卞曉娟 高愛虎 褚加星 劉立毅(正高級教師)

(1.山東省德州市第一中學(xué) 2.山東省平原縣第一中學(xué))

動摩擦因數(shù)是描述接觸面粗糙程度的物理量，既可以根據(jù)公式直接測算，也可以根據(jù)物理規(guī)律設(shè)計實驗方案間接測量.下面從動摩擦因數(shù)的測量原理和所用器材等角度進行歸納.

1 根據(jù)摩擦力公式，采用打點計時器法

1.1 實驗器材與裝置

利用木塊、一端帶定滑輪的長木板、打點計時器、紙帶、砝碼、槽碼、細線等器材安裝成圖1所示裝置.

1.2 實驗原理

圖1中木塊沿水平面滑動時，摩擦力Ff＝μFN＝μMg，可根據(jù)得出μ;也可多次實驗測得多組(Ff，M)值作出Ff-M圖像，由圖像斜率得到動摩擦因數(shù)μ.

例1(2021 年江蘇新高考適應(yīng)性考試)用圖1所示的實驗裝置測量木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ.把左端帶有滑輪的長木板平放在實驗桌上，載有砝碼的木塊右端連接穿過打點計時器的紙帶，左端連接細線，細線繞過定滑輪掛有槽碼，木塊在槽碼的牽引下運動.通過紙帶測量木塊的加速度，并測出木塊與砝碼的總質(zhì)量M，槽碼的總質(zhì)量m，計算木塊與木板之間的摩擦力Ff，改變M和m進行多次實驗.

圖1

(1)下列實驗操作步驟的正確順序是_________;

①釋放木塊

②接通打點計時器電源

③將木板固定在水平桌面上

④調(diào)節(jié)滑輪高度使細線與木板平行

⑤紙帶穿過打點計時器限位孔并固定在木塊上

(2)實驗打出的一段紙帶如圖2所示，打點計時器的工作頻率為50Hz，圖中紙帶按實際尺寸畫出，則木塊的加速度為____m·s－2;(保留2位有效數(shù)字)

圖2

(3)甲同學(xué)測得的數(shù)據(jù)見表1.請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出Ff-M圖像;

表1

(4)已知重力加速度g取9.80 m·s－2，可求得該木塊與木板的動摩擦因數(shù)μ＝_______;

(5)乙同學(xué)用(3)問表1中的數(shù)據(jù)逐一計算出每次測量的μ值，取其平均值作為測量結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)該值比甲同學(xué)在(4)問中得出的μ值大.你認為哪位同學(xué)的結(jié)果更準(zhǔn)確，請簡要說明理由_____________.

(1)正確順序是③⑤④②①.

(2)如圖3所示，每4個點選為一個計數(shù)點，則計數(shù)周期T＝0.08s.由圖3可知xOC＝3.90cm，xOE＝9.00cm，由逐差法得

圖3

(3)將表中數(shù)據(jù)擬合成直線，如圖4所示.

圖4

(4)由滑動摩擦力公式得Ff＝μg·M，可知Ff-M圖像的斜率為μg，則，解得μ＝0.33.

(5)甲同學(xué)用圖像法，擬合直線時讓更多的點在圖線上，偏離直線較遠的點可以舍棄.乙同學(xué)通過求平均值無法做到這一點，因此甲同學(xué)的結(jié)果更準(zhǔn)確.

第(2)問正確選擇計數(shù)點、計數(shù)周期和加速度的表達式是基礎(chǔ)和關(guān)鍵點.第(5)問甲、乙同學(xué)測量值大小關(guān)系，除解析中提到的原因外，還可以作科學(xué)推理和論證如下:系統(tǒng)運動過程，實際所受摩擦力Ff＝μMg＋F′f(紙帶和限位孔間摩擦力、打點阻力、空氣阻力)大于理論值μMg，所以乙算出的μ偏大，此為系統(tǒng)誤差.Ff-M圖像中的斜率與F′f無關(guān)，所以甲得到μ為準(zhǔn)確值，無系統(tǒng)誤差，此為圖像法的優(yōu)點.

2 根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律，采用傾斜軌道攝像法

2.1 實驗器材與裝置

利用手機、一端帶定滑輪的長木板、墊塊、物塊(質(zhì)量為M)、刻度尺、鉤碼(質(zhì)量為m)、細線等器材，安裝成圖5所示裝置.

