■福建省福州市西峰小學(xué) 林 海

在一到六年級(jí)的數(shù)學(xué)課本中，關(guān)于“量”的數(shù)學(xué)知識(shí)有很多，從“元角分”“克與千克”“分與秒”到“圖形面積”“角的度量”，都是量的相關(guān)知識(shí)，因此教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生“量感”的培養(yǎng)。教師可以設(shè)計(jì)具體教學(xué)方案，開展“量感”培養(yǎng)為核心的課程。本文從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)出發(fā)，指出數(shù)學(xué)概念和“量感”之間千絲萬縷的關(guān)系，繼而以“量感”為主分析優(yōu)秀教師課例，從豐富學(xué)生活動(dòng)、設(shè)置情景合情推理、基于學(xué)生現(xiàn)行認(rèn)知開展總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)“量感”，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)科目的基礎(chǔ)，是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思考，通過總結(jié)一定規(guī)律產(chǎn)生思維邏輯，是人們實(shí)踐探索的結(jié)果。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生從數(shù)學(xué)研究的事物對(duì)象的許多屬性中抽象出本質(zhì)，學(xué)習(xí)概念也意味著從認(rèn)知感性上升到認(rèn)知理性。通常來說，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行證明、推理的依據(jù)，伴隨一系列判斷和原理組成，在小學(xué)階段，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的“鑰匙”。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要包括四個(gè)方面：數(shù)學(xué)概念的名稱、數(shù)學(xué)概念的定義、數(shù)學(xué)概念的例子、數(shù)學(xué)概念的屬性。由于小學(xué)是掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)刻，概念教學(xué)讓學(xué)生在腦海中形成數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，構(gòu)建良好的概念圖式，才能在解題中做出正確判斷。

二、“長見識(shí)”與“悟道理”的基本認(rèn)識(shí)

“長見識(shí)”可以理解為增長見聞以及知識(shí)，而“悟道理”則有更深層次的釋義，“道理”所蘊(yùn)涵的內(nèi)容很多，這其中既包含事物的客觀規(guī)律，也有某些事情的根據(jù)以及理由。而某一解決問題的辦法以及答案，也屬于道理的范疇中，這是比較普遍的“講知識(shí)、悟道理”的解釋。而在教育的角度來看，所謂的見識(shí)，是某人對(duì)知識(shí)面的涉獵，也是某一事物的洞察能力的問題，這其中蘊(yùn)涵某一個(gè)人對(duì)自己的智慧的展現(xiàn)，也是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和眾多知識(shí)的提煉，這是一種知識(shí)的日積月累的產(chǎn)物，但比知識(shí)的涉及面更廣，內(nèi)容感知也更加深刻。比如，學(xué)習(xí)者對(duì)時(shí)間和距離的認(rèn)知，是一種常年積累的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)物，但是要深化內(nèi)容還要?dú)w納總結(jié)概念，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在遇到相似的問題時(shí)從表象建立起簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，這樣才能由點(diǎn)及面，涵蓋更多。

“長見識(shí)”的本質(zhì)是獲取原來沒有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)以及見聞，這其中也包含洞察力的提升以及判斷力的提高，也就是人們比較常說的“見多識(shí)廣”?！拔虻览怼眲t需與客觀規(guī)律、因果關(guān)系以及發(fā)展趨勢(shì)有莫大的聯(lián)系，對(duì)這些內(nèi)容的感知以及領(lǐng)會(huì)，就是“悟道理”的最終結(jié)果，而在學(xué)習(xí)上“悟道理”，則是對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容中所蘊(yùn)含的哲理的進(jìn)一步感悟，這是一種比較特殊的學(xué)習(xí)方式，也是深層次了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要方式。

數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)需要有一個(gè)表象概念，如面、棱、頂點(diǎn)，或長、寬、高，由表及里才能對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)有所認(rèn)知，在教學(xué)中這種表象概念的認(rèn)知叫作數(shù)學(xué)的“量感”，因此學(xué)習(xí)“量感”是“長見識(shí)，悟道理”的高效方法，是掌握概念學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生更愿意接受的學(xué)習(xí)方式。

