楊小運(yùn)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略——以人教版五年級下冊“找次品”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

楊小運(yùn)

（廈門市高殿中心小學(xué)，福建廈門361000）

情景聚焦讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)；方法優(yōu)化讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；規(guī)范表達(dá)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。

教學(xué)策略；三學(xué)會(huì)；數(shù)學(xué)廣角；“找次品”；核心素養(yǎng)

為落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”這些學(xué)科素養(yǎng)要在數(shù)學(xué)課堂上生根發(fā)芽成長，需要理清與課堂教學(xué)策略的聯(lián)系。王永春老師說過：“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)相對獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。其實(shí)，直觀想象與數(shù)學(xué)抽象關(guān)系密切，也是一種數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算是邏輯推理的一種特殊形式，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學(xué)建模。因此，它們之間的聯(lián)系可以概括為：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。”在課堂上采用教學(xué)策略落實(shí)“三學(xué)會(huì)”就可培養(yǎng)相應(yīng)的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)廣角是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材的一個(gè)亮點(diǎn)，它集中地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。但每個(gè)數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容不同，相應(yīng)的教學(xué)策略各有側(cè)重。筆者以人教版五年級下冊“找次品”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，就從這三個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)廣角中具體的教學(xué)策略。

一、情景聚焦，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)

教學(xué)情景設(shè)計(jì)是課堂引入的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，它就像一道謎面，把孩子的感官聚焦起來。捷克教育家夸美紐斯說過：“一切知識都是從感官開始的?！崩蠋熢谶@個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略就要從知識的內(nèi)涵中找合適的情景，把學(xué)生的眼光等聚焦到課堂的內(nèi)容上、方法上。只有情景聚焦了，學(xué)生才會(huì)從看熱鬧的眼光發(fā)展為數(shù)學(xué)的眼光。例如，《找次品》這一節(jié)的例題就是“有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？”如果上課就這樣直接出示問題，孩子們的眼光很難聚焦過來。可以這樣設(shè)計(jì)：

（一）聊天式導(dǎo)入拉近師生距離，把學(xué)生的注意力拉回課堂

聊天式導(dǎo)入可以多種方式，老師可根據(jù)班級學(xué)生的課堂現(xiàn)狀，靈活設(shè)計(jì)開場語，可以講故事，可以夸學(xué)生，可以聊老師?！坝H其師，信其為”，課堂氛圍輕松了，學(xué)生少了許多的情緒障礙，思維的門才能及時(shí)打開。如上這節(jié)課時(shí)，筆者在別的班級上課，情況不熟悉。筆者這樣開場：

師：“你們知道我教幾年級嗎？觀察力真好，用你們很好的觀察力解決問題?！币娬n件，找出不同。師：“同學(xué)們用敏銳的觀察力找到外形上的不同，如果其他方面不同，你能找到嗎？”短短的幾句話，讓學(xué)生熟悉老師，自己的能力得到表揚(yáng)，課堂上找到自信，還有學(xué)習(xí)方法上的明確指導(dǎo)，就是上課時(shí)要充分調(diào)動(dòng)自己的觀察力。把學(xué)生的感官集中到視覺感知。

