秦珊珊

(安徽省淮北市相山區(qū)淮紡路小學(xué) 安徽 淮北 235000)

面積法，顧名思義，就是用面積關(guān)系來解決問題的一種方法。區(qū)別與面積，它沒有特定的公式，而是一種解題策略，我希望借由面積這一直觀方式來作為橋梁，運(yùn)用一種更易激發(fā)小學(xué)生的興趣，更加直觀的方式來解決各類小學(xué)數(shù)學(xué)問題。

無論是新知的學(xué)習(xí)，還是綜合實(shí)踐問題，讓學(xué)生在利用畫圖分析問題的過程中，更加充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯性，了解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)單直觀，從而培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的高階思維能力。

幾何直觀是指利用圖形來描述和分析問題(包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐共四個(gè)版塊)。學(xué)生可以借助畫圖的方式，用幾何直觀把問題數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)得可視化，直觀化。面積知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是小學(xué)圖形與幾何版塊重要內(nèi)容之一。它既可以在幾何中通過轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想化未知為已知，也可以在數(shù)與代數(shù)版塊通過圖形與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來分析和解決問題。

小學(xué)階段的幾何中面積的學(xué)習(xí)非常重要，在學(xué)生透徹的掌握了面積的定義與公式后，學(xué)生可以借助面積法分析圖形中各個(gè)量之間的關(guān)系，也可以用面積法分析數(shù)量關(guān)系，將一些復(fù)雜問題直觀化，可視化，可分析化。我們用面積的計(jì)算和形象直觀性來幫助解決小學(xué)階段部分新知的學(xué)習(xí)和綜合實(shí)踐問題的分析和解決，讓學(xué)生在畫圖分析中充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的息息相關(guān)性和數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)單明了。

在小學(xué)，小學(xué)生了解并掌握了基本平面圖形的面積計(jì)算公式，我們可以在此基礎(chǔ)上滲透面積法的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠自主的將面積貫穿于其他數(shù)學(xué)知識(shí)中。小學(xué)的題無外乎運(yùn)算方法主要就是加減法與乘除法，尤其是乘法問題，如行程問題的速度，時(shí)間路程。工程問題的工作效率，工作時(shí)間，工作總量。濃度問題的溶液質(zhì)量，濃度，溶質(zhì)質(zhì)量。單價(jià)數(shù)量總價(jià)，成本，售價(jià)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題整體對(duì)應(yīng)分率局部。倍數(shù)問題的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)倍數(shù)，多倍的量。雞兔同籠問題盈虧問題等都可以運(yùn)用面積法。我們可以把一個(gè)乘數(shù)看為長(zhǎng)，另外一個(gè)乘數(shù)看為寬，積當(dāng)面積。面積的計(jì)算和面積法的應(yīng)用充分的串聯(lián)了小學(xué)階段各個(gè)知識(shí)版塊之間的聯(lián)系，將圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率之間的知識(shí)相互滲透，相互補(bǔ)充，充分得培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

小學(xué)階段面積法常用結(jié)論：(1)如果兩個(gè)圖形大小形狀完全相同，則面積相等；(2)—個(gè)圖形的面積等它各部分面積之和；(3)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；(4)等底等高的平行四邊形面積相等；面積法在小學(xué)階段常用的解題思路主要有：(1)分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)常規(guī)圖形。(2)作平行線法：通過平行線找出同高(或等高)的三角形。(3)利用長(zhǎng)方形面積公式，工程問題、行程問題等都可通過面積法畫圖分析。

下面本文就將從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合實(shí)踐運(yùn)用這幾個(gè)版塊，舉例來探討面積法的具體應(yīng)用。

1.多維思考，探尋內(nèi)在道理

作為具有較強(qiáng)科學(xué)性的科目，數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，它的表現(xiàn)相對(duì)抽象，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，由于很多學(xué)生對(duì)于之前的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度不夠，知識(shí)點(diǎn)掌握不全面，不透徹，直接導(dǎo)致接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越吃力，甚至逐漸對(duì)這門學(xué)科喪失信心。

