楊小運(yùn)
基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略——以人教版五年級(jí)下冊(cè)“找次品”教學(xué)設(shè)計(jì)為例
楊小運(yùn)
(廈門(mén)市高殿中心小學(xué),福建廈門(mén)361000)
情景聚焦讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng);方法優(yōu)化讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界,發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng);規(guī)范表達(dá)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。
教學(xué)策略;三學(xué)會(huì);數(shù)學(xué)廣角;“找次品”;核心素養(yǎng)
為落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù),在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?!皵?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”這些學(xué)科素養(yǎng)要在數(shù)學(xué)課堂上生根發(fā)芽成長(zhǎng),需要理清與課堂教學(xué)策略的聯(lián)系。王永春老師說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)相對(duì)獨(dú)立、又相互交融,是一個(gè)有機(jī)的整體。其實(shí),直觀想象與數(shù)學(xué)抽象關(guān)系密切,也是一種數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)運(yùn)算是邏輯推理的一種特殊形式,數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學(xué)建模。因此,它們之間的聯(lián)系可以概括為:讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng);讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界,發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng);讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)?!痹谡n堂上采用教學(xué)策略落實(shí)“三學(xué)會(huì)”就可培養(yǎng)相應(yīng)的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)廣角是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材的一個(gè)亮點(diǎn),它集中地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。但每個(gè)數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容不同,相應(yīng)的教學(xué)策略各有側(cè)重。筆者以人教版五年級(jí)下冊(cè)“找次品”教學(xué)設(shè)計(jì)為例,就從這三個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)廣角中具體的教學(xué)策略。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)是課堂引入的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),它就像一道謎面,把孩子的感官聚焦起來(lái)。捷克教育家夸美紐斯說(shuō)過(guò):“一切知識(shí)都是從感官開(kāi)始的。”老師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略就要從知識(shí)的內(nèi)涵中找合適的情景,把學(xué)生的眼光等聚焦到課堂的內(nèi)容上、方法上。只有情景聚焦了,學(xué)生才會(huì)從看熱鬧的眼光發(fā)展為數(shù)學(xué)的眼光。例如,《找次品》這一節(jié)的例題就是“有3瓶鈣片,其中1瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎?”如果上課就這樣直接出示問(wèn)題,孩子們的眼光很難聚焦過(guò)來(lái)??梢赃@樣設(shè)計(jì):
聊天式導(dǎo)入可以多種方式,老師可根據(jù)班級(jí)學(xué)生的課堂現(xiàn)狀,靈活設(shè)計(jì)開(kāi)場(chǎng)語(yǔ),可以講故事,可以夸學(xué)生,可以聊老師?!坝H其師,信其為”,課堂氛圍輕松了,學(xué)生少了許多的情緒障礙,思維的門(mén)才能及時(shí)打開(kāi)。如上這節(jié)課時(shí),筆者在別的班級(jí)上課,情況不熟悉。筆者這樣開(kāi)場(chǎng):
師:“你們知道我教幾年級(jí)嗎?觀察力真好,用你們很好的觀察力解決問(wèn)題。”見(jiàn)課件,找出不同。師:“同學(xué)們用敏銳的觀察力找到外形上的不同,如果其他方面不同,你能找到嗎?”短短的幾句話,讓學(xué)生熟悉老師,自己的能力得到表?yè)P(yáng),課堂上找到自信,還有學(xué)習(xí)方法上的明確指導(dǎo),就是上課時(shí)要充分調(diào)動(dòng)自己的觀察力。把學(xué)生的感官集中到視覺(jué)感知。
