高云鵬, 樊平成，廖 林，袁懋誕

(1.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020;2.廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

焊接是金屬結(jié)構(gòu)主要連接手段之一，在焊接過程中，由于材料、環(huán)境及工藝等因素，易出現(xiàn)裂紋、氣孔、夾渣等典型缺陷。這些焊接缺陷會影響結(jié)構(gòu)整體安全服役性能，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的突然失效。目前，針對焊縫的無損檢測方法主要有超聲法、磁粉法、射線法、電學(xué)法、熱成像法等,不同方法各有利弊，適用于不同工業(yè)場景。超聲無損檢測法由于檢測深度大，傳播速度快，對人體無害及使用方便等優(yōu)勢，更適用于焊接結(jié)構(gòu)內(nèi)部面積型缺陷的定量檢測。史俊偉等[1]采用超聲波衍射時差法(TOFD)對攪拌摩擦焊接接頭進(jìn)行掃描成像檢測。王飛等[2]采用內(nèi)置30°傾斜楔塊的相控陣探頭對薄壁構(gòu)件的攪拌摩擦焊鎖底焊縫進(jìn)行檢測。近年來，隨著超聲導(dǎo)波傳播理論的深入研究及其檢測技術(shù)的發(fā)展，超聲導(dǎo)波檢測技術(shù)也逐步應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)的快速檢測與在線監(jiān)測。盛華吉[3]利用鋼軌超聲導(dǎo)波對軌底鋁熱焊縫的缺陷進(jìn)行檢測。鄭海超等[4]為實現(xiàn)焊接薄板中缺陷的導(dǎo)波檢測，利用數(shù)值方法對S0模態(tài)的缺陷響應(yīng)特性開展了系統(tǒng)性研究。在對接焊縫結(jié)構(gòu)中，大部分母材為薄板結(jié)構(gòu)，在薄板中傳播的超聲蘭姆波具有傳播距離遠(yuǎn)、可供選擇模態(tài)多等優(yōu)勢，在快速檢測和監(jiān)測中具有很大潛力。關(guān)于在無焊縫薄板中蘭姆波對缺陷的響應(yīng)特性，前人已開展了大量的理論與實驗研究。Alleyne等[5]應(yīng)用有限元法研究了蘭姆波對槽型缺陷的響應(yīng)特性。Terrien等[6]采用模式分解與有限元仿真相結(jié)合，研究了槽型缺陷對蘭姆波模式轉(zhuǎn)換和傳播特性所產(chǎn)生的影響，該方法可有效地檢測高頻厚積條件下板材的表面缺陷。Imano等[7]研究了槽型缺陷對蘭姆波模式轉(zhuǎn)換的影響，通過提取A0模態(tài)遇到槽型缺陷后產(chǎn)生的S0和A1模態(tài)，用來表征缺陷損傷程度。盡管研究表明蘭姆波對薄板內(nèi)部缺陷具有較高的靈敏度，但是薄板內(nèi)部缺陷定量檢測通常需要利用傳感器陣列進(jìn)行聚焦成像或?qū)游龀上瘛４送猓F(xiàn)有導(dǎo)波檢測法僅限于均勻厚度薄板，而不適于對接焊縫等不均勻位置的缺陷檢測。這是因為蘭姆波在經(jīng)過焊縫位置時由于厚度變化也會產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換，而這些信號會嚴(yán)重干擾缺陷的檢測。因此，需要發(fā)展一種適用于對接焊縫結(jié)構(gòu)局部缺陷的超聲導(dǎo)波無損檢測方法。

零群速模態(tài)是薄板中一種特殊形式的蘭姆波，該模態(tài)對被測物體的局部材料性能極敏感，故廣泛應(yīng)用于定量測量材料的各種局部特性，如厚度、彈性常數(shù)及多層結(jié)構(gòu)粘合質(zhì)量等。Clorennec等[8]利用脈沖激光器激勵零群速模態(tài)，通過測量樣品中零群速模態(tài)的頻率來獲得局部區(qū)域的泊松比。Bjurstrom等[9]利用零群速模態(tài)實現(xiàn)混凝土厚度的檢測。Spytek等[10]在金屬板表面激勵零群速蘭姆波，通過零群速模態(tài)的偏移程度來檢測金屬板之間的粘接狀況。Hode等[11]利用零群速模態(tài)的時域信號衰減實現(xiàn)結(jié)構(gòu)間的粘接狀況檢測。Hollanda等[12]利用空耦探頭在薄板中激勵零群速蘭姆波，通過對整塊薄板進(jìn)行掃描成像，從而檢測出樣品表面的缺陷。Grunsteidl等[13]利用零群速模態(tài)檢測各向同性薄板中的局部厚度及局部聲速。Ces等[14]用實驗證明了空心圓中也存在零群速蘭姆波，利用零群速蘭姆波也可以檢測空心圓筒的一些彈性常數(shù)。這些研究表明零群速蘭姆波被測物體的局部材料性能極敏感，但對于不等厚對接焊縫缺陷，由于其連接處的厚度不斷變化，在導(dǎo)波傳播過程中會導(dǎo)致其他模態(tài)的產(chǎn)生，加大了該位置的缺陷檢測難度。針對這一關(guān)鍵位置的檢測，本文提出基于蘭姆波零群速模態(tài)頻率偏移特性對不等厚對接焊縫缺陷進(jìn)行檢測，利用零群速蘭姆波對局部材料的敏感特性，對不等厚對接焊縫進(jìn)行掃描，獲取截面厚度圖像。