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，在教學(xué)過程中，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生借用直觀模型，比如面積圖，幫助學(xué)生多維度理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算道理，幫助學(xué)生更加直觀地描述分析問題、幫助預(yù)測(cè)結(jié)果、加深結(jié)果記憶，更有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)育。同時(shí)，在利用面積法過程中，學(xué)生可以發(fā)揮自身的空間思維能力，記憶效果相對(duì)于純粹的定義或公式描述要深刻得多。

小學(xué)數(shù)學(xué)在四年級(jí)上冊(cè)將運(yùn)算律(加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律和乘法分配律)設(shè)計(jì)為一個(gè)單獨(dú)的單元，突出了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域運(yùn)算律的重要性。運(yùn)算律的一大特點(diǎn)是改變運(yùn)算順序，實(shí)現(xiàn)算式的等值變形。在實(shí)際運(yùn)算中，我們既可以選擇按照運(yùn)算順序一步步計(jì)算，也可以選擇運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的。對(duì)于運(yùn)算律的理解教學(xué)，除了教材中觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律此種方式的學(xué)習(xí)，實(shí)際上也可以運(yùn)用面積法幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算律。

例如《乘法分配律》的教學(xué)

【分析】對(duì)于運(yùn)算律的理解教學(xué)，教師除了參考教材中觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律此種模式外，還可以運(yùn)用面積法來幫助學(xué)生加深理解運(yùn)算定律的意義。對(duì)于乘法分配律，教師利用課本上的例子抽象出乘法分配律的數(shù)學(xué)模型后，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生多維度探尋內(nèi)在道理，加深對(duì)知識(shí)的理解。

【實(shí)踐】

在已經(jīng)總結(jié)出乘法分配律后，教師給出以下練習(xí)。

圖1-1 《乘法分配律》練習(xí)題目

出示做題要求，計(jì)算三個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并在計(jì)算中運(yùn)用乘法分配律。

生先獨(dú)自計(jì)算，然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。

師請(qǐng)學(xué)生將算式中認(rèn)為關(guān)鍵的一步用紅線標(biāo)出來。

圖1-2 《乘法分配律》練習(xí)題算式

師提示學(xué)生用分一分、畫一畫的方法，分別在長(zhǎng)方形中找到這幾部分。

圖1-3 《乘法分配律》練習(xí)題面積圖

請(qǐng)學(xué)生觀察圖1-3的這三種分法，想一想怎樣拆分算得又對(duì)又快？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班交流。

【反思】通過以上的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生感悟出，在運(yùn)用乘法分配律時(shí)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來合理拆分?jǐn)?shù)字，只有選擇出最合適的拆分方法才可以使計(jì)算過程又快又準(zhǔn)確。在以上的多維訓(xùn)練中，促使學(xué)生圍繞運(yùn)算意義在不斷關(guān)聯(lián)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再生長(zhǎng)，從而深入理解乘法分配律的意義。

2.面積模型，簡(jiǎn)化算理算法

運(yùn)算作為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，是小學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，運(yùn)算能力也是對(duì)于學(xué)生的最基本要求。新課標(biāo)指出，運(yùn)算能力不僅僅只是要求會(huì)正確計(jì)算，還包括對(duì)算理的理解和靈活應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從整體上來看是較為簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)的入門知識(shí)，但從小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律及學(xué)習(xí)特點(diǎn)來講，具有一定的難度，尤其是涉及計(jì)算方面的問題時(shí)，部分學(xué)生由于沒能理解，從而導(dǎo)致計(jì)算思路混亂，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！睂?duì)于將結(jié)果教給學(xué)生的教學(xué)模式，更應(yīng)該去培養(yǎng)他們解決問題的思想，學(xué)著去靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題。