許多學(xué)生進(jìn)入課堂是激情萬(wàn)丈,但隨著課堂的進(jìn)程,學(xué)生的學(xué)習(xí)力逐漸下降,20分鐘左右集中學(xué)習(xí)的時(shí)間要求,讓許多學(xué)生“龍頭起,蛇尾落”。如何讓學(xué)生的眼光能夠持續(xù),有挑戰(zhàn)的情景才能讓學(xué)生的眼光從簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)渡到數(shù)學(xué)問(wèn)題。如在上《找次品》時(shí),完成師生熟悉的暖場(chǎng)環(huán)節(jié),來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)式的情景,師:“81個(gè)乒乓球中,只有1個(gè)球稍輕。如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平,最少稱(chēng)幾次,才能保證找到這個(gè)稍輕的乒乓球?這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)著名的大公司招聘時(shí)的題目,你能找到這個(gè)稍輕的次品嗎?”這個(gè)情景的導(dǎo)入,讓學(xué)生的眼光從簡(jiǎn)單問(wèn)題到了真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)據(jù)復(fù)雜了,孩子的眼光沉浸下來(lái)。依照孩子現(xiàn)有的能力是沒(méi)有辦法馬上說(shuō)出答案的,他們就會(huì)進(jìn)入思考狀態(tài),課堂的真正學(xué)習(xí)就開(kāi)始了。在問(wèn)題提出后,學(xué)生經(jīng)過(guò)討論等互助學(xué)習(xí)后,也還是一籌莫展的時(shí)候,老師提供的可解決的學(xué)習(xí)方法就會(huì)成為迫切之需?!耙鉀Q這類(lèi)數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題,我們可以化繁為簡(jiǎn),從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律,就可以解決這一類(lèi)的復(fù)雜問(wèn)題了,81個(gè)中找1個(gè)輕的次品,有點(diǎn)復(fù)雜,我們從2個(gè)中找其中一個(gè)稍輕的,再到3個(gè),8個(gè),9個(gè),10個(gè)……81個(gè),100個(gè)。”這個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維模式進(jìn)入了課堂,數(shù)學(xué)眼光才有深度,老師搭建的方法梯子才會(huì)讓學(xué)生從直觀想象慢慢進(jìn)入到數(shù)學(xué)抽象。
學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界,必須經(jīng)歷思維過(guò)程,在過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想,獲取解決問(wèn)題的策略。這個(gè)過(guò)程要老師精心組織,先設(shè)計(jì)有坡度的例題問(wèn)題,學(xué)生在解決一系列的問(wèn)題中不斷探究,不斷對(duì)比,不斷優(yōu)化自己的探究方法,找到最優(yōu)的解題策略。這個(gè)過(guò)程,就是有思維、有思考的,這樣學(xué)生才可能是真學(xué)會(huì)?!罢掖纹贰痹趯W(xué)生學(xué)習(xí)中要求利用天平在所有待測(cè)物品中找出一個(gè)外觀與正品相同,且事先知道比正品輕(或重)的次品。這個(gè)解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn),就是把物品要平均分成三份,而課堂的方法支架是天平,天平只有兩個(gè)盤(pán)子,分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)卻要分三份,從有形的兩份推導(dǎo)到無(wú)形的三份,這個(gè)就是很好的邏輯推理,學(xué)生從具體到抽象有了質(zhì)的飛越,數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了質(zhì)的積累。筆者用了以下教學(xué)策略:
從簡(jiǎn)單的3瓶中,用不斷的追問(wèn),完成挖掘過(guò)程。師:“這里有3瓶鈣片,其中有一瓶少了3片,你能這種天平稱(chēng)的方法找出來(lái)嗎?”學(xué)生思考并匯報(bào),完成初次對(duì)比。關(guān)鍵在后面的挖掘過(guò)程。師:“為什么3個(gè)和2個(gè)中找一個(gè)較輕的次品都用天平稱(chēng)1次,個(gè)數(shù)多一個(gè),稱(chēng)的次數(shù)一樣,多的一個(gè)是誰(shuí)稱(chēng)出來(lái)的?”師:“多的一個(gè)放在天平的托盤(pán)中了嗎?放在天平外了,用天平稱(chēng)了嗎?為什么不用稱(chēng)?”通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)比,不斷地問(wèn)題追求,學(xué)生的思考集中在“多的一個(gè)是否需要運(yùn)用天平的兩個(gè)稱(chēng)盤(pán)才能知道輕重”,推出天平兩個(gè)托盤(pán)稱(chēng)兩份數(shù),就能推出第3份的數(shù)據(jù)情況。也就是天平能同時(shí)稱(chēng)出幾個(gè)盤(pán)的情況?師:“原來(lái)天平可以同時(shí)稱(chēng)出三份數(shù)據(jù)的情況,很神奇吧?!边@個(gè)過(guò)程從具體操作到抽象思考,再到邏輯推理,一個(gè)“推”字,就是孩子思維力的二維提升。這個(gè)過(guò)程也就完成一次較深度挖掘。
