崔立魯 杜安 張誠(chéng) 汪曉龍 李瓊

摘要：?為了有效比較由美國(guó)空間研究中心（Center of Space Research，CSR）、德國(guó)地學(xué)中心（Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ）和美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）機(jī)構(gòu)提供的3種GRACE-FO RL06時(shí)變重力場(chǎng)模型精度，分別從模型階方差、C? 20 項(xiàng)精度、全球和局部陸地水儲(chǔ)量變化反演等角度對(duì)3種模型進(jìn)行了詳盡的闡述。結(jié)果表明：JPL的RL06模型階方差要大于其他2個(gè)機(jī)構(gòu)發(fā)布的結(jié)果;而在C? 20 項(xiàng)精度方面，CSR和JPL發(fā)布的數(shù)據(jù)更接近于衛(wèi)星激光測(cè)距（Satellite Laser Ranging，SLR）;通過(guò)對(duì)比這3種模型反演的陸地水儲(chǔ)量變化結(jié)果與全球陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)（Global Land Data Assimilation system，GLDAS）水文模型的反演結(jié)果，發(fā)現(xiàn)3種模型與GLDAS模型的結(jié)果符合度都比較高，從局部反演結(jié)果來(lái)看，在3種模型中CSR與GLDAS模型的符合度較高。

關(guān) 鍵 詞：陸地水儲(chǔ)量變化; 模型階方差; C? 20 項(xiàng)精度; 相關(guān)系數(shù); GRACE-FO模型

中圖法分類號(hào)： ?P223

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.015

?0 引 言

自從2002年3月GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）衛(wèi)星計(jì)劃實(shí)施以來(lái)，該衛(wèi)星數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于全球環(huán)境變化監(jiān)測(cè)中? [1] ，包括陸地水儲(chǔ)量變化（Terrestrial Water Storage Change，TWSC）? [2-4] 、冰川消融? [5-7] 、海平面上升? [8] 和同震變化? [9-10] 等。該衛(wèi)星任務(wù)于2017年7月結(jié)束，為了延續(xù)該計(jì)劃，美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）和德國(guó)宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR）于2018年3月聯(lián)合發(fā)射了GRACE-FO（GRACE Follow-On）衛(wèi)星。目前，美國(guó)空間研究中心（Center of Space Research，CSR）、德國(guó)地學(xué)中心（Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ）和美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）三大官方機(jī)構(gòu)先后發(fā)布了GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)模型。但是由于這3種模型是由不同機(jī)構(gòu)分別解算的，因此判斷3種模型在反演陸地水儲(chǔ)量變化（TWSC）方面的優(yōu)劣性是水文應(yīng)用方面急需解決的問(wèn)題。同時(shí)由于GRACE-FO其中一顆衛(wèi)星上的加速度計(jì)出現(xiàn)問(wèn)題? [11] ，那么采用模型修復(fù)后的GRACE-FO數(shù)據(jù)是否還具備探測(cè)TWSC的能力也有待考證。

李瓊? [12] 從模型階方差、C? 20 項(xiàng)精度和局部TWSC等方面比較驗(yàn)證了3個(gè)機(jī)構(gòu)GRACE RL04和RL05模型;郭飛霄等? [13] 從模型階方差、濾波結(jié)果和C? 20 項(xiàng)精度等角度剖析了3個(gè)機(jī)構(gòu)GRACE RL05和RL06模型。上述研究均取得了一定的成果，但是目前關(guān)于GRACE-FO RL06模型的比較研究較少，同時(shí)與水文模型的比較也略顯不足。

