汪澤焱， 韓 笑

(陸軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，南京211101)

1 引 言

線性代數(shù)是高等院校的一門重要的公共基礎(chǔ)必修課程，對于學(xué)生后續(xù)的基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)都是不可或缺的.隨著線性代數(shù)在計算機(jī)科學(xué)、工程、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，高校越來越重視線性代數(shù)的教學(xué)改革，產(chǎn)生了很多有價值有意義有針對性的改革成果[1].

文獻(xiàn)[2]對近30 年來國外線性代數(shù)教與學(xué)方面的研究成果進(jìn)行了整理、論述，基于經(jīng)驗總結(jié)、思辨思考的方式總結(jié)了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)遇到的困難及原因，并對國外的教學(xué)設(shè)計和實踐成果進(jìn)行了評析.與該文不同，筆者立足于國內(nèi)文獻(xiàn)，在內(nèi)容上，對2000年以來國內(nèi)高校在線性代數(shù)的課程建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容更新、創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計、合理使用方法手段和利用網(wǎng)絡(luò)開展混合式教學(xué)，以及培養(yǎng)學(xué)生能力素質(zhì)等方面的大量研究成果進(jìn)行分析.在分析手段上，運用BICOMB和SPSS軟件，進(jìn)行了認(rèn)真梳理和分析，試圖尋找國內(nèi)線性代數(shù)教學(xué)改革的特點、規(guī)律和趨勢，為今后開展線性代數(shù)教學(xué)改革提供參考與借鑒.

2 研究對象和分析方法

以中國知網(wǎng)為數(shù)據(jù)源，以“文獻(xiàn)檢索”為入口，采取跨庫高級檢索方式從“線性代數(shù)”和“教學(xué)”兩個主題進(jìn)行搜索，得到2224條結(jié)果.結(jié)果中有與高等數(shù)學(xué)等大學(xué)基礎(chǔ)課有關(guān)的文獻(xiàn)，有與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的文獻(xiàn)，為進(jìn)一步得到比較精確的搜索結(jié)果，再以“線性代數(shù)”為篇名詞在進(jìn)行搜索，得到1578條結(jié)果，其中2000-2019年共計1510篇，約占總量的95.6%.

本文以這1510篇文獻(xiàn)作為研究對象，運用BICOMB (Bibliographic Items Co-occurrence Matrix Builder，書目共現(xiàn)分析系統(tǒng))軟件對高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞進(jìn)行提取，導(dǎo)出共現(xiàn)矩陣，梳理出相應(yīng)的參考文獻(xiàn).在此基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計軟件SPSS(Statistical Product and Service Solutions)進(jìn)行聚類分析，歸納線性代數(shù)文獻(xiàn)的研究主題，并從理論和實踐兩方面分類研究.

3 數(shù)據(jù)分析過程與結(jié)果

3.1 年發(fā)表論文數(shù)量分析

利用CNKI提供的可視化功能，對2000-2019年線性代數(shù)教學(xué)文獻(xiàn)的發(fā)表數(shù)量進(jìn)行分析，結(jié)果如圖1所示.

圖1 2000-2019年發(fā)文量趨勢圖

從圖1中可以看出，2000年以來，我國線性代數(shù)教學(xué)研究論文數(shù)量整體呈現(xiàn)三個階段.第一階段(2000-2005年)處于低位平緩期，每年發(fā)表論文不超過20篇.第二階段(2006-2011年)處于快速增長期，年發(fā)表論文從30余篇增長到105篇.第三階段(2012-2019年)處于高位震蕩期，年發(fā)表論文都超過110篇，呈W形，2019年達(dá)到最高，為150篇.

現(xiàn)如今互聯(lián)網(wǎng)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展日新月異，也帶動了科學(xué)技術(shù)、學(xué)科知識等社會生活的方方面面積極的變化.數(shù)學(xué)學(xué)科這門基礎(chǔ)學(xué)科在這種驅(qū)動之下也要與時俱進(jìn)，現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的教學(xué)體系、內(nèi)容和方式同樣需要進(jìn)行深刻的變革.近幾年來，國內(nèi)各院校都在有計劃地對線性代數(shù)的教材、教學(xué)、考核等進(jìn)行了深入的改革探索，校內(nèi)致力于精品課程的打造和教學(xué)研究項目的立項為這種探索提供了廣闊的平臺[3].

