陳麗娟，劉 麗，周 昶，許曉慧

（1. 東南大學電氣工程學院,江蘇省 南京市 210096；2. 中國電力科學研究院有限公司（南京）,江蘇省 南京市 210003）

0 引言

在環(huán)境問題和氣候危機的影響下,中國提出了“碳達峰、碳中和”目標,致力于推動能源綠色化、低碳化發(fā)展,在此背景下,有必要發(fā)展融合多種新型清潔能源的綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system,IES）［1-4］。然而,IES 在運行過程中面臨多種不確定性因素,當存在新能源出力及負荷隨機波動或隨機故障擾動時,需要建立評估指標綜合反映IES 運行安全性水平［5］。

目前,針對電網(wǎng)的風險評估［6］發(fā)展較為迅速。在電力系統(tǒng)風險評估方法方面,用于刻畫不確定性因素對電網(wǎng)影響的概率潮流［7-10］應(yīng)用較為廣泛。文獻［11］考慮了風電波動,利用概率潮流獲取電壓的概率密度并評估了電網(wǎng)風險。文獻［12］采用基于場景削減的概率潮流方法,從電壓、網(wǎng)損、支路潮流三方面評估電網(wǎng)運行風險。但是,上述風險評估研究均局限于單一電網(wǎng),尚未擴展到多能流耦合的IES。對于IES 的運行風險研究,目前主要著重于可靠性評估。文獻［13］基于狀態(tài)抽樣建立了電-熱互聯(lián)IES 的可靠性評估模型。文獻［14］通過馬爾可夫鏈評估IES 的可靠性。然而,上述評估的模擬周期通常是較長的時間段（如1 a）,同時需要多次反復(fù)模擬以滿足收斂性要求［13］,仿真時間較長且只能得到平均概念上的可靠性指標。這種評估方法不適用于短時間尺度的運行層面,只適用于長時間尺度的規(guī)劃層面。上述可靠性研究均基于確定性IES 模型,未考慮到源荷隨機性的影響。因此,需要從運行層面考慮不確定性因素構(gòu)建能夠指導(dǎo)在線運行的IES風險評估方法。

以上研究內(nèi)容是針對正常運行時面向風、光、荷隨機波動的風險分析,這些擾動往往發(fā)生概率高但嚴重度低,而發(fā)生概率低但高嚴重度的極端事件下的隨機故障也是影響IES 安全性的一個重要因素,在評估中也是需要考慮的［15］。針對極端事件,文獻［16］考慮了臺風天氣下的故障,定義了電力系統(tǒng)韌性指標,評估故障下的系統(tǒng)性能。文獻［17］基于韌性梯形曲線量化了故障帶來的影響。電力系統(tǒng)韌性用于描述極端事件下故障發(fā)生前、中、后系統(tǒng)的性能［18］。目前,韌性研究大多集中于電力系統(tǒng),需要將韌性的概念擴展至IES 層面,實現(xiàn)極端事件下的安全性分析。同時,將其與正常態(tài)下的風險指標相結(jié)合,通過綜合指標判斷系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

針對以上問題,本文開展了計及運行風險和韌性的IES 薄弱環(huán)節(jié)辨識研究?；诎氩蛔兞糠ǜ怕识嗄芰鹘⒘孙L險評估模型,實現(xiàn)風險的快速分析。針對極端事件提出了IES 運行韌性評估方法,并將概率多能流與韌性優(yōu)化計算相結(jié)合,提出了IES 的薄弱環(huán)節(jié)辨識方法。

1 電-熱-氣互聯(lián)IES 穩(wěn)態(tài)多能流

對IES 進行考慮多種不確定性因素的運行風險評估,需要分析IES 的隨機性多能流,隨機性能量流的計算基于如下的確定性穩(wěn)態(tài)能量流模型。

1.1 電力系統(tǒng)數(shù)學模型

電力系統(tǒng)數(shù)學模型的極坐標形式潮流方程［18］為：

式中：ΔPi和ΔQi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率的不平衡量；Pi和Qi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率；Vi為節(jié)點i的電壓幅值；θij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電壓相角之差；Gij和Bij分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)和電納；N為節(jié)點總數(shù)。

