馬子健

（江蘇省太倉市陸渡中學(xué)，江蘇太倉 215412）

對于初中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，從而讓數(shù)學(xué)思維能夠在生活當(dāng)中進(jìn)行實(shí)踐和運(yùn)用，在采用逆向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力以及擴(kuò)展思維能力，這也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的核心和關(guān)鍵。也正因?yàn)檫@樣，數(shù)學(xué)的逆向思維具有非常重要的影響，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有舉足輕重的作用。

一、逆向思維的含義及其作用

（一）數(shù)學(xué)逆向思維的含義

所謂逆向思維，也就是常規(guī)思維的逆向發(fā)展，是從反方向來對問題進(jìn)行分析和解決。逆向思維的方式能夠有效突破傳統(tǒng)的解題思維模式的限制，進(jìn)而成全新的角度來看待一個(gè)問題，從而找出解決問題的不同辦法，這種方式也能夠?qū)?fù)雜的問題進(jìn)行簡單化的處理，進(jìn)一步降低學(xué)生解決問題的難度。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，逆向思維最為關(guān)鍵的，就是能夠通過對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用來幫助學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)行理解和記憶，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究能力以及解決問題的能力，尤其是對于一些思維比較活躍的初中學(xué)生來說，通過培養(yǎng)這些學(xué)生的逆向思維能力，能夠引導(dǎo)學(xué)生探索初中數(shù)學(xué)課本中的奧妙，從而提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望，這種方式也能夠減輕數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（二）數(shù)學(xué)逆向思維的作用

1.逆向思維是學(xué)生創(chuàng)造力發(fā)展的前提

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力思維發(fā)展也是教學(xué)的前提和保證。逆向思維是發(fā)散思維的一種形式，它與創(chuàng)造力有直接的關(guān)系，它可以使學(xué)生的思維變得更為靈活，想象力變得更為豐富，從而引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持自己的獨(dú)特見解，這就要求初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，善于挖掘教材中創(chuàng)造力的因素，通過創(chuàng)設(shè)環(huán)境的方式，讓學(xué)生更多地參與課堂，從而鼓勵學(xué)生積極地探索課本中的數(shù)學(xué)知識，發(fā)散自身的思維創(chuàng)造能力，提高分析問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)自身創(chuàng)造意識的提高。

2.逆向思維是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的保障

逆向思維是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，在一定程度上，能夠極大地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過引導(dǎo)學(xué)生反向思考，能夠更加透徹地對問題進(jìn)行分析和解決。當(dāng)某些問題采用順向思維，很難得到答案的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來看待問題，進(jìn)而獲得不同的解題思路，而這種思考問題的過程，也就是在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的思維靈活性，也能夠極大地打破順向思維的限制，從而以最快的速度得到問題的最佳答案。

3.逆向思維是促進(jìn)學(xué)生自主探究的途徑

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用逆向思維進(jìn)行課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)教師就可以借助數(shù)學(xué)課本中的教學(xué)例子進(jìn)行授課，在每開始新的一節(jié)課的時(shí)候，教師也可以鼓勵學(xué)生舉出跟數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活例子，從而激發(fā)學(xué)生的課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心，鼓勵學(xué)生將課本聯(lián)系起來，通過現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象來解決數(shù)學(xué)問題，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的自主探究能力，鼓勵學(xué)生通過自主探究來解決課本上的疑難問題，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效果的提高[1]。

二、逆向思維培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，導(dǎo)致學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，仍然采用固定單一的思維方式來對問題進(jìn)行分析，這就導(dǎo)致教師在數(shù)學(xué)課堂上很難采用有效的手段來提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。不僅如此，由于數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式相對較為單一，教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，單一的教學(xué)方式只會導(dǎo)致學(xué)生的思維變得固定化，這樣也不利于學(xué)生的思維繼續(xù)發(fā)散和拓展。在現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍然采用傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)方法，只是簡單地將數(shù)學(xué)課本的知識點(diǎn)以及需要死記硬背的知識灌輸在學(xué)生的頭腦中，讓學(xué)生采用死記硬背的方式來記憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，這種現(xiàn)象也使學(xué)生逐漸缺乏實(shí)用數(shù)學(xué)知識和解決實(shí)際問題的能力，當(dāng)遇到需要解決問題的時(shí)候，無法靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，從而限制了學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高[2]。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用逆向思維的優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學(xué)生想象空間