在這1510篇文獻(xiàn)中，被引頻次在20次(含20次)以上的高被引文獻(xiàn)共有24篇，作為本文共被引文獻(xiàn)分析的原始數(shù)據(jù)，其總的被引頻次為753，占總被引頻次的22.23%.前10名高被引文獻(xiàn)如表1示.

表1 部分高被引文獻(xiàn)(前10)

續(xù)表1

下面將與24篇高被引文獻(xiàn)的被引和下載相關(guān)的各指標(biāo)分析列入下表中：

表2 24篇高被引文獻(xiàn)指標(biāo)分析表

表1和表2反應(yīng)出這24篇文獻(xiàn)的被引量和下載量都是比較高的，以及近年來線性代數(shù)教學(xué)研究的熱點，可以清晰地看到教學(xué)模式的研究是線性代數(shù)教學(xué)改革的一個熱點.

3.2 文獻(xiàn)主題分布

通過對1510篇文獻(xiàn)的主題數(shù)據(jù)的分析，可以明顯地看出線性代數(shù)教學(xué)研究主題呈現(xiàn)多元化.

3.2.1 高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞分析

從上述1510篇文獻(xiàn)中除去24篇外文文獻(xiàn)，將1486篇中文文獻(xiàn)的來源庫、題目、作者、關(guān)鍵詞、摘要等信息以自定義格式從中國知網(wǎng)中分批導(dǎo)出，經(jīng)過關(guān)鍵詞合并后，利用BICOMB軟件對導(dǎo)出的txt文件進(jìn)行共現(xiàn)關(guān)鍵詞提取和統(tǒng)計，劃定頻次閾值為15，頻數(shù)高于該值的關(guān)鍵詞定義為高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞，從而得出下表中的43個高共現(xiàn)關(guān)鍵詞.

表3 高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞分布表

從上表可以看出，關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)研究的文獻(xiàn)中，研究主題呈現(xiàn)多元化，研究內(nèi)容涉及面比較廣.除“線性代數(shù)”外，“教學(xué)改革”“教學(xué)方法”和“MATLAB”排名是比較靠前的主題關(guān)鍵詞.由此可見，我國高校近年對線性代數(shù)課程教學(xué)進(jìn)行了大量探索和實踐，相關(guān)教學(xué)改革和研究主要集中在引入MATLAB軟件，增強(qiáng)實踐環(huán)節(jié).除此以外，排名比較靠前的主題關(guān)鍵詞還有“矩陣”“教學(xué)”“線性方程組”“教學(xué)模式”“獨立學(xué)院”等，這些關(guān)鍵詞大致可以反映教學(xué)方法、教學(xué)模式和教學(xué)主體均是線性代數(shù)教學(xué)改革研究熱點.

3.2.2 共現(xiàn)關(guān)鍵詞的聚類分析

為尋求當(dāng)今線性代數(shù)教學(xué)研究熱點的主題結(jié)構(gòu)，現(xiàn)對提取的高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞進(jìn)行聚類分析.聚類分析是將根據(jù)對象或者個體的“親疏”關(guān)系進(jìn)行分類，使得同一類中的對象之間的“親密性”比與其他類的對象之間的更強(qiáng)[13]，我們一般用相似性來度量分類對象之間的這種“親疏性”，本文借助于“共現(xiàn)矩陣”來呈現(xiàn).用系統(tǒng)聚類分析法將上表中的43個高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞進(jìn)行聚類，把關(guān)系密切的關(guān)鍵詞歸納為一類，進(jìn)而分析研究領(lǐng)域的分支組成，分析過程如下：

首先，用BICOMB導(dǎo)出43個高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞的共現(xiàn)矩陣，共現(xiàn)矩陣主要用于解決詞向量相近關(guān)系的表示.然后利用SPSS將共現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)化成相異矩陣，如下圖2：

圖2 高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞相異矩陣(部分)

其次，利用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行系統(tǒng)聚類，得到高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞的譜系圖，如圖3示.

根據(jù)譜系圖，可以將43個高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞分成三大類，分別定義為三大主題.

