■福建省晉江市陳埭鎮(zhèn)西濱中心小學 朱舒提

學習數(shù)學對小學生而言具有一定難度，數(shù)學問題對學生空間想象、邏輯思維與推理能力等均提出較高要求。而幾何直觀教學法，可以將該方面問題有效處理。通過畫圖、演示等步驟，將原本復(fù)雜的問題變得直觀簡單，讓學生通過準確直觀的幾何圖像獲得結(jié)論，進而降低學生的數(shù)學學習難度，并在調(diào)動學習積極性的同時提升課堂教學效率。

將幾何直觀教學法有效應(yīng)用在小學數(shù)學課堂，可幫助學生更扎實地掌握一些數(shù)學抽象知識。但采取該教學方法的相關(guān)要求會更高，在實際教學中也會給數(shù)學教師帶來諸多挑戰(zhàn)。對此，本文立足幾何直觀教學法，重點分析其在小學數(shù)學課堂中的應(yīng)用。

一、小學數(shù)學教學現(xiàn)狀

小學生因為年齡的特點，思維模式比較單一，教師在教學過程中一味地使用“填鴨式”的教學方法，讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了厭煩排斥的情緒。教師在進行課堂教學時存在直接給學生灌輸課本上的知識內(nèi)容的情況，導致學生處于被動接受知識的狀態(tài)，無法有效地培養(yǎng)學生對知識的自主探究能力和思維創(chuàng)新能力。此外，教師在課堂教學中的態(tài)度過于強硬，導致學生缺乏話語權(quán)，學生形成了被動學習的狀態(tài)。

二、小學數(shù)學教學運用幾何直觀的意義

小學生的思維正處在非?；钴S的時期，針對數(shù)學學科具有的較強的邏輯性和抽象性，教師通過幾何直觀的思想幫助學生理解問題，可以培養(yǎng)學生的探究學習能力。學生在數(shù)學課堂中運用幾何直觀進行學習時，可以把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖形，清晰地理解數(shù)學的邏輯，這樣可以讓學生逐漸參與數(shù)學課堂的學習，實現(xiàn)深度學習能力的提升。

三、深度感知幾何直觀在數(shù)學教學中的應(yīng)用

（一）數(shù)的運算中的直觀

學生在開展計算學習時，需要將抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡膬?nèi)容。教師可以充分利用學生的年齡特點，為學生引入幾何直觀的思想理念，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的直觀感知。比如，教師在教學“100以內(nèi)的加減法”時，學習“100以內(nèi)的進位加法”知識，教師就可以讓學生合理運用小木棒，自己動手感受“湊十”的過程，知識通過動手實踐直觀呈現(xiàn)，進位湊十的知識點很快就能被學生所接受和掌握。

（二）分數(shù)學習中的直觀

教師在對學生講解分數(shù)知識點時，可以給學生建立一個最基礎(chǔ)的分數(shù)模型，等到學生對分數(shù)知識有了初步的概念理解和知識理解時，就可以安排學生開展“涂紙”的活動，學生進行折紙和涂色的過程，對分數(shù)的含義有更深刻的理解，為以后更深奧的分數(shù)知識學習打下基礎(chǔ)。在之后的學習中教師可以運用實物（蛋糕類）讓學生理解“平均分”的含義，學生在進行多次操作后就會掌握分數(shù)的概念和含義。

（三）運算律中的直觀

教師在進行“乘法分配律”的教學時，因這類知識點包含了乘法運算和加法運算，小學生在短時間內(nèi)，并不能接受這么復(fù)雜的數(shù)學運算，通常會產(chǎn)生記憶混亂或者手忙腳亂的情況。此時教師利用幾何直觀的思想，對學生進行適當?shù)囊龑?，讓學生在幾何直觀理念下，對算式之間的規(guī)律和關(guān)系進行觀察，觀察完成后嘗試進行總結(jié)，可以切實提高學生對數(shù)學知識的理解和運用能力。

