周雅

[摘? 要] 文章以“解決問題的策略——畫線段圖”的教學為例，提出在實際教學中，教師需著眼教學設計，注重教學過程，帶領學生去經(jīng)歷、去感知、去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去品悟、去再創(chuàng)造，讓學習真實發(fā)生，以增強課堂的深度和厚度。

[關鍵詞] 教學設計;解決問題;畫線段圖

一、提出問題

當前教育教學改革日新月異，如何高效教學成了每個教師應該深思熟慮的問題。對于一節(jié)課而言，利用哪些題材來凸顯教學重點？設計哪些活動來滲透思想方法？如何引導，才能讓學習真實發(fā)生，讓教學內容得到拓展，讓學生的自主探究能力得以發(fā)展？該如何發(fā)揮自身的能力來增加我們課堂的深度和厚度？帶著這些問題，筆者著眼“解決問題的策略——畫線段圖”的教學設計，在認真鉆研教材的基礎上，關注到學生感知、感悟和體驗的過程，以完善學生的認知結構，增強課堂的厚度。

二、具體的教學過程

1. 從激情導課入手，讓學生初步感知

師：課前，讓我們先來玩一個小游戲，好不好？（學生各個躍躍欲試，興奮不已）

師：請用手中的棋子在桌子擺出兩行，要求第1行擺3顆，第2行擺5顆，看看誰擺得又快又好？（學生快速進行操作，很快完成了任務）

師：現(xiàn)在，請大家想出辦法讓兩行棋子變得一樣多，看看誰想的辦法多，誰想的辦法巧！

（學生獨立玩起了游戲。）

師：誰愿意來展示一下你的方法呢？

生1：太簡單了，我只需將第2行多出的2顆棋子去掉就一樣多了。

生2：我是在第1行添上2顆棋子，這樣兩行也一樣多了。

師：生1和生2是通過變化，讓兩行棋子總數(shù)分別變少和變多。現(xiàn)在，要求不改變總數(shù)，如何才能讓兩行棋子一樣多呢？誰有辦法？

生3：我有辦法。

師：請你邊演示邊解說。

生3：只需要將第2行多出的2顆棋子分一半給第1行就可以了，大家看，現(xiàn)在就一樣多了。（利用磁性棋子在黑板上移動演示）

師：為什么只需分出相差數(shù)的一半呢？

生4：倘若都移到第1行，那第1行就比第2行多了，兩行僅僅是在關系上做了調換，其他根本沒有變化，因此，只需將多出來的一半添給少的即可。

師：非常好，這就是“移多補少法”，通過兩者數(shù)量關系的一增一減，使得總數(shù)不發(fā)生變化。在游戲中，你們可以這樣活躍地思考，并想出這么多解決問題的方法，非常棒！希望大家在接下來的學習中保持這種開動腦筋思考的態(tài)度，一起解決更多的問題。

評析：通過小游戲來開課，不僅可以營造輕松愉悅的學習氛圍，還能讓學生在動手操作中有效思考，促成他們對兩量的差的均衡轉化思考，從而為后續(xù)的深度體驗做足準備[1]。

2. 從策略選擇出發(fā)，讓學生體驗策略

師：我們在解決問題時需要講究策略，下面我們繼續(xù)來研究“解決問題的策略”。

師：我們每個人都有愛好，芳芳和東東就是集郵愛好者。郵票這個四四方方的小天地中存留著悠久的社會歷史文化，因此可以說集郵是一種比較高雅的愛好。下面，就讓我們來了解一下芳芳和東東的集郵情形。（PPT展示芳芳和東東的集郵日常）

問題1：芳芳和東東共有72枚郵票，東東比芳芳多12枚，那么兩人各有多少枚郵票？

師：本題需要求的是什么？

生5：“兩人各有多少枚郵票”，也就是“芳芳有多少枚郵票，東東有多少枚郵票”。

師：理解準確，很好！那么，下一步該如何有策略地思考和解決本題呢？

生6：下一步應該理清條件。

師：你們準備通過哪種方法來清晰表示題目中的條件和問題呢？如何表示才能直觀展示兩人郵票的數(shù)量關系呢？

生7：我準備畫線段圖。

生8：我準備列表。

師：你們都能想到已學策略，很好，那下面請生8來列表整理本題的數(shù)量關系。

生8（想了一會）：列表似乎無法顯示題意。

師：那該用什么策略？

生（齊）：畫線段圖。

師：請大家獨立嘗試。（補全課題“畫線段圖”后，巡視教室）

師：下面請大家一起來看一看以下三種線段圖畫法，你們覺得如何？（學生互相評價）

師：通過觀察剛才的線段圖，現(xiàn)在可以確定畫線段圖能清晰而直觀地表示題意嗎？（學生都點頭表示贊同）

師：下面就讓我們一起來學習“畫線段圖的策略”。（揭示完整課題）

評析：以上環(huán)節(jié)中，教師以適切問題引領學生的數(shù)學思考，并讓學生在讀題后自主選擇解決問題的策略，讓策略選擇成為學生主體需要考慮的重點問題。當列表和畫線段圖策略被提出后，教師順勢而導，讓學生自主否決列表，以確定畫線段圖的有效性，從而自然而然地揭示課題。