1.對(duì)比明晰,分三份時(shí),保證找到次品的次數(shù)少。在簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析后,學(xué)生學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單分析。也知道了“原來(lái)天平可以同時(shí)稱(chēng)出三份數(shù)據(jù)的情況”。那學(xué)生后面就會(huì)用三份數(shù)據(jù)分析嗎?真正掌握了嗎?還得在較大數(shù)據(jù)中運(yùn)用、驗(yàn)證。在上《找次品》這課時(shí),5個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況超出預(yù)設(shè),完成“天平可以稱(chēng)出三份數(shù)據(jù)”的感知后,又探究“從8個(gè)中,找一個(gè)較輕的次品”。孩子呈現(xiàn)的方法是多種的,但并不是都分成三份來(lái)想,而且大多數(shù)孩子首要還是選擇8(4,4)找次品。這個(gè)時(shí)候就要老師放手讓學(xué)生思考,把多種方法找出來(lái)。把這些過(guò)程呈現(xiàn)在表格中,集中對(duì)比,發(fā)現(xiàn)8(3,3,2)這樣分,找出的次數(shù)最少。這個(gè)對(duì)比,讓學(xué)生鞏固了前面的隱形感知。
2.再次對(duì)比,分三份,盡量平均分,保證找到次品的次數(shù)最少。如果課堂呈現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)多種分三份的,如,8(1,1,6)3次,8(2,2,4)也是3次為什么只有8(3,3,2)2次就找到了,看看每份的數(shù)據(jù)有什么規(guī)律?討論對(duì)比。說(shuō)明分三份數(shù)字的時(shí)候,能平均分就平均分,不能平均分的時(shí)候,三份的數(shù)字也盡量相近。保證找到次品的次數(shù)最少。這個(gè)對(duì)比分析要得出這個(gè)結(jié)論,學(xué)生獨(dú)立是沒(méi)有辦法完成了,需要討論,集思廣益才會(huì)出來(lái)。而學(xué)生的推理歸納的能力得到很好的鍛煉。
3.同數(shù)比,整體比,思維多維突破,得到結(jié)論。一個(gè)數(shù)據(jù)還不足以說(shuō)明問(wèn)題,繼續(xù)快速探究較復(fù)雜數(shù)據(jù):找9個(gè)中的一個(gè)較輕次品。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,還是表格呈現(xiàn),師梳理對(duì)比。先對(duì)比9個(gè)的方法,同數(shù)相比,發(fā)現(xiàn)9(3,3,3)。保證找出次數(shù)的次數(shù)最少。再拿3個(gè),8個(gè)和9個(gè)對(duì)比,“為什么9個(gè)多一個(gè),卻只要2次。用天平找次品時(shí),怎么稱(chēng)才能保證找到次品,用的次數(shù)又最少?多出來(lái)的一個(gè),在第3盤(pán)中,第3盤(pán)的3個(gè)和2個(gè)的次數(shù)是一樣的,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:分3份的最少,為什么分3份可以最少?分2份,4份都不是最少次數(shù)?因?yàn)樘炱?,不僅能比出這兩份的情況,同時(shí)還能推理出第3份的情況。要分出第3份來(lái),好好利用天平的隱形第3盤(pán)的功能。多種綜合對(duì)比,梳理思維,調(diào)整方法,優(yōu)化方法。
利用關(guān)鍵數(shù)據(jù),在師生合作中對(duì)比找到分三份,次數(shù)最少。在這個(gè)時(shí)候?qū)W生對(duì)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)還是懵懵懂懂的狀態(tài),需要更有說(shuō)服力的過(guò)程。如果繼續(xù)用舉數(shù)據(jù)的方法,時(shí)間是不允許的,這個(gè)時(shí)候加入動(dòng)畫(huà),用PPT動(dòng)畫(huà)演示,數(shù)據(jù)用形象的一個(gè)整體圖案表示,把數(shù)據(jù)抽象成一個(gè)整體,完成一個(gè)抽象過(guò)程。把這個(gè)整體分成兩份、三份、四份、五份等等后,用天平稱(chēng)的情況用分?jǐn)?shù)值表示:如果盡量分兩份一次能夠排除二分之一不是次品;如果盡量分三份一次能夠排除三分之二不是次品,如果盡量分四份一次能夠排除二分之一不是次品,如果分5份一次能夠排除五分之二不是次品等等,從形象圖加數(shù)據(jù),對(duì)比得知分三份后,后續(xù)的比較過(guò)程數(shù)據(jù)分析的次數(shù)最少。數(shù)形結(jié)合,很好地詮釋了學(xué)生方法優(yōu)化后的為什么。
這三個(gè)教學(xué)策略,學(xué)生經(jīng)歷了簡(jiǎn)單說(shuō)明、多次對(duì)比、動(dòng)畫(huà)說(shuō)理完成真正方法優(yōu)化。方法優(yōu)化了,這個(gè)過(guò)程也讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題,發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。