1.2 熱力系統(tǒng)數(shù)學模型

熱網(wǎng)供回水管道數(shù)學模型包括水力和熱力模型方程［19］,表達式為：

式中：A為節(jié)點-管道關(guān)聯(lián)矩陣；B為回路-管道關(guān)聯(lián)矩陣；hf為壓頭損失矩陣；K為阻力系數(shù)矩陣；m為管道流量矩陣；mq為節(jié)點負荷流量矩陣；Φ、Cp、Ts和To分別為節(jié)點熱功率矩陣、比熱容、供水溫度矩陣和出口溫度矩陣；Tend、Tstart、Ta、λ和L分別為管道末節(jié)點溫度矩陣、管道首節(jié)點溫度矩陣、環(huán)境溫度矩陣、導(dǎo)熱系數(shù)和管道長度矩陣；Λout和Λin分別為流出和流入節(jié)點的流量集合；TW為水流流入溫度集合；mout和min分別為流出和流入管道的流量；Tout和Tin分別為節(jié)點混合溫度和水流流入溫度。

1.3 天然氣系統(tǒng)數(shù)學模型

天然氣穩(wěn)態(tài)能流模型常采用Weymouth 方程［20］進行表征,表達式為：

式中：Fmi和πm分別為管道m(xù)-i的流量和節(jié)點m的氣壓；kmi為管道特性參數(shù)；sgn(πm,πi)為符號函數(shù),若πm＞πi則該值為1,否則為-1。

1.4 耦合設(shè)備數(shù)學模型

電網(wǎng)、熱網(wǎng)、氣網(wǎng)中能源形式各不相同,需要利用耦合設(shè)備實現(xiàn)不同能量流的轉(zhuǎn)化。本文考慮的耦合設(shè)備包括電轉(zhuǎn)氣、燃氣發(fā)電機、熱電聯(lián)產(chǎn)機組。

式中：Hn為天然氣熱值；VP2G和PP2G分別為電轉(zhuǎn)氣發(fā)出的天然氣流量和消耗的電功率；VCHP、PCHP和ΦCHP分別為燃氣熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備消耗的天然氣流量和其發(fā)出的電、熱功率；VGG和PGG分別為燃氣發(fā)電機消耗的天然氣流量和發(fā)出的電功率；ηP2G、ηGG、ηCHP和γCHP為與轉(zhuǎn)換效率有關(guān)的比例系數(shù)。

1.5 基于牛頓拉夫遜法的多能流計算數(shù)學模型

將電力系統(tǒng)中牛頓拉夫遜法潮流計算模型運用至多能流計算中,求解式（1）—式（8）構(gòu)成的IES 多能流計算數(shù)學模型,該模型中的待求狀態(tài)變量包括電網(wǎng)的節(jié)點電壓相角矩陣θ與幅值矩陣V、熱網(wǎng)的管道流量矩陣m與節(jié)點供回水溫度矩陣T、氣網(wǎng)的節(jié)點氣壓矩陣π。若存在壓縮機管道,則采用文獻［21］中方法進行處理,將其轉(zhuǎn)化為節(jié)點等效負荷。最終,由修正量及雅克比矩陣J構(gòu)成的迭代方程為：

式中：ΔW為輸入變量的不平衡量矩陣；ΔX為狀態(tài)變量的不平衡量矩陣；ΔP和ΔQ分別為節(jié)點有功功率及無功不平衡量矩陣；ΔF為氣網(wǎng)節(jié)點流量不平衡量矩陣；ΔT為包含供水管道節(jié)點溫度不平衡量和回水管道節(jié)點溫度不平衡量的矩陣；ΔΦ為節(jié)點熱功率不平衡量矩陣；Δθ為節(jié)點電壓相角不平衡量矩陣；ΔV為節(jié)點電壓幅值不平衡量矩陣；Δm為熱網(wǎng)管道流量的不平衡量矩陣；Δπ為節(jié)點氣壓平方的不平衡量矩陣。