例如《小數(shù)乘小數(shù)》的教學(xué)：

【分析】在進(jìn)行小數(shù)乘法的教學(xué)當(dāng)中，教師要啟發(fā)學(xué)生思考，為什么可以把小數(shù)乘法當(dāng)做整數(shù)乘法來計(jì)算，如何通過數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)來確定小數(shù)點(diǎn)的位置，最終得出計(jì)算結(jié)果，這一重難點(diǎn)也可以結(jié)合面積模型用面積法來理解。

【實(shí)踐】

借用北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元《小數(shù)乘法》中的《街心廣場(chǎng)》這一情境。

圖2-1 北師大版《街心廣場(chǎng)》教材圖

學(xué)生們用單位換算得出0.3×0.2的結(jié)果后，老師追問：能不能讓我們一眼就看出0.3×0.2=0.06，而不是通過單位換算呢？

大屏幕出示百格圖，請(qǐng)學(xué)生想一想，說一說為什么0.3×0.2=0.06的道理。

生1：我們把大正方形平均分成100份，每個(gè)小正方形的面積就是0.01平方米，地磚的面積占了6個(gè)小格，所以面積就是0.3×0.2=0.06平方米。

生2：我想結(jié)合結(jié)合剛剛的單位換算來說，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是1米，也就是10分米，地磚的長(zhǎng)是0.3米，就是3分米，寬是0.2米，就是2分米，3×2=6平方分米，每個(gè)小格是0.01平方米，所以6個(gè)小格就是0.3×0.2=0.06平方米。

圖2-2 借用百格圖理解《小數(shù)乘法》

【反思】在小學(xué)生的意識(shí)里，直觀的就是形象的，也是他們易于接受和較感興趣的。教學(xué)中借助面積模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)長(zhǎng)和寬，分別確定每條邊上計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，用長(zhǎng)乘寬確定面積中計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，從面積法的角度來認(rèn)識(shí)小數(shù)乘法的算理算法。

3.出入相補(bǔ)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

小學(xué)階段教學(xué)中涉及面積計(jì)算的有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。在探究新知時(shí)，都滲透了轉(zhuǎn)化的思想，而要想實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，就要通過面積法中的出入相補(bǔ)原理。

面積法當(dāng)中的出入相補(bǔ)原理是把陌生圖形通過分割和移補(bǔ)變成熟悉的己經(jīng)學(xué)過的熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用面極其廣闊。在分割、移補(bǔ)的變化過程中，圖形的形狀發(fā)生了變化，但是圖形的面積始終不變。所以我們可以通過面積法的出入相補(bǔ)原理，實(shí)現(xiàn)小學(xué)幾何中求復(fù)雜、陌生和組合圖形面積的目的。出入相補(bǔ)原理就是所說的“割補(bǔ)法”，也即“以盈補(bǔ)虛法”，原理有三條：第一條：一個(gè)幾何圖形可以分割為若干個(gè)小塊，小塊的面積之和等于原幾何圖形的面積；第二條：一個(gè)幾何圖形不論如何平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，在此運(yùn)動(dòng)過程中，該幾何圖形的面積不變；第三條：一個(gè)幾何圖形，如果與自己平移后的圖形或旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱后的圖形進(jìn)行無縫(不重疊)拼接，那么組合圖形的面積是該原幾何圖形的倍數(shù)。出入相補(bǔ)原理最早由三國時(shí)代魏國數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建?！肮垂筛髯猿?，并，而開方之，即弦。勾自乘為朱方，股自乘為青方，另出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也。”出入相補(bǔ)，可以通過適當(dāng)添加一些輔助線后進(jìn)行切割后再進(jìn)行移補(bǔ)，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，將復(fù)雜的圖形幻化成基本圖形的組合，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，能在學(xué)生己知的知識(shí)上適當(dāng)延伸，充分發(fā)展學(xué)生自學(xué)和推理能力。在小學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中最先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)正方形的面積計(jì)算公式，接著是平行四邊形，最后是三角形和梯形，最后才是組合圖形的面積求解。實(shí)際上正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形可以統(tǒng)一為一個(gè)公式“平行四邊形的面積=底×高”。而三角形和梯形都用到了兩個(gè)完全相同的圖形來組成平行四邊形，所以在表示出平行四邊形面積后都要除以2以求得其中一個(gè)圖形的面積。