三、以“量感”為主的優(yōu)秀教師課例探析

由上文可知概念與“量感”是緊密聯(lián)系在一起的，掌握內(nèi)在的概念必須從表象的“量感”開始。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及“量感”的教學(xué)知識(shí)有很多，所謂“量感”，指的是學(xué)生對(duì)“量”的概念，是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的項(xiàng)目細(xì)分，但通常培養(yǎng)的是學(xué)生的視覺、心理的量態(tài)感性經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，“量感”包括視覺、觸覺上對(duì)各種物體呈現(xiàn)的規(guī)模、程度、速度的感覺，對(duì)物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、輕重、面積、快慢等的第一認(rèn)知?！傲扛小迸c數(shù)學(xué)概念密不可分，在實(shí)際生活中“量感”是數(shù)感的具體化表現(xiàn)，有助于學(xué)生理解量的概念，因此也是數(shù)學(xué)概念的一部分。

（一）豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

其一，學(xué)數(shù)學(xué)不僅要獲取知識(shí)結(jié)論，更加重要的是要經(jīng)歷得到這一結(jié)論的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的結(jié)論的傳授以及教學(xué)，更多的是需要經(jīng)歷更加明確的數(shù)學(xué)思想方法的沉淀以及凝聚，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生有豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)中，所謂的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，包含對(duì)事物的實(shí)際操作、學(xué)生在操作中的思考，也在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范疇，如何讓學(xué)生有時(shí)間和空間思考和考慮某一數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累知識(shí)，這是需要數(shù)學(xué)教師思考的關(guān)鍵問題。

優(yōu)秀的教師通常以豐富的活動(dòng)充實(shí)課堂，在甘霖總結(jié)的人教版三年級(jí)上冊(cè)“毫米的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以針對(duì)毫米進(jìn)行興趣引入、豐富想象、知識(shí)拓展等一系列活動(dòng)。教師以新舊對(duì)接，以引起求知欲為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生先回顧米、厘米等長度，再交給學(xué)生畫出比一厘米多或少的任務(wù)，引出新課“毫米的認(rèn)識(shí)”。在課程導(dǎo)入后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，構(gòu)件表象，利用直尺尋找一毫米，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，尋找身邊的一毫米，如硬幣、?；?，水彩筆。形成表象后內(nèi)化表象，開始引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)毫米與厘米的關(guān)系，通過出題目提問學(xué)生一厘米等于幾毫米之類的問題，讓學(xué)生舉一反三，梳理總結(jié)，內(nèi)化認(rèn)知。

而從學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行考慮，通常分為初始經(jīng)驗(yàn)、多樣體驗(yàn)以及合作交流三個(gè)方面，而這三個(gè)方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也各有各的特點(diǎn)。所謂的初始經(jīng)驗(yàn)，就是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要依托，這也是教師可以利用的主要資源之一。小學(xué)生在經(jīng)歷了某些體驗(yàn)活動(dòng)后，也可以在這些活動(dòng)的基礎(chǔ)上獲取全新的經(jīng)驗(yàn)，這也是比較簡(jiǎn)單的獲取經(jīng)驗(yàn)的方式。所以教師在進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)的時(shí)候，也要思考學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并且要考慮怎么利用這些經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，并對(duì)這部分經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效的提升，要思考怎么將這些經(jīng)驗(yàn)變成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在“量化”的概念中，初始經(jīng)驗(yàn)的利用更加重要，這對(duì)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念而言有莫大的好處。

其二是在多樣化體驗(yàn)以及合作交流這三個(gè)方面，在教育領(lǐng)域中，經(jīng)驗(yàn)的地位高于理論的地位，所以教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)候，必然要讓學(xué)生有更多的體驗(yàn)、剖析和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，可以讓學(xué)生采用合作交流的方式，積累豐富形象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且在操作中體驗(yàn)、收獲。數(shù)學(xué)課上的合作交流活動(dòng)模式，可以讓學(xué)生有更多的積累經(jīng)驗(yàn)的途徑，所以教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，要循序漸進(jìn)，讓學(xué)生逐層遞進(jìn)，而不是一蹴而就。