1 蘭姆波零群速模態(tài)基本特性

1) 對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)的截止頻率處。

2) 對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)k-f曲線的斜率為0處的頻率。

圖1為10 mm鋁合金薄板中的k-頻厚積的頻散曲線，圖中A0、S0模態(tài)曲線的起點均在零頻率上。其余高階模態(tài)在波數(shù)為0時，均存在一個fc，可由下式計算：

(1)

(2)

式中:n、m均為正整數(shù)；cT為橫波聲速；cL為縱波聲速；S(2n)、S(2m+1)分別為蘭姆波偶數(shù)階、奇數(shù)階對稱模態(tài)；A(2n)、A(2m+1)分別為蘭姆波偶數(shù)階、奇數(shù)階反對稱模態(tài)。其中S1模態(tài)除在截止頻率處有蘭姆波零群速模態(tài)外，在k=200 m-1附近，存在斜率為0的點,如圖1(a)，故還有另一個頻率蘭姆波零群速模態(tài)。由于群速度為0，聲波能量會在激勵處形成一個類似共振的局部信號，即零群速蘭姆波信號，在接收到的超聲信號的頻譜中會出現(xiàn)一個突出的波峰。根據(jù)零群速模態(tài)的振動特性，可以應(yīng)用于局部厚度、cT、cL及彈性常數(shù)等的參數(shù)檢測。

圖1 鋁合金薄板的頻散曲線

2 變厚度薄板中零群速模態(tài)頻率偏移規(guī)律

2.1 基于Floguet-Bloch(F-B)理論的蘭姆波頻散分析

利用有限元軟件COMSOL的固體力學(xué)模塊，分析零群速模態(tài)的頻率偏移與鋁板厚度變化規(guī)律。為簡化計算時間，將現(xiàn)實中三維結(jié)構(gòu)的薄板簡化為二維平面的矩形模型，如圖2所示。鋁板的材料屬性設(shè)置為密度ρ=7 850 kg/m3，楊氏模量E=73.5 GPa，泊松比ν=0.336，縱波聲速c=6 370 m/s。為模擬無限邊界的薄板導(dǎo)波，用一個含周期性邊界的單元代替無限邊界結(jié)構(gòu)的二維薄板，通過對單元x方向施加基于F-B理論的周期性邊界，該理論廣泛應(yīng)用于具有復(fù)雜截面的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)頻散分析中[16]，F(xiàn)-B邊界的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

udst=usrce-ik(rdst-rsrc)

(3)

式中：udst、usrc分別為終點平面和起始平面的位移；rdst、rsrc分別為終點平面和起始平面的距離。在給定的k下,微小的單元模型通過固體力學(xué)模塊的f求解器計算出對應(yīng)的f，通過掃描每一個k下對應(yīng)的f，獲得一系列k-f對數(shù)據(jù)。設(shè)定k的取值范圍，k的最大值分別為π/lx(lx為晶胞模型x方向的長度)。以四邊形映射進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分，為滿足收斂條件，網(wǎng)格最小邊長設(shè)定為lx/3。改變ly(ly為晶胞模型y方向的長度，即板材厚度)，設(shè)定取值為0.4～6 mm，計算不同厚度的蘭姆波頻散，獲取各模態(tài)在不同厚度下的k-f關(guān)系。圖3為不同厚度下S1和A1模態(tài)的k-f關(guān)系。由圖可知，S1模態(tài)在不同厚度下均存在2種頻率的蘭姆波零群速點，即截止頻率處和k-f曲線斜率為0處。A1模態(tài)在不同厚度下僅存在1種頻率的蘭姆波零群速點，即截止頻率處。

