[摘 要]科研訓練作為碩士研究生培養(yǎng)過程的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)碩士研究生科研能力的主要途徑。該研究針對當前基礎數學專業(yè)微分方程方向碩士研究生科研訓練的不足和現(xiàn)狀進行分析，試圖通過優(yōu)化科研訓練形式、提高科研訓練的有效性以及完善科研訓練機制和考核制度等措施，使學生積極參與各種科研訓練活動，學習并掌握做科研的方法，培養(yǎng)科研意識，提高獨立從事科研的能力。

[關鍵詞]科研訓練;科研能力;科研意識;碩士研究生培養(yǎng);微分方程

[中圖分類號] G643 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）02-0004-04

科研訓練作為碩士研究生培養(yǎng)過程的重要環(huán)節(jié)，和專業(yè)理論知識學習一樣需要貫穿碩士研究生培養(yǎng)過程的始終。通過相應研究方向的科研訓練，可以培養(yǎng)碩士研究生的科研意識和科研品質，從而提高碩士研究生獨立從事科研工作的能力[1-3]。

一、微分方程方向碩士研究生科研訓練存在的主要問題

微分方程作為基礎數學中現(xiàn)代分析學的重要分支之一，在物理、化學、生物、工程技術等領域都有廣泛的應用。其中，（偏）泛函微分方程充分考慮歷史因素（即時滯）對系統(tǒng)的影響，比常微分方程更能精確地描述實際現(xiàn)象，比如傳染病的傳播、物種的入侵等都可以用（偏）泛函微分方程中的時滯反應擴散方程來描述。

基礎數學涉及更多的是純粹的數學理論和數學方法，在培養(yǎng)具備較強的科研能力的數學專業(yè)人才時如何引導他們有效地開展科研訓練，這個問題目前尚存在一定困難和不足[4-5]。這些問題主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）科研訓練形式比較傳統(tǒng)

為了同時滿足基礎數學專業(yè)的人才培養(yǎng)目標要求和碩士研究生的畢業(yè)要求，微分方程方向碩士研究生科研訓練環(huán)節(jié)的開展大都局限于傳統(tǒng)的訓練形式。例如：（1）參與導師的課題研究，但只是做查閱文獻的輔助工作。（2）參與論文研討，由較高年級的在讀碩士研究生主講科研論文，其他碩士研究生參與討論。（3）撰寫滿足畢業(yè)要求的科研論文和畢業(yè)論文。這些傳統(tǒng)形式的科研訓練，更多體現(xiàn)的是碩士研究生專業(yè)方向基礎理論的學習掌握情況，并不能完全滿足碩士研究生科研能力的培養(yǎng)要求。

（二）科研訓練缺乏實踐性

當下專業(yè)碩士研究生的培養(yǎng)過程，更多是沿用學術型碩士研究生的培養(yǎng)模式[6]，容易忽視科研訓練實踐。正如上文所說，微分方程方向碩士研究生的科研訓練主要是通過學習基礎專業(yè)課、參與論文研討以及撰寫科研論文和畢業(yè)論文等形式來開展。基礎專業(yè)課大都在碩士研究生一年級研修完成，其門類較多、學時較短，而學生的大部分時間會用在備考英語六級和發(fā)表滿足畢業(yè)條件的科研論文上，幾乎沒有真正參與實踐性科研訓練的時間。他們往往存在以下現(xiàn)象：一是參與課題研究少。如果導師的基金項目和課題少，碩士研究生參與其中的機會就少。二是參與的學術交流不夠。學術交流大都來自數學學科內部，幾乎談不上跨專業(yè)、跨學科的交流。碩士研究生如果缺乏學術交流就不利于開闊視野，更不利于新的數學思路、數學方法的產生。三是缺乏社會實踐。社會實踐可以為碩士研究生提供鍛煉的機會，有利于其將理論與實踐相結合，檢驗專業(yè)知識的有效性，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新能力。而受多種因素的制約，大多數微分方程方向碩士研究生的學位論文缺乏數值模擬的數據支持，也存在與相關實際問題相脫節(jié)的現(xiàn)象。

