【摘 要】 本文通過對近三年立體幾何考查內(nèi)容分析、學生在立體幾何中存在問題剖析和2022年高考立體幾何10大熱點問題預測等方面進行闡述，供考前備考參考.

【關鍵詞】 立體幾何;核心素養(yǎng);全國卷;熱點預測

立體幾何研究的對象是現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系，是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是高考考查的主要內(nèi)容之一，其內(nèi)容包含立體幾何初步和空間向量兩部分. 對于立體幾何初步單元，《普通高中數(shù)學課程標準》[1]要求學生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關系;用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結論進行論證;了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法;運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念[2]. 對于空間向量單元，要求學生在學習平面向量的基礎上，利用類比的方法理解空間向量的概念、運算、基本定理和應用，體會平面向量和空間向量的共性和差異，運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關系和度量關系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異，運用向量方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，感悟向量是研究幾何問題的有效工具[3].下面我們從近三年考查立體幾何內(nèi)容分析、學生在立體幾何中存在問題剖析和2022年高考立體幾何10大熱點問題預測等方面進行闡述，供考前備考參考.

1 近三年考查內(nèi)容分析

1.從近年來全國各套高考數(shù)學試題來看，立體幾何一般包括二至三道客觀小題，一道兩問的主觀解答題，總分在22～27分之間，約占全卷總分的15%～18%，難度整體上相對保持穩(wěn)定，難易適中，分文理科的題目相同，順序微調(diào)，或者題干條件相同，問題稍有區(qū)別，難度差逐漸縮小，有利于文理同卷的平穩(wěn)過渡.要求學生在不同的問題情景中，運用直觀感知、操作確認、推理論證和度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關系的想象力，建立空間觀念，培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心數(shù)學素養(yǎng)[4，5].客觀題以單項選擇題、多項選擇題或填空題呈現(xiàn)，除了涉及三視圖，空間圖形翻折，數(shù)學文化時給出圖形外，其它情形一般不給出圖形，主要考查畫圖、識圖和用圖的能力，側重于簡單幾何體（柱、錐、臺，球）或簡單組合體基本量的計算，相關性質(zhì)的考查等;主觀解答題以簡單幾何體（柱、錐、臺）或不規(guī)則幾何體為載體，主要采用“一半證明、一半計算”相結合的模式，第一問側重考查位置關系的證明，以垂直證明題型為主，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，第二問側重度量關系的計算，以角或距離的運算為主，解題方法一般包含綜合幾何方法或空間向量方法等兩種以上的計算方法，要求學生靈活地選擇解題方法，從不同的角度解決立體幾何問題，其中一定有一種空間向量方法，要求學生能夠運用空間向量解決一些簡單的實際問題，體會用空間向量解決數(shù)學問題的思路.

