3 以題帶點與以點聚題

        復習課教學中,針對知識復習的常見方法有以題帶點和以點聚題兩種.

        以題帶點是指在復習課的教學中通過相關題目的復習,總結出解題過程中所用的知識點,實現(xiàn)對知識的復習和總結;以點聚題則是先復習相關知識點,然后出示典型練習引導學生進行鞏固和梳理,進而實現(xiàn)對知識的復習和總結.

        上述課例中,執(zhí)教教師選擇了以點聚題的方式,首先回顧每個考點對應的知識點,然后針對每個知識點給出典型的練習,最后引導學生進行回顧和梳理,在專題復習新授課中收到了良好的效果.但是,筆者認為,以點聚題多見于專題復習新授課,而以題帶點則更多地見于中考復習課,可見兩種復習方式針對的是兩種不同的復習課的課型,應該引起一線教師的思考.

        2.4 基本題型與基本圖形

        數(shù)學教學離不開解題,在教學中,教師應該引導學生對基本題型進行歸納和總結,上述課例中,執(zhí)教教師以考點的形式進行呈現(xiàn);幾何教學離不開基本圖形的“抽離”和總結,比如,上述課例中出現(xiàn)的“垂徑定理”的基本圖形等,教師應該引導學生發(fā)現(xiàn)和梳理,進而提高解題效率,體現(xiàn)解題教學的高效.

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