3. 從操作+交流著眼，讓學生感受對比的思想

師：我們是如何畫出線段圖的？該如何表示條件，又該如何表示問題？整個過程中，需要注意什么問題？

生9：逐一寫出需要表示的數(shù)量名稱，本題需要畫兩條線段。

生10：兩條線段的起點需對齊，且表示芳芳的短一些，表示東東的長一些。

生11：需要用括線標注出已知條件的數(shù)量，多出來的12枚就是對比兩人多出來的部分;還需要用豎著的括線標出兩人一共的郵票數(shù)量72枚。

生12：還需要用問號標出問題。

師：那本題有幾個問題？位置有沒有標對呢？除去剛才提出的注意事項，還需要注意哪些問題呢？

生13：為了平直和美觀，我們需要用直尺來畫線。

生14：我們需不遺漏地在線段圖上標出所有條件和問題。

師：非常棒，你們很全面地說出了注意事項。這是畫法，大家一起看一看，是否全面？（出示畫法）

師：下面，請大家先獨立分析本題的數(shù)量關系并列式解答，之后分小組交流自己的解題思路和方法。（學生進行操作，并交流想法，最終提煉出以下三種解法，教師板演）

方法1：72-12=60（枚），芳芳：60÷（1+1）=30（枚），東東：30+12=42（枚）。

方法2：72+12=84（枚），東東：84÷2=42（枚），芳芳：42-12=30（枚）。

方法3：12÷2=6（枚），72÷2=36（枚），芳芳：36-6=30（枚），東東：36+6=42（枚）。

師：以上三種方法各是讓誰和誰一樣多的？（學生一一對應闡述）

師：對于這些線段圖，你有何想法？

生15：線段圖可以直觀清晰地闡述物體間的數(shù)量關系。本題正是由于線段圖，使得芳芳和東東擁有的郵票的數(shù)量關系被清晰地呈現(xiàn)。

師：總結得很全面，本題是一道適合用畫線段圖的策略解答的典型問題。

師：對比以上三種方法，可以發(fā)現(xiàn)什么共同點？

生16：都在盡力讓芳芳和東東的郵票一樣多。

師：對比課前游戲，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生17：兩者思路和方法相似，課前的游戲為我們解決本題提供了思路。

評析：通過操作+交流的方式，展開畫線段圖的教學。之后再讓學生對比、辨析、反思三種解題思路及課前小游戲，讓學生很好地溝通解題思路與方法，為后續(xù)的深入學習提供有意義的支架。

4. 從畫圖策略深入，讓學生建構認知結構

師：我們從三年級開始接觸畫圖策略，除去今天所學的畫線段圖的策略，我們還接觸過實物圖、條形圖和示意圖等，當然，在今后的學習中我們還會學習更多的畫圖策略。請看圖1所示的思維導圖，并想一想我們學習那么多畫圖策略有何意義？

生18：畫圖策略的直觀性可以幫助我們理清思路，快速解題。

師：總結得簡潔且深刻，很好！下面，讓我們再通過線段圖來解決課本中的一些例題。（出示圖2所示的問題2）

師：分別說一說，本題的條件是什么？問題是什么？可以用什么方法解答？可以口算解答嗎？

生19：條件是科技書和文藝書共105本，且文藝書比科技書少15本;問題是科技書和文藝書各有多少本？

生20：科技書與文藝書相差15本，而15÷2無法整除，所以排除第三種方法。進而得出以下兩種解法，即①（105-15）÷2=45（本），45+15=60（本）;②（105+15）÷2=60（本），60-15=45（本）。