2.2 實驗原理

圖5 中連接體勻速運動時，有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.燒斷細線后，利用手機多次拍攝物塊勻加速運動的視頻，作出圖像，根據(jù)圖像求出其加速度a，對物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯(lián)立可求得動摩擦因數(shù)μ.

圖5

例2某同學(xué)設(shè)計了如下實驗來測量物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，實驗步驟如下:

①如圖5所示，用墊塊把一端帶有定滑輪的長木板墊高，在其上表面固定一與物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出).物塊用細線通過定滑輪與一質(zhì)量為m＝100g的鉤碼相連.

②實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)木板的傾角調(diào)整為53°時，給物塊一個沿斜面向下的初速度，物塊恰能拖著鉤碼勻速運動.

③調(diào)整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能.當(dāng)物塊運動到某一位置時突然燒斷細線，用手機記錄下物塊沿木板向下做加速直線運動的情況.然后通過錄像的回放，選擇燒斷細線時物塊的位置作為測量參考點，得到物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數(shù)據(jù).

圖6

回答以下問題:(重力加速度g取9.80m·s－2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

(1)根據(jù)圖像可得，燒斷細線瞬間物塊速度的大小為_________m·s－1，物塊下滑的加速度大小為_________m·s－2;(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可得物塊的質(zhì)量為_________kg，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________.(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(1)燒斷細線后，小車做初速度為v0的勻加速直線運動，有，可得，結(jié)合圖像得v0＝0.20m·s－1，＝k＝2.05 m·s－2，則加速度a＝2k＝4.1m·s－2.

(2)設(shè)物塊質(zhì)量為M，斜面傾角α＝53°，連接體勻速運動，由平衡方程有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.剪斷細繩后，對物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯(lián)立得mg＝Ma，解得.

本題創(chuàng)新實驗手段，用手機的錄像功能記錄物塊加速運動情況，并結(jié)合平衡條件和牛頓第二定律計算動摩擦因數(shù).第(1)問，燒斷細線后，對物塊根據(jù)位移公式列出方程后，應(yīng)進行線性化處理，將其轉(zhuǎn)化為的形式，從而與圖像轉(zhuǎn)譯，利用斜率和截距，求得初速度和加速度.第(2)問燒斷細線前后，需要分別列出木塊勻速、勻加速運動的方程，聯(lián)立才可求出動摩擦因數(shù).

3 根據(jù)牛頓第二定律，采用水平光電門法

3.1 實驗器材與裝置

利用滑塊、一端帶定滑輪的木板、光電門、遮光條、拉力傳感器、重物、細線等器材，安裝成圖7所示裝置.

圖7

3.2 實驗原理

根據(jù)遮光條寬度d，通過光電門時間t，算出其通過光電門的速度v.已知滑塊運動的距離L，根據(jù)v2＝2aL計算出其加速度a.根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊及其上器材有F－μmg＝ma，求出a.改變滑塊質(zhì)量或重物質(zhì)量多次實驗測得多組值，畫出圖像.根據(jù)圖像的斜率、截距即可得到動摩擦因數(shù)μ.

例3某中學(xué)興趣研究小組為了測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)設(shè)計了以下的實驗如圖7所示.木板放置在水平桌面上，木板的右端固定一定滑輪，木板的左端放置有一滑塊，滑塊上固定有一遮光條，其寬度為d，在木板上B點固定一光電門，滑塊初始位置A到B點的距離為L.一根細線一端連接重物，另一端繞過滑塊右側(cè)的定滑輪與最右端的拉力傳感器相連，使細線保持水平，重力加速度為g.實驗步驟如下:

A.將滑塊從A點由靜止釋放，傳感器示數(shù)為F，光電門記錄遮光條通過光電門的時間t;

B.改變重物質(zhì)量重復(fù)步驟A;

C.正確記錄每一組F與t對應(yīng)的數(shù)據(jù)，作出的關(guān)系圖像如圖8所示(圖中b、c為已知量).

圖8

(1)根據(jù)題干已知物理量和步驟A 中測出的物理量可知，滑塊的加速度a＝________;

(2)已測得滑塊(含遮光片、定滑輪)質(zhì)量為m，則滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝________;

(1)滑塊在拉力作用下做勻加速運動，到達光電門B時速率為;

(2)對滑塊根據(jù)牛頓第二定律有2F－μmg＝ma，聯(lián)立步驟(1)中的表達式有;

(3)當(dāng)改變滑塊質(zhì)量時，其加速度也將變化，列出其表達式為，所以有圖像是一條直線，結(jié)合圖像斜率和截距有.那么當(dāng)m增大時，b變大，c不變.