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠極大地開拓學(xué)生的想象空間，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，對解題思路的開拓式的探索也有一定的幫助。初中的數(shù)學(xué)課本中有很多雙向思維的知識，這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)引導(dǎo)下，自然而然地形成數(shù)學(xué)知識體系，從最初的數(shù)學(xué)知識的理解，到做題的方式，再到最后結(jié)局思路的形成，學(xué)生就逐漸形成了一種逆向的思考方式，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及想象能力的提高。

（二）強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)掌握

基礎(chǔ)知識是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，一旦缺乏基礎(chǔ)知識作為支撐，那么逆向思維就成為天方夜譚了，無論是采用常規(guī)思維還是逆向思維解題，都需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識。在采用逆向思維解決問題的時(shí)候，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常重要的，它能夠更好地幫助學(xué)生突破固定思維的約束，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及解決問題的意識和能力，這樣也能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念有一個(gè)徹底的了解和準(zhǔn)確的掌握，進(jìn)一步知道如何去運(yùn)用這些知識來解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，久而久之，學(xué)生就會將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識融會貫通，熟記于心，在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也能夠靈活巧妙地運(yùn)用基礎(chǔ)知識，提高課堂數(shù)學(xué)知識的絕對效果和質(zhì)量[3]。

（三）促進(jìn)學(xué)生邏輯發(fā)展

邏輯思維的提高與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有密不可分的關(guān)系，邏輯思維包括了歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括、比較思維法等，而在數(shù)學(xué)中運(yùn)用逆向思維，特別是解決證明性問題的時(shí)候，如果根據(jù)已知條件很難推理出結(jié)論，就可以從結(jié)論出發(fā)，逆向思考，從而解決問題。這種方式也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，通過逆向思維的邏輯訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對問題形成條件反射，也可以鼓勵學(xué)生運(yùn)用這種方式，解決自己生活中的問題，進(jìn)一步鍛煉自身的邏輯思維能力。

四、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的逆向思維策略

（一）重視解題方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，首先需要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，進(jìn)而使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程中，增強(qiáng)解題的思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面健康成長和發(fā)展。初中的數(shù)學(xué)題型非常豐富，而且具有多樣化的特點(diǎn)，如果按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的方式，不僅會限制學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)解題效率，而且會給學(xué)生增加解題的難度，從而限制學(xué)生解題思路的拓展和延伸。這就需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生主動采用解題的正確方式，從而解決實(shí)際問題，同時(shí)也需要適當(dāng)?shù)夭贾孟鄬?yīng)的課堂測試，有意識地設(shè)置一些相同解題方法的數(shù)學(xué)題目，從而對學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的解題方法進(jìn)行鞏固和訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際解題運(yùn)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量，也能夠降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的難度，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的自信心和積極性[4]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元二次方程的解法”這部分內(nèi)容的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師就需要給學(xué)生盡可能多地布置相關(guān)一元二次方程解法的練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課堂上學(xué)到的解題方法，加強(qiáng)自身對解題方法的掌握和理解，從而提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和質(zhì)量，促進(jìn)課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提高。

