原 帥,趙曉春，廖 林，禤偉明，袁懋誕

(1.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020;2.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

金屬薄板是現(xiàn)代制造最常見的結(jié)構(gòu)，在許多機(jī)械系統(tǒng)中都承擔(dān)著關(guān)鍵的角色。薄板結(jié)構(gòu)的失效會造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時甚至?xí){到人民的生命安全。其中，薄板中應(yīng)力是其功能失效的主要誘因之一，包括外部應(yīng)力和殘余應(yīng)力，外部應(yīng)力取決于其他機(jī)械構(gòu)件的相互作用，而殘余應(yīng)力則通常是構(gòu)件在加工制造過程中產(chǎn)生的彈性應(yīng)力[1]。目前應(yīng)力檢測技術(shù)可分為有損和無損檢測[2]，其中有損檢測技術(shù)有盲孔法[3]、切條法[4]、壓痕法[5]等，無損檢測技術(shù)包括X線衍射法[6]、超聲波法[7]等。超聲波法由于具有高分辨率、高滲透力和對人體無傷害等特點，成為應(yīng)力無損檢測發(fā)展方向上最有前景的技術(shù)之一。

超聲波應(yīng)力測量是基于材料彈性極限內(nèi)的聲彈性原理，即構(gòu)件中存在應(yīng)力時會改變超聲波在構(gòu)件中的傳播速度?，F(xiàn)有超聲波應(yīng)力檢測技術(shù)主要包括表面波法[8]、體波法[9-10]及臨界折射縱波法[11]。其中，臨界折射縱波法因其對應(yīng)力具有較高的靈敏度，故應(yīng)用最廣泛，同時，臨界折射縱波還可穿透到表面以下一定深度，且隨深度呈指數(shù)衰減，該特性可以用于檢測構(gòu)件近表面的應(yīng)力隨深度的梯度變化。Javadi等[12-14]使用一系列不同頻率的超聲傳感器測量鋼板和焊接鋼管內(nèi)部不同深度下的殘余應(yīng)力，測量結(jié)果與盲孔法和有限元法的驗證結(jié)果具有較好的一致性；Sadeghi等[15]利用臨界折射縱波法測量經(jīng)過攪拌摩擦焊加工的鋁板中殘余應(yīng)力，并通過有限元仿真驗證了其測量結(jié)果；Li等[16]使用臨界折射縱波法測量結(jié)構(gòu)鋼件內(nèi)部的絕對應(yīng)力，實驗結(jié)果與應(yīng)變計測得的結(jié)果吻合。由于該技術(shù)受限于縱波速度和頻率，使得臨界折射縱波只在結(jié)構(gòu)表面和近表面?zhèn)鞑ィ贿m用于薄板結(jié)構(gòu)中整體應(yīng)力的測量。

超聲蘭姆波是在板狀結(jié)構(gòu)傳播的導(dǎo)波，可長距離傳播且模態(tài)眾多，廣泛應(yīng)用于薄板結(jié)構(gòu)的大范圍檢測和監(jiān)測中。目前關(guān)于蘭姆波的聲彈性效應(yīng)理論研究較少，Husson[17]從理論角度研究了蘭姆波的聲彈性效應(yīng)，并預(yù)測蘭姆波的聲彈性常數(shù)對于頻率具有很強(qiáng)的依賴性；Mohabuth等[18]研究了均勻應(yīng)力對蘭姆波傳播的影響，并提出高階蘭姆波模態(tài)在截止頻率附近時，對于所施加的應(yīng)力具有較高的靈敏度，且隨著頻率的增加，靈敏度慢慢降低并趨于穩(wěn)定；Shi等[19]利用空間分布的壓電片陣列測量雙軸應(yīng)力下與應(yīng)力方向呈不同角度的蘭姆波相速度的變化量；Pei等[20-21]研究了高階蘭姆波對平行和垂直載荷的敏感性，發(fā)現(xiàn)在鋁板中S1模態(tài)對應(yīng)力測量具有高敏感度；Gandhi等[22]結(jié)合聲彈性理論和蘭姆波在各向異性薄板中傳播理論，推導(dǎo)出了雙軸應(yīng)力影響下蘭姆波的聲彈性方程。由于應(yīng)力引起的超聲波聲速變化非常微小，所以提高其靈敏度是超聲應(yīng)力檢測研究的重要工作之一。為提高超聲法對薄板應(yīng)力的測量精度，本文提出了基于高階蘭姆波的應(yīng)力測量技術(shù)。