例如《平行四邊形的面積》的教學(xué)：

【分析】在小學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中最先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)正方形的面積計(jì)算公式，接著是平行四邊形，教學(xué)過程中應(yīng)給學(xué)生充分的時(shí)間思考，充分滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為接下來研究其它幾何圖形的面積打下基礎(chǔ)。

【實(shí)踐】

師：你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)借助手中的學(xué)具動(dòng)手操作。

生1：我把平行四邊形沿著一條高分割成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后把三角形平移補(bǔ)到梯形的右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

圖3-1 割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化平行四邊形的方法1

生2：因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o數(shù)條高，我就沿著這樣一條高把它分割成了兩個(gè)梯形，而且是直角梯形，然后把左邊這個(gè)梯形平移到右邊，就也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

圖3-2 割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化平行四邊形的方法2

接下來師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)平行四邊形都可以利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)變成一個(gè)面積不變的長(zhǎng)方形。而且轉(zhuǎn)化得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是原來平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于平行四邊形的高。因此，平行四邊形的面積=底×高。

【反思】教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積法把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，這種方法也適用于多邊形面積的計(jì)算，作為一個(gè)難點(diǎn)，多邊形面積的教學(xué)不能停留在讓學(xué)生“死記硬背”，而更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生熟練利用面積法中出入相補(bǔ)的原理，不同角度添加輔助線將圖形進(jìn)行分割、平移或旋轉(zhuǎn)，把陌生的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的圖形，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用平面圖形面積知識(shí)解決問題的能力，也為中小銜接打下基礎(chǔ)。

4.以形解數(shù)，優(yōu)化解題路徑

隨著年級(jí)的升高和所學(xué)知識(shí)的不斷加深，學(xué)生遇到的應(yīng)用題難度也越來越大，有時(shí)面對(duì)不斷加長(zhǎng)的文字描述，很多學(xué)生很難理清題目中的數(shù)量關(guān)系，找到隱含的已知條件。如果能換個(gè)思路，借助面積法，把綜合實(shí)踐運(yùn)用問題轉(zhuǎn)化為面積公式，把抽象的代數(shù)問題具象化成幾何問題來處理，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形的面積聯(lián)系起來，以形解數(shù)，攻破知識(shí)難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。

在小學(xué)階段綜合實(shí)踐運(yùn)用教學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了很多不同的公式，比如行程問題中“速度×?xí)r間=路程”，利潤(rùn)問題“成本X利潤(rùn)率(1+利潤(rùn)率)=利潤(rùn)(售價(jià))”，工程問題“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，雞兔同籠問題中“每只雞(兔)的腳數(shù)×雞(兔)的腳數(shù)=雞(兔)總腳數(shù)”，濃度問題“溶液質(zhì)量×濃度=溶質(zhì)質(zhì)量”，倍數(shù)問題“一倍的量×倍數(shù)=多倍的量”等等，幾乎所有公式都可以總結(jié)為兩個(gè)因數(shù)的乘積，所以綜合實(shí)踐運(yùn)用的教學(xué)可以通過類比的方法，把像這樣的綜合實(shí)踐運(yùn)用問題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積公式長(zhǎng)×寬，實(shí)現(xiàn)將抽象的代數(shù)問題具象化為長(zhǎng)方形的面積來處理，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系用幾何圖形的面積聯(lián)系起來，以形解數(shù)，使復(fù)雜問題直觀化和簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)面積法的優(yōu)勢(shì)性。

例如《雞兔同籠》的教學(xué)：

【分析】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，在人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試的解題策略，學(xué)會(huì)用表格法、假設(shè)法、方程法得出結(jié)果。在課后的拓展練習(xí)中，教師可以適當(dāng)普及利用面積法來作為解題策略，讓學(xué)生感受很多數(shù)學(xué)問題可以有多種多樣的解法，可以拓展學(xué)生的思維。