（二）加強(qiáng)轉(zhuǎn)化互逆運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要想加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)互逆運(yùn)算能力，首先就是要在解題的時(shí)候逆向運(yùn)用一些數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)法則。數(shù)學(xué)課本上的概念作為解決數(shù)學(xué)問題的前提和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)書本中的公式和法則，也是我們解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的重要工具，而學(xué)生在理解這些公式和法則的時(shí)候，雖然理解公式和法則較為簡單，但是在實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候，卻有一定的難度。采用逆向思維思考問題的方式，這就要求初中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)互逆運(yùn)算教學(xué)的時(shí)候，需要加強(qiáng)學(xué)生對這方面的練習(xí)，盡可能地給學(xué)生多布置一些關(guān)于互逆運(yùn)算的題目，從而加強(qiáng)學(xué)生對公式和法則的逆向使用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。不僅如此，數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識基本含義的同時(shí)，也需要從反向角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的概念，運(yùn)用和理解掌握逆向思維訓(xùn)練的基本方法。這種方式能夠加強(qiáng)自身的邏輯思維的鍛煉，數(shù)學(xué)教師也需要將所涉及的數(shù)學(xué)公式作為教學(xué)的基礎(chǔ)，然后采用互逆記憶的方式促進(jìn)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課本中，很多公式都具有互逆計(jì)算的特征，教師就可以以此作為出發(fā)點(diǎn)，采用創(chuàng)新的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)逆向解題方法，并且讓學(xué)生根據(jù)教師的課堂講解和示范，自主地運(yùn)用逆向思維來解決數(shù)學(xué)問題 從而幫助簡化數(shù)學(xué)問題的解決方式，降低數(shù)學(xué)題目解決的難度，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心[5]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師就可以采用逆向思維的方式，對學(xué)生進(jìn)行提問：直線與圓有哪些位置關(guān)系的變化？然后引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來反推出直線與圓的位置變化關(guān)系，在這個(gè)過程中，也能促進(jìn)學(xué)生思維的靈活和多變。同時(shí)，給學(xué)生開展適當(dāng)?shù)哪嫦蛩季S的變式訓(xùn)練，重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能不斷地激發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

（三）借助正思逆想交相輝映，促進(jìn)學(xué)生整體把控

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，逆向思維和正向思維是相輔相成的，兩者結(jié)合能夠極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展。要想在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和正向思維，就必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并且長期堅(jiān)持進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的練習(xí)，不能急于求成，特別是對初中學(xué)生來說，如果過分強(qiáng)調(diào)這方面的能力，就會增加學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)壓力，從而使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)厭學(xué)的情緒。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在課堂進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，注重正向思維和逆向思維的結(jié)合，通過兩者的相互促進(jìn)作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的開拓性思維發(fā)散能力[6]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生在學(xué)習(xí)“中位數(shù)與眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用正向和逆向思維結(jié)合的方式思考問題，鼓勵學(xué)生思考在“獻(xiàn)愛心”捐款活動這個(gè)問題上，將某個(gè)班級捐款數(shù)一一列出來，然后求出學(xué)生的平均捐款數(shù)，再根據(jù)平均捐款數(shù)，思考這個(gè)數(shù)據(jù)能否較好地反應(yīng)班級同學(xué)捐款的集中趨勢，從而發(fā)散學(xué)生自身的思維，促進(jìn)學(xué)生從不同角度思考問題，提高思維創(chuàng)造能力。

（四）借助圖像題目展開訓(xùn)練，提高學(xué)生思維能力

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，很多學(xué)生在解題的過程中，往往習(xí)慣直接從題目入手，這就導(dǎo)致在解答一些難度較大的題目的時(shí)候，學(xué)生會忽略掉題目中的一些細(xì)節(jié)，導(dǎo)致受到定性思維的影響。對基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生來說，也有非常不利的影響。

例如，在蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”的時(shí)候，一些學(xué)生由于受到定型思維的影響，在理解反比例函數(shù)的時(shí)候，很難了解清楚y和x之間的變化過程，這就需要數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，首先引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的圖像出發(fā)，當(dāng)遇到與函數(shù)相關(guān)的題目的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)根據(jù)函數(shù)將圖像準(zhǔn)確地畫出來，并且將題目中已知的數(shù)據(jù)在圖像上面標(biāo)出來，然后結(jié)合圖像來對問題的答案進(jìn)行假設(shè)，再逐步由假設(shè)來反推出題目的解題過程，最終成功解出題目。當(dāng)教師在提出xy+2=0這個(gè)函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生就可以思考這個(gè)式子是否是一個(gè)反比例函數(shù)，然后合畫圖的方式，將數(shù)據(jù)帶入函數(shù)當(dāng)中，進(jìn)而能夠清楚地判斷這個(gè)函數(shù)是否屬于反比例函數(shù)。這種結(jié)合圖像進(jìn)行解題的方法，以一種清晰、直觀的視角，從視覺上激發(fā)學(xué)生的解題靈感，開發(fā)學(xué)生的思維，也能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的細(xì)節(jié)問題，運(yùn)用圖像，準(zhǔn)確地將文字形式的內(nèi)容通過圖像的方式表達(dá)出來，吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣，這也滿足了學(xué)生的課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，需要教師重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。