（三）科研訓練缺乏實效性

部分碩士研究生導師所承擔的本科教學工作量大，有的還擔任行政職務，容易忽視對碩士研究生科研訓練的指導。也有導師只要求碩士研究生完成滿足畢業(yè)條件的科研論文和畢業(yè)論文，不重視對其科研方法的指導和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。相關調查表明，部分已畢業(yè)的碩士研究生并沒有熟練掌握所研究問題的研究方法，44%的學術型碩士研究生認為自己的導師能夠認真地指導論文，另有超過半數的學術型碩士研究生認為導師只是進行大方向指導但對具體細節(jié)不過問。另外，碩士研究生自身不重視，不能積極主動地參與科研訓練。一些碩士研究生除了按培養(yǎng)計劃正常修夠滿足畢業(yè)條件的學分和通過英語六級考試，并沒有足夠的精力去參加科研訓練實踐。以微分方程方向碩士研究生的畢業(yè)論文開題為例，大部分研一學生經過前期準備后撰寫的開題報告初稿，反映出他們對該方向的相關研究背景和發(fā)展概況了解掌握不夠，引用的參考文獻沒有代表性，對前人的研究成果敘述有誤，對自己的選題目的也不明確，預解決問題的思路和方法只是習慣性地照搬前人的做法，缺乏批判性與創(chuàng)新性。這一方面說明碩士研究生對開題的投入不夠，另一方面說明撰寫開題報告前，導師更重視對學生開題內容選擇而非如何做好開題報告的指導。實際上，導師指導學生做好開題是碩士研究生科研訓練中不可忽略的重要環(huán)節(jié)。

（四）科研訓練缺乏系統(tǒng)性，相關機制不夠健全

一是學校、二級學院安排碩士研究生的科研訓練一般較為隨機、零散、封閉，缺乏系統(tǒng)性。比如二級學院有學術報告會通知學生參加，但發(fā)布其他兄弟院校舉辦學術報告、學術講座的信息相對較少。碩士研究生教育經費、文獻資源不充足等原因使學生參與學術交流的機會少，持續(xù)運轉的科研訓練更不易開展，碩士研究生的科研能力也就不易提高。二是科研訓練機制不夠完善，缺乏必要的科研訓練制度。例如二級學院要求每名碩士研究生在三年讀研期間至少聽取五次學術報告，這個學術報告的研究方向不限。相關調查顯示，基礎數學專業(yè)微分方程方向的碩士研究生基本上只參加現(xiàn)代分析學研究方向的學術報告，而參加其他研究方向學術報告的次數平均每人不超過兩次。三是由于科研訓練的評價制度不夠健全，碩士研究生科研訓練的成績主要是學位論文的開題成績、中期考核成績以及評審和答辯成績，其重點是評審和答辯成績，這就容易導致學位論文開題和中期考核的形式化，從而使部分碩士研究生認識不到這種科研訓練的重要性，在論文開題時存在僥幸心理，缺乏對經典文獻的研讀和引用，缺乏獨立的思考和深入的研究。

二、科研訓練的改進策略

針對上述科研訓練的現(xiàn)狀和不足，必須從優(yōu)化科研訓練的形式、提高科研訓練的實效以及推動科研訓練機制與考核制度的建立健全等方面進行研究[7]，以使碩士研究生積極參加科研訓練活動，培養(yǎng)他們獨立從事科學研究的能力，具體可以從以下四方面進行改進。

（一）優(yōu)化科研訓練的形式

基礎數學專業(yè)不同研究方向的碩士研究生的科研訓練形式、手段應有所不同。除了參加論文研討、聽學術前沿講座、參加學術交流、撰寫科研論文、參與科研項目等形式，需要不斷地豐富和創(chuàng)新科研訓練形式，以滿足碩士研究生科研能力的培養(yǎng)要求。例如可以開設碩士研究生畢業(yè)論文撰寫思路及方法等方面的專題講座，使學生在開題時不至于應付了事并將開題報告寫成羅列他人研究成果的流水賬。要重視開展微分方程方向的相關論文研討：從低年級開始，讓碩士研究生通讀所研究問題及其研究方法都具代表性的科研論文，然后回答導師提出的問題，使其對從事科學研究有一個初步了解，激發(fā)其求知欲。開設系統(tǒng)介紹微分方程研究方法的系列講座，讓該方向的碩士研究生能夠通過學習其中的研究方法，自主選擇自己感興趣并符合自己專業(yè)基礎實際的研究方向。舉辦畢業(yè)論文的預答辯比賽，使后續(xù)畢業(yè)論文答辯會不再變成修改會，而是能夠真正體現(xiàn)碩士研究生參與科研訓練后所取得的科研成果展示會，增強其科研意識與能力。這樣，碩士研究生在科研訓練中接受的各種數學思想、思維方式得到應用鍛煉，有助于培養(yǎng)碩士研究生運用數學思想、思維方式解決實際問題的意識，提高他們運用掌握的數學知識進行科學研究的能力。

