楊小運

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學“數(shù)學廣角”教學策略——以人教版五年級下冊“找次品”教學設計為例

楊小運

（廈門市高殿中心小學，福建廈門361000）

情景聚焦讓學生學會用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)；方法優(yōu)化讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)；規(guī)范表達讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。

教學策略；三學會；數(shù)學廣角；“找次品”；核心素養(yǎng)

為落實“立德樹人”的根本任務，在小學數(shù)學課堂教學中，要特別注重培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”這些學科素養(yǎng)要在數(shù)學課堂上生根發(fā)芽成長，需要理清與課堂教學策略的聯(lián)系。王永春老師說過：“數(shù)學學科素養(yǎng)相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。其實，直觀想象與數(shù)學抽象關(guān)系密切，也是一種數(shù)學抽象，數(shù)學運算是邏輯推理的一種特殊形式，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學建模。因此，它們之間的聯(lián)系可以概括為：讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)?！痹谡n堂上采用教學策略落實“三學會”就可培養(yǎng)相應的素養(yǎng)。數(shù)學廣角是小學數(shù)學人教版教材的一個亮點，它集中地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。但每個數(shù)學廣角內(nèi)容不同，相應的教學策略各有側(cè)重。筆者以人教版五年級下冊“找次品”教學設計為例，就從這三個方面談談數(shù)學廣角中具體的教學策略。

一、情景聚焦，讓學生學會用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)

教學情景設計是課堂引入的一個關(guān)鍵點，它就像一道謎面，把孩子的感官聚焦起來。捷克教育家夸美紐斯說過：“一切知識都是從感官開始的?！崩蠋熢谶@個環(huán)節(jié)的教學策略就要從知識的內(nèi)涵中找合適的情景，把學生的眼光等聚焦到課堂的內(nèi)容上、方法上。只有情景聚焦了，學生才會從看熱鬧的眼光發(fā)展為數(shù)學的眼光。例如，《找次品》這一節(jié)的例題就是“有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？”如果上課就這樣直接出示問題，孩子們的眼光很難聚焦過來?？梢赃@樣設計：

（一）聊天式導入拉近師生距離，把學生的注意力拉回課堂

聊天式導入可以多種方式，老師可根據(jù)班級學生的課堂現(xiàn)狀，靈活設計開場語，可以講故事，可以夸學生，可以聊老師。“親其師，信其為”，課堂氛圍輕松了，學生少了許多的情緒障礙，思維的門才能及時打開。如上這節(jié)課時，筆者在別的班級上課，情況不熟悉。筆者這樣開場：

師：“你們知道我教幾年級嗎？觀察力真好，用你們很好的觀察力解決問題?！币娬n件，找出不同。師：“同學們用敏銳的觀察力找到外形上的不同，如果其他方面不同，你能找到嗎？”短短的幾句話，讓學生熟悉老師，自己的能力得到表揚，課堂上找到自信，還有學習方法上的明確指導，就是上課時要充分調(diào)動自己的觀察力。把學生的感官集中到視覺感知。

（二）挑戰(zhàn)式情景讓學生思維模式進入課堂，數(shù)學眼光才有深度

許多學生進入課堂是激情萬丈，但隨著課堂的進程，學生的學習力逐漸下降，20分鐘左右集中學習的時間要求，讓許多學生“龍頭起，蛇尾落”。如何讓學生的眼光能夠持續(xù)，有挑戰(zhàn)的情景才能讓學生的眼光從簡單問題過渡到數(shù)學問題。如在上《找次品》時，完成師生熟悉的暖場環(huán)節(jié)，來一個挑戰(zhàn)式的情景，師：“81個乒乓球中，只有1個球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平，最少稱幾次，才能保證找到這個稍輕的乒乓球？這個問題是一個著名的大公司招聘時的題目，你能找到這個稍輕的次品嗎？”這個情景的導入，讓學生的眼光從簡單問題到了真正的數(shù)學問題。數(shù)據(jù)復雜了，孩子的眼光沉浸下來。依照孩子現(xiàn)有的能力是沒有辦法馬上說出答案的，他們就會進入思考狀態(tài)，課堂的真正學習就開始了。在問題提出后，學生經(jīng)過討論等互助學習后，也還是一籌莫展的時候，老師提供的可解決的學習方法就會成為迫切之需?！耙鉀Q這類數(shù)學復雜問題，我們可以化繁為簡，從簡單的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，就可以解決這一類的復雜問題了，81個中找1個輕的次品，有點復雜，我們從2個中找其中一個稍輕的，再到3個，8個，9個，10個……81個，100個?！边@個時候?qū)W生的思維模式進入了課堂，數(shù)學眼光才有深度，老師搭建的方法梯子才會讓學生從直觀想象慢慢進入到數(shù)學抽象。

二、方法優(yōu)化，讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)

