?江蘇省響水縣實驗初級中學 劉海云

1 引言

有些專家認為學習知識的動力就如海綿里的水，只要愿意擠，總還是有的.這句話不無道理，因此，很多數(shù)學教師課后或者是專題復習時都會布置“海量”的作業(yè)或訓練題，以鞏固所學的知識，用這種方法提高學生的學習成績.其實，多年的教學實踐表明，布置“海量”的作業(yè)或訓練題對一部分學生的學習成績適得其反.究其原因，在于這部分學生只是為了完成教師布置的“海量”作業(yè)而機械地重復訓練，在做題過程中沒有領(lǐng)悟數(shù)學思想、方法，只是模仿例題、套公式去解題.基于此，筆者以“軸對稱圖形”專題訓練、評講為例，談談創(chuàng)設梯度式訓練去落實引導式評講的一些做法，旨在把學生對數(shù)學知識的“內(nèi)化”做精、做細.

2 設置適當?shù)奶荻仁接柧?，促進學生的思維由淺入深發(fā)展

數(shù)學課堂教學的意義在于培養(yǎng)學生的思維能力.數(shù)學的思維訓練是通過許多重要的教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣整合在一起進行的，其中讓學生完成作業(yè)或?qū)ｎ}練習是一個重要的教學環(huán)節(jié).因為作業(yè)或?qū)ｎ}練習可以促使學生鞏固和消化在課堂教學中所獲得的數(shù)學知識或技能，進一步理解數(shù)學思想方法，并能靈活應用知識對問題情境進行數(shù)學建模.因此，作業(yè)或?qū)ｎ}練習是使學生掌握知識，形成技能，幫助他們構(gòu)建運用知識解決實際問題的有效途徑.那么，如何設置數(shù)學作業(yè)或?qū)ｎ}練習？筆者在多年的教學實踐中總結(jié)出了一套行之有效的方法，那就是設置的數(shù)學作業(yè)或?qū)ｎ}練習應該具有梯度.例如，對“軸對稱圖形”專題訓練，可以這樣設置：

類型一：以選擇題作為基礎題，預設形式.

(1)圖1是幾家銀行的標志圖案，其中不屬于軸對稱圖形的是( ).

A B C D圖1

圖2

(2)同學甲站在一面鏡子前，從鏡子中看到他背后墻上的電子鐘顯示的時間是圖2所示的形式，此時的時間應該是( ).

A.10：51 B.10：21 C.15：01 D.12：01

類型二：以填空題作為中檔題，預設形式.

(3)已知點M(a，3)和N(2，b)是關(guān)于x軸的對稱點，則(a+b)2021=.

(4)將一張10 cm×6 cm的矩形紙片ABCD(如圖3)進行折疊，使AD邊落在AB邊上，成為圖4，再次將△ADE以DE為軸向右折疊，AE與BC交于點F，如圖5，則所得的△CEF的面積是.

類型三：以推理、計算題作為拔高題，預設形式.

圖6

圖7

(6)如圖7，△ABC中，已知∠CAB和∠ABC的平分線相交于點F，過點F作DE∥AB，分別交AC于點D，交BC于點E，若AD+BE=m，求線段DE的長.

設計意圖：專題練習分為三類題型，讓學生從命題形式上認知解決問題情境的多樣性.另一方面，將同一類型分為不同的層面，而且各題之間形成一定的梯度，需要學生應用不同的知識點解決問題.這種設置可以讓學生通過對問題情境的數(shù)學建模，夯實基礎，鞏固知識，拓展思維.

3 針對作業(yè)或?qū)ｎ}練習引導系統(tǒng)復習，促進學生的思維由點到面發(fā)展

作業(yè)或?qū)ｎ}練習有利于幫助學生理解、掌握和運用數(shù)學概念、定理、公式和法則.因為作業(yè)或?qū)ｎ}練習是教師用作示范的具有一定代表性的典型數(shù)學質(zhì)疑情境，是把數(shù)學知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的橋梁，是對知識、技能、思想和方法進行分析、綜合和運用的重要手段.因此，指導學生在完成作業(yè)后首先進行系統(tǒng)性的復習，可以回憶已學的知識內(nèi)容，回放公式、定理等，將它們整合成相應的知識框架.比如，筆者對“軸對稱圖形”專題知識進行整合分為三個方面，首先是概念，其次是性質(zhì)，最后是應用.在指導學生做題時，應用是很重要的，多年的教學實踐表明，應用是不可缺失的環(huán)節(jié)，它是解決問題的關(guān)鍵所在.“軸對稱圖形”有下列特點：

(1)畫軸對稱圖形的方法：首先確定對稱軸，然后利用軸對稱的性質(zhì)，找出特殊的對稱點(一般為圖形的角的頂點)，依次連接找出的點構(gòu)成圖形.

(2)若一個三角形有兩個角相等，這兩個角所對的邊也相等，圖形關(guān)于兩角所夾的邊的中垂線對稱.

(3)三個角相等或者三條邊相等的三角形，是等邊三角形.

其中特點(2)(3)是軸對稱幾何圖形的應用，這里僅以三角形為例，四邊形等大家自己探討.

4 反思解題過程，促進學生的思維由簡單到復雜發(fā)展

數(shù)學作業(yè)或?qū)ｎ}練習與教學過程中教師提出的問題關(guān)聯(lián)密切，其概念內(nèi)涵上有一定的重合，但也有所不同.一般來說，作業(yè)或?qū)ｎ}練習主要是為教學服務的，是針對知識與能力要求而設置的，通過讓學生做作業(yè)或?qū)ｎ}練習，起到加深鞏固所學數(shù)學知識的作用.作業(yè)或?qū)ｎ}練習是具有指向性和目標性的，而問題所涵蓋的知識、涉及的因素范圍較廣，也可以超出數(shù)學學科知識.所以，不是課堂上教師提出的問題就能涵蓋一切，只有對作業(yè)或?qū)ｎ}練習及時評講與反思，才能促進學生的思維由簡單到復雜發(fā)展.

比如，對于前面給出的“軸對稱圖形”專題訓練類型一的第(2)題，筆者采用多媒體制作如圖8所示的圖形，讓學生分析鏡像與物體之間是這兩種形式中的哪一種對稱方式，從而對鏡像與物體之間的軸對稱進行數(shù)學建模.

圖8

又如，對于類型三的第(6)題，讓學生明晰“∠CAB，∠ABC的平分線”有什么意義(平分角)，以及DE∥AB有什么意義(內(nèi)錯角相等，可以得出△DAF和△EBF是等腰三角形)，解決了這兩個問題，該題的計算結(jié)果也就出來了.

通過對作業(yè)或?qū)ｎ}練習的及時點評與解題過程的反思，做到了學法引路.通過點評分析，把陳述性知識變成了一種策略和可操作的流程，讓學生明白接下來該怎么解決問題，達到事半功倍的效果.另一方面，又可以讓學生重視歸類、審題、書寫等問題.

5 結(jié)束語

總之，作業(yè)或?qū)ｎ}練習是面向全體學生的一種常規(guī)訓練，在訓練難度、技巧上應該是服務多數(shù)學生的.筆者相信，只要設置的作業(yè)或?qū)ｎ}練習具有適當?shù)奶荻?，就能促進學生的思維由淺入深發(fā)展；只要針對作業(yè)或?qū)ｎ}練習引導系統(tǒng)復習，就能促進學生的思維由點到面發(fā)展；只要及時反思作業(yè)或?qū)ｎ}練習解題過程，就能促進學生的思維由簡單到復雜發(fā)展.