2.近三年全國卷考查內(nèi)容分析

年份卷別題號考? 點載體（有無圖形）分值

2021

新高考Ⅰ卷

3條件：圓錐側面展開圖問題：求母線長圓錐（無）

12條件：正三棱柱、向量問題（動態(tài)開放，定值，定性）：三角形周長，體積，直線與直線垂直，直線與平面垂直正三棱柱（無）

20條件：三棱錐，等腰三角形側面與底面垂直

問題：（1）異面直線垂直;（2）已知底面為含30度直角三角形，45度二面角，求三棱錐的體積有一側面與底面垂直的三棱錐（有）22分

新高考Ⅱ卷

4條件（數(shù)學建模）：球、三角函數(shù)問題：求面積比球（無）

5條件：正四棱臺底面邊長，側棱長問題：求四棱臺體積正四棱臺（無）

11條件：正方體問題：判斷直線與直線垂直正方體（有）

19條件：底面為正方形的四棱錐，棱長問題：（1）證明側面與底面垂直;（2）求二面角的余弦值四棱錐（有）27分

全國甲卷理科

6條件：切割正方體，正視圖問題：側視圖切割正方體（有）

8條件（數(shù)學建模）：切割直三棱柱、解三角形問題：求高度差切割直棱柱（有）

11條件：球面內(nèi)接側棱相等，底面為直角三角形的三棱錐問題：三棱錐的體積球面三棱錐（無）

19條件：直三棱柱，有一側面為正方形，底面等腰三角形，線段中點，異面直線垂直

問題：（1）證明異面直線垂直;（2）求無棱二面角正弦的最小值直三棱柱（有）27分

全國甲卷文科

7正方體切割、三視圖（同理科6）切割正方體（有）

14條件：圓錐，體積問題：求側面積圓錐（無）

19條件：直三棱柱、有一側面為側面條件：正方形，底面等腰三角形，線段中點，異面直線垂直

問題：（1）證明三棱錐體積;（2）求異面直線垂直直三棱柱（有）22分

全國乙卷理科

5條件：正方體，線段中點? 問題：求異面直線所成角正方體（無）

16條件：三棱錐，正視圖? 問題：側視圖，俯視圖三棱錐（有）

18條件：側棱與底面垂直，底面為矩形的四棱錐，線段中點，異面垂直問題：（1）求線段長;（2）求二面角的正弦值

側棱與底面垂直的四棱錐（有）22分

全國乙卷文科

10同理科5

16同理科16

18條件：側棱與底面垂直，底面為矩形的四棱錐，線段中點，異面直線垂直問題：（1）證明平面與平面垂直;（2）已知線段長度，求四棱錐的體積側棱與底面垂直的四棱錐（有）22分

2020

新高考Ⅰ卷

4條件：地球;數(shù)學文化問題：直線與平面所成角球（有）

16條件：底面為兩個正三角形組成的菱形，側面與底面垂直的直四棱柱;球

問題：弧長組合體（無）20條件：側棱與底面垂直，底面為正方形的四棱錐問題：（1）證明直線與平面垂直;（2）求直線與平面所成角正弦最大值四棱錐（有）22分

海南卷（同新高考Ⅰ卷）22分

全國Ⅰ卷理科

3條件：正四棱錐，數(shù)學文化問題：線段長度比正四棱錐（有）

10條件：球;高與底面棱長相等的三棱錐問題：球的表面積球（無）

16條件：底面為含30度的直角三角形的棱錐展開圖問題：求角的余弦值三棱錐（有）

18條件：軸截面為正三角形的圓錐;線段長度關系;

問題：（1）證明直線與平面垂直;（2）求二面角的余弦值圓錐（有）27分

全國Ⅰ卷文科

3同理科3正四棱錐（有）

12同理科10球（無）

19條件：圓錐底面內(nèi)接正三角形，直角三角形問題：（1）證明平面與平面垂直;（2）已知圓錐側面積求體積

圓錐（有）27分

全國Ⅱ卷理科

7條件：三視圖? 問題：點的對應位置不規(guī)則幾何體（有）

10條件：球面正三角形? 問題：點到平面的距離球（無）

16條件：命題的真假，邏輯連接詞? 問題：正確命題序號空間圖形（無）

20條件：有一側面為矩形，底面為正三角形的斜棱柱;中點問題：（1）證明直線與直線平行;平面與平面垂直（2）已知直線與平面平行，線段長度，求直線與平面所成角正弦值斜棱柱（有）27分

全國Ⅱ卷文科

11同理科10球（無）

16同理科16空間圖形（無）

20條件：有一側面為矩形，底面為正三角形的斜棱柱;中點問題：（1）證明直線與直線平行;平面與平面垂直（2）已知線段長度，直線與平面平行，60度角，求四棱錐體積斜棱柱（有）22分