1 蘭姆波聲彈性效應(yīng)的基本理論

1.1 蘭姆波的頻散特性

蘭姆波是在板狀結(jié)構(gòu)中傳播的導(dǎo)波，在傳播過程中，其聲速會隨著頻率而改變，這一現(xiàn)象稱為頻散效應(yīng)。薄板中的蘭姆波存在多種模態(tài)，可由瑞利-蘭姆方程表示，假設(shè)薄板介質(zhì)無限大，薄板上下邊界自由，其對稱和反對稱模態(tài)[23]分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 鋁合金薄板的頻散曲線

由圖1可知，不同頻厚積下的蘭姆波群速度和相速度是變化的，但隨著頻率不斷增大，各模態(tài)的速度都會趨向穩(wěn)定。當(dāng)頻厚積小于1.5 MHz·mm時，薄板中僅存在A0和S0兩種基本模態(tài)，隨著頻厚積增大，薄板中存在的蘭姆波模態(tài)數(shù)量逐漸增加。因此，想要激勵單一的蘭姆波低階模態(tài)，應(yīng)選擇較小的激勵頻率，若要激勵高階蘭姆波模態(tài)，則需要選擇較高的頻率。

1.2 基于Floquet-Bloch(F-B)理論的蘭姆波聲彈性頻散分析模型

基于Floquet理論的波動有限元法已成功應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)的超聲波頻散特性分析[24]。通過分析周期性結(jié)構(gòu)單元，搜尋波數(shù)-頻率對，可以計算不同波導(dǎo)模態(tài)的頻散曲線，計算原理如圖2所示。由于其幾何模型、材料模型和邊界條件的可調(diào)性，該方法非常適用于分析復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和材料模型。針對薄板結(jié)構(gòu)中的初始應(yīng)力狀態(tài)，波動有限元法可有效獲得任意應(yīng)力狀態(tài)下蘭姆波的頻散特性。本文利用有限元軟件COMSOL的固體力學(xué)模塊，建立頻散分析模型研究蘭姆波的聲彈性效應(yīng)。薄板材料為鋁合金，其密度ρ=7 850 kg/m3，楊氏模量E=73.5 GPa，泊松比ν=0.336，縱波聲速CL=6 370 m/s。在單元x方向左右施加基于F-B理論的周期性邊界，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

udst=usrce-ik(rdst-rsrc)

(5)

式中：u為位移；dst和src分別表示終點平面和起始平面；r為距離。對于微小的單元模型，在給定的k下通過固體力學(xué)模塊的特征頻率求解器，計算出對應(yīng)的特征頻率f，通過掃描每一個k下對應(yīng)的f，獲得一系列k-f對數(shù)據(jù)。以四邊形映射對計算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為滿足收斂條件，網(wǎng)格最小邊長設(shè)定為lx/3，lx為x方向的建模長度。

圖2 蘭姆波頻散計算模型

為使結(jié)果精確可靠，需要考慮初始應(yīng)力帶來的非線性變化，因為即使是在極小的形變下，由于高階彈性常數(shù)的影響，應(yīng)力和應(yīng)變之間會存在非線性關(guān)系。當(dāng)形變較大時，非線性關(guān)系會帶來較大的影響。若忽略高階常數(shù)，則會給模型仿真結(jié)果帶來較大的誤差。為了提高模型的準(zhǔn)確性，將單元模型的材料模型設(shè)置為超彈性材料中的默納漢超彈性材料模型[25]。默納漢超彈性材料模型的應(yīng)變能密度函數(shù)的表達(dá)式為

2m)I1(ε)3-2mI1(ε)I2(ε)+nI3(ε)

(6)

式中：I1、I2、I3分別為彈性格林-拉格朗日應(yīng)變張量；λ和μ為二階拉梅常數(shù)；m、n和l分別為三階默納漢彈性常數(shù)。通過穩(wěn)態(tài)施加預(yù)載荷的步驟，可以將拉伸或壓縮應(yīng)力引入模型中。因此，基于該材料模型的頻散分析模型可以用于分析任意應(yīng)力下蘭姆波的聲彈性效應(yīng)。

