李 冉，王明強(qiáng)，楊 明，王孟夏，王緯綸

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)）,山東省 濟(jì)南市 250061）

0 引言

在電力系統(tǒng)運(yùn)行中,為了應(yīng)對(duì)可再生能源出力和負(fù)荷、設(shè)備故障造成的不確定性,需要配備一定的備用容量。備用容量的配置與電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、可靠性密切相關(guān)。當(dāng)備用配置量較高時(shí),系統(tǒng)調(diào)度成本增加,但可靠性提高。當(dāng)備用配置量較低時(shí),系統(tǒng)調(diào)度成本減少,但可靠性降低［1］。備用的決策問題已成為電力系統(tǒng)調(diào)度的核心問題之一。

為應(yīng)對(duì)可再生能源出力和負(fù)荷的不確定性,備用往往按可再生能源和負(fù)荷預(yù)測值或方差的一定比例設(shè)定［2］。若對(duì)不確定性以概率、區(qū)間等手段精細(xì)描述,則可建立起相應(yīng)的隨機(jī)優(yōu)化［3］、魯棒優(yōu)化［4-5］、分布式魯棒［6］、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃［7］、成本/效益折中優(yōu)化［8］等備用優(yōu)化模型。

為應(yīng)對(duì)設(shè)備故障造成的不確定性,往往采用N-k安全準(zhǔn)則［9］,即配置充足的備用使系統(tǒng)能夠應(yīng)對(duì)k個(gè)設(shè)備同時(shí)故障的情況。但該準(zhǔn)則卻未考慮系統(tǒng)設(shè)備故障的隨機(jī)特性,容易造成過于保守或激進(jìn)的結(jié)果。在考慮設(shè)備故障概率的概率性備用優(yōu)化模型中,對(duì)設(shè)備故障概率,往往結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)取其長期統(tǒng)計(jì)平均值。文獻(xiàn)［10-11］建立了考慮設(shè)備故障的隨機(jī)優(yōu)化模型,以最小化各種故障概率與故障下系統(tǒng)成本的乘積之和為目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)［12］基于設(shè)備故障概率計(jì)算期望缺供電量來量化故障損失,并以期望損失的減少量來表示效益,最終建立了考慮成本/效益折中的備用優(yōu)化模型。然而,對(duì)設(shè)備故障概率采用長期統(tǒng)計(jì)的平均值描述可能存在明顯誤差［13］,進(jìn)而造成過于保守或激進(jìn)的結(jié)果,其合理性與精確性仍需進(jìn)一步探討。

目前,故障概率不確定性已經(jīng)在調(diào)度、規(guī)劃等領(lǐng)域得到一定考慮和應(yīng)用。文獻(xiàn)［14］以模糊集描述故障概率的不確定性,進(jìn)而提出一種分布式魯棒優(yōu)化機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)［15］在電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中考慮了文獻(xiàn)［14］中的故障概率模糊集,提出了一種2 階段分布式魯棒擴(kuò)展規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［16］以區(qū)間描述故障概率不確定性,后驗(yàn)計(jì)算每種場景下輸電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)。雖然故障概率不確定性已被考慮在上述問題中,但對(duì)于故障概率不確定性對(duì)備用決策的影響,以及如何統(tǒng)籌考慮設(shè)備故障造成的離散不確定性和風(fēng)電、負(fù)荷造成的連續(xù)不確定性對(duì)備用決策的影響,目前尚缺乏深入的分析和研究。