2 IES 運行風險量化評估

IES 中存在著諸多不確定性因素,如分布式新能源出力和負荷的隨機波動。為了分析不確定性因素帶來的影響,基于如下的概率多能流計算建立運行風險指標。

2.1 IES 概率能流計算

為了保證風險評估的快速性,采用基于半不變量法的概率能流計算。該方法與常規(guī)的電力系統(tǒng)概率潮流計算有相似之處,本質(zhì)都是利用已知隨機變量的矩與半不變量求出待求量的概率分布。

本文計及的隨機變量包括隨機性新能源出力和電、熱、氣負荷,其v階原點矩為：

最后,結(jié)合Gram-Charlier 展開級數(shù)［22］快速求解出θ、V、m、T、π的概率密度和概率分布。

2.2 IES 運行風險指標定義

基于概率能流計算得到的狀態(tài)量概率分布,定義風險指標,包括電網(wǎng)節(jié)點電壓越限風險及線路過載風險、熱網(wǎng)節(jié)點溫度越限風險及管道流量越限風險、氣網(wǎng)節(jié)點氣壓越限風險及管道流量越限風險。

采用指數(shù)型效用函數(shù)刻畫電壓越限嚴重程度,在此基礎(chǔ)上,基于概率能流算法,綜合考慮越限概率與越限嚴重程度,定義節(jié)點電壓越限風險指標為：

熱網(wǎng)的流量越限風險和節(jié)點溫度越限風險以及氣網(wǎng)的流量越限風險和氣壓越限風險定義與電網(wǎng)風險定義類似,其表達式見附錄A 第A1 章。

3 IES 運行韌性量化評估

前文運行風險評估是用于分析正常運行過程中風、光、荷等隨機因素波動下IES 安全性水平的一種方法,著重考慮高概率低嚴重度的小擾動事件對系統(tǒng)的影響。針對低概率高嚴重度的事件,如地震等小概率極端災(zāi)害造成的線路或管道故障,單從概率角度分析無法得知其對IES 造成的惡劣影響,本文從運行韌性的角度加以分析。通常認為,電力系統(tǒng)韌性包含充裕性、魯棒性和快速性等方面［23］,充裕性越好,極端災(zāi)害下故障發(fā)生的可能性越??；魯棒性越好,故障發(fā)生時系統(tǒng)的失負荷量越?。豢焖傩栽胶?故障后負荷恢復(fù)越迅速。本文將電力系統(tǒng)韌性的定義進行擴展,建立極端事件下的IES 運行韌性指標。需要說明的是,韌性是一個內(nèi)涵較為豐富的概念,本文重點在于評估層面,關(guān)注故障發(fā)生后的魯棒性,魯棒性評估結(jié)果可以輔助IES 進行災(zāi)后恢復(fù)。

3.1 IES 運行韌性指標定義

本文選擇地震作為極端自然災(zāi)害,該場景下電、熱、氣網(wǎng)的線路及管道故障概率模型參考文獻［18］。對于極端自然災(zāi)害出現(xiàn)時每種故障狀態(tài)下的IES,本文從失負荷量的角度提出IES 運行韌性指標為：

3.2 IES 運行韌性指標計算

采用最優(yōu)切負荷模型計算韌性指標。首先利用拉丁超立方抽樣［24］對分布式新能源出力和負荷功率進行隨機采樣獲取場景集。為減少計算負擔,采用同步回代削減技術(shù)［25］獲取典型場景。以極端情況發(fā)生時的負荷削減量最小為目標函數(shù)：

式中：rω為場景ω出現(xiàn)的概率；eω,i,t、hω,i,t和gω,i,t分別為電、熱、氣網(wǎng)在ω場景t時刻節(jié)點i的失負荷量；T為時刻集合；NE、NH和NG分別為電、熱、氣網(wǎng)的節(jié)點數(shù)。

