孫 超，郭乃宇，葉 力，苗隆鑫，曹 勉，丁建軍，嚴(yán)明蝶

(江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，湖北 武漢 430056)

0 引言

21世紀(jì)至今，人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，傳感器也得到快速發(fā)展，在許多領(lǐng)域均有應(yīng)用，對(duì)傳感器的要求也逐漸增高[1]。光纖傳感器因?qū)ν鈦?lái)干擾的抗性強(qiáng)，適用范圍廣及傳輸速度快等優(yōu)點(diǎn)，常用于檢測(cè)在工業(yè)生產(chǎn)中遇到的許多物理量[2-3]。其中位移傳感器在裂縫檢測(cè)及檢測(cè)小孔深度等方面有很大的應(yīng)用前景。

光纖傳感器在使用時(shí)易受光強(qiáng)、溫度等環(huán)境因素的干擾而導(dǎo)致精度下降。為解決光強(qiáng)干擾問(wèn)題，祝睿雪等[4]使用3個(gè)光纖進(jìn)行等間距排列，實(shí)驗(yàn)使用雙光路進(jìn)行光強(qiáng)補(bǔ)償；吳耀等[5]使用優(yōu)化的后向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)補(bǔ)償，減小了因光強(qiáng)引起的誤差。在遇到溫度變化使光纖位移傳感器精度下降時(shí)，科研人員多采用算法實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[6-14]，如倪茜等[9]建立了一個(gè)二元回歸模型，將得到的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)已建立的模型實(shí)現(xiàn)了溫度補(bǔ)償；劉旭兆[10]建立遺傳算法優(yōu)化的后向傳播(GA-BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行溫度補(bǔ)償，并設(shè)計(jì)出硬件完成較精確的溫度補(bǔ)償，這種方法盡管優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，但在學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程中耗費(fèi)時(shí)間太長(zhǎng)；韋兆碧等[11]采用徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了光纖位移傳感器溫度補(bǔ)償，但其采用指定一定的樣本作為函數(shù)的中心，需要大量的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并提出將自組織的方法應(yīng)用到函數(shù)的中心進(jìn)行溫度補(bǔ)償，提高了對(duì)確定基函數(shù)中心的準(zhǔn)確度，減少了測(cè)試時(shí)間，進(jìn)一步提高了光纖位移傳感器在不同溫度下測(cè)量的精度，同時(shí)為光纖位移傳感器在溫度變化頻繁的場(chǎng)景中使用提供了一種可行的思路。

1 反射式光纖位移傳感器的原理

本文使用反射式光纖位移傳感器，其原理如圖1所示。圖中，θ為傳輸光纖發(fā)射出的光信號(hào)與水平邊緣的夾角，d為接收光纖和傳輸光纖的距離；x為接收光纖的端點(diǎn)到反射面的間距。光在經(jīng)過(guò)傳輸光纖傳播后，射到反射鏡面上，隨后被鏡面反射進(jìn)入接收光纖。在該傳感器中，接收光纖和傳輸光纖采用完全相同的型號(hào)，故：

θ=arcsin(NA)

(1)

式中NA為光纖的數(shù)值孔徑。

圖1 光纖位移傳感器的原理圖

由勾股定理可得：

(2)

由式(1)、(2)可得:

(3)

由式(3)可得x的最大值。光在通過(guò)接收光纖傳入光敏元件后被轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，在光纖可接受的最大位移量范圍內(nèi)，其輸出電壓U先在一定的位移范圍內(nèi)與位移量成正比，隨后與位移量成反比，其輸出特性如圖2所示。

圖2 光纖位移傳感器的輸出特性曲線

2 位移傳感器的溫度標(biāo)定

本次溫度標(biāo)定選取溫度分別為24.8 ℃,32 ℃,39.2 ℃,46.4 ℃,53.6 ℃,60.8 ℃，位移取值為0，0.1 mm，…，1.4 mm。

實(shí)驗(yàn)中使用origin對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行畫圖，得到位移與電壓的關(guān)系曲線如圖3所示。由圖可看出，在環(huán)境溫度發(fā)生改變時(shí)，光纖位移傳感器會(huì)發(fā)生零點(diǎn)漂移和溫度漂移，這是由于光纖傳感器在工作環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，光纖纖芯外表涂敷的包層和纖芯的收縮程度不同，使光纖發(fā)生變形，增加了光在光纖中的損耗，這將嚴(yán)重影響不同溫度條件下位移傳感器的使用精度，因此，須對(duì)位移傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