本文同時(shí)考慮設(shè)備故障概率不確定性和可再生能源與負(fù)荷造成的節(jié)點(diǎn)凈負(fù)荷不確定性,對(duì)備用進(jìn)行優(yōu)化決策。對(duì)2 種不確定性統(tǒng)一以區(qū)間的形式表達(dá),進(jìn)而建立魯棒隨機(jī)備用優(yōu)化模型。采用對(duì)偶理論、上境界轉(zhuǎn)化［17］、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件、Soyster 魯棒線性化等方法,將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,從而實(shí)現(xiàn)模型的快速求解。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所建立的備用優(yōu)化模型主要基于機(jī)組組合模型,可以看做機(jī)組組合模型的擴(kuò)展。模型中共含有2 類隨機(jī)參數(shù)：一類為處于目標(biāo)函數(shù)中的場景故障概率；另一類為約束中的凈負(fù)荷波動(dòng)量。目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)行成本、啟停成本、上調(diào)和下調(diào)備用成本以及故障情況下的期望棄風(fēng)、切負(fù)荷成本最小化；約束為正常、預(yù)想故障下的各種約束,對(duì)機(jī)組的啟停狀態(tài)進(jìn)行決策?；谧罴褑⑼Q策,開啟的機(jī)組在滿足負(fù)荷需求的同時(shí),可以提供最佳備用容量,從而使得決策周期內(nèi)系統(tǒng)的調(diào)度成本和可靠性成本之間實(shí)現(xiàn)最佳折中。模型目標(biāo)函數(shù)具體表述如下。

當(dāng)單個(gè)設(shè)備的故障概率用區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)參數(shù)描述時(shí),故障場景概率也是一個(gè)隨機(jī)參數(shù)。

1.2 約束條件

目標(biāo)函數(shù)需滿足的約束條件包括正常情況下和故障情況下的約束。

1.2.1 正常情況下的約束條件

1）系統(tǒng)總功率平衡約束

式中：Ψ為約束條件集合,約束條件中包含發(fā)電機(jī)組功率的上下限約束、最小運(yùn)行啟停時(shí)間約束、初始條件約束、機(jī)組輸出功率速率約束［18］,它們都被考慮在模型中。

設(shè)備故障場景集合Ω中包括機(jī)組、線路的單次故障。

1.2.2 不同設(shè)備故障場景的約束

1.3 場景故障概率不確定集合的構(gòu)建

系統(tǒng)場景故障概率與設(shè)備故障概率存在嚴(yán)格的解析關(guān)系。當(dāng)設(shè)備故障采用兩狀態(tài)模型表示時(shí),以某次故障為例,系統(tǒng)故障場景概率可以表達(dá)為：

1.4 凈負(fù)荷不確定性的處理

凈負(fù)荷隨機(jī)參數(shù)包含在總功率平衡約束式（6）與潮流約束式（8）中。常規(guī)發(fā)電機(jī)具有一定的調(diào)節(jié)能力裕度,該調(diào)節(jié)能力能夠應(yīng)對(duì)負(fù)荷、風(fēng)電出力的預(yù)測誤差和波動(dòng),并合理分擔(dān)系統(tǒng)功率不平衡量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)功率平衡和風(fēng)電功率的完全接納［21］。系統(tǒng)內(nèi)所有在線發(fā)電機(jī)應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷波動(dòng)的調(diào)節(jié)能力與凈負(fù)荷波動(dòng)程度以仿射的形式相匹配,如式（29）所示。

此時(shí),系統(tǒng)內(nèi)凈負(fù)荷隨機(jī)參數(shù)從功率平衡式里消失,僅存在于潮流約束式（8）中。本文模型正常運(yùn)行狀態(tài)下不允許棄風(fēng)、切負(fù)荷現(xiàn)象,即認(rèn)為系統(tǒng)有充足的調(diào)節(jié)資源應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷的不確定性,因此僅在調(diào)節(jié)資源從源側(cè)向荷側(cè)傳遞時(shí)受到的網(wǎng)絡(luò)約束中考慮隨機(jī)參數(shù)的影響。式（8）中的隨機(jī)參數(shù)將在2.1 節(jié)中進(jìn)行處理。

1.5 min-max-min 模型的建立

在魯棒隨機(jī)優(yōu)化模型［20］的目標(biāo)函數(shù)中,存在事件發(fā)生概率乘以事件結(jié)果的部分,該部分具有明確的隨機(jī)優(yōu)化的特征。當(dāng)事件發(fā)生概率（如場景故障概率）為隨機(jī)參數(shù),且模型旨在尋找最劣情況下的最優(yōu)決策時(shí),該部分又具有明確的魯棒優(yōu)化的特征。因此,整體模型歸屬于魯棒隨機(jī)優(yōu)化模型。其目標(biāo)函數(shù)如式（33）所示。當(dāng)原目標(biāo)函數(shù)中的隨機(jī)參數(shù)通過引入新變量等效處理后,式（33）可進(jìn)一步改寫成式（34）。