3.2.1 電網(wǎng)約束

對于每個典型場景,電力系統(tǒng)需要考慮如下的約束條件。

1）電負荷削減量約束

式中：am,t為t時刻節(jié)點m氣壓的平方；kmi,t為t時刻管道m(xù)-i的特性參數(shù)；Fmi,t為t時刻管道m(xù)-i的流量。

進一步,對上式進行增量分段線性化處理,得到線性化的網(wǎng)絡(luò)約束：

4 IES 薄弱環(huán)節(jié)辨識

系數(shù),其求取方法見附錄A 第A3 章。

上述薄弱節(jié)點辨識方法用于辨識系統(tǒng)的短板,對于極端事件,由于多能流系統(tǒng)中多種可調(diào)度資源的存在,一方面可以通過優(yōu)化控制盡可能降低災(zāi)害發(fā)生時的負荷損失水平；另一方面通常會有相應(yīng)的預(yù)案實現(xiàn)災(zāi)后負荷恢復(fù)。因此,在權(quán)重系數(shù)確定方面不需要對韌性指標做出很高的冗余,以防評估結(jié)果過于極端。

管道或支路的風險-韌性雙維度綜合指標用于尋找薄弱管道或支路,電、熱、氣網(wǎng)中故障線路和故障管道的薄弱環(huán)節(jié)辨識綜合指標分別為LEk、LHk、LGk,其表達式分別為：

根據(jù)上述指標尋找IES 薄弱環(huán)節(jié),綜合評估流程如附錄B 圖B1 所示。

5 算例分析

本文算例基于改進的IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)、比利時20 節(jié)點氣網(wǎng)和13 節(jié)點熱網(wǎng)構(gòu)成的IES。在配電網(wǎng)中,節(jié)點11 和31 接入風電機組,基準容量為1.5 MW 和2 MW。風電及負荷具有隨機性,風速在一段時間內(nèi)服從Weibull 分布［28］,尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別為7.2 m/s 和2,風機出力模型參考文獻［28］,其切入、切出及額定風速分別為3 m/s、25 m/s 和15 m/s,各節(jié)點負荷服從正態(tài)分布。系統(tǒng)架構(gòu)和源荷數(shù)據(jù)見附錄B 圖B2 和圖B3,預(yù)測值為風電出力及負荷的期望值。

5.1 半不變量法概率能流有效性驗證

基于23：00 時的時序運行數(shù)據(jù),采用本文方法計算狀態(tài)量的概率密度。并將蒙特卡洛法模擬10 000 次的結(jié)果作為標準值判斷本文方法的準確性,結(jié)果如附錄B 圖B4 所示。圖B4 為熱網(wǎng)管道13-1 的流量、氣網(wǎng)節(jié)點15 氣壓的平方、電網(wǎng)節(jié)點22電壓幅值和支路32 有功功率的概率密度圖。2 種方法所得結(jié)果較為接近。因此,本文方法具有一定的準確性。模擬法和本文方法的用時分別為232.67 s和7.05 s,可見本文方法在保證一定精確性的同時可以減小計算耗時,適用于實時的運行風險評估。

5.2 風險指標分析

分析負荷波動這一隨機因素對風險指標的影響,分別在以下2 種情況下計算系統(tǒng)的風險值。場景1：電、熱、氣負荷波動標準差分別為0.20、0.10、0.15。場景2：電、熱、氣負荷波動均有一定程度的增加,分別為0.50、0.20、0.20。IES 的風險分布見圖1。

圖1 不同負荷波動標準差下的風險值Fig.1 Risk value under different standard deviation of load fluctuation

此外,電熱氣耦合關(guān)系的存在也會使一個子系統(tǒng)的變化影響到與之耦合的其他系統(tǒng)。當熱網(wǎng)負荷波動標準差分別為0.1 和0.2,電網(wǎng)、氣網(wǎng)負荷波動標準差保持場景1 中的值不變時,電網(wǎng)和氣網(wǎng)的風險值如附錄B 表B1 所示。結(jié)果表明,當熱負荷波動增加時,電網(wǎng)及氣網(wǎng)的風險值將會變大。這是因為熱負荷波動會造成耦合設(shè)備出力變化,進而對其他子系統(tǒng)的風險造成影響,但風險值會小于電、熱、氣負荷波動量同時增加的情況。