（二）挑戰(zhàn)式情景讓學(xué)生思維模式進(jìn)入課堂，數(shù)學(xué)眼光才有深度

許多學(xué)生進(jìn)入課堂是激情萬丈，但隨著課堂的進(jìn)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)力逐漸下降，20分鐘左右集中學(xué)習(xí)的時(shí)間要求，讓許多學(xué)生“龍頭起，蛇尾落”。如何讓學(xué)生的眼光能夠持續(xù)，有挑戰(zhàn)的情景才能讓學(xué)生的眼光從簡單問題過渡到數(shù)學(xué)問題。如在上《找次品》時(shí)，完成師生熟悉的暖場環(huán)節(jié)，來一個(gè)挑戰(zhàn)式的情景，師：“81個(gè)乒乓球中，只有1個(gè)球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平，最少稱幾次，才能保證找到這個(gè)稍輕的乒乓球？這個(gè)問題是一個(gè)著名的大公司招聘時(shí)的題目，你能找到這個(gè)稍輕的次品嗎？”這個(gè)情景的導(dǎo)入，讓學(xué)生的眼光從簡單問題到了真正的數(shù)學(xué)問題。數(shù)據(jù)復(fù)雜了，孩子的眼光沉浸下來。依照孩子現(xiàn)有的能力是沒有辦法馬上說出答案的，他們就會(huì)進(jìn)入思考狀態(tài)，課堂的真正學(xué)習(xí)就開始了。在問題提出后，學(xué)生經(jīng)過討論等互助學(xué)習(xí)后，也還是一籌莫展的時(shí)候，老師提供的可解決的學(xué)習(xí)方法就會(huì)成為迫切之需?！耙鉀Q這類數(shù)學(xué)復(fù)雜問題，我們可以化繁為簡，從簡單的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，就可以解決這一類的復(fù)雜問題了，81個(gè)中找1個(gè)輕的次品，有點(diǎn)復(fù)雜，我們從2個(gè)中找其中一個(gè)稍輕的，再到3個(gè)，8個(gè)，9個(gè)，10個(gè)……81個(gè)，100個(gè)?！边@個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維模式進(jìn)入了課堂，數(shù)學(xué)眼光才有深度，老師搭建的方法梯子才會(huì)讓學(xué)生從直觀想象慢慢進(jìn)入到數(shù)學(xué)抽象。

二、方法優(yōu)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)

學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，必須經(jīng)歷思維過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)思想，獲取解決問題的策略。這個(gè)過程要老師精心組織，先設(shè)計(jì)有坡度的例題問題，學(xué)生在解決一系列的問題中不斷探究，不斷對比，不斷優(yōu)化自己的探究方法，找到最優(yōu)的解題策略。這個(gè)過程，就是有思維、有思考的，這樣學(xué)生才可能是真學(xué)會(huì)?！罢掖纹贰痹趯W(xué)生學(xué)習(xí)中要求利用天平在所有待測物品中找出一個(gè)外觀與正品相同，且事先知道比正品輕（或重）的次品。這個(gè)解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，就是把物品要平均分成三份，而課堂的方法支架是天平，天平只有兩個(gè)盤子，分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)卻要分三份，從有形的兩份推導(dǎo)到無形的三份，這個(gè)就是很好的邏輯推理，學(xué)生從具體到抽象有了質(zhì)的飛越，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了質(zhì)的積累。筆者用了以下教學(xué)策略：

（一）在簡單數(shù)據(jù)分析中挖掘深道理，完成初步優(yōu)化

從簡單的3瓶中，用不斷的追問，完成挖掘過程。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能這種天平稱的方法找出來嗎？”學(xué)生思考并匯報(bào)，完成初次對比。關(guān)鍵在后面的挖掘過程。師：“為什么3個(gè)和2個(gè)中找一個(gè)較輕的次品都用天平稱1次，個(gè)數(shù)多一個(gè)，稱的次數(shù)一樣，多的一個(gè)是誰稱出來的？”師：“多的一個(gè)放在天平的托盤中了嗎？放在天平外了，用天平稱了嗎？為什么不用稱?”通過這個(gè)簡單的對比，不斷地問題追求，學(xué)生的思考集中在“多的一個(gè)是否需要運(yùn)用天平的兩個(gè)稱盤才能知道輕重”，推出天平兩個(gè)托盤稱兩份數(shù)，就能推出第3份的數(shù)據(jù)情況。也就是天平能同時(shí)稱出幾個(gè)盤的情況？師:“原來天平可以同時(shí)稱出三份數(shù)據(jù)的情況，很神奇吧。”這個(gè)過程從具體操作到抽象思考，再到邏輯推理，一個(gè)“推”字，就是孩子思維力的二維提升。這個(gè)過程也就完成一次較深度挖掘。