圖3 溫度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)下不同溫度下光纖位傳感器的位移輸出特性曲線

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)光線位移傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)拇胧┦鞘褂脙?yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較簡(jiǎn)單，只存在一個(gè)隱藏層，可簡(jiǎn)化計(jì)算量，進(jìn)而有更快的訓(xùn)練速度。此外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對(duì)人工處理時(shí)較難甚至在難以處理的非線性規(guī)律性問(wèn)題時(shí)，可以迅速地找到其對(duì)應(yīng)的非線性函數(shù)，同時(shí)其具有廣泛的使用范圍和極強(qiáng)的擴(kuò)展性，收斂速度也極快。溫度補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程如圖4所示。

圖4 溫度補(bǔ)償流程圖

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由接收數(shù)據(jù)的輸入層、RBF函數(shù)所在的隱藏層和最后將數(shù)據(jù)傳輸出來(lái)的輸出層組成。輸入層在接收數(shù)據(jù)后會(huì)判斷樣本的維數(shù)，進(jìn)而確定神經(jīng)元的數(shù)量，隨后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)降诙?。隱藏層是以高斯函數(shù)擔(dān)當(dāng)?shù)腞BF函數(shù)作為核心，將輸入的數(shù)據(jù)X映射到別的空間中，使原來(lái)的數(shù)據(jù)線性可分。輸出層的作用是對(duì)隱藏層輸出的數(shù)據(jù)分配不同的權(quán)值W，進(jìn)而輸出一個(gè)線性函數(shù)。圖5為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問(wèn)題

對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，通常要求解基函數(shù)的中心及方差，還有一個(gè)權(quán)值。

1) 確認(rèn)基函數(shù)的中心及方差。本文采用的中心確認(rèn)方法是K均值(K-mean)聚類算法，具體的步驟如圖6所示。

圖6 K-mean聚類算法的具體步驟

RBF函數(shù)的方差為

(4)

式中cmax為選取中心點(diǎn)之間的最大距離。

2) 從隱藏層傳輸?shù)捷敵鰧拥臋?quán)值ω。輸出層對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的方法是求解關(guān)于ω的損失函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)之后為0，故可得：

p=1,2,3,…,P;i=1,2,3,…,n

(5)

式中：Xp為要輸入的第p個(gè)樣本；ci為已得出的中心；n為輸入層確定的神經(jīng)元數(shù)量；P為樣本總數(shù)。

3) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果為

j=1,2,3,…,n

(6)

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的訓(xùn)練與比較

將溫度標(biāo)定所得到的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集與測(cè)試集。其中，輸入分別為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中的位移值和溫度，輸出為輸出電壓，成功地建立了一個(gè)模型。由于訓(xùn)練集的規(guī)模較小，迭代次數(shù)也不多，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后，確定效果達(dá)到最好后，均方誤差目標(biāo)、擴(kuò)展速度和最大的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別設(shè)為0.001、1和10，且每次只加入1個(gè)函數(shù)。最佳訓(xùn)練表現(xiàn)如圖7(a)所示。訓(xùn)練完成后，將測(cè)試集的數(shù)據(jù)輸入到已訓(xùn)練好的模型中，預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖7所示。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集、預(yù)測(cè)集的對(duì)比圖

由圖7可知，在對(duì)溫度進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，位移傳感器的輸出電壓呈現(xiàn)非線性曲線，有大量的誤差。在溫度不同時(shí)，經(jīng)過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電壓輸出值補(bǔ)償后，位移傳感器的位移輸入和電壓的線性度更高。

在誤差分析時(shí)，采用相對(duì)誤差進(jìn)行比較，即：

(7)

式中：ΔUm為同一位移時(shí)的最大差值；Umax為最大的輸出電壓。

由式(7)可得溫度補(bǔ)償前δ=25.53%，而經(jīng)過(guò)RBF溫度補(bǔ)償后δ=16.30%，降低了9.23%。不同溫度下的位移傳感器精度得到很大的改善，驗(yàn)證該方法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用自適應(yīng)設(shè)計(jì)思想優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)位移傳感器在不同溫度環(huán)境中測(cè)量結(jié)果進(jìn)行溫度補(bǔ)償。通過(guò)使用Matlab完成對(duì)程序的編寫和數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的結(jié)果與原數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該措施在使用位移傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)精度有明顯提高。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)溫度補(bǔ)償提高傳感器的測(cè)量精度，但最后的結(jié)果存在一些偏差，后續(xù)可以對(duì)RBF進(jìn)行改進(jìn)或使用其他算法進(jìn)行溫度補(bǔ)償，進(jìn)一步消除誤差。