全國Ⅲ卷理科

8條件：三視圖? 問題：幾何體的表面積三視圖（有）

15條件：圓錐? 問題：圓錐內(nèi)部半徑最大球的體積組合體（無）

19條件：長方體，線段長度比為2問題：（1）證明點在平面內(nèi);（2）已知線段長度，求二面角正弦值長方體（有）22分

全國Ⅲ卷文科

9同理科8三視圖（有）16同理科15組合體（無）

19條件：長方體，線段長度比為2問題：（1）已知線段相等，證明異面直線垂直;（2）證明點在平面內(nèi)長方體（有）22分

2019

全國Ⅰ卷理科

12條件：球面內(nèi)接三棱錐，側棱相等，中點，直角問題：求球的體積組合體（無）

18條件：底面為一角為60度菱形的直四棱柱，中點問題：（1）證明直線與平面平行;（2）求二面角正弦值直四棱柱（有）17分

全國Ⅰ卷文科

16條件：點到直角兩邊距離相等問題：求點到平面的距離（無）

19條件：同理科18題問題：（1）證明直線與平面平行;（2）求點到平面的距離直四棱柱（有）

17分

全國Ⅱ卷理科

4條件（數(shù)學建模）：球問題：求點到球面的距離球（無）

7條件：立體幾何命題與邏輯問題：充要條件（無）

16條件（數(shù)學文化）：半正多面體問題：（1）面數(shù);（2）棱長半正多面體（有）

17條件：底面為正方形的長方體，相交直線垂直問題：（1）證明直線與平面垂直;（2）已知線段相等，求二面角正弦值長方體（有）27分

全國Ⅱ卷文科

7同理科7

16同理科16

17條件同理科17問題：證明直線與平面垂直;（2）已知線段相等，線段長度，求四棱錐體積

22分

全國Ⅲ卷理科

8條件：平面與平面垂直，正方形，正三角形，中點問題：（1）判斷線段是否相等;（2）判斷直線是否異面平面與平面垂直（有）16

條件：長方體挖掉一個四棱錐，線段長度問題：求模型的質(zhì)量長方體挖掉一個四棱錐（有）

19條件：由矩形，直角三角形和菱形組合圖形翻折組成幾何體，線段長度，60度角問題：（1）證明四點共面，證明平面與平面垂直;（2）求二面角大小由矩形，直角三角形和菱形組合圖形翻折組成幾何體（有）

22分

全國Ⅲ卷文科

8同理科8平面與平面垂直（有）

16同理科16長方體挖掉一個四棱錐（有）

19條件：同理科19問題：（1）證明四點共面，證明平面與平面垂直;（2）求四邊形面積由矩形，直角三角形和菱形組合圖形翻折組成幾何體（有）22分

2 立體幾何存在問題剖析

1.識圖能力和用圖能力弱. 對有幾何圖形的問題，幾何圖形觀察不夠，不能從平面幾何中走出來，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構;不能正確從幾何圖形的直觀圖或三視圖中想象對應的三維結構圖，從中提取所需要的基本圖形.

2.作圖能力薄弱.對于沒有圖形的客觀小題，不能作出滿足題意的幾何圖形.作出的圖形過大或過小都影響對幾何體的觀察;作出的圖形中，實線和虛線不分.可見線都是實線，看不到的線都是虛線.基本作圖能力的薄弱影響了學生對圖形的觀察與分析，制約了識圖能力的提高.

3.三種數(shù)學語言的轉換能力不強.立體幾何包含自然語言、符號語言和圖形語言三種語言.對于點、直線和平面之間的關系是用“∈”還是“”分辨不清;不能正確地進行語言間的轉化，例如對應命題真假判定題型，給出符號語言，不能借助長方體圖形或實物模擬實驗進行判斷.

4.邏輯推理不嚴謹.證明過程主觀臆斷，邏輯混亂;表達不準確，定理內(nèi)容記憶不準確，使用定理時有漏寫條件現(xiàn)象.5.運算不準確.在計算幾何圖形的面積或體積時用錯公式;計算組合體的面積或體積時有漏算或多算現(xiàn)象;使用向量方法解題時，向量符號不加箭頭，將點的坐標，法向量求錯.

6.解題過程不完整.在解題過程中需要添加的輔助線不加說明;解題過程中出現(xiàn)條件中沒有的字母;在利用空間向量解題時，建立空間直角坐標系之前需要證明垂直關系的沒有進行論證;沒有建立空間直角坐標系的過程或錯用左手坐標系.3 2022年高考立體幾何10大熱點問題預測

熱點1 與球相關問題

解答與球相關的問題時一般不需要畫球，關鍵是定球心的位置（利用球的定義確定球心，補體確定球心或者利用兩條垂線的交點確定球心），定球半徑長，注意兩點：（1）將球的問題化歸為由球心和其它點組成的多面體問題解答;（2）用好球中垂徑定理，R2=r2+d2，其中，R表示球半徑長，r表示球截面圓的半徑長，d表示球心距.在使用球中“垂徑定理”解題時，注意幾何體中三個關鍵點：（1）球心O;（2）截面Γ圓心O1;（3）截面Γ上的特殊點.