（二）多種對比，梳理思維，幫助孩子找到方法關(guān)鍵點(diǎn)，完成方法優(yōu)化

1.對比明晰，分三份時(shí)，保證找到次品的次數(shù)少。在簡單數(shù)據(jù)分析后，學(xué)生學(xué)會(huì)了簡單分析。也知道了“原來天平可以同時(shí)稱出三份數(shù)據(jù)的情況”。那學(xué)生后面就會(huì)用三份數(shù)據(jù)分析嗎？真正掌握了嗎？還得在較大數(shù)據(jù)中運(yùn)用、驗(yàn)證。在上《找次品》這課時(shí)，5個(gè)班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況超出預(yù)設(shè)，完成“天平可以稱出三份數(shù)據(jù)”的感知后，又探究“從8個(gè)中，找一個(gè)較輕的次品”。孩子呈現(xiàn)的方法是多種的，但并不是都分成三份來想，而且大多數(shù)孩子首要還是選擇8（4,4）找次品。這個(gè)時(shí)候就要老師放手讓學(xué)生思考，把多種方法找出來。把這些過程呈現(xiàn)在表格中，集中對比，發(fā)現(xiàn)8（3,3,2）這樣分，找出的次數(shù)最少。這個(gè)對比，讓學(xué)生鞏固了前面的隱形感知。

2.再次對比，分三份，盡量平均分，保證找到次品的次數(shù)最少。如果課堂呈現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)多種分三份的，如，8（1,1,6）3次，8（2,2,4）也是3次為什么只有8（3,3,2）2次就找到了，看看每份的數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？討論對比。說明分三份數(shù)字的時(shí)候，能平均分就平均分，不能平均分的時(shí)候，三份的數(shù)字也盡量相近。保證找到次品的次數(shù)最少。這個(gè)對比分析要得出這個(gè)結(jié)論，學(xué)生獨(dú)立是沒有辦法完成了，需要討論，集思廣益才會(huì)出來。而學(xué)生的推理歸納的能力得到很好的鍛煉。

3.同數(shù)比，整體比，思維多維突破，得到結(jié)論。一個(gè)數(shù)據(jù)還不足以說明問題，繼續(xù)快速探究較復(fù)雜數(shù)據(jù)：找9個(gè)中的一個(gè)較輕次品。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，還是表格呈現(xiàn)，師梳理對比。先對比9個(gè)的方法，同數(shù)相比，發(fā)現(xiàn)9（3，3，3）。保證找出次數(shù)的次數(shù)最少。再拿3個(gè)，8個(gè)和9個(gè)對比，“為什么9個(gè)多一個(gè)，卻只要2次。用天平找次品時(shí)，怎么稱才能保證找到次品，用的次數(shù)又最少？多出來的一個(gè)，在第3盤中，第3盤的3個(gè)和2個(gè)的次數(shù)是一樣的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分3份的最少，為什么分3份可以最少？分2份，4份都不是最少次數(shù)？因?yàn)樘炱剑粌H能比出這兩份的情況，同時(shí)還能推理出第3份的情況。要分出第3份來，好好利用天平的隱形第3盤的功能。多種綜合對比，梳理思維，調(diào)整方法，優(yōu)化方法。

（三）動(dòng)畫演示，數(shù)形結(jié)合，詮釋方法背后的為什么

利用關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在師生合作中對比找到分三份，次數(shù)最少。在這個(gè)時(shí)候?qū)W生對這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)還是懵懵懂懂的狀態(tài)，需要更有說服力的過程。如果繼續(xù)用舉數(shù)據(jù)的方法，時(shí)間是不允許的，這個(gè)時(shí)候加入動(dòng)畫，用PPT動(dòng)畫演示，數(shù)據(jù)用形象的一個(gè)整體圖案表示，把數(shù)據(jù)抽象成一個(gè)整體，完成一個(gè)抽象過程。把這個(gè)整體分成兩份、三份、四份、五份等等后，用天平稱的情況用分?jǐn)?shù)值表示：如果盡量分兩份一次能夠排除二分之一不是次品；如果盡量分三份一次能夠排除三分之二不是次品，如果盡量分四份一次能夠排除二分之一不是次品，如果分5份一次能夠排除五分之二不是次品等等，從形象圖加數(shù)據(jù)，對比得知分三份后，后續(xù)的比較過程數(shù)據(jù)分析的次數(shù)最少。數(shù)形結(jié)合，很好地詮釋了學(xué)生方法優(yōu)化后的為什么。

這三個(gè)教學(xué)策略，學(xué)生經(jīng)歷了簡單說明、多次對比、動(dòng)畫說理完成真正方法優(yōu)化。方法優(yōu)化了，這個(gè)過程也讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。

三、規(guī)范表達(dá)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)