1.3 各模態(tài)聲彈性效應(yīng)分析

通過建立基于F-B理論的蘭姆波聲彈性頻散分析模型，研究了100 MPa拉應(yīng)力和無應(yīng)力下蘭姆波相速度頻散曲線變化。為觀察各模態(tài)聲速變化規(guī)律，繪制了S0、S1、A0、A1模態(tài)在100 MPa拉伸應(yīng)力下相速度變化的頻散曲線如圖3所示。由圖可知，S0和A0模態(tài)在頻厚積靠近0處的相速度變化量最大，隨著頻厚積的增大而逐漸穩(wěn)定，S0模態(tài)的相速度變化量均處在相對較小的值內(nèi)。S1、A1蘭姆波高階模態(tài)均存在截止頻率，在截止頻率附近，高階模態(tài)受應(yīng)力影響最明顯，隨著頻厚積的增大，相速度變化量先是急劇降低，隨后緩慢減少至平穩(wěn)。因此，為了提高蘭姆波對應(yīng)力的敏感度，應(yīng)在截止頻率附近激勵高階模態(tài)。

圖3 100 MPa均勻應(yīng)力下各模態(tài)蘭姆波相速度變化

2 超聲蘭姆波實驗系統(tǒng)

2.1 基于斜入射法的蘭姆波系統(tǒng)

圖4為基于斜入射法搭建的超聲蘭姆波檢測系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)可以在薄板中激勵和接收各階蘭姆波模態(tài)。函數(shù)發(fā)生器中產(chǎn)生激勵信號，激勵信號經(jīng)過脈沖放大器放大后傳送給發(fā)射探頭。發(fā)射探頭以一定傾斜角度發(fā)射超聲信號，信號經(jīng)過楔塊進(jìn)入被測薄板中，并在薄板中以蘭姆波形式傳播到另一個楔塊被接收探頭接收，將超聲信號顯示和保存在示波器中。為準(zhǔn)確測量應(yīng)力引起的聲速變化，應(yīng)保證聲波傳播距離始終保持不變，避免由于傳播路徑發(fā)生變化而引起傳播時間的改變。因此，本實驗設(shè)計了一塊矩形固定框，通過螺絲將楔塊對固定在框內(nèi)，保證實驗過程中楔塊間的相對距離，如圖5所示。為激勵特定模態(tài)蘭姆波，楔塊角度需要滿足斯涅耳定律：

sinθ=C/Cp

(7)

式中：θ為聲波入射角；C為楔塊中的縱波聲速；Cp為對應(yīng)模態(tài)蘭姆波的相速度。當(dāng)C=2 337 m/s時，可得入射角頻散曲線，如圖6所示。由圖6可知，在一定頻厚積下通過調(diào)整θ，可在薄板中激勵出不同模態(tài)的蘭姆波。

圖4 基于斜入射法的超聲蘭姆波系統(tǒng)示意圖

圖5 楔塊式蘭姆波超聲傳感器

圖6 蘭姆波入射角頻散曲線

2.2 高階蘭姆波選擇激勵

為驗證超聲蘭姆波系統(tǒng)的高階蘭姆波激勵和接收效果，本文采用短時傅里葉變化在時頻域中進(jìn)行模態(tài)識別。楔塊的間距為11 cm，將探頭楔塊組合置于厚為3 mm的鋁板上，激勵信號是中心頻率為1 MHz的5個周期正弦信號，入射角為25°時接收信號如圖7(a)所示，時域圖中90 μs附近存在一個高能量波包，在100 μs后為一串連續(xù)的信號，將信號進(jìn)行短時傅里葉變換，結(jié)果如圖7(b)所示，振幅最大的波包屬于蘭姆波A1模態(tài)，而后續(xù)的連續(xù)信號為截止頻率附近的S1模態(tài)。因此，通過該蘭姆波系統(tǒng)，可以在鋁板中激勵出所需的高階蘭姆波信號，以用于應(yīng)力測量。

圖7 A1模態(tài)的A-掃描信號及其時頻分析

3 超聲蘭姆波實驗系統(tǒng)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗

為實現(xiàn)蘭姆波應(yīng)力測量，需要利用上述超聲蘭姆波系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)加載試樣進(jìn)行應(yīng)力測量。本文通過拉伸機(jī)對均勻薄板試樣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)拉伸而產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力，如圖8所示。將均勻試樣固定在拉伸機(jī)中，通過G型夾將探頭和楔塊固定在薄板中。按照第2.2節(jié)所述調(diào)整探頭入射角，在薄板樣品中激勵出A1模態(tài)信號，為了準(zhǔn)確識別出聲波在固定傳播距離下傳播時間的微小變化，示波器的采樣率設(shè)置為2 GHz，采樣平均次數(shù)設(shè)置為256，拉伸機(jī)加載拉力的速度設(shè)置為0.1 kN/s，待拉力增加量達(dá)到3 kN時，停止增加拉力，并維持當(dāng)前的拉伸狀態(tài)。30 s后待薄板內(nèi)部穩(wěn)定后保存接收探頭接收到的信號。信號保存完畢后重復(fù)同樣的步驟，保存0～18 kN拉力下的超聲信號，并將拉力換算為應(yīng)力。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗系統(tǒng)及均勻薄板試樣