在本實驗中，滑塊受到的拉力可以通過力傳感器直接得到，更直接更準(zhǔn)確.第(3)問應(yīng)形成數(shù)形合一的思維模式，需將根據(jù)牛頓第二定律所列方程轉(zhuǎn)化為的形式，再與所給的圖像轉(zhuǎn)譯，尋找函數(shù)方程和圖像的斜率、截距的關(guān)系進行求解.此法稱為函數(shù)圖像法.

4 根據(jù)動能定理，采用刻度尺測量法

4.1 實驗器材與裝置

利用刻度尺、小物塊、表面粗糙的斜面和水平面、鉛垂線等器材，安裝成圖9所示裝置.

4.2 實驗原理

如圖9所示，設(shè)斜面傾角為θ，小物塊沿斜面從A滑到C后靜止，此過程中，由動能定理得mgh＋WFf＝0－0，其 中WFf＝－μmgcosθ·xAB－μmgxBC，兩式聯(lián)立可求動摩擦因數(shù)μ.

圖9

例4用刻度尺等器材可以測量動摩擦因數(shù).實驗裝置如圖9所示，表面粗糙程度相同的斜面和水平面在B處平滑連接，實驗步驟如下:

①將一小物塊從斜面上的某一點(記為A)由靜止釋放，物塊滑到水平面上的某一點(記為C)停下;

②用鉛垂線測定A點在水平面的投影點O，用刻度尺測量AO的高度h、OC的長度x;

③改變釋放點的位置，重復(fù)上述步驟，記錄多組關(guān)于hn、xn的數(shù)據(jù).

請回答下列問題:

(1)用測得的數(shù)據(jù)(hn、xn)表示，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為_________;

(2)步驟③可以避免測量動摩擦因數(shù)的________(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差;

(3)根據(jù)測得的數(shù)據(jù)畫出圖10 圖像，最合理的是_________;

圖10

(4)實驗中，小物塊從斜面上的A1點由靜止釋放，運動到水平面上的C1點停止，A1點在水平面的投影為O1，記錄下O1C1的長度x1;增大斜面傾角，再將小物塊從A2點由靜止釋放，運動到水平面上的C2點停止，A2點與A1點等高，A2點在水平面的投影為O2，記錄下O2C2的長度x2，則x1_______x2(填“＞”“＝”或“＜”);小物塊從A1到C1的過程記為“Ⅰ”，從A2到C2的過程記為“Ⅱ”，在同一坐標(biāo)系中畫出小物塊速率v隨時間變化的圖像，如圖11所示，正確的是_________.

圖11

(1)設(shè)斜面的傾角為θ，物塊滑到斜面底端B點時的速度為v，物塊從A滑到B的過程，由動能定理得，從B滑到C的過程，由動能定理得－μmgxBC＝，兩式聯(lián)立解得.

(2)步驟③改變釋放點的位置，重復(fù)上述步驟，是為了避免偶然誤差.

(3)從A到C的全過程，由動能定理得mghμmgcosθ·xAB－μmgxBC＝0，整理得h＝μx，故h-x圖像為正比例函數(shù)，選丁.

(4)兩次全過程由動能定理得mgh－μmgx＝0，因為兩次釋放點的高度相同，故x1＝x2.在Ⅰ和Ⅱ兩個過程中，在斜面上的運動階段由動能定理得mgh－，故斜面傾角越大，到達底端的速度越大.在斜面上運動過程中，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得a＝gsinθ－μgcosθ，因為θ2＞θ1，故a2＞a1，在水平面上減速運動的加速度均為a＝μg，此段v-t圖像應(yīng)該平行，故選B.

本題從能量觀念設(shè)計實驗，方法巧妙，器材簡潔，易于操作.第(1)問構(gòu)建粗糙斜面模型并得出滑動摩擦力做功結(jié)論:WFf＝－μmgx水平(x水平為斜面的水平位移)，為應(yīng)用動能定理奠定基礎(chǔ).第(2)問，由實驗原理不完善產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)誤差，本實驗應(yīng)多次測量，從而減小實驗產(chǎn)生的偶然誤差.第(4)問，弄清題中x1和x2是釋放點和停止點的水平位移，而非斜面的水平位移，是正確求解的關(guān)鍵.

(完)