題1 已知球O的面上四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，則球O的體積等于.

1.答案：9π2 .

題2 （單選題）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（? ）.

A. 7π?? B.9π?? C.11π?? D.13π

2.答案：D.

熱點2 與邏輯相關問題

以立體幾何問題為載體的命題真假的判定題型，如果題目中沒有給出圖形，常常借助長方體圖形或利用直尺紙張模擬試驗排除不正確的命題.注意和充要條件相結合的立體幾何命題真假的判定.

題3 （多選題）如圖1，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是（? ）.

A. PD⊥BF

B.線段PE的長是點P到直線DE的距離

C.過點C作直線AE的垂線，則此垂線必垂直于面PAE

D.直線PD與平面ABC所成的角為45°

3.答案：ABD.題4 （單選題）設α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（? ）.

A.α⊥β，α∩β=l，m⊥l

B.α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ

C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D.n⊥α，n⊥β，m⊥α

4.答案：D.

題5 （多選題）已知M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，下列結論正確的是（? ）.

A.過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交

B.過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直

C.過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交

D.過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都平行

5.答案：ABD.

熱點3 平行問題

平行問題是解答題中重要的證明題型，包含直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行.底面為平行四邊形，矩形，菱形，梯形等均含有平行關系.涉及線段中點的問題一般和三角形中位線定理、梯形中位線定理相聯(lián)系.注意空間直線與直線平行的證明題型.

題6 如圖2所示，在三棱錐PABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH.

（1）求證：AB∥GH;（2）求二面角DGHE的余弦值.

6.答案：（1）證明EF∥GH;（2）-45.

題7 如圖3，在四棱錐PABCD中，AD∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD，E為邊AD的中點，異面直線PA與CD所成角為90°.

（1）在PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由;（2）若二面角PCDA的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

7.答案：（1）延長AB，DC相交于點M，點M滿足題意;此問答案不唯一.說明：延長AP到N，使AP=PN，則所找點可以是直線MN上任意一點;（2）13.

熱點4 垂直問題

垂直問題是解答題中重要的證明題型，包含直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直.底面為矩形，菱形，直角梯形，對角線互相垂直的梯形，箏形等圖形均含有垂直關系.注意空間直線與直線垂直的證明題型，平面與平面垂直的證明題型，以及已知垂直關系的條件解答其它問題的題型.圖4

題8 如圖4，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，點P，Q分別在棱DD1，BC上.

（1）若P是DD1的中點，證明：AB1⊥PQ;

（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為37，求四面體ADPQ的體積.

8.答案：（1）化歸為直線與平面垂直或者利用向量數(shù)量積為0證明;（2）24.

題9 如圖5，四棱錐SABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC.圖5

（1）證明：SE=2EB;（2）求二面角ADEC的大小.

9.答案：（1）證明DE⊥SB;（2）120°.

熱點5 空間角

空間角是刻畫空間圖形相對傾斜程度的幾何量，是解答題中重要的計算題型，包含異面直線所成角，直線與平面所成角，二面角.若用綜合幾何法，第1步“找、作、證”平面角，第2步在三角形中求角，注意角的范圍;若用空間向量法，需要證明、建立直角坐標系，設出已知與未知點的坐標，進行坐標運算求解，注意角的大小與向量夾角的區(qū)別與聯(lián)系.注意幾種角并存題目和角的最值問題.

題10 二面角αlβ的大小是60°，線段ABα，B∈l，AB與l所成角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是.圖6

10.答案：34.

題11 如圖6，在Rt△AOB中，∠OAB=π6，斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角BAOC是直二面角.動點D在斜邊AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB;

（2）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值;

（3）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值.

11.答案：（1）證明CO⊥平面AOB;（2）64;（3）233.熱點6 作圖問題

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng).主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的位置關系和度量關系的想象力.“推理性作圖題型”包括確定空間點的位置、作滿足條件的直線、作滿足條件的截面等，要求學生寫作法，保留痕跡，然后說明理由，直觀考查了學生的遷移和應用能力. 注意利用幾何中的公理、判定定理和性質(zhì)定理等結論進行操作確認和推理認證.圖7

題12 如圖7，已知正三棱錐PABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（1）證明：G 是AB的中點;（2）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.

