王靖

摘要：初中數(shù)學(xué)《位置的確定》是一堂“中間課”。因?yàn)?，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有了一定的位置確定的基礎(chǔ)，特別是“直線上點(diǎn)的位置的確定”;將來(lái)到高中還要學(xué)習(xí)“空間的點(diǎn)的位置的確定”。這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)基于“聯(lián)系的觀點(diǎn)”，起到“承上啟下”的作用，即鏈接學(xué)生的已學(xué)知識(shí)及已有認(rèn)知，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、做好鋪墊。

關(guān)鍵詞：《位置的確定》;聯(lián)系;知識(shí)脈絡(luò)

所謂聯(lián)系，就是事物之間以及事物內(nèi)部諸要素之間相互影響、相互制約和相互作用的關(guān)系。鄭毓信教授指出：要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度教學(xué)，應(yīng)當(dāng)用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)各個(gè)具體知識(shí)與技能的教學(xué)，并幫助學(xué)生通過(guò)具體知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)逐步學(xué)會(huì)用這一思維方式去看待事物和現(xiàn)象，從而達(dá)到更深的認(rèn)識(shí)程度。鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之五——思維的深刻性與“聯(lián)系的觀點(diǎn)”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（12）：3032。蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第5章第1節(jié)《位置的確定》的教學(xué)，筆者便基于“聯(lián)系的觀點(diǎn)”展開(kāi)。

《位置的確定》是一堂“中間課”。因?yàn)?，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有了一定的位置確定的基礎(chǔ)，特別是“直線上點(diǎn)的位置的確定”;將來(lái)到高中還要學(xué)習(xí)“空間中點(diǎn)的位置的確定”。也正因此，這節(jié)課的教學(xué)除了幫助學(xué)生掌握相關(guān)內(nèi)容，還應(yīng)很好地起到“承上啟下”的作用，即鏈接學(xué)生的已學(xué)知識(shí)及已有認(rèn)知，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、做好鋪墊。

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置”的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.以生活情境引入，聯(lián)系直線上位置確定的方法探究平面內(nèi)位置的確定方法;知道位置可以用數(shù)據(jù)來(lái)確定。

2.通過(guò)探究平面內(nèi)不同的定位方法以及對(duì)不同的定位方法進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)系、對(duì)比，歸納提煉出共性，得出平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù);體會(huì)有序數(shù)對(duì)可以表示平面內(nèi)物體的位置;知道數(shù)與形一一對(duì)應(yīng)，相互影響。

3.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，形成一定的數(shù)形結(jié)合的能力，逐步學(xué)會(huì)用聯(lián)系的思維方式看待事物和現(xiàn)象。

進(jìn)而，教學(xué)重點(diǎn)是：用聯(lián)系的觀點(diǎn)探究平面內(nèi)的定位方法，感悟數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，知道有序數(shù)對(duì)可以表示平面內(nèi)的點(diǎn);教學(xué)難點(diǎn)是：歸納總結(jié)不同定位方法的共性以及對(duì)有序數(shù)對(duì)“有序”的理解。

二、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：情境創(chuàng)設(shè)，回顧舊知

引言：生活中有很多需要確定的位置，如電影院中座位的位置、茫茫大海上海軍艦艇的位置、神舟十二號(hào)返回艙降落點(diǎn)的位置等。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)物體位置的確定。

創(chuàng)設(shè)如下情境：

國(guó)慶期間，住在江北的小明和4個(gè)同學(xué)一起組織了一次“傳承紅色基因，向國(guó)旗敬禮”的活動(dòng)。5個(gè)同學(xué)各自乘坐私家車。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋的時(shí)候，車輛排成了一排。從圖1中可以看出，車輛E在最前面，車輛A在最后面。

（1）在這條路線上你能描述小明家車輛（D）的位置嗎？

（2）不同的描述方法包含了哪些共同的信息？

（3）你能簡(jiǎn)潔地表示直線上的點(diǎn)D嗎？

從確定生活中物體的位置引入，以“傳承紅色基因，向國(guó)旗敬禮”活動(dòng)為主線，既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，又有家國(guó)情懷的思想熏陶。數(shù)軸，是溝通數(shù)與形的橋梁，是學(xué)生熟悉的知識(shí)。通過(guò)描述D的位置，讓學(xué)生聯(lián)想到數(shù)軸，進(jìn)而總結(jié)歸納得出在直線上確定點(diǎn)的位置只需要一個(gè)數(shù)據(jù)——這個(gè)數(shù)據(jù)包含了方向和距離兩個(gè)信息。這為后面平面中點(diǎn)的位置確定做好了鋪墊。學(xué)生從描述點(diǎn)到表示點(diǎn)，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，為學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”及“函數(shù)”內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：活動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新知

【活動(dòng)1】 尋訪渡江勝利紀(jì)念館

師（出示“遇見(jiàn)金陵”地圖局部）已經(jīng)找到紀(jì)念館位置的同學(xué)請(qǐng)舉手。

（只有極少數(shù)幾個(gè)學(xué)生舉手。）

師請(qǐng)你描述一下紀(jì)念館所在區(qū)域的位置。同學(xué)們可以通過(guò)描述盡快找到紀(jì)念館，找到以后請(qǐng)做好標(biāo)記并舉手。

生在鼓樓區(qū)，左邊，靠近長(zhǎng)江。

（學(xué)生陸續(xù)舉手，直到所有人都找到。）

師生活中根據(jù)需要，有的時(shí)候我們會(huì)通過(guò)對(duì)區(qū)域的定位來(lái)找出目標(biāo)。小明同學(xué)也把這張地圖分成了幾個(gè)區(qū)域，他把地圖沿著長(zhǎng)和寬分別折了兩次并做好標(biāo)記。