《找次品》這個(gè)課時(shí)中學(xué)生探究過(guò)程多,要如何表達(dá)出探究過(guò)程,也是本堂課要關(guān)注的問(wèn)題,首先從口頭表述的規(guī)范開(kāi)始。師:“這里有3瓶鈣片,其中有一瓶少了3片,你能找出來(lái)嗎?”獨(dú)立思考后老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想,積極發(fā)言。生:“打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù),用手掂掂,用天平稱(chēng)。”發(fā)言中,找到關(guān)鍵詞“天平”。接著老師:“用天平秤怎么秤?”師:“如果平衡,那么次品在哪里,如果不平衡,次品在哪里,一共幾次找到次品。”然后及時(shí)板書(shū)在黑板上,請(qǐng)一個(gè)同學(xué)再?gòu)?fù)述一下。再請(qǐng)同桌或說(shuō)一遍,把這個(gè)口頭表述的方式規(guī)范化。后續(xù)的學(xué)生課堂反饋就在老師的引導(dǎo)下,逐漸規(guī)范。為快速呈現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程,打下好的基礎(chǔ)。
在探究過(guò)程中會(huì)不斷有對(duì)新知的理解,在腦海中逐漸輸入對(duì)有關(guān)知識(shí)的信息,但是要把這些信息用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言輸出就很難了,所以作為思維鋪墊,老師不斷地優(yōu)化符號(hào)語(yǔ)言,清晰地表示探究過(guò)程,既完成了具體到抽象,又培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)的能力。
1.實(shí)物抽象成圖:從天平實(shí)物圖到小圓片加橫線,表示物體的個(gè)數(shù)及平衡狀態(tài)。課堂開(kāi)始,學(xué)生會(huì)看著天平實(shí)物圖說(shuō)出如何在3個(gè)中找一個(gè)次品,師:“你們會(huì)說(shuō)找的過(guò)程,老師把找次品的過(guò)程記錄出來(lái),用小圓磁鐵代表物體可以嗎?天平可以用一條線表示嗎?沒(méi)有磁鐵了,用簡(jiǎn)筆畫(huà)圓圈和橫線表示可以嗎?”不斷變化表達(dá)過(guò)程,既呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性,也從具體逐步抽象化,讓表達(dá)更加簡(jiǎn)單直觀。
2.實(shí)物到數(shù)據(jù):先小圓磁表示幾個(gè),后面老師又展示到畫(huà)圓,或者數(shù)據(jù)代表結(jié)合的方式表達(dá)自己的探究過(guò)程。如表示3個(gè)的分析過(guò)程,用3(1,1,1)加上橫線狀態(tài)表示出如果平衡,如果不平衡,用數(shù)形結(jié)合表達(dá)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎歼^(guò)程。后面數(shù)據(jù)逐步變大,但是這種簡(jiǎn)潔表達(dá)完成了本節(jié)課表述方式的多樣呈現(xiàn)和規(guī)范呈現(xiàn)。學(xué)生邊思考邊畫(huà)圖,便于數(shù)據(jù)分析,也是本類(lèi)問(wèn)題探究模式的一個(gè)很好的呈現(xiàn)。
3.安排好課堂表達(dá)方式,為學(xué)生搭建好的表達(dá)平臺(tái)。課堂中有靜態(tài)有動(dòng)態(tài)。老師要合理安排,靜態(tài)交替,才會(huì)便于思考,便于表達(dá)?,F(xiàn)在課堂表達(dá)方式非常多。老師在課堂中要綜合課堂中硬件設(shè)備,還要考慮到學(xué)生,老師要表達(dá)的內(nèi)容,如PPT、老師板書(shū)、學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)生作品呈現(xiàn)、學(xué)生討論、學(xué)生匯報(bào)等這幾個(gè)方面,精心設(shè)計(jì)教學(xué)策略,合理安排流程,動(dòng)靜結(jié)合,讓策略更好地呈現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生的思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)。如上這堂課,先PPT引入,老師板書(shū)呈現(xiàn)分析過(guò)程,學(xué)生說(shuō)出3個(gè)的分析過(guò)程,學(xué)生書(shū)面表達(dá)8個(gè)、9個(gè)的過(guò)程,教師表格呈現(xiàn)過(guò)程等等,學(xué)習(xí)與表達(dá)不斷變化。在表達(dá)中呈現(xiàn)學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中不斷表達(dá),不斷反思,不斷優(yōu)化。
綜上所述,在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中,用情景聚焦,方法優(yōu)化,合理表達(dá),完成學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生成為真正有數(shù)學(xué)能力的人。
[1] 王永春.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2016(12):3.
[2] 曹培英.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的系列研究[J].小學(xué)教學(xué)教育,2017(3).
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A
1002-7661(2022)15-0103-03
本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)廣角’教學(xué)策略研究”(立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào):FJJKXB20-472)的研究成果。