3.2 應(yīng)力標(biāo)定

為實現(xiàn)應(yīng)力測量，需要通過應(yīng)力標(biāo)定實驗，獲得應(yīng)力與時間差之間的定量關(guān)系。圖9為無應(yīng)力與200 MPa拉伸應(yīng)力下A1模態(tài)信號對比圖。由圖可知，受拉伸應(yīng)力的影響，A1模態(tài)的到達(dá)時間會稍微延遲，表明A1模態(tài)的群速度減小，這與蘭姆波聲彈性理論符合。取不同應(yīng)力下A1模態(tài)信號峰值所在時間點，并與無應(yīng)力下信號峰值時間點作差，得到不同應(yīng)力下時間變化量如圖10所示?；谧钚《朔ǖ玫綉?yīng)力δ=1 509.842×Δt+2.205。利用該標(biāo)定關(guān)系可以實現(xiàn)A1模態(tài)的應(yīng)力測量。

圖9 無應(yīng)力和200 MPa拉伸應(yīng)力下A1模態(tài)信號變化

圖10 A1模態(tài)傳播時間變化隨應(yīng)力變化

3.3 不均勻試樣應(yīng)力測量

為進(jìn)一步驗證A1模態(tài)的應(yīng)力測量效果，本文設(shè)計了一個厚度為3 mm的變截面試樣，利用拉伸機(jī)在兩端施加6次不同的特定拉力，造成不同應(yīng)力狀態(tài)，如圖11所示。在位置A、B兩端由于寬度不同而產(chǎn)生不同的特定應(yīng)力，且在A、B區(qū)域交接處的應(yīng)力變化顯著，需要采用小型超聲傳感器和高精密時間測量裝置進(jìn)行測量。故利用第3.2節(jié)中A1模態(tài)標(biāo)定結(jié)果在位置A、B兩端均勻位置測量的應(yīng)力結(jié)果與實際應(yīng)力對比如圖12所示。由圖12可知，不同狀態(tài)下，A1模態(tài)的測量結(jié)果與實際應(yīng)力吻合，其中，位置A端的最大誤差為7.03 MPa，位置B端最大誤差為11.73 MPa。實驗結(jié)果表明，蘭姆波A1模態(tài)能夠準(zhǔn)確地測量薄板中的應(yīng)力。

圖11 變截面試樣

圖12 變截面試樣的A1模態(tài)應(yīng)力測量結(jié)果

4結(jié)論

本文針對薄板應(yīng)力檢測問題，對高階蘭姆波的薄板應(yīng)力測量技術(shù)進(jìn)行了研究。從蘭姆波聲彈性效應(yīng)出發(fā)，基于F-B理論模型，研究了應(yīng)力下各模態(tài)頻散曲線的變化?；谛比肷浞ù罱ǔ曁m姆波檢測系統(tǒng)實現(xiàn)高階蘭姆波A1模態(tài)的激勵，并利用標(biāo)準(zhǔn)拉伸實驗，獲得了A1模態(tài)的應(yīng)力標(biāo)定曲線。最后在不均勻薄板上不同應(yīng)力區(qū)域?qū)1模態(tài)的應(yīng)力測量效果進(jìn)行了驗證。從理論和實驗兩部分驗證了該技術(shù)的可行性，主要得到如下結(jié)論：

1) 基于F-B理論和超彈性材料模型建立了蘭姆波聲彈性效應(yīng)分析模型，獲取了蘭姆波不同模態(tài)在應(yīng)力下的頻散曲線變化。結(jié)果表明，蘭姆波低階模態(tài)對應(yīng)力的敏感性較低，而蘭姆波高階模態(tài)在截止頻率附近對應(yīng)力具有較高的敏感度。

2) 通過標(biāo)準(zhǔn)拉伸實驗，利用斜入射蘭姆波系統(tǒng)激勵高階蘭姆波信號，可以獲得蘭姆波各模態(tài)的時間變化與應(yīng)力間的標(biāo)定關(guān)系?；贏1模態(tài)實現(xiàn)了變截面薄板中不同位置的應(yīng)力測量，測量誤差均在15 MPa以內(nèi)，表明高階蘭姆波模態(tài)可用于薄板內(nèi)部應(yīng)力精確測量。

本研究還將進(jìn)一步研究不同模態(tài)的應(yīng)力測量及非接觸式檢測技術(shù)的薄板應(yīng)力場分布測量。