最初含隨機(jī)參數(shù)的單層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變成確定性三層優(yōu)化模型。其中,最內(nèi)層以不同故障場景下的棄風(fēng)量和切負(fù)荷量為決策變量,最小化不同場景下的平均懲罰成本；中間層以zω,t作為決策變量,尋找隨機(jī)參數(shù)變化所帶來的最劣影響；最外層min 問題以Pg,t、Rg,t、Ug,t、Kg,t為待優(yōu)化變量,優(yōu)化考慮故障概率區(qū)間不確定性、凈負(fù)荷不確定性下的總成本。

2 求解方法

2.1 潮流約束中凈負(fù)荷不確定性的處理

模型中僅潮流約束（式（8）和式（9））中含有隨機(jī)參數(shù)。將隨機(jī)參數(shù)整理到不等號(hào)左邊,以正向潮流約束為例,可以表達(dá)為式（35）。通過Soyster 魯棒線性化方法［22］,將式（35）約束左端的隨機(jī)參數(shù)消除。線性化后的潮流約束式（8）和式（9）可分別整理為式（36）和式（37）。

2.2 采用對(duì)偶理論將三層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為雙層優(yōu)化問題

為簡化表達(dá),引入Q(ω,t)表示最內(nèi)層優(yōu)化問題。Q（ω,t）的具體形式如式（38）所示,約束條件為式（13）至式（18）。

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)化,原模型呈現(xiàn)出單層優(yōu)化的形式。但由于約束中Q（ω,t）的存在,實(shí)際仍為雙層模型。對(duì)此,可通過KKT 條件,將其進(jìn)一步化為單層優(yōu)化。

2.3 采用KKT 條件將雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化問題

式中：λi和μj分別為第i個(gè)等式約束和第j個(gè)不等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子；λ和μ分別為等式約束和不等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子向量。

該問題對(duì)應(yīng)的KKT 條件為：

對(duì)于約束式（64）中互補(bǔ)松弛條件所對(duì)應(yīng)的非線性成分,根據(jù)文獻(xiàn)［23］中所介紹,采用大M 法線性化,此時(shí)完整的優(yōu)化模型就可轉(zhuǎn)換為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可以調(diào)用現(xiàn)成的求解器進(jìn)行求解。

3 算例分析

對(duì)IEEE-RTS 24 節(jié)點(diǎn)單區(qū)域系統(tǒng)算例進(jìn)行分析。系統(tǒng)包括24 個(gè)節(jié)點(diǎn)、26 臺(tái)發(fā)電機(jī)、38 條輸電線路。其中17個(gè)節(jié)點(diǎn)接有負(fù)荷,負(fù)荷峰值為2 850 MW。26 臺(tái)發(fā)電機(jī)的參數(shù)見文獻(xiàn)［24］。為了凸顯線路故障的影響,將線路容量縮小為原容量的1/2。兩個(gè)容量為250 MW·h 的風(fēng)電場分別連接在節(jié)點(diǎn)5、22上。風(fēng)電出力詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［25］。失負(fù)荷價(jià)格ρVOLL、棄風(fēng)懲罰價(jià)格χ均取1 000 美元/（MW·h）。將發(fā)電機(jī)成本分段線性化后,取每臺(tái)發(fā)電機(jī)最高邊際成本的10%作為各自的上調(diào)、下調(diào)備用價(jià)格?？紤]發(fā)電機(jī)、線路單重設(shè)備故障,共64 種故障場景。設(shè)備故障概率的時(shí)間和空間的保守度分別為ΓSt=10,ΓTω=15。ΓSt和ΓTω的取值可以由決策者通過歷史經(jīng)驗(yàn)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決定,算例中的數(shù)值參考文獻(xiàn)［26］選取了相同數(shù)量級(jí)。整個(gè)調(diào)度時(shí)段為1 d,均分為24 h。不同寬度的場景故障概率區(qū)間由引入輔助變量h表達(dá)為［1/h,h］πˉ的形式。不同的h取值代表不同寬度的區(qū)間,πˉ為平均故障概率。