豐都縣中心小學(xué)教師許華周在教授“秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，也同樣豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以此由表及里，內(nèi)化認(rèn)知。教師首先拋出問題“有沒有辦法測(cè)量五秒的長段”，由學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)回答。在教學(xué)案例中，學(xué)生采用數(shù)數(shù)的方法認(rèn)為一秒就是一個(gè)數(shù)。教師和學(xué)生共同數(shù)了五個(gè)數(shù)，收集所有學(xué)生的回饋，總結(jié)是否剛好五個(gè)數(shù)，實(shí)踐證明既定秒數(shù)越多，數(shù)數(shù)字的方式越不準(zhǔn)確。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生先后經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)——推倒經(jīng)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)問題——重新形成經(jīng)驗(yàn)的建立表象過程，通過教師對(duì)五秒，十五秒，三十秒的逐步實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生感知到秒的“量感”，雖然初步探究中發(fā)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的不足，但通過逐層學(xué)習(xí)進(jìn)行估計(jì)和修正，“量感”已經(jīng)初步建立。

（二）設(shè)置情景合情推理

情景的設(shè)置是比較高效的教學(xué)方法之一，合理的情景設(shè)置不僅能讓抽象的知識(shí)更加具象化，讓學(xué)生能更加順利地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，也讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)印象更加深刻。

最典型的教學(xué)案例——時(shí)間，就是最貼近生活的話題。對(duì)小學(xué)生來說，情景的創(chuàng)設(shè)能讓提升他們的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情景中實(shí)現(xiàn)合情化的推理，這也是將知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情景相互結(jié)合的主要方式，而不是讓所有的邏輯推理歸于幻想，對(duì)時(shí)間概念也能更好地利用。當(dāng)前，多數(shù)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，都會(huì)選擇利用情景創(chuàng)設(shè)將概念具象化，這也是提高教學(xué)效率的主要方式。

豐都縣第一小學(xué)教師朱朝袖在組織學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間這一概念時(shí)，經(jīng)歷了邏輯推理過程。教師提出問題：“豐都縣距離重慶市區(qū)145千米，紅紅從豐都出發(fā)到重慶市區(qū)看望奶奶，選擇（）的出行方式比較合適?！庇蓪W(xué)生判斷乘坐什么樣的交通工具，這是一道生活常識(shí)性問題，但也是時(shí)間和距離的量化問題。學(xué)生在探討中以實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為主，在案例中，一名學(xué)生首先提出排除飛機(jī)，因?yàn)樨S都縣沒有飛機(jī)場(chǎng)，并且豐都距離重慶145千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行700千米，從豐都到重慶的距離只需要十幾分鐘，對(duì)飛機(jī)能源耗損來說不切實(shí)際，因此排除飛機(jī)。另一名學(xué)生排除步行方式，因?yàn)槿说牟骄嗝啃r(shí)5千米，在145千米的距離下不吃不喝也需要一天以上的時(shí)間。最后，有小組討論出動(dòng)車最合理，不僅僅有動(dòng)車站，并且價(jià)格便宜，時(shí)間合適。從這一經(jīng)典案例中，學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際建立“量感”，得出時(shí)間和距離的相互作用概念。

陳紅珍在“克和千克的認(rèn)識(shí)”這一課中，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)入手，提出猜想“一大袋棉花和一塊石頭哪個(gè)更重”，由學(xué)生得出不同的結(jié)論，根據(jù)學(xué)生個(gè)人的想法開展下一步，用掂量的方式進(jìn)一步驗(yàn)證想法，通過“感覺”得出的結(jié)論依舊不準(zhǔn)確，就用實(shí)際稱量的方式認(rèn)定最終結(jié)果。由于“量感”通常是對(duì)看不見的單位的認(rèn)知，但數(shù)的產(chǎn)生是來源于生活，因此可以感受身邊看得見的一千克，一克，建立直觀模型，在通過對(duì)比內(nèi)化每千克之間轉(zhuǎn)換的概念，累加在活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)“量感”的有效提升。

（三）基于學(xué)生現(xiàn)行認(rèn)知開展教學(xué)

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，新知識(shí)的掌握與新的解題方式的掌握是一致的，這對(duì)學(xué)生而言，很容易會(huì)形成心理定式，這對(duì)學(xué)生而言，很容易會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)與思想方法的再認(rèn)識(shí)產(chǎn)生障礙，更有可能會(huì)造成思維上的僵化，不利于新的知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。比如，在學(xué)習(xí)長度單位的時(shí)候，學(xué)生接觸的公式和題目越多，越容易陷入思維僵局，而基于學(xué)生現(xiàn)行認(rèn)知開展的教學(xué)，更強(qiáng)調(diào)教師要針對(duì)性學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的開展，幫助學(xué)生從多個(gè)角度挖掘數(shù)學(xué)概念，并開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生有所收獲。