四、幾何直觀在小學數(shù)學教學中的策略

（一）借助幾何直觀，激發(fā)學習興趣

幾何直觀教學法本意就是為了化繁為簡，采用學生更喜歡的學習方法，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。在教學過程中，可以通過為學生展示幾何圖形教具，或是讓學生自己繪制幾何圖形，激發(fā)學生學習。通過情境的模式將學生引入教學過程中，有利于學生更加容易地理解，其也是教師經(jīng)常采用的一種教學方法。在學習幾何圖形相關(guān)知識時，可出示不同的直觀立體圖形。以“余數(shù)除法”這一知識點為例，教師可提出：將7根小木棍，兩兩一組一共能分多少組？還剩下多少根木棍？引導學生畫出直觀的圖形幫助其對余數(shù)含義的理解，具體如圖1所示。

圖1：教學示意圖

再比如，進行“軸對稱圖形”教學時，教師可以首先引導學生思考在生活中的哪些圖形是軸對稱圖形。然后在PPT上為學生展示軸對稱圖形，如圖2所示，通過觀察學生會發(fā)現(xiàn)PPT中的圖形，有一條很明顯的線，單擊鼠標后發(fā)現(xiàn)沿著這條線對折看兩側(cè)的圖形竟然完全重合，以此讓學生初步了解什么是軸對稱圖形，然后讓學生以小組為單位親自動手進行軸對稱圖形的設(shè)計。

圖2：教學示意圖

（二）借助幾何直觀，描述數(shù)學問題

幾何直觀是對數(shù)學對象的關(guān)系與性質(zhì)予以揭示的有效工具，利用幾何直觀對數(shù)學問題，進行客觀描述對學生理解題目意思極為有利。圖形既是對幾何問題進行研究的重要對象，同時是解決問題的重要輔助工具。

例如，有這樣一道例題：“由左往右數(shù)，小紅站在第六個，由右往左數(shù)，小紅是第八個。請問這一排隊伍中的總?cè)藬?shù)為多少？”一年級的學生在解答此題時，很容易直接列出算式“6+8=14（人）”，就算教師將此錯誤之處，向其講述他們還要多一步“14-1=13（人）”才正確，學生的理解難度也很大。這時候借助直觀簡單的圖示法便可以給予學生幫助，幫其理解題意。借助教師的引導，學生畫出圖1。教師給予學生指導，讓學生看圖將題意說清：從左開始數(shù)，小紅是第六個，因此小紅的左邊有5個人（6-1）；從右開始數(shù)，小紅是第八個，其右邊有7個人（8-1）。之后再向?qū)W生提問：“總?cè)藬?shù)為多少？”學生便可以列出式子“5+1+7”，從而將正確結(jié)果得出。

圖1

若是學生將算式“6+8”列出，教師還可以利用圖2進行指導。這時候可以告訴學生：從左邊第一個人到小紅處一共有6個人（第一行），從右邊第一個人到小紅處一共有8個人（第二行），如此，一共有14個人（6+8），但兩個小紅均是同一個人（第三行），因此是13人（14-1）。

圖2

比較兩種直觀圖示法可知，第一種方法只需要講清楚把此排人員分為小紅的左邊、小紅、小紅的右邊三個部分，將三個部分數(shù)合并為一個數(shù)，一年級的學生對此理解難度不大；第二種方法，學生盡管難以理解“重疊”此部分，但若是教師可以借助動態(tài)，將第一、二行合并為一行的過程展示出來，便能更好地解決問題。同時，借助圖形對數(shù)學問題進行描述與分析，利用幾何直觀促使數(shù)學問題更加形象，能加深學生對正確解決問題的方法理解和掌握，從而有效增強學生解決問題的能力。

（三）借助幾何直觀，探尋數(shù)學規(guī)律

通過應(yīng)用幾何直觀教學法尋求規(guī)律，也是重要的數(shù)學學習方式。大致流程為：通過幾何直觀呈現(xiàn)較為復(fù)雜的實際情境，借助幾何圖形表達相應(yīng)的情境，用幾何直觀思維加以思考分析，從而找出中的規(guī)律模型。依托幾何直觀探索規(guī)律的策略，能將敘述煩瑣的數(shù)學關(guān)系向簡潔清晰表達過渡，使原本雜亂的思緒變得更具規(guī)律性，從而彰顯數(shù)學規(guī)律簡約的魅力。如圖所示：