本文所提模型基于GAMS 平臺(tái)［27］編程實(shí)現(xiàn),調(diào)用商用求解器Cplex 進(jìn)行求解。計(jì)算機(jī)配置為Windows10 系統(tǒng),Intel Core i7-8700k 系列CPU,主頻3.0 GHz,內(nèi)存32 GB。

3.1 故障概率不確定性的影響

首先分析故障概率不確定性的影響。假設(shè)凈負(fù)荷波動(dòng)量為0,當(dāng)故障概率采用不同的區(qū)間時(shí),所提模型的優(yōu)化結(jié)果中各項(xiàng)成本如表1 所示。

區(qū)間寬度為［1,1］時(shí),即對(duì)應(yīng)故障概率采用確定值計(jì)算的普通隨機(jī)優(yōu)化模型。從表1 可以看出,用故障概率的區(qū)間代替單值概率后,運(yùn)行成本相對(duì)變化不大,啟停成本略有降低,它們的變化是為了更好地提供備用；備用成本逐漸增大,期望停電損失則增加了1 倍之多。結(jié)果表明,當(dāng)區(qū)間范圍逐漸增大時(shí),為應(yīng)對(duì)不確定性,系統(tǒng)配置的備用量明顯增加。僅考慮單值概率可能得到過于樂觀的結(jié)果。

表1 不同故障概率區(qū)間計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculation results with different failure probability intervals

圖1 和圖2 分別展示了考慮不同區(qū)間寬度的優(yōu)化模型中,上、下調(diào)總備用的變化趨勢。由圖1 和圖2 可知,對(duì)區(qū)間的考慮顯著增大了系統(tǒng)對(duì)上調(diào)備用的配置量,而對(duì)下調(diào)備用的影響并不明顯。這是由于設(shè)備故障概率在區(qū)間內(nèi)的波動(dòng)范圍增大,需要比采用單值概率的隨機(jī)優(yōu)化模型留有更多的上調(diào)備用容量,以保證系統(tǒng)應(yīng)對(duì)故障概率的魯棒性。

圖1 故障概率波動(dòng)時(shí)上調(diào)總備用變化趨勢Fig.1 Trend of total up reserve with different failure probability fluctuations

圖2 故障概率波動(dòng)時(shí)下調(diào)總備用變化趨勢Fig.2 Trend of total down reserve with different failure probability fluctuations

不同故障概率區(qū)間下模型的計(jì)算時(shí)間見表1?？梢?相比不考慮設(shè)備故障區(qū)間的普通隨機(jī)優(yōu)化模型,考慮區(qū)間后模型的計(jì)算時(shí)間并沒有顯著增長。算例分析發(fā)現(xiàn),場景的數(shù)量是影響模型計(jì)算效率的關(guān)鍵因素。為提高本文所提模型的計(jì)算效率,已有的關(guān)于提升隨機(jī)優(yōu)化計(jì)算效率的技術(shù),如場景壓縮技術(shù)［28］、約束預(yù)篩選［29］、Benders 分解［14］等方法均可以應(yīng)用在本文模型中。

表2 不同保守度因子對(duì)結(jié)果的影響Table 2 Impact of different conservative factors on results

3.2 凈負(fù)荷不確定性的影響

以故障概率區(qū)間寬度［0.1,10］πˉ為基準(zhǔn)值,凈負(fù)荷擾動(dòng)范圍設(shè)為預(yù)測值的百分比的形式,表3 給出了不同擾動(dòng)區(qū)間對(duì)成本的影響。

由表3 可以看出,系統(tǒng)總成本隨波動(dòng)范圍的增加而上升。在擾動(dòng)量波動(dòng)較小時(shí),運(yùn)行成本、啟停成本、備用成本、期望停電損失均變化不大。這是因?yàn)榇藭r(shí)設(shè)備故障所需的事故備用在備用配置中占主導(dǎo)地位,該備用容量在沒有故障事件發(fā)生時(shí),能夠滿足波動(dòng)量的平衡,所以實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)不需要做太多的調(diào)整,而隨著波動(dòng)范圍的增加,運(yùn)行成本、備用成本逐漸上升。這說明此時(shí)波動(dòng)量的變化開始在備用配置中發(fā)揮作用,運(yùn)行基點(diǎn)做出調(diào)整以提供更多的備用。同時(shí)該備用量的提升也使事故下的期望停電損失降低。