(i)第一大主題主要是理論研究，含有教學(xué)思路、RMI方法、理論、線性變換、向量空間等5個關(guān)鍵詞.該類中的關(guān)鍵詞是與線性代數(shù)中的教學(xué)知識點(線性空間和向量空間以及相關(guān)的理論和教學(xué)思路)有關(guān).根據(jù)BICOMB中導(dǎo)出的共現(xiàn)文獻(xiàn)信息可以看出，主要是關(guān)于線性變換基本定理的教學(xué)思路、向量空間直和分解理論的RMI模型理論等的研究內(nèi)容.線性空間與向量空間和線性代數(shù)中的行列式、矩陣、線性方程組等常見知識點聯(lián)系緊密且是教學(xué)難點，理應(yīng)成為研究熱點和教學(xué)重難點.黃廷祝和張勇論述了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中開發(fā)數(shù)學(xué)建模教學(xué)插件的必要性和應(yīng)用前景，并結(jié)合線性代數(shù)與空間解析幾何課程中線性變換知識、數(shù)學(xué)建模、Matlab數(shù)學(xué)軟件設(shè)計開發(fā)了教學(xué)插件，提出了開發(fā)過程的設(shè)計思想[14].

(ii)第二大主題集中了大部分的高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞，由教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、教學(xué)模式、教學(xué)過程等28個關(guān)鍵詞組成.從關(guān)鍵詞可以看出這一部分既有理論研究又有實踐研究.為了更進(jìn)一步了解研究主題的分布，可進(jìn)一步細(xì)分，如譜系圖4所示.從圖4中可以看出，第二大類還可以細(xì)分成三個小類.

① 線性代數(shù)教學(xué)改革實踐研究.由關(guān)鍵詞教學(xué)改革、MATLAB、數(shù)學(xué)實驗等16個關(guān)鍵詞組成，可見將Matlab計算思維、數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)改革的一大趨勢.

線性代數(shù)理論性和抽象性較強(qiáng)，并且很明顯的是計算重復(fù)繁瑣，尤其是筆算.如高階字母行列式的計算、實際應(yīng)用中線性方程組的求解等.因此可在教學(xué)中增加線性代數(shù)數(shù)學(xué)實驗課，指導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件用簡單的命令來完成繁雜的計算.另一方面，還應(yīng)結(jié)合學(xué)生專業(yè)增設(shè)有特色的應(yīng)用實例，靈活地將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力.

圖3 43個高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞的譜系圖

圖4 28個高頻共現(xiàn)關(guān)鍵詞的譜系圖

該主題的相關(guān)研究文獻(xiàn)也很多，如高淑萍等人探索了適合我國理工科大學(xué)生的包含MATLAB實踐內(nèi)容的線性代數(shù)課程體系、教材、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式[15].段勇探討了如何在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，從線性代數(shù)課程的主要性質(zhì)以及工科學(xué)生學(xué)習(xí)它的目的、研究型教學(xué)需要等方面探討數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，進(jìn)而分析如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想以及這種教學(xué)對教師的要求[16].段曉鵬和孟曉然闡述了將數(shù)學(xué)建模思想融入到線性代數(shù)教學(xué)改革的必要性，給出了如何將建模思想融入線性代數(shù)教學(xué)改革各個環(huán)節(jié)的方法，以提高學(xué)生對實際問題的分析和解決能力[17].

② 線性代數(shù)課堂教學(xué)理論研究.該主題由課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)效果、教學(xué)實踐和教學(xué)質(zhì)量8個關(guān)鍵詞構(gòu)成.線性代數(shù)是一門非常抽象的學(xué)科，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已滯后現(xiàn)代的教育發(fā)展和學(xué)生們對課堂學(xué)習(xí)的需求.研究文獻(xiàn)主要是從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)興趣等方面闡述了如何讓學(xué)生在快樂中高效學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程.

黃玉梅提出以實際問題為牽引，引入基本概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣[10].線性代數(shù)的概念和定理抽象，若不結(jié)合實際應(yīng)用背景而直接講解，會造成一些學(xué)生的接受困難，也難免會造成應(yīng)用困難.因此，教師根據(jù)學(xué)生的知識和專業(yè)的實際情況選取實例，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情.趙慧斌提出了“問題驅(qū)動是線性代數(shù)有效的教學(xué)方法之一”，由“問題鏈”引導(dǎo)學(xué)生逐步地認(rèn)識所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)部分與核心思想[18].