圖2 蘭姆波頻散分析模型

圖3 不同厚度下S1和A1模態(tài)的頻率偏移

2.2 激勵頻率和激勵模態(tài)選擇

通過第2.1節(jié)中基于F-B理論的蘭姆波頻散分析，獲得各模態(tài)在不同厚度下的k-f關(guān)系。提取不同厚度下，各模態(tài)的零群速模態(tài)點的頻率、標(biāo)定厚度與零群速頻率的關(guān)系。圖4為反對稱模態(tài)A1、A2和對稱模態(tài)S1、S2的零群速頻率與厚度的規(guī)律關(guān)系。其中S1有2種零群速頻率，由圖1(a)可知，不同厚度下，因為S1、S2模態(tài)的截止頻率相近，相差僅為20 kHz，故這里取S1模態(tài)在不同厚度下k-f曲線斜率為0處的頻率點，其他模態(tài)有1種零群速頻率，即取截止頻率。由結(jié)果可知，不同模態(tài)的零群速頻率隨厚度變化規(guī)律趨勢相同，但不同模態(tài)下相同厚度變化量所引起的零群速頻率變化量不同，因此，不同模態(tài)的零群速模態(tài)能夠檢測的變厚度薄板最大厚度不同。取曲線斜率為-1時，厚度作為變厚度薄板能夠檢查的最大厚度，結(jié)果表明，S1、S2、A1、A2零群速模態(tài)能夠檢測的曲線結(jié)構(gòu)最大厚度分別在1.5 mm、1.8 mm、1 mm、2 mm。因此，依據(jù)所檢測的變厚度薄板的厚度范圍可以調(diào)節(jié)激勵信號的中心頻率和帶寬。

圖4 不同模態(tài)的厚度-零群速頻率關(guān)系

2.3 有限元仿真模型驗證

為驗證零群速蘭姆波模態(tài)檢測對接焊縫結(jié)構(gòu)的可行性，利用有限元軟件COMSOL建立了二維的變厚度焊縫模型(見圖5)，材料屬性與2.1節(jié)相同。紅色點為變厚度焊縫區(qū)的最低點，即厚度最大點。不等厚焊縫模型的厚度分別為0.6 mm和0.8 mm，焊縫的總寬度為50 mm，變厚度焊縫區(qū)的最大厚度為1.2 mm，長為5 mm。等厚的焊縫模型的厚度為0.6 mm，焊縫的總寬度為70 mm，變厚度焊縫區(qū)的最大厚度為1.2 mm，長為4 mm。選擇固體力學(xué)模塊進(jìn)行分析，以瞬態(tài)求解器求解。在掃描區(qū)域，逐點施加載荷并進(jìn)行信號采集，掃描步長為1 mm，求解的時間步長為10 ns。為抑制超聲導(dǎo)波在變厚度焊縫薄板中的端面反射回波及其復(fù)雜的模態(tài)轉(zhuǎn)換，減小整體的計算模型，在模型兩端布置基于阻尼遞增法的吸收層。變厚度焊縫薄板的最大厚度為1.2 mm，故選擇S1零群速模態(tài)進(jìn)行檢測。變厚度焊縫薄板的厚度為0.6～1.2 mm，通過圖4分析，S1模態(tài)零群速頻率為2.5～5.5 MHz，為更好地實現(xiàn)厚度檢測，故選擇的載荷信號是中心頻率為4 MHz,高斯加窗的4個周期正弦信號，頻率帶寬3 MHz，如圖6所示。以四邊形映射進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分，波長λ=1.6 mm，為滿足收斂條件，最小網(wǎng)格設(shè)定為dx=λ/5。

圖5 變厚度焊縫驗證模型

圖6 激勵信號及其頻譜圖

通過逐點掃描獲得變厚度焊縫模型不同位置的超聲蘭姆波信號，通過第2.2節(jié)中頻率-厚度標(biāo)定關(guān)系重建變厚度焊縫的厚度分布。在零群速附近激勵，包括A0等信號，通過截取共振部分的時間信號(見圖7)，即不傳播的局部共振信號進(jìn)行頻譜分析可得到零群速頻率。圖8為不等厚模型與等厚模型中最厚點處所接收信號的頻譜圖，截取S1模態(tài)對應(yīng)的厚度-頻率段2.5～5.5 MHz進(jìn)行分析，可以排除其他零群速模態(tài)的干擾。由圖4可知，隨著厚度的增加，頻率會逐漸減小。對逐點掃描的點提取共振信號后進(jìn)行頻率分析，然后截取S1模態(tài)對應(yīng)的厚度-頻率段。按照掃描的順序從截取的厚度-頻率中提取最左側(cè)的峰值頻率，進(jìn)行厚度的重建。通過S1零群速頻率變化重建變厚度焊縫模型的厚度情況，如圖9所示。通過S1零群速模態(tài)的頻率偏移能夠較好地重建變厚度焊縫模型的厚度情況。掃描區(qū)域厚度重建與實際厚度偏差為±0.05 mm，如表1所示，對兩種情況都具有較高的重建精度。因此，基于零群速模態(tài)技術(shù)能較好地反映對接焊縫的厚度分布情況。