表3 不同擾動(dòng)區(qū)間對(duì)成本的影響Table 3 Impact of different disturbance intervals on cost

圖3 和圖4 給出了不同凈負(fù)荷波動(dòng)范圍下的上、下調(diào)總備用的變化趨勢。由圖3 和圖4 可見,在波動(dòng)范圍較小時(shí),上調(diào)備用變化趨勢十分相似。當(dāng)波動(dòng)范圍超過5%時(shí),對(duì)上調(diào)備用的影響在第8 h 之后開始顯現(xiàn),上調(diào)備用逐漸升高,并在-10%～10%的波動(dòng)范圍下持續(xù)保持在較高的水平。凈負(fù)荷波動(dòng)對(duì)下調(diào)備用的影響則更為明顯,隨著波動(dòng)范圍的增加,下調(diào)備用的需求也顯著升高。

圖3 凈負(fù)荷波動(dòng)時(shí)上調(diào)總備用變化趨勢Fig.3 Trend of total up reserve with different net load fluctuations

圖4 凈負(fù)荷波動(dòng)時(shí)下調(diào)總備用變化趨勢Fig.4 Trend of total down reserve with different net load fluctuations

另外,對(duì)比圖1 和圖2 發(fā)現(xiàn),與故障概率不確定性主要影響上調(diào)備用而不明顯影響下調(diào)備用的特點(diǎn)不同,波動(dòng)范圍變化對(duì)上、下調(diào)備用均有十分明顯的影響。這是由于故障場景下會(huì)出現(xiàn)功率不足的情況,需要足夠的上調(diào)備用作為補(bǔ)充；而波動(dòng)量的變化范圍明顯具有雙向性,需要雙向的調(diào)節(jié)能力。

3.3 線路輸送能力的影響

輸電網(wǎng)絡(luò)傳輸容量可能會(huì)限制部分機(jī)組功率輸送的能力,進(jìn)而影響備用的效果。以故障概率區(qū)間［0.1,10］、波動(dòng)范圍-7.5%～7.5%為基準(zhǔn),將線路容量由0.4 p.u.逐漸升至1.0 p.u.,得到成本優(yōu)化的結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同線路容量的成本Fig.5 Cost with different line capacities

由圖5 可以看出,總成本、運(yùn)行成本、備用成本均隨線路容量的上升而降低,并在線路容量增加至一定水平時(shí)趨于不變。此時(shí),線路容量相對(duì)松弛,線路傳輸容量不再成為系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行的限制因素,限制總成本降低的主要原因來自電源的靈活性。提升線路容量可以改善系統(tǒng)資源優(yōu)化配置,降低發(fā)電成本與備用成本,提高火電廠的經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)語

針對(duì)電力系統(tǒng)中單值設(shè)備故障概率的局限性和凈負(fù)荷的不確定性,本文提出一種新的同時(shí)考慮設(shè)備故障概率區(qū)間和凈負(fù)荷波動(dòng)區(qū)間的備用優(yōu)化模型。針對(duì)故障概率不確定性,構(gòu)建了故障場景概率區(qū)間的不確定集合,并最終轉(zhuǎn)化為min-max-min 魯棒隨機(jī)備用優(yōu)化模型。針對(duì)凈負(fù)荷波動(dòng)的不確定性,則利用仿射策略進(jìn)行處理。IEEE-RTS 24 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例計(jì)算結(jié)果表明,設(shè)備故障概率不確定性對(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性有著明顯影響。隨著概率區(qū)間的增大,系統(tǒng)對(duì)備用的需求量呈上升趨勢,且主要影響上調(diào)備用的配置量。而波動(dòng)的雙向性則使系統(tǒng)配置了更多的下調(diào)備用。

由于計(jì)算效率的限制,在考慮設(shè)備故障概率不確定性時(shí)只考慮了線路、機(jī)組的單重故障事件,多重設(shè)備同時(shí)故障這類小概率大影響事件對(duì)所提模型的影響有待進(jìn)一步研究。下一步的研究會(huì)將雙重設(shè)備故障時(shí)間納入所提模型,研究考慮多重設(shè)備故障概率和凈負(fù)荷不確定性的魯棒隨機(jī)備用優(yōu)化問題。