師：以上兩種解法，大家明白了嗎？兩種方法各是讓什么與什么一樣多？

生21：前一種是讓科技書與文藝書一樣多，后一種是讓文藝書與科技書一樣多。

師：比較書籍問題和郵票問題的線段圖，二者有何異同點？

生22：兩個線段圖都由兩條線段構成，且都以括線標注了總數(shù)。

生23：兩個問題在上面的事物不同，書籍問題是多的在上面，而郵票問題則是少的在上面。

生24：盡管都是由兩條線段構成，且長度不一，但表示方法一致，多的部分用實線表示，少的部分通過虛線補齊。

師：這種通過線段長度表達數(shù)量大小的方法就是線段圖的本質，我們一起來說一說線段圖的組成部分有哪些。

生25：線段、符號、條件、問題等。（教師按照學生的回答完善板書，同時建構思維導圖）

評析：本環(huán)節(jié)中，教師引導學生回顧舊知，通過整合畫圖策略來溝通畫圖與畫線段圖間的關系，促進學生淺入深出地建構完整而清晰的認知結構。進一步地，對比與思辨兩個問題中線段圖的異同點，讓線段圖的畫法、優(yōu)勢、組成和本質呼之欲出，最終形成了思維導圖。

5. 從遷移應用中深化，讓學生更深層次地品悟

師：既然我們已經(jīng)清楚了畫線段圖的策略，下面一起來完成課本上的兩道題……（具體練習過程略）

師：通過剛才的練習可以發(fā)現(xiàn)你們今天真的是收獲不小，誰能說一說，你收獲了什么呢？

生36：我明白了畫線段圖對解決問題有很多好處，掌握了畫線段圖的方法。

生37：通過畫圖可以快速理清題目中的數(shù)量關系，助力問題的解決。

……

師：很好，著名數(shù)學家希爾伯特曾說，“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述、研究問題，幫助我們尋求解決問題的思路”（PPT呈現(xiàn)希爾伯特的頭像及名言）。我們一定要銘記他的經(jīng)典名言，在作業(yè)和考試中盡可能多地利用畫圖策略來思考和解決問題。

評析：遷移應用是檢驗學生知識掌握情況的最佳方式，教師適時安排典型習題，讓學生在練習中更深層次地品悟畫線段圖的好處。課堂結課中，教師以簡明扼要的方式讓學生參與其中，再次回味畫線段圖的策略，并以希爾伯特的至理名言恰到好處地圈點畫圖策略的價值，給予學生更深層次的體驗[2]。

三、問題思考

對于教師而言，事實上課堂教學基本屬于“表演業(yè)”，需要用自己獨特的方式，完美地呈現(xiàn)知識與能力。因此，這項工作需要教師的長期實踐和反思。當然，課堂教學是無法復制與再造的，教師唯有增強自身的底蘊，積累更多的教學經(jīng)驗，才能在教學中游刃有余地“表演”。對于本節(jié)課而言，教師之所以能輕車熟路地調動學生的學習潛能，變被動接受為主動獲取，讓學習真實發(fā)生，主要源于教師的深度備課和精心設計。

1. 著意獨特情境。傳統(tǒng)教學中，教師常常通過解答例題來讓學生感受畫線段圖的諸多好處，從而引入課堂。本節(jié)課中，教師通過游戲情境導入和動手操作活動深入，為學生搭好思維“腳手架”，在對兩量的差的均衡轉化思考中探究多解，在自主探究中感受對比和轉化的思想方法，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活性。

2. 講求知識鏈接。本節(jié)課中，教師基于對編者意圖的考量，緊扣畫線段圖的策略，想方設法地將新知與生活相溝通，將學習建立在學生熟悉的素材上，讓他們輕松鏈接數(shù)學與生活，讓學習真實發(fā)生，從而讓他們在感知、感悟、體驗和品悟中收獲滿滿。本節(jié)課中，不管是例題的拋出，還是游戲的設計都是螺旋上升、小步子前進的，意在聯(lián)結學生的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，從而獲得體驗，轉識成智，讓新知轉化為自身的認知結構。

3. 重視思維引導。關注思維的發(fā)展，是本節(jié)課的一大特色。在本節(jié)課中，教師一次又一次地引導學生進行對比、概括、歸納的思維活動，如畫線段圖的正誤比較、兩道習題的線段圖差異比較、相同點和不同點的歸納等，從而使學生的數(shù)學思維在不知不覺中獲得發(fā)展，同時無形中滲透了轉化的數(shù)學思想。

總之，教師設計教學，需要深度研讀教材和充分了解學生，需要著眼教學設計，著意獨特情境，講求知識鏈接，重視思維引導，關注思想方法滲透，帶領學生去經(jīng)歷、去感知、去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去品悟、去再創(chuàng)造，讓學習真實發(fā)生，從而不斷促使學生生發(fā)出新的想法和視角，以增強課堂的深度和厚度。

參考文獻：

[1]? 鄭笑容. 數(shù)學課堂中導入“角色換位”教學的思考與嘗試[J]. 福建中學數(shù)學，2007（08）：9-10.

[2]? 馮愛銀. 借圖式之力 促教學之效——基于圖式理論的數(shù)學教學探討[J]. 中學數(shù)學教學參考，2015（22）：22-24.

1771501705379