本文針對(duì)上述情況從模型階方差、C? 20 項(xiàng)精度、全球TWSC和區(qū)域水儲(chǔ)量變化等4個(gè)方面對(duì)三大機(jī)構(gòu)所發(fā)布的GRACE-FO RL06時(shí)變重力場(chǎng)模型進(jìn)行詳細(xì)比較，并引入全球陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)（Global Land Data Assimilation system，GLDAS）的水文模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用由CSR、GFZ和JPL三大機(jī)構(gòu)提供的RL06版本GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)模型數(shù)據(jù)（分別簡(jiǎn)稱為CSR RL06，GFZ RL06和JPL RL06），截?cái)嚯A數(shù)為60階，其時(shí)間跨度為2018年6月至2020年3月。3種重力場(chǎng)模型已扣除了由潮汐和非潮汐所引起的大氣和海洋質(zhì)量變化影響，并減去了地球長(zhǎng)期靜態(tài)重力場(chǎng)的影響。

GLDAS水文模型是由NASA與美國(guó)海洋和大氣局聯(lián)合發(fā)布的，它包含了全球（除了兩極地區(qū)）降雨量、水分蒸發(fā)量、地表徑流、地下徑流、土壤濕度、地表積雪分布等數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為1°×1°的格網(wǎng)數(shù)據(jù)。本文首先對(duì)其進(jìn)行球諧展開，再截?cái)嘀僚cGRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型相同階數(shù)，采用與GRACE數(shù)據(jù)處理相同的濾波方法得到格網(wǎng)EWH（Equivalent Water Height）值。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

采用球諧系數(shù)法反演TWSC的表達(dá)式如下所示? [14] ：

Δ h θ，λ = aρ?? ave?? 3ρ? w???SymboleB@ ?l=0??? l ?m=0? P - ??lm?? cos θ ×? 2l+1 1+k l? ?Δ C? lm? cos mλ+ Δ S? lm? sin mλ?? （1）

式中：Δ h 為TWSC; θ 為地心余緯; λ 為地心經(jīng)度; a 為地球平均半徑，取6 371 km; ρ?? ave 為地球平均密度，即 5 517 ?kg/m 3; ρ? w為水密度，即1 000 kg/m 3; l 為階數(shù); m 為次數(shù); P? - ???lm?? cos θ? 為規(guī)格化締合勒讓德函數(shù); k l 為勒夫數(shù);Δ C??? lm? 與Δ S??? lm? 為重力場(chǎng)球諧系數(shù)變化值，本文中是指每個(gè)月的球諧系數(shù)扣除平均重力場(chǎng)（2018年6月至2020年3月的球諧系數(shù)平均值）。

在反演前，對(duì)球諧系數(shù)一階項(xiàng)進(jìn)行地球質(zhì)心改正? [15] ，并將原始的 C?? 20 項(xiàng)替換為SLR分析得到的結(jié)果? [16] 。同時(shí)為了削弱由重力場(chǎng)模型本身誤差和衛(wèi)星軌道及荷載誤差所引起的條帶誤差，本文采用250 km Fan濾波? [17] 加P3M6多項(xiàng)式濾波? [18-19] 的組合算法對(duì)球諧系數(shù)進(jìn)行處理。

為了評(píng)估重力場(chǎng)模型的精度，常常使用由球諧系數(shù)誤差計(jì)算得到的階方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式如下? [10] ：

δσ l=? 1 2l+1 ??l ?m=0? ?σC 2? lm +σS 2? lm? ??（2）

式中：σC? lm 和σS? lm 為球諧系數(shù)誤差。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 模型精度比較

本文采用2018年6月至2020年3月上述3個(gè)機(jī)構(gòu)的GRACE-FO模型數(shù)據(jù)，計(jì)算相應(yīng)時(shí)變重力場(chǎng)模型的平均階方差，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，3種不同的GRACE-FO模型平均階方差變化趨勢(shì)基本相同，可以分為較為明顯的3個(gè)階段：在10階之前表現(xiàn)為減少趨勢(shì)，10階到20階時(shí)則為緩慢增加趨勢(shì)，超過(guò)20階以后階方差值的增速在變快。同時(shí)JPL RL06的平均階方差值要明顯大于其他2種數(shù)據(jù)，CSR RL06的結(jié)果與GFZ RL06較為接近。