計算場景1 中每個時刻IES 的綜合風險,結(jié)果如圖2 所示,綜合風險定義見附錄C。

圖2 IES 各時刻的綜合風險Fig.2 Comprehensive risk of IES at each moment

由圖2 可知,電、熱、氣網(wǎng)綜合風險最大的時刻分別在04：00、20：00 和10：00。04：00 時風電出力最大,會帶來較大的節(jié)點電壓越限風險；20：00 時熱負荷量最大；10：00 時氣負荷量最大,會帶來較大的管道流量越限風險。

5.3 計及極端情況的韌性指標分析

本文考慮的極端自然災(zāi)害為地震,地震發(fā)生時的故障場景集見附錄D 表D1,以故障2 為例計算韌性指標。為實現(xiàn)時序分析,本文以1 h 為時間間隔計算IES 在1 d 的韌性指標,如圖3 所示。

圖3 IES 各時刻的韌性指標Fig.3 Resilience index of IES at each moment

由韌性指標的時間分布圖可知,09：00—12：00和20：00 時的綜合韌性指標較大,魯棒性差。09：00—12：00 時,風電出力較小,電負荷處于次高峰狀態(tài),氣負荷量也較重。若該時段出現(xiàn)電網(wǎng)支路30-31 斷線,一方面處于孤島部分的節(jié)點全部停電；另一方面由于故障發(fā)生,孤島部分與主網(wǎng)失去聯(lián)系,節(jié)點31 的電轉(zhuǎn)氣設(shè)備僅能依靠風機發(fā)出的電能實現(xiàn)電到氣的轉(zhuǎn)化,產(chǎn)氣量低且具有隨機性,使得氣網(wǎng)的重載情況進一步加重,需要切除較大的負荷量維持IES 的安全穩(wěn)定運行。

5.4 基于風險與韌性的薄弱環(huán)節(jié)辨識

綜合考慮極端自然災(zāi)害發(fā)生時的韌性指標和正常運行情況下場景1 的風險指標,得到薄弱節(jié)點辨識結(jié)果,如圖4 所示。

圖4 IES 各節(jié)點的綜合指標Fig.4 Comprehensive index of each bus in IES

電網(wǎng)最脆弱的節(jié)點為節(jié)點33,一方面,該節(jié)點在系統(tǒng)無故障運行狀態(tài)下有較大的電壓越限風險；另一方面,當故障包含線路29-30、30-31、31-32、32-33 時,均會出現(xiàn)節(jié)點33 的負荷被削減的情況。氣網(wǎng)最脆弱的節(jié)點為節(jié)點20,節(jié)點8 雖不在故障集所包含的區(qū)域內(nèi),但綜合指標也較大,這是因為節(jié)點8 在無故障運行時存在較大的節(jié)點氣壓越限風險。熱網(wǎng)最脆弱的節(jié)點為節(jié)點11,該節(jié)點既處于故障集包含的區(qū)域,在無故障運行時也存在較大的溫度越限風險。

各故障支路的薄弱環(huán)節(jié)辨識綜合指標見附錄D圖D1,電網(wǎng)中最脆弱的支路為12-13,熱網(wǎng)中最脆弱的支路為4-12,氣網(wǎng)中最脆弱的支路為18-19。在運行過程中應(yīng)當著重關(guān)注這些線路,采取措施降低其正常運行時的越限風險,并實施加固措施,降低其在極端災(zāi)害發(fā)生時發(fā)生故障的可能性。