教師給之前出示的地圖加上縱橫的區(qū)域劃分（如下頁(yè)圖2所示），提問(wèn)：（1）你能向同

區(qū)域定位法中的A、C表示的是列數(shù)，3、4表示的是行數(shù)。這種定位方法的關(guān)鍵是明確行數(shù)和列數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)，由此確定一個(gè)區(qū)域。由簡(jiǎn)單的定性描述過(guò)渡到精確的定量表述。讓學(xué)生感受“數(shù)據(jù)變，位置動(dòng)”，數(shù)據(jù)與位置“一一對(duì)應(yīng)”，相互影響。

【活動(dòng)2】 尋訪梅園新村

教師出示圖3，提問(wèn)：（1）你能準(zhǔn)確描述梅園新村在地圖上的位置嗎？地圖的比例尺是1∶30000，你能確定梅園新村的實(shí)際位置嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒＃?）將這種定位方法與直線上物體的定位方法作比較，二者有什么異同？（3）將這種定位方法與前一種定位方法作比較，二者有什么共性？

不同于定位紀(jì)念館所在的區(qū)域，梅園新村的位置需要準(zhǔn)確定位。確定梅園新村位置的方法有方向角加距離定位法和有序數(shù)對(duì)定位法。與直線上物體的定位方法縱向比較，二者都是用數(shù)據(jù)確定位置。兩種不同的定位方法橫向比較，二者都是用兩個(gè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)定位。學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、觀察、討論、聯(lián)系、歸納，實(shí)現(xiàn)對(duì)定位方法的理解和數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)。

【活動(dòng)3】 確定戶口卡的位置

梅園新村有面墻上掛滿了當(dāng)時(shí)住在這里的共產(chǎn)黨人的戶口卡，這些戶口卡是南京談判的歷史見(jiàn)證。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)確定戶口卡位置的活動(dòng)，出示梅園新村墻上展示的戶口卡照片（示意圖如圖4所示）后提問(wèn)：（1）戶口卡A的位置在哪里？你能用符號(hào)表示戶口卡A的位置嗎？（2）如果A 用（4，3）表示，那么B怎么表示？（4，3）與（3，4）中“3”的含義一樣嗎？（3）你能再舉一些生活中用有序數(shù)對(duì)表示位置的例子嗎？

為加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的理解，教師隨后讓學(xué)生舉出生活中用有序數(shù)對(duì)確定位置的實(shí)例。如教室里位置的確定，教師這樣引導(dǎo)：你能對(duì)自己定位嗎？如果你的位置用（1，2）表示，那么他（另一個(gè)學(xué)生）的位置該怎么表示呢？由此，學(xué)生體驗(yàn)到生活處處有數(shù)學(xué)，并進(jìn)一步感受有序數(shù)對(duì)的實(shí)用性。

環(huán)節(jié)三：類比歸納，思維提升

課堂小結(jié)：（1）在本子上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)P，如何表示點(diǎn)P的位置呢？（2）如果點(diǎn)P躍出紙面，飛到空中，又該如何表示點(diǎn)P的位置呢？（3）你能總結(jié)一下空間中任一點(diǎn)P位置的確定方法嗎？

這一環(huán)節(jié)，以動(dòng)手促進(jìn)學(xué)生積極地“動(dòng)腦”鄭毓信.聚焦“習(xí)題教學(xué)”（續(xù)）——“復(fù)歸”后的感受與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：2。。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，兩個(gè)數(shù)據(jù)確定平面內(nèi)的點(diǎn);另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，三個(gè)數(shù)據(jù)確定空間內(nèi)的點(diǎn)。學(xué)生總結(jié)點(diǎn)P的定位方法，體會(huì)不同的坐標(biāo)系以及數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系及其意義，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)脈絡(luò)的聯(lián)系與延伸。

布置課后作業(yè)：查閱資料，用不同的方法定位雨花臺(tái)烈士陵園。在作業(yè)中，鞏固課堂所學(xué)，加深對(duì)物體位置確定方法的理解。

三、教后反思

這節(jié)課，最初的切入點(diǎn)是“大單元結(jié)構(gòu)教學(xué)”，后經(jīng)反復(fù)實(shí)踐，包括與鄭毓信教授研討，采取了新的處理方式，增加了教師的設(shè)問(wèn)：“與直線上物體的定位方法比較，有什么異同？” “你能總結(jié)一下空間中任一點(diǎn)P位置的確定方法嗎？”調(diào)整后的設(shè)計(jì)，更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)的發(fā)展，也能更好地處理具體教學(xué)內(nèi)容與指導(dǎo)思想之間的關(guān)系。

課上，從直線到平面再到空間，逐步引導(dǎo)、梳理、聯(lián)系、比較，使學(xué)生的思維逐漸趨于條理化、邏輯化，形成完整、清晰的思維脈絡(luò)。位置，都是按照同一個(gè)思路用數(shù)據(jù)來(lái)確定和表示的。數(shù)與形一一對(duì)應(yīng)，相互影響，相互制約?；螢閿?shù)，數(shù)形結(jié)合，才能更好地研究數(shù)學(xué)、刻畫(huà)世界。

基于“聯(lián)系的觀點(diǎn)”類比聯(lián)想，無(wú)論在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中，還是在日常的生活與工作中，都有十分重要的作用。而這也可被看成是對(duì)比較思想的直接運(yùn)用，特別是，我們應(yīng)切實(shí)抓好“求同存異”這樣一個(gè)關(guān)鍵：首先，通過(guò)對(duì)照比較（包括抽象分析），找出不同對(duì)象之間的共同點(diǎn)，從而引發(fā)一定的聯(lián)想;其次，依據(jù)它們的差異，作出必要的調(diào)整，包括進(jìn)一步去思考如何能夠檢驗(yàn)或證明。

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