學生學會用數(shù)學的思維思考世界，必須經(jīng)歷思維過程，在過程中感悟數(shù)學思想，獲取解決問題的策略。這個過程要老師精心組織，先設計有坡度的例題問題，學生在解決一系列的問題中不斷探究，不斷對比，不斷優(yōu)化自己的探究方法，找到最優(yōu)的解題策略。這個過程，就是有思維、有思考的，這樣學生才可能是真學會?！罢掖纹贰痹趯W生學習中要求利用天平在所有待測物品中找出一個外觀與正品相同，且事先知道比正品輕（或重）的次品。這個解決問題的關(guān)鍵點，就是把物品要平均分成三份，而課堂的方法支架是天平，天平只有兩個盤子，分數(shù)據(jù)時卻要分三份，從有形的兩份推導到無形的三份，這個就是很好的邏輯推理，學生從具體到抽象有了質(zhì)的飛越，數(shù)學素養(yǎng)有了質(zhì)的積累。筆者用了以下教學策略：

（一）在簡單數(shù)據(jù)分析中挖掘深道理，完成初步優(yōu)化

從簡單的3瓶中，用不斷的追問，完成挖掘過程。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能這種天平稱的方法找出來嗎？”學生思考并匯報，完成初次對比。關(guān)鍵在后面的挖掘過程。師：“為什么3個和2個中找一個較輕的次品都用天平稱1次，個數(shù)多一個，稱的次數(shù)一樣，多的一個是誰稱出來的？”師：“多的一個放在天平的托盤中了嗎？放在天平外了，用天平稱了嗎？為什么不用稱?”通過這個簡單的對比，不斷地問題追求，學生的思考集中在“多的一個是否需要運用天平的兩個稱盤才能知道輕重”，推出天平兩個托盤稱兩份數(shù)，就能推出第3份的數(shù)據(jù)情況。也就是天平能同時稱出幾個盤的情況？師:“原來天平可以同時稱出三份數(shù)據(jù)的情況，很神奇吧?！边@個過程從具體操作到抽象思考，再到邏輯推理，一個“推”字，就是孩子思維力的二維提升。這個過程也就完成一次較深度挖掘。

（二）多種對比，梳理思維，幫助孩子找到方法關(guān)鍵點，完成方法優(yōu)化

1.對比明晰，分三份時，保證找到次品的次數(shù)少。在簡單數(shù)據(jù)分析后，學生學會了簡單分析。也知道了“原來天平可以同時稱出三份數(shù)據(jù)的情況”。那學生后面就會用三份數(shù)據(jù)分析嗎？真正掌握了嗎？還得在較大數(shù)據(jù)中運用、驗證。在上《找次品》這課時，5個班級學生的學習情況超出預設，完成“天平可以稱出三份數(shù)據(jù)”的感知后，又探究“從8個中，找一個較輕的次品”。孩子呈現(xiàn)的方法是多種的，但并不是都分成三份來想，而且大多數(shù)孩子首要還是選擇8（4,4）找次品。這個時候就要老師放手讓學生思考，把多種方法找出來。把這些過程呈現(xiàn)在表格中，集中對比，發(fā)現(xiàn)8（3,3,2）這樣分，找出的次數(shù)最少。這個對比，讓學生鞏固了前面的隱形感知。

2.再次對比，分三份，盡量平均分，保證找到次品的次數(shù)最少。如果課堂呈現(xiàn)會出現(xiàn)多種分三份的，如，8（1,1,6）3次，8（2,2,4）也是3次為什么只有8（3,3,2）2次就找到了，看看每份的數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？討論對比。說明分三份數(shù)字的時候，能平均分就平均分，不能平均分的時候，三份的數(shù)字也盡量相近。保證找到次品的次數(shù)最少。這個對比分析要得出這個結(jié)論，學生獨立是沒有辦法完成了，需要討論，集思廣益才會出來。而學生的推理歸納的能力得到很好的鍛煉。

3.同數(shù)比，整體比，思維多維突破，得到結(jié)論。一個數(shù)據(jù)還不足以說明問題，繼續(xù)快速探究較復雜數(shù)據(jù)：找9個中的一個較輕次品。學生匯報結(jié)果，還是表格呈現(xiàn)，師梳理對比。先對比9個的方法，同數(shù)相比，發(fā)現(xiàn)9（3，3，3）。保證找出次數(shù)的次數(shù)最少。再拿3個，8個和9個對比，“為什么9個多一個，卻只要2次。用天平找次品時，怎么稱才能保證找到次品，用的次數(shù)又最少？多出來的一個，在第3盤中，第3盤的3個和2個的次數(shù)是一樣的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分3份的最少，為什么分3份可以最少？分2份，4份都不是最少次數(shù)？因為天平，不僅能比出這兩份的情況，同時還能推理出第3份的情況。要分出第3份來，好好利用天平的隱形第3盤的功能。多種綜合對比，梳理思維，調(diào)整方法，優(yōu)化方法。