由于衛(wèi)星軌道傾角的原因，GRACE-FO對(duì)于球諧系數(shù)中的 C?? 20 項(xiàng)不夠敏感，這導(dǎo)致該系數(shù)存在較大的誤差，因此在GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，一般采用SLR提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換。為了進(jìn)一步比較3種模型之間的異同，本文將3種模型的 C?? 20 項(xiàng)時(shí)間序列與SLR的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較（見圖2（a））。CSR和JPL的 C?? 20 項(xiàng)系數(shù)與SLR的結(jié)果基本一致，但是GFZ的 C?? 20 項(xiàng)系數(shù)與其他三者的結(jié)果有著較大的差別，這可能是因?yàn)樵谔幚頂?shù)據(jù)過(guò)程中所采用的靜態(tài)背景場(chǎng)不同所造成的，因此相對(duì)于其他2個(gè)機(jī)構(gòu)的結(jié)果，GFZ存在著系統(tǒng)性的偏差? [9，11] 。

由于利用球諧系數(shù)法反演TWSC時(shí)，采用的是球諧系數(shù)變化量，因此，對(duì) C? ?20 系數(shù)殘差項(xiàng)（即每個(gè)月 C?? 20 系數(shù)減去所有月份 C?? 20 系數(shù)平均值）進(jìn)行比較更具科學(xué)意義（見圖2（b））。從圖2可知：4種不同來(lái)源的 C?? 20 殘差時(shí)間序列差別不是很大，其中CSR和JPL結(jié)果更接近于SLR，而GFZ結(jié)果要大于其他2個(gè)機(jī)構(gòu)，這與圖2（a）的分析相一致。

2.2 全球TWSC反演結(jié)果

本文以GLDAS水文模型結(jié)果作為驗(yàn)證值，分別與三大機(jī)構(gòu)的反演結(jié)果進(jìn)行比較（見圖3）。由于GLDAS模型在南極大陸和格陵蘭島區(qū)域沒(méi)有數(shù)據(jù)，因此GRACE-FO結(jié)果扣除了這2個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)。本文中所提到的陸地水儲(chǔ)量包括了地表水（土壤水、植被水、積雪水和徑流等）和地下水兩部分。由圖3可知，4種數(shù)據(jù)的TWSC全球分布基本相同，其中亞馬遜和密西西比河流域TWSC呈現(xiàn)出減少的趨勢(shì)，而在剛果河和恒河流域則表現(xiàn)為增加趨勢(shì)。但是在局部地區(qū)也存在差別，例如剛果河和恒河流域的增加幅度略有不同，亞馬遜流域的減少幅度也不一樣。這可能是由GRACE-FO和GLDAS本身模型誤差所造成的，并且GRACE-FO的TWSC結(jié)果不僅包括土壤水、積雪水和植被水，還有地下水和人類活動(dòng)引起的TWSC變化等。

為了進(jìn)一步比較分析，本文計(jì)算GRACE-FO和GLDAS全球陸地區(qū)域1°×1°TWSC格網(wǎng)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)（見圖4）。比較結(jié)果表明，3種模型與GLDAS模型的相關(guān)系數(shù)分布大致相同。圖中白色區(qū)域的相關(guān)系數(shù)小于或等于0，可以發(fā)現(xiàn)白色區(qū)域主要集中在沙漠干旱地區(qū)（例如撒哈拉沙漠、塔克拉瑪干沙漠、蒙古高原、阿拉伯半島、澳大利亞沙漠等）。這是因?yàn)檫@些地區(qū)的TWSC非常小，甚至幾乎沒(méi)有，因此GRACE-FO衛(wèi)星在這些區(qū)域探測(cè)不到相應(yīng)的水文信號(hào)。