12.答案：（1）證明PG⊥AB;（2）在平面PAB內(nèi)，過E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)為點E在平面PAC內(nèi)的正投影F;（3）四面體PDEF的體積為43.

題13 如圖8，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點.

（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1;

（2）設（1）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角AA1MN的余弦值.

13.答案：（1）在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l∥BC，然后論證;（2）155.

熱點7 距離問題

空間距離是刻畫空間圖形相對遠近程度的幾何量，是解答題中重要的計算題型，包含兩點間的距離（含多面體和旋轉體表面上兩點間最短距離）、點到直線間的距離、點到平面間的距離、直線與直線間的距離、直線與平面間的距離和平面與平面間的距離等.求距離時，若用綜合幾何法，第1步利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理或相關結論確定垂足位置，第2步解三角形求距離線段的長;若用空間向量法，利用相關距離公式計算求解.注意“等積法”求點到直線的距離和點到平面的距離.題14 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1.若二面角CABC1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為.

14.答案：34.

題15 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為.

15.答案：255.

熱點8 動態(tài)幾何問題

立體幾何動態(tài)問題包括空間點的運動、平面圖形的翻折、幾何體的平移和旋轉等，解答此類問題要注意運動前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”. 注意點的運動軌跡問題，對于求相關幾何量的范圍或最值問題時常常和基本不等式、函數(shù)、導數(shù)等知識相關聯(lián).

題16 （單選題）在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2.

將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（? ）.

A.2π3?? B.4π3

C.5π3?? B.2π

16.答案：C.

題17 如圖9，在三棱錐PABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=.

17.答案：-14.

題18 （單選題）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z，（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積（? ）.

A.與x，y，z都有關

B.與x有關，與y，z無關

C.與y有關，與x，z無關

D.與z有關，與x，y無關

18.答案：C.

題19 如圖10，已知平面四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°.沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是.

19.答案：69.熱點9 開放型題型

立體幾何中開放性問題包括存在型、舉例型和結構不良型等，這需要學生根據(jù)題目條件去探索結論成立的條件，或者根據(jù)結論去探究問題成立的條件.對于存在型問題可以先猜后證或者利用空間向量法計算解答.

題20 已知正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖11所示，記二面角ADEC的大小為θ（0<θ<π）.

（1） 證明BF∥平面ADE;

（2）若△ACD為正三角形，試判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結論，并求角θ的余弦值.

20.答案：（2）點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上， cosθ=14.

題21 如圖12，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點，點F在PC上，且PFPC=13.

（1）求證：CD⊥平面PAD;（2）求二面角FAEP的余弦值;（3）設點G在PB上，且PGPB=23.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由.

21.答案：（1） 33;（2） 直線AG在平面AEF內(nèi).

熱點10 數(shù)學文化與數(shù)學建模

數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，把數(shù)學問題與生活情境相結合，讓數(shù)學生活化，生活數(shù)學化，使學生在實際生活中體會到數(shù)學的用途，并運用所學的知識，解決實際問題. 將考查方式與育人方式相結合，通過真實的幾何問題情境體現(xiàn)數(shù)學的核心價值.題22 我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸.

（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸）

22.答案：3.

題23 （單項題）《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設AA1是正六棱柱的一條側棱，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（? ）.

A.4?? B.8?? C.12?? D.16

23.答案：D.

立體幾何知識點的考查覆蓋面廣，且形式多樣，選擇題、填空題和解答題三類題型，一應俱全.在注重考點全覆蓋的基礎上，以考查點、線、面的位置關系為主線，既重點考查了有關線面平行與垂直關系的判斷等必備知識，又通過角度求解、距離計算和面積體積計算等考查學生的關鍵能力與學科素養(yǎng)，以中檔試題為主，體現(xiàn)“通過立體幾何的基本圖形，在考查必備知識的基礎上，注重對通性、通法的考查”的命題思路.

參考文獻

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[5] 教育部考試中心. 以評價體系引領內(nèi)容改革 以科學情境考查關鍵能力——2020年高考數(shù)學全國卷試題評析[J].中國考試，2020（08）：2934.

作者簡介 劉才華（1969—），山東寧陽人，泰山名師，市學科帶頭人，中學高級教師;發(fā)表論文260余篇.