隨著教育研究的不斷深化的發(fā)展，現(xiàn)階段人們逐漸認(rèn)識(shí)到了教育工作從根本上是為學(xué)生服務(wù)的，因此教育工作在實(shí)踐展開的過程中一切教學(xué)方法的選擇、教學(xué)內(nèi)容的確定、教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)化，都需要以學(xué)生為根本出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，從學(xué)生出發(fā)對(duì)教學(xué)工作作出優(yōu)化和改良，提出因材施教的教育理念。尤其是隨著“雙減”政策的頒布和推廣，人們更加認(rèn)識(shí)到了在教育展開過程中提高教學(xué)的針對(duì)性的重要性和必要性，只有讓教學(xué)真正契合與學(xué)生的實(shí)際需求，才可以有效地避免學(xué)習(xí)能力相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，而學(xué)習(xí)能力相比較弱的學(xué)生“吃不好”的問題出現(xiàn)。每一個(gè)學(xué)生因?yàn)槠浔旧硭邮艿募彝ソ逃齻€(gè)人的成長經(jīng)歷以及個(gè)人的興趣愛好存在著較大的區(qū)分，不同學(xué)生在接受同樣教育時(shí)往往會(huì)呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)，這就是教育工作展開過程中常說的教育分層問題。教育分層問題如果無法有效解決，則會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)針對(duì)性欠缺、有效性不足，進(jìn)而影響課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。而小學(xué)生本身又具備一定的學(xué)齡特點(diǎn)，即小學(xué)生的情緒消解能力和情緒平衡能力相對(duì)較弱，畏難心理相對(duì)較強(qiáng)，小學(xué)生一旦在學(xué)習(xí)過程中面臨較多問題和困境時(shí)，往往不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡心理，不利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和成長。為此，教師要了解學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際問題對(duì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法作出相應(yīng)的優(yōu)化，對(duì)教學(xué)目標(biāo)作出有效的調(diào)整，幫助學(xué)生建立學(xué)科自信，并且讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，為學(xué)生的終身發(fā)展和成長奠定基礎(chǔ)和保障。

基于以上幾點(diǎn)問題，教師在實(shí)踐教學(xué)展開的過程中，要加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通和交流，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中面臨的問題和困境，同時(shí)了解不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的興趣特點(diǎn)、能力特點(diǎn)、個(gè)性化學(xué)習(xí)方法等，對(duì)學(xué)生有更深入的了解，這樣教師才可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際問題和實(shí)際困境，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化和改良，讓教育的針對(duì)性、科學(xué)性進(jìn)一步提高，讓學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)的過程中收獲更多、成長更多。在明確學(xué)生的學(xué)生特點(diǎn)認(rèn)知規(guī)律以及不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)問題后，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)作出有效的優(yōu)化、完善和改良，針對(duì)不同階段的學(xué)生以及教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)目標(biāo)更契合與學(xué)生實(shí)踐需求，進(jìn)而保障教學(xué)工作在實(shí)現(xiàn)展開過程中的針對(duì)性、科學(xué)性和有效性，真正落實(shí)因材施教，讓每一個(gè)層次的學(xué)生都得到成長和發(fā)展。

四、結(jié)語

本文通過優(yōu)秀教師的課例，總結(jié)三條在教學(xué)中有效可行的方式，用于培養(yǎng)學(xué)生的“量感”?？偠灾?，“量感”是數(shù)學(xué)概念中形成表象認(rèn)知的過程，只有掌握表象才能由表及里，使學(xué)生總結(jié)概念。教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中利用活動(dòng)對(duì)學(xué)生積極引導(dǎo)，用生活中的例子進(jìn)行直觀、直接的應(yīng)用，構(gòu)筑表象，增加真實(shí)體驗(yàn)，提升“量感”的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能靠教師的說和示范，而應(yīng)注重學(xué)生的體驗(yàn)、感悟，用學(xué)生的所思所感內(nèi)化知識(shí)，在教學(xué)中螺旋深入和鞏固。只有這樣才能引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中“長見識(shí)，悟道理”，提高課堂效率。