2.3 局部TWSC反演結(jié)果

為了驗(yàn)證3種GRACE-FO模型反演局部TWSC的結(jié)果，本文選取了世界上較有代表性的六大流域作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域，分別為亞馬遜河、密西西比河、長(zhǎng)江、奧里諾科河、剛果河和恒河。圖5給出了3種GRACE-FO模型和GLDAS水文模型的TWSC結(jié)果。由圖5可知，6個(gè)流域GRACE-FO模型的TWSC反演結(jié)果趨勢(shì)與GLDAS模型較為一致，但是GRACE-FO結(jié)果的變化幅度要略大于GLDAS。這是由于GLDAS水文模型只包含土壤水、積雪水和植被水，沒(méi)有考慮地下水和人類活動(dòng)影響。3種GRACE-FO模型反演結(jié)果差別不大。

本文分別計(jì)算了六大流域的TWSC結(jié)果相關(guān)系數(shù)，如表1所列。由表1可知，相關(guān)系數(shù)最小的是剛果河，最大的是恒河。所有流域的相關(guān)系數(shù)均大于0.6，這與圖5是相符的。在6個(gè)流域中有4個(gè)流域的CSR相關(guān)系數(shù)最高，另外2個(gè)流域GFZ最高，JPL的結(jié)果較為平衡。

造成3種GRACE-FO模型反演結(jié)果存在差異的原因主要是：① 在解算過(guò)程中采用的模型不同，例如衛(wèi)星攝動(dòng)模型CSR和GFZ采用的是D430，而JPL采用的D421;② 在計(jì)算過(guò)程中不可避免出現(xiàn)計(jì)算誤差，這種誤差為隨機(jī)誤差。從3種模型反演結(jié)果與GLDAS的比較來(lái)看，不論在全球范圍內(nèi)還是局部區(qū)域3種模型其實(shí)是比較接近的，但是CSR提供的模型精度較其他2個(gè)機(jī)構(gòu)的要略高一些，因此建議在使用時(shí)采用CSR提供的模型。

3 結(jié) 論

本文采用CSR、GFZ和JPL三大機(jī)構(gòu)發(fā)布的GRACE-FO RL06時(shí)變重力場(chǎng)模型數(shù)據(jù)反演了全球和局部地區(qū)TWSC，并比較了3種模型的階方差、C? 20 項(xiàng)精度和TWSC反演結(jié)果。結(jié)果表明：CSR和JPL的GRACE-FO模型階方差和C? 20 項(xiàng)精度均優(yōu)于GFZ。3個(gè)模型的TWSC反演結(jié)果與GLDAS結(jié)果基本相同。通過(guò)對(duì)全球6個(gè)流域的TWSC結(jié)果和時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)分析可知，GRACE-FO和GLDAS模型的結(jié)果都具有較高的相關(guān)性，在多數(shù)流域中CSR的相關(guān)度較高。

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（編輯：謝玲嫻）

Comparative analysis of terrestrial water storage change inverted by different GRACE-FO models

CUI Lilu? 1，2 ，DU An 1，ZHANG Cheng 1，WANG Xiaolong 3，LI Qiong 4

（ 1.School of Architecture and Civil Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China; 2.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430071，China; 3.Nanning Exploration & Survey Geoinformation Institute，Nanning 530022，China; 4.School of Civil Engineering and Geomatics，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China ）

Abstract：

In order to effectively compare the accuracy of three GRACE-FO RL06 time-variable gravity field models provided by Center of Space Research （CSR），Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences （GFZ） and Jet Propulsion Laboratory （JPL），we assessed these three models from the perspectives of model degree variance，C20 accuracy and inversion of global and local terrestrial water storage change.The results showed that the degree variance of JPL RL06 model was greater than those of other two institutions.In term of C20 accuracy，data released by CSR and JPL were closer to Satellite Laser Ranging （SLR）.By comparing the results of terrestrial water storage changes inverted by three models and the results of Global Land Data Assimilation system （GLDAS） model，it was found that the results of the three models and GLDAS model were relatively in good agreement.From the local inversion results，the CSR and GLDAS models were in high agreement among the three models.

Key words：

terrestrial water storage change;model degree variance;C20 accuracy;correlation coefficient;GRACE-FO model