（一）從模仿說法開始，用規(guī)范的敘述語言表達(dá)具體問題

《找次品》這個(gè)課時(shí)中學(xué)生探究過程多，要如何表達(dá)出探究過程，也是本堂課要關(guān)注的問題，首先從口頭表述的規(guī)范開始。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能找出來嗎？”獨(dú)立思考后老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。生：“打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱?！卑l(fā)言中，找到關(guān)鍵詞“天平”。接著老師：“用天平秤怎么秤？”師：“如果平衡，那么次品在哪里，如果不平衡，次品在哪里，一共幾次找到次品?！比缓蠹皶r(shí)板書在黑板上，請一個(gè)同學(xué)再復(fù)述一下。再請同桌或說一遍，把這個(gè)口頭表述的方式規(guī)范化。后續(xù)的學(xué)生課堂反饋就在老師的引導(dǎo)下，逐漸規(guī)范。為快速呈現(xiàn)學(xué)生的思考過程，打下好的基礎(chǔ)。

（二）優(yōu)化符號語言，便于表達(dá)復(fù)雜過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力

在探究過程中會(huì)不斷有對新知的理解，在腦海中逐漸輸入對有關(guān)知識的信息，但是要把這些信息用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言輸出就很難了，所以作為思維鋪墊，老師不斷地優(yōu)化符號語言，清晰地表示探究過程，既完成了具體到抽象，又培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)的能力。

1.實(shí)物抽象成圖：從天平實(shí)物圖到小圓片加橫線，表示物體的個(gè)數(shù)及平衡狀態(tài)。課堂開始，學(xué)生會(huì)看著天平實(shí)物圖說出如何在3個(gè)中找一個(gè)次品，師：“你們會(huì)說找的過程，老師把找次品的過程記錄出來，用小圓磁鐵代表物體可以嗎？天平可以用一條線表示嗎？沒有磁鐵了，用簡筆畫圓圈和橫線表示可以嗎？”不斷變化表達(dá)過程，既呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性，也從具體逐步抽象化，讓表達(dá)更加簡單直觀。

2.實(shí)物到數(shù)據(jù)：先小圓磁表示幾個(gè)，后面老師又展示到畫圓，或者數(shù)據(jù)代表結(jié)合的方式表達(dá)自己的探究過程。如表示3個(gè)的分析過程，用3（1,1,1）加上橫線狀態(tài)表示出如果平衡，如果不平衡，用數(shù)形結(jié)合表達(dá)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎歼^程。后面數(shù)據(jù)逐步變大，但是這種簡潔表達(dá)完成了本節(jié)課表述方式的多樣呈現(xiàn)和規(guī)范呈現(xiàn)。學(xué)生邊思考邊畫圖，便于數(shù)據(jù)分析，也是本類問題探究模式的一個(gè)很好的呈現(xiàn)。

3.安排好課堂表達(dá)方式，為學(xué)生搭建好的表達(dá)平臺。課堂中有靜態(tài)有動(dòng)態(tài)。老師要合理安排，靜態(tài)交替，才會(huì)便于思考，便于表達(dá)。現(xiàn)在課堂表達(dá)方式非常多。老師在課堂中要綜合課堂中硬件設(shè)備，還要考慮到學(xué)生，老師要表達(dá)的內(nèi)容，如PPT、老師板書、學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)生作品呈現(xiàn)、學(xué)生討論、學(xué)生匯報(bào)等這幾個(gè)方面，精心設(shè)計(jì)教學(xué)策略，合理安排流程，動(dòng)靜結(jié)合，讓策略更好地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生的思考過程表達(dá)出來。如上這堂課，先PPT引入，老師板書呈現(xiàn)分析過程，學(xué)生說出3個(gè)的分析過程，學(xué)生書面表達(dá)8個(gè)、9個(gè)的過程，教師表格呈現(xiàn)過程等等，學(xué)習(xí)與表達(dá)不斷變化。在表達(dá)中呈現(xiàn)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中不斷表達(dá)，不斷反思，不斷優(yōu)化。

綜上所述，在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中，用情景聚焦，方法優(yōu)化，合理表達(dá)，完成學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生成為真正有數(shù)學(xué)能力的人。

[1] 王永春.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2016(12):3.

[2] 曹培英.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的系列研究[J].小學(xué)教學(xué)教育,2017(3).

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1002-7661(2022)15-0103-03

本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)廣角’教學(xué)策略研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：FJJKXB20-472)的研究成果。