（二）開展有效的科研訓練實踐活動

傳統(tǒng)觀念認為，基礎數學專業(yè)碩士研究生的科研訓練基本上就是坐在教室里讀文章、寫論文，不需要太多的實踐。但實踐性科研訓練實際上才是提高碩士研究生運用數學理論和專業(yè)知識解決實際問題能力的有效途徑，是挖掘碩士研究生繼續(xù)從事科研工作潛能的重要環(huán)節(jié)。其中，最有代表性的基礎數學專業(yè)碩士研究生的實踐性科研訓練就是論文研討，但目前它往往僅限于同一導師方向的碩士研究生之間的口頭探討，缺乏實踐性。受哈佛大學碩士研究生教育“實驗室輪轉”[1]這種科研訓練方式的啟發(fā)，可以嘗試開展“研討班輪轉”，就是鼓勵微分方程方向的碩士研究生參加兄弟院校相同或相近方向的碩士研究生研討班。通過研討，要求高年級的碩士研究生做十分鐘左右的口頭報告，另外用五分鐘的時間進行互動交流。結束后，高年級的碩士研究生將研討班輪轉的相關情況報告給同門和自己的導師，導師根據其報告的情況及指導研討班輪轉的導師給出的評價對其科研訓練表現(xiàn)進行評價。通過研討班輪轉可以使碩士研究生熟悉不同環(huán)境下微分方程研究方向的研討方式，跟隨不同的導師以及接受不同的數學思想和水平的科研訓練，使碩士研究生更好地融入學術生活，在具體實踐中得到科研訓練[8-10]，真正提高科研訓練的有效性以及碩士研究生參與科研工作的興趣和積極性。另外，判斷一種科研訓練方式是否有效，主要是看碩士研究生對這種科研訓練方式的喜歡程度和接受程度以及碩士研究生科研能力獲得感等，這可以通過碩士研究生在各種科研訓練中取得的成績和其科研論文質量來判斷。

（三）提高科研訓練指導的實效性

碩士研究生科研能力的形成和提升，主要靠后天的培養(yǎng)和訓練，這需要導師和碩士研究生的共同努力，讓碩士研究生在科研訓練中充分調動自身從事科研的積極性和主動性?；A數學專業(yè)的碩士研究生更多的是在導師的親自指導下閱讀相關文獻、做好選題、確定論文寫作方案、撰寫論文。例如，碩士研究生撰寫論文時，導師首先要指導學生尋找有意義的科研問題?；A數學微分方程方向可從自然科學、世界前沿學科、交叉學科中去尋找選題，比如可以選擇與社會發(fā)展和進步相關的生態(tài)模型、傳染病模型、人口動力學模型進行研究，在此過程中導師對學生所選問題給予研究目的的分析、研究方法的指導等。導師用心投入到指導碩士研究生撰寫論文的科研實踐中有助于調動學生做科研的積極性和主動性。

