劉翠霞

摘要：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)區(qū)別于圓錐曲線(xiàn)中橢圓與拋物線(xiàn)的重要幾何性質(zhì)之一，也是圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)獨(dú)有的幾何性質(zhì)。利用漸近線(xiàn)可以近似畫(huà)出雙曲線(xiàn)的大致形狀。高考考查常與雙曲線(xiàn)的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率等幾何性質(zhì)結(jié)合著考，綜合題目經(jīng)常涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，雙曲線(xiàn)與橢圓，拋物線(xiàn)，圓等曲線(xiàn)結(jié)合著考查。本文就雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的性質(zhì)涉及?？嫉闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，并給出解決的方法。便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)歸納，加深學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的理解，以及雙曲線(xiàn)的定義性質(zhì)的鞏固，解決一些綜合問(wèn)題的思維方法。

關(guān)鍵詞：雙曲線(xiàn)方程;漸近線(xiàn)方程;離心率

雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中，漸進(jìn)線(xiàn)是雙曲線(xiàn)區(qū)別于圓錐曲線(xiàn)中橢圓與拋物線(xiàn)的重要幾何性質(zhì)之一，是其獨(dú)有的一種性質(zhì)，是描述雙曲線(xiàn)開(kāi)口形狀的性質(zhì)。是歷年來(lái)高考考查的高頻考點(diǎn)內(nèi)容。下面給出與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相關(guān)性質(zhì)的常考題型及其解法。

與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)有關(guān)的綜合問(wèn)題包含基礎(chǔ)的雙曲線(xiàn)定義，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，中點(diǎn)弦，焦點(diǎn)弦以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系（包含漸近線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，相切等），點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，向量的運(yùn)用。需要在掌握雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)基本的定義概念幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上才能解決綜合問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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