③ 線性代數(shù)教學(xué)模式實踐研究.該主題由翻轉(zhuǎn)課堂、微課、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)模式4個關(guān)鍵詞組成.線性代數(shù)教學(xué)模式實踐研究.該主題由翻轉(zhuǎn)課堂、微課、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)模式4個關(guān)鍵詞組成.利用互聯(lián)網(wǎng)在線上進(jìn)行教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)手段的建設(shè)和合理應(yīng)用.我國很多高校對《線性代數(shù)》課程的線上教學(xué)模式進(jìn)行了探索與實踐，如王鑫研究了在線性代數(shù)教學(xué)中引入基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂，探索了線性代數(shù)微課視頻制作的特點和要求，以及在線性代數(shù)的教學(xué)中進(jìn)行這種打破傳統(tǒng)上課模式的翻轉(zhuǎn)課堂的組織和安排[19].楊文霞等人還對基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的線性代數(shù)混合式教學(xué)的實踐進(jìn)行了研究[20]，實踐過程提出重視知識單元設(shè)計，強(qiáng)調(diào)基于專業(yè)背景的案例拓展教學(xué)，以實現(xiàn)探究式、分層個性化學(xué)習(xí)，全面提升教學(xué)效果和學(xué)生綜合素質(zhì).

事實上，許多高校的線性代數(shù)教學(xué)效果是不容樂觀的，所以以教學(xué)模式創(chuàng)新為主體的教學(xué)改革迫在眉睫.

(iii) 第三大主題主要由關(guān)鍵詞線性代數(shù)教學(xué)、矩陣、向量、行列式、線性方程組等10個關(guān)鍵詞組成，顯而易見，該類主題時關(guān)于線性代數(shù)常見教學(xué)內(nèi)容的實踐研究.王利冬和劉婧提出了從應(yīng)用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討，如以一副灰度圖像的處理為例，展示了如何運用MATLAB結(jié)合矩陣這個基本元素對圖像進(jìn)行處理，這無疑可以提高學(xué)生的編程和利用線性代數(shù)知識解決實際問題的技能，逐步養(yǎng)成把抽象知識形象化的能力，進(jìn)而達(dá)到對概念定理的理解和消化，實現(xiàn)理論聯(lián)系實際[6].降階方法是處理矩陣問題的最核心的思想方法之一，曾聃和徐運閣從分塊矩陣出發(fā)，利用降階的思想，討論了該矩陣的逆與秩的計算，并給出該降階公式的各種變形以及在解題中的應(yīng)用[21].

3.2.3 文獻(xiàn)互引分析

對前文中的24篇高被引文獻(xiàn)的引用和共被引進(jìn)行分析，其中，當(dāng)兩篇(或多篇)文獻(xiàn)同時被別的文獻(xiàn)所引用時，則稱該兩篇(或多篇)文獻(xiàn)為“共被引”.

表4 24篇高被引文獻(xiàn)共引分析表

在選取的24篇高被引文獻(xiàn)中，共同引用的最多的文獻(xiàn)是陳懷琛和龔杰民編著的《線性代數(shù)實踐及MATLAB入門》[16]，可見在線性代數(shù)教學(xué)中引入MATLAB是教學(xué)模式改革的一個重要主題.24篇文獻(xiàn)中共被引量較高的文獻(xiàn)如下表5.

表5 24篇高被引文獻(xiàn)的共被引分析表

上表反映出，在最近的線性代數(shù)的教學(xué)改革的研究中，還是比較關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)建?；蛘邤?shù)學(xué)實驗的思想引入線性代數(shù)的教學(xué)過程中是提倡比較多的，可見這是線性代數(shù)教學(xué)改革研究的一個熱點.

由此也可以看出，該部分的文獻(xiàn)的互引分析，和前文我們的主題的聚類分析得到的關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)改革研究主題和研究熱點是吻合的.線性代數(shù)教學(xué)改革一直在如火如荼地進(jìn)行著.為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，翻轉(zhuǎn)課堂，微課等促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式不斷在探索，引入MATLAB，數(shù)學(xué)建模等提高學(xué)生能力的實踐教學(xué)研究成為研究的熱點.

注重知識的傳授是每一位數(shù)學(xué)老師的使命，而如何幫助學(xué)生講數(shù)學(xué)方法這一工具服務(wù)于社會的各行各業(yè)也是尤不能負(fù)的.在教學(xué)過程中要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實踐，也要回到實踐中去解決問題，最終是要更好的服務(wù)社會，這才是自我價值的真正體現(xiàn)，從而讓學(xué)生“重學(xué)習(xí)”[17].通過實踐性教學(xué)，借助數(shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜問題，可以讓抽象的數(shù)學(xué)理論具體化，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定堅實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生“會學(xué)習(xí)”.同時，在教學(xué)過程中還要注重數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生“愛學(xué)習(xí)”[18].