在開展科研訓練時，導師需要結合碩士研究生的專業(yè)基礎、興趣愛好、能力專長等指導其選擇研究方向。而由導師自己說了算的傳統(tǒng)做法往往會限制碩士研究生獨立思考的空間，因此倡導開放式的碩士研究生指導方式，除了有自己的導師指導，還可以有以下方式：（1）邀請不同學科背景、相同研究領域的多位導師參與指導，充分發(fā)揮導師集體指導的作用。（2）導師為碩士研究生創(chuàng)造開展開放式研討活動的條件，例如邀請（偏）泛函微分方程方向的資深教授定期為自己的碩士研究生舉辦學術前沿講座，同時倡導碩士研究生自主開展學術研討，提高碩士研究生勤于探索科學問題的主動性。研討的內容可以包括交流學習和研究的心得，選擇學術前沿問題展開討論。（3）通過參加學術會議、研討班、學術論壇等與相關專家進行交流，促進碩士研究生專業(yè)學習水平和科研能力的提升。這樣，在開放式的科研訓練中，導師和學生之間是一種科研協(xié)作關系，也就是學生不再只是聽導師說，也參與科研實踐，導師用心指導和支持學生參與科研訓練。

（四）完善科研訓練機制和考核制度，創(chuàng)造良好的科研訓練條件

高校的碩士研究生通常是研一學習專業(yè)基礎課，研二開始接受科研訓練。這就首先要創(chuàng)新教學方法，精選教學內容，開設有助于增強碩士研究生專業(yè)理論基礎和實踐創(chuàng)新能力的課程，突出課程的實用性和綜合性。其次要加強雙語文獻導讀，轉變課程考核方式，注重過程性評價和能力考核，從而減少科研訓練較為隨機、零散、低效的現(xiàn)象。另外，由于一些學校對碩士研究生科研能力的要求不高，平時也不注重科研訓練，僅要求碩士研究生畢業(yè)時能拿出一篇畢業(yè)論文并通過答辯，這就容易導致碩士研究生知識面狹窄，所研究的問題具有很多局限性，從而阻礙了碩士研究生科研能力的培養(yǎng)和提高。因此需要足夠重視對碩士研究生的科研訓練，努力構建科學有效的科研訓練制度和保障機制，以實現(xiàn)對碩士研究生科研實踐能力的有效培養(yǎng)。

要建立科學有效的科研訓練制度并非易事。首先，要將科研訓練的內容、目標、要求、考核方式及成績評定方式列入培養(yǎng)方案，使科研訓練的實施進一步規(guī)范化、制度化。其次，要制定并完善科研訓練實施細則，在保障科研訓練得以正常進行的同時，定期對碩士研究生的科研訓練活動進行檢查和考核，形成激勵機制，促使導師和碩士研究生按要求完成訓練任務，達到培養(yǎng)碩士研究生科研能力的目的。另外，要開展科研訓練，離不開充足的文獻資源和實驗設備等條件的支持，而優(yōu)越的科研環(huán)境、運轉良好的科研活動需要充足的經費支持[5]。這就需要拓寬碩士研究生科研訓練經費來源的渠道：以學校為保障平臺，向國家相關部門為碩士研究生爭取更多的培養(yǎng)項目、科研項目;培養(yǎng)單位增加碩士研究生培養(yǎng)項目和科研項目，給予足夠的經費支持，讓更多碩士研究生有機會參與課題研究甚至獨立主持課題研究，走出國門參加國際學術會議和論壇，開闊視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科研精神特別是獨立從事科學研究工作的能力。

總之，開展科研訓練，是碩士研究生培養(yǎng)過程不可或缺的重要一環(huán)，是培養(yǎng)碩士研究生科研能力的主要途徑。只有優(yōu)化科研訓練形式、提高科研訓練的有效性以及完善科研訓練機制和考核制度，才能使碩士研究生通過積極參與各種科研訓練活動，學習并掌握做科研的方法，培養(yǎng)科研意識和素養(yǎng)[6]，為今后獨立從事科研、具備較強的科研能力奠定堅實的基礎。

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[收稿時間]2020-07-28

[基金項目]國家自然科學基金委2018—2021年地區(qū)基金項目“時滯非局部擴散方程的單穩(wěn)行波解及其穩(wěn)定性”（11761046）;甘肅省2020—2022年自然科學基金項目“時滯非局部擴散系統(tǒng)的單穩(wěn)行波解研究”（20JR5RA411）;蘭州交通大學2019年度“百名青年優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃”。

[作者簡介]楊赟瑞（1979—），女，甘肅人，博士，教授，碩導，研究方向：微分方程與動力系統(tǒng)及非線性泛函分析等。

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