圖7 零群速信號的截取

圖8 變厚度焊縫模型中最厚點的頻譜

圖9 變厚度焊縫模型的厚度重構(gòu)圖

表1 重構(gòu)模型與實際模型的厚度偏差

3 不等厚對接焊縫的缺陷檢測

3.1 模型建立

為進(jìn)一步驗證零群速模態(tài)法對對接焊縫缺陷檢測的可行性，在第2.3節(jié)模型基礎(chǔ)上的焊接區(qū)域引入缺陷，如圖10所示。材料屬性與第2.1節(jié)和第2.3節(jié)相同。不等厚焊縫板總長為160 mm，不等原焊縫模型的厚度分別為0.6 mm和0.8 mm，焊縫位于正中間，不等厚板焊縫缺陷區(qū)域的最大厚度為1.2 mm，焊縫長為5 mm。不等厚度焊縫薄板的厚為0.6～1.2 mm，故選擇激勵函數(shù)的中心頻率為4 MHz，帶寬為3 MHz，信號周期為4。以四邊形映射進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分，λ=1.6 mm，為滿足收斂條件，網(wǎng)格最小邊長設(shè)定為dx=λ/5。研究模塊選擇固體力學(xué)分析，選擇瞬態(tài)求解器，在掃描區(qū)域逐點施加載荷并進(jìn)行信號采集，掃描步長為0.5 mm，掃描長度為9 mm，求解的時間步長為1×10-8s。通過對采集的信號進(jìn)行頻率分析，獲取S1零群速模態(tài)的厚度-頻率，重建不等厚焊縫缺陷板的厚度分布，通過重構(gòu)后的厚度圖判斷缺陷大小與位置。

圖10 焊縫缺陷檢測示意圖

3.2 缺陷重構(gòu)

焊縫缺陷設(shè)置為3組：

1) 矩形缺陷0.2 mm×0.5 mm，缺陷距離上表面0.7 mm,如圖11(a)所示。

2) 矩形缺陷0.2 mm×1 mm，缺陷距離上表面0.6 mm,如圖11(c)所示。

3) 矩形缺陷0.1 mm×1.5 mm，缺陷距離上表面0.8 mm,如圖11(e)所示。

其各組缺陷重構(gòu)情況如圖11(b)、(d)、(f)所示。厚度方向，缺陷的上表面位置被重構(gòu)，與模型的實際尺寸誤差為±0.05 mm；水平方向，缺陷的尺寸和起始位置都能夠被檢測，與缺陷的實際尺寸誤差為±0.02 mm。但是缺陷的出現(xiàn)會導(dǎo)致其附近的曲線厚度測量偏小，缺陷越靠近曲線，誤差越大。

圖11 焊縫缺陷重構(gòu)圖

4 結(jié)論

本文針對不等厚對接焊縫缺陷的檢測難題，提出了基于蘭姆波零群速模態(tài)的檢測方法?；贔-B理論，研究探討了各模態(tài)零群速模態(tài)頻率與變厚度薄板的關(guān)系，并建立變厚度薄板的COMSOL二維數(shù)值模型進(jìn)行驗證，成功重構(gòu)出厚度變化。在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了不等厚對接焊縫橫向缺陷的定量檢測,可檢測的最小橫向缺陷為0.5 mm。主要結(jié)論如下：

1) 基于F-B理論，探討了蘭姆波零群速模態(tài)頻率偏移與薄板厚度的關(guān)系。通過反對稱模態(tài)A1、A2和對稱模態(tài)S1、S2的零群速頻率與厚度的規(guī)律關(guān)系曲線，得出零群速模態(tài)選取和激勵信號參數(shù)優(yōu)化規(guī)律，建立變厚度薄板的二維數(shù)值模型，驗證了對接焊縫厚度重建的可行性。

2) 建立不等厚對接焊縫缺陷檢測的二維數(shù)值模型，通過模型參數(shù)選擇適合檢測的零群速模態(tài)和優(yōu)化激勵信號的參數(shù)。設(shè)置3組不同的橫向缺陷，最后成功地重構(gòu)出焊縫內(nèi)部的微小缺陷的位置信息(>0.5 mm)，厚度方向和水平方向的誤差分別為±0.05 mm和±0.02 mm，滿足檢測需求。