4 線性代數(shù)未來教學(xué)改革的建議

2000年以來我國線性代數(shù)教學(xué)改革研究整體呈上升趨勢，主要圍繞理論和實踐兩個方面展開.我國線性代數(shù)教學(xué)改革研究已經(jīng)取得相當(dāng)成果，研究內(nèi)容比較廣泛，研究主題多元化.當(dāng)然也存在一些不足之處，我國線性代數(shù)教學(xué)改革研究價值和空間有待進(jìn)一步挖掘和擴(kuò)大，研究內(nèi)容有待于進(jìn)一步深入，可以從以下幾個方面入手：

(i) 線性代數(shù)教學(xué)方面，在線教學(xué)、混合式教學(xué)是未來重要的教學(xué)模式.首先，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和交互式環(huán)節(jié)，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性；其次，教師要樹立以學(xué)生學(xué)習(xí)成效為中心的理念，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)行為活動；再者，把在線課程和課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，選擇優(yōu)質(zhì)資源和平臺進(jìn)行線上教學(xué)，提高和鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；最后，在線教學(xué)尤其要注意加強(qiáng)學(xué)生管理，利用學(xué)生的線上學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，這樣才能達(dá)到在線教學(xué)與線下課堂教學(xué)相得益彰的效果.

(ii) 線性代數(shù)培養(yǎng)目標(biāo)方面，注重學(xué)生實踐能力培養(yǎng)，打牢學(xué)生的能力根基.“學(xué)”重在知識的傳授，“習(xí)”則強(qiáng)調(diào)技能實踐.線性代數(shù)作為一門科學(xué)文化基礎(chǔ)課既要在課堂上補(bǔ)充實踐知識，又要發(fā)揮第二課堂的實踐平臺功能，以各類實踐活動和學(xué)科競賽為抓手，支持學(xué)生參與課題研究、學(xué)科競賽、參加實踐活動等，讓學(xué)生在實踐中不知不覺地完成從知識到技能的轉(zhuǎn)化，不斷提高綜合素質(zhì)和能力.

(iii) 線性代數(shù)教材的編寫方面，與專業(yè)結(jié)合、與應(yīng)用結(jié)合、與程序編寫結(jié)合的內(nèi)容改革需加強(qiáng)，引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握基礎(chǔ)理論的應(yīng)用范圍和適用方法，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.

(iv) 線性代數(shù)考核方式方面，加強(qiáng)過程性考核力度，以考定教.強(qiáng)化過程性考核是“一舉兩得”的舉措，可以促使傳統(tǒng)單一的考核方式和教學(xué)方式的改變.一方面，在考核的統(tǒng)一性和多樣性之間尋求平衡點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的能動性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主式、探究式、合作式學(xué)習(xí).另一方面，可不斷增強(qiáng)教師的教學(xué)改革和創(chuàng)新意識，加強(qiáng)教師對理論學(xué)習(xí)和實踐探索的不斷深入，使課堂教學(xué)出現(xiàn)多種模式的變化.

5 結(jié) 論

本文基于SPSS和BICOME軟件對國內(nèi)2000年以來有關(guān)線性代數(shù)教學(xué)研究的文獻(xiàn)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，主要目的在于探討我國線性代數(shù)教學(xué)改革研究的現(xiàn)狀和未來趨勢，對今后我國線性代數(shù)的教學(xué)改革研究具有一定的參考價值.

在借鑒國外優(yōu)秀研究成果的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)本土化的教學(xué)理論建設(shè)和實證研究，突破“以經(jīng)驗總結(jié)、思辨思考為主”的研究局限，建立規(guī)范的研究方法，多樣化研究工具，也是我們今后研究的出發(fā)點.在大數(shù)據(jù)時代的發(fā)展背景下，如何有效利用大數(shù)據(jù)相關(guān)技術(shù)實現(xiàn)線性代數(shù)教學(xué)的高校改革是廣大教育者都在思考的問題，在大數(shù)據(jù)時代的推動下，其教學(xué)改革勢在必行.

致謝文章歷時一年多，非常感謝寫作期間給予幫助的專家和同事，感謝他們提供的技術(shù)支持和物力支持.感謝本論文所引用的各位學(xué)者的專著，如果沒有這些學(xué)者的研究成果的啟發(fā)和幫助，我將無法完成本篇論文的最終寫作.感謝陸軍工程大學(xué)教育教學(xué)課題基金項目和教學(xué)成果培育項目的支持.