（三）動畫演示，數(shù)形結(jié)合，詮釋方法背后的為什么

利用關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在師生合作中對比找到分三份，次數(shù)最少。在這個時候?qū)W生對這個關(guān)鍵點還是懵懵懂懂的狀態(tài)，需要更有說服力的過程。如果繼續(xù)用舉數(shù)據(jù)的方法，時間是不允許的，這個時候加入動畫，用PPT動畫演示，數(shù)據(jù)用形象的一個整體圖案表示，把數(shù)據(jù)抽象成一個整體，完成一個抽象過程。把這個整體分成兩份、三份、四份、五份等等后，用天平稱的情況用分數(shù)值表示：如果盡量分兩份一次能夠排除二分之一不是次品；如果盡量分三份一次能夠排除三分之二不是次品，如果盡量分四份一次能夠排除二分之一不是次品，如果分5份一次能夠排除五分之二不是次品等等，從形象圖加數(shù)據(jù)，對比得知分三份后，后續(xù)的比較過程數(shù)據(jù)分析的次數(shù)最少。數(shù)形結(jié)合，很好地詮釋了學生方法優(yōu)化后的為什么。

這三個教學策略，學生經(jīng)歷了簡單說明、多次對比、動畫說理完成真正方法優(yōu)化。方法優(yōu)化了，這個過程也讓學生學會用數(shù)學的思維思考問題，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)。

三、規(guī)范表達，讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)

（一）從模仿說法開始，用規(guī)范的敘述語言表達具體問題

《找次品》這個課時中學生探究過程多，要如何表達出探究過程，也是本堂課要關(guān)注的問題，首先從口頭表述的規(guī)范開始。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能找出來嗎？”獨立思考后老師鼓勵學生大膽設想，積極發(fā)言。生：“打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱?！卑l(fā)言中，找到關(guān)鍵詞“天平”。接著老師：“用天平秤怎么秤？”師：“如果平衡，那么次品在哪里，如果不平衡，次品在哪里，一共幾次找到次品?！比缓蠹皶r板書在黑板上，請一個同學再復述一下。再請同桌或說一遍，把這個口頭表述的方式規(guī)范化。后續(xù)的學生課堂反饋就在老師的引導下，逐漸規(guī)范。為快速呈現(xiàn)學生的思考過程，打下好的基礎。

（二）優(yōu)化符號語言，便于表達復雜過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力

在探究過程中會不斷有對新知的理解，在腦海中逐漸輸入對有關(guān)知識的信息，但是要把這些信息用準確的數(shù)學語言輸出就很難了，所以作為思維鋪墊，老師不斷地優(yōu)化符號語言，清晰地表示探究過程，既完成了具體到抽象，又培養(yǎng)了學生表達數(shù)學的能力。

1.實物抽象成圖：從天平實物圖到小圓片加橫線，表示物體的個數(shù)及平衡狀態(tài)。課堂開始，學生會看著天平實物圖說出如何在3個中找一個次品，師：“你們會說找的過程，老師把找次品的過程記錄出來，用小圓磁鐵代表物體可以嗎？天平可以用一條線表示嗎？沒有磁鐵了，用簡筆畫圓圈和橫線表示可以嗎？”不斷變化表達過程，既呈現(xiàn)了數(shù)學表達的多樣性，也從具體逐步抽象化，讓表達更加簡單直觀。

2.實物到數(shù)據(jù)：先小圓磁表示幾個，后面老師又展示到畫圓，或者數(shù)據(jù)代表結(jié)合的方式表達自己的探究過程。如表示3個的分析過程，用3（1,1,1）加上橫線狀態(tài)表示出如果平衡，如果不平衡，用數(shù)形結(jié)合表達出嚴謹?shù)乃伎歼^程。后面數(shù)據(jù)逐步變大，但是這種簡潔表達完成了本節(jié)課表述方式的多樣呈現(xiàn)和規(guī)范呈現(xiàn)。學生邊思考邊畫圖，便于數(shù)據(jù)分析，也是本類問題探究模式的一個很好的呈現(xiàn)。

3.安排好課堂表達方式，為學生搭建好的表達平臺。課堂中有靜態(tài)有動態(tài)。老師要合理安排，靜態(tài)交替，才會便于思考，便于表達?，F(xiàn)在課堂表達方式非常多。老師在課堂中要綜合課堂中硬件設備，還要考慮到學生，老師要表達的內(nèi)容，如PPT、老師板書、學生獨立思考、學生作品呈現(xiàn)、學生討論、學生匯報等這幾個方面，精心設計教學策略，合理安排流程，動靜結(jié)合，讓策略更好地呈現(xiàn)出來，讓學生的思考過程表達出來。如上這堂課，先PPT引入，老師板書呈現(xiàn)分析過程，學生說出3個的分析過程，學生書面表達8個、9個的過程，教師表格呈現(xiàn)過程等等，學習與表達不斷變化。在表達中呈現(xiàn)學習，在學習中不斷表達，不斷反思，不斷優(yōu)化。

綜上所述，在數(shù)學廣角的教學中，用情景聚焦，方法優(yōu)化，合理表達，完成學生的學習過程，讓學生成為真正有數(shù)學能力的人。

[1] 王永春.學生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學數(shù)學核心素養(yǎng)[J].小學數(shù)學教育,2016(12):3.

[2] 曹培英.“數(shù)學廣角”教學的系列研究[J].小學教學教育,2017(3).

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1002-7661(2022)15-0103-03

本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學‘數(shù)學廣角’教學策略研究”（立項批準號：FJJKXB20-472)的研究成果。