圖5 為IES 每個時刻的風險-韌性雙維度綜合指標,電網(wǎng)最脆弱的時刻為04：00,氣網(wǎng)和熱網(wǎng)最脆弱的時刻分別為10：00 和03：00。對于整個IES 而言,03：00 時系統(tǒng)的綜合指標值最大,IES 的總體薄弱性最強,此時熱負荷量較重,風電出力到達了峰值而負荷量為谷值,因此存在一定的節(jié)點電壓越限風險和線路過載風險,且若極端災(zāi)害造成熱網(wǎng)管道故障,會帶來較大的熱力系統(tǒng)失負荷量。10：00—11：00 和20：00 時的綜合指標也較大。10：00—11：00 時,氣負荷、熱負荷均較重,風電出力較小,若極端狀況在該時段發(fā)生,特別是當故障包含了電轉(zhuǎn)氣和風機所在支路時,會導(dǎo)致供能水平有所降低,系統(tǒng)整體的失負荷比例較大,風險-韌性雙維度綜合指標較大。20：00 時,電、熱負荷達到峰值,IES 處于重載狀態(tài)。一方面,存在較大的線路過載風險；另一方面,極端災(zāi)害條件下的故障也會造成較大的失負荷量,因此綜合指標也較大。在運行過程中應(yīng)當著重關(guān)注這些辨識指標較大的薄弱時刻,提前采取經(jīng)濟調(diào)度等相關(guān)預(yù)防措施,維持IES 安全穩(wěn)定運行。

圖5 IES 運行薄弱時刻綜合指標Fig.5 Comprehensive index of IES risky operation moment

為進一步分析風險與韌性相結(jié)合的評估方法的優(yōu)越性,本文將僅考慮風險、僅考慮韌性、同時考慮風險與韌性的薄弱環(huán)節(jié)辨識結(jié)果進行對比,如附錄D 圖D2 所示。僅考慮風險時,式（36）—式（41）等號右邊的第2 項和式（42）—式（44）等號右邊的第3 項為0,僅考慮韌性時,式（36）—式（41）等號右邊的第1 項和式（42）—式（44）等號右邊的第1 和第2項為0。由附錄D 圖D2（a）可知,僅考慮風險時,電網(wǎng)節(jié)點22 的綜合指標為0,但節(jié)點22 處于故障集所包含的區(qū)域,因此,僅考慮風險不能合理評判節(jié)點22 的薄弱性。 由附錄D 圖D2（b）可知,僅考慮風險時電網(wǎng)中線路29-30 薄弱性指標最大,熱網(wǎng)管道4-12 的薄弱性指標幾乎為0；但僅考慮韌性時線路29-30 薄弱性指標最小,熱網(wǎng)管道4-12也存在一定的薄弱性指標。因此,單從風險或韌性角度分析薄弱線路或管道都較為片面。由附錄D 圖D2（c）可知,在11：00—12：00 時,僅考慮風險時薄弱時刻辨識綜合指標幾乎為0,說明這段時間運行風險較小,但這段時間電、氣負荷均較重。因此,該時段的線路或管道故障會帶來較大的失負荷量,IES運行具有一定的脆弱性。綜合以上分析,將風險與韌性結(jié)合的評估方法可以較為全面地評判系統(tǒng)的薄弱性。

6 結(jié)語

本文基于風險評估與韌性評估,提出IES 的薄弱環(huán)節(jié)辨識方法。主要結(jié)論如下：

1）所提運行風險評估方法通過半不變量法概率能流計算可以快速得到正常態(tài)下IES 運行層的風險大小。算例研究發(fā)現(xiàn),隨機性負荷波動的大小對風險指標有影響,負荷波動量越大,運行風險越大。并且,當熱網(wǎng)中熱負荷波動增加時,由于耦合環(huán)節(jié)的影響,會同時使氣網(wǎng)和電網(wǎng)的運行風險增大。

2）所提IES 運行韌性評估方法可以評估極端事件下的系統(tǒng)魯棒性,分析系統(tǒng)在極端事件發(fā)生時的安全性水平。結(jié)合風險與韌性的綜合評估指標可以兼顧小概率高嚴重度事件和大概率低嚴重度事件,尋找系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

3）所提方法可以有效找到系統(tǒng)的薄弱節(jié)點、薄弱線路和薄弱時刻,為IES 優(yōu)化調(diào)度提供基礎(chǔ)。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2020021)的資助，謹此致謝。

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