圖3：教學示意圖

在圖片中有三件下裝與兩件上裝，讓學生以小組為單位探究，一共有多少種服裝的搭配方式，怎樣確保不會遺漏搭配方式。例如，有的學生分別以A與B代表圖片中的兩件上裝，而三件下裝則用數(shù)字序號表示，通過學生共同努力總結(jié)出6搭配方式，具體如下：

在學生活動結(jié)束后，總結(jié)使用“分類法”可以確保搭配不會重復(fù)不會遺漏，如圖5所示：

圖5：分類方法示意圖

（四）借助幾何直觀，解決實際問題

以幾何直觀法，將符號和圖形之間的互補優(yōu)勢充分發(fā)揮，可以為學生的問題理解提供“腳手架”，讓學生經(jīng)歷從幾何圖形至邏輯語言，最后到符號表征的一個轉(zhuǎn)化過程中，掌握處理實際問題的主要手段。教師可采取線段圖、示意圖等協(xié)助學生厘清題意，系統(tǒng)分析問題從而尋求最優(yōu)的解題方法。例如,這道應(yīng)用題：飼養(yǎng)場飼養(yǎng)羊和牛共260頭，如賣出的羊占羊總頭數(shù)的，賣出了20頭牛，這時飼養(yǎng)場剩下的牛和羊頭數(shù)一樣多，請問該飼養(yǎng)場原養(yǎng)羊多少頭？這道問題若是放置于“純數(shù)學”領(lǐng)域?qū)?shù)量關(guān)系進行分析會較為抽象，很多學生在解決這類問題時經(jīng)常顯得不知所措?？扇羰峭ㄟ^線段圖便能將題意直觀理清，輕松解決問題。一方面呈現(xiàn)清楚的數(shù)量關(guān)系，另一方面為學生提供新的解題思路。

通過示意圖，學生可清楚地看到題目當中的已知條件，由此學生可先得出賣出20頭牛后，這時飼養(yǎng)場還有240頭牛羊，而剩下牛的頭數(shù)是原有羊的頭數(shù)的，即原有羊的頭數(shù)占此時牛羊頭數(shù)的，由圖和題意可知再比如，已知五年級某班期未考試，其中語文學科成績優(yōu)秀的學生為35人，數(shù)學學科成績優(yōu)秀的學生為26人，而語數(shù)兩科均獲得優(yōu)秀的學生一共有9人，試問這個班級一共有多少名學生？很多學生容易在“雙科成績優(yōu)秀9人”上進入思維誤區(qū)，即各科各占多少人從而影響解題，但通過幾何直觀教學法出示圖例，如圖6所示，學生會從宏觀角度分析9人的重復(fù)部分，及全班人數(shù)為：35+26-9=42（人）。

圖6：教學示意圖

幾何直觀法對數(shù)學概念進行辨析、對數(shù)量關(guān)系進行分析、對實際數(shù)學問題加以解決均起到重要作用。一方面讓學生知曉數(shù)學存在的現(xiàn)實意義，另一方面可以啟迪學生形成個人的意義建構(gòu)，進而幫助學生更好地理解知識。在應(yīng)用幾何直觀教學法時，首先建立一定的空間觀念，將幾何直觀基礎(chǔ)打牢；其次要強化數(shù)形結(jié)合思想的運用。最后進行具體問題分析時應(yīng)將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，由原本的數(shù)量關(guān)系變成直觀的圖形或者反向轉(zhuǎn)化，進而將復(fù)雜問題變得簡單化。同時，應(yīng)處理好直觀感知、理解以及觀察彼此間的關(guān)系。所謂“直觀感知”，主要指的是空間觀念建立的基礎(chǔ)，“直觀觀察”是對空間觀念的進一步發(fā)展，彼此互為因果，“直觀理解”是連通前面兩者的橋梁。

五、結(jié)語

將幾何直觀教學法有效引入小學數(shù)學課堂，無論是對學生實踐能力，還是思維能力的培養(yǎng)，均具有十分重要的現(xiàn)實意義。幾何直觀教學可以幫助教師探索新的授課模式，將其與多媒體教學相結(jié)合，可強化學生的知識理解能力，一方面有利于學生獨立完成數(shù)學問題，另一方面還能培養(yǎng)學生問題解決能力。