【實(shí)踐】

師：我們把雞和兔的只數(shù)作為寬，把雞和兔各自的腿數(shù)作為長(zhǎng)，畫出兩個(gè)長(zhǎng)方形見下圖8，那么兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示什么？

圖4-1 面積法解“雞兔同籠”示意圖1

生：上面長(zhǎng)方形的面積就是雞的總腿數(shù)，下面長(zhǎng)方形的面積則是兔的總腿數(shù)。題目中說了雞兔的總腿數(shù)是94條，說明兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為94。

師：那如果沿著兩條腿畫一條虛線，將圖形分成左右兩個(gè)部分。左邊這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示什么？寬又表示什么？

圖4-2 面積法解“雞兔同籠”示意圖2

生：長(zhǎng)表示每只動(dòng)物都是兩條腿，寬表示一共有35只動(dòng)物。

師：那左邊這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積是多少？表示什么呢？

生：面積是35×2=70，表示35只動(dòng)物都是兩條腿的話，一共是70條腿。

師：那右邊還剩下這個(gè)小長(zhǎng)方形呢？

生：94-70=24，也就是右邊剩下的小長(zhǎng)方形的面積等于24，那我用24÷2，就可以求出兔子的只數(shù)了，也就是12只。

生：那么雞的只數(shù)，就是35-12=23只了。

師：怎么驗(yàn)算呢？

生：12×4+23×2=94，滿足條件中的94條腿。

【反思】經(jīng)過課堂教學(xué)中，應(yīng)用面積法來解決雞兔同籠問題的訓(xùn)練，學(xué)生在課后的練習(xí)中便可有更多的選擇來分析此類問題。而且面積法同樣適用于其它應(yīng)用題，比如行程問題、工程問題、濃度問題等等，把代數(shù)問題用幾何方式呈現(xiàn)，將這些題目中的數(shù)量與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬面積一一對(duì)應(yīng)，可以幫助我們找到隱藏的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力會(huì)有質(zhì)的提升。

綜上，面積法是數(shù)形結(jié)合思想中一種體現(xiàn)形式，作為解題策略，利用面積這個(gè)不變的量，可以讓學(xué)生多一條分析問題的思路，提升學(xué)生的思維能力。借助面積這個(gè)媒介我們可以把許多問題聯(lián)系到幾何圖形的面積上。

面積法在小學(xué)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合實(shí)踐運(yùn)用中多次出現(xiàn)，提及的十分隱晦，直接應(yīng)用得也較少。但面積模型卻從一年級(jí)一直到六年級(jí)延續(xù)使用，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)中多次出現(xiàn)，在計(jì)算中也多次以面積模型作為幾何直觀，幫助學(xué)生理解算理算法。面積法就是通過對(duì)已知條件進(jìn)行分析，利用幾何的變換原理、面積關(guān)系以及相關(guān)計(jì)算公式，將所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)槊娣e上的運(yùn)算。面積法在教材中學(xué)習(xí)多邊形面積公式的推導(dǎo)以及求組合面積時(shí)多次應(yīng)用。在統(tǒng)計(jì)與概率版塊更是離不開面積模型，面積的比值直接決定隨機(jī)事件發(fā)生的概率的大小。借助面積這個(gè)媒介，我們可以把許多問題聯(lián)系到幾何圖形的面積上。許多數(shù)量關(guān)系以乘法的形式呈現(xiàn)，實(shí)際上都可以用長(zhǎng)方形的面積作為媒介來思考。小學(xué)階段許多的幾何問題或者代數(shù)問題，當(dāng)學(xué)生無從下手時(shí)，課堂教學(xué)中我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫面積圖的方式，用面積作為媒介來幫助理清數(shù)量關(guān)系，刪繁就簡(jiǎn)。面積法的教學(xué)充分發(fā)散了學(xué)生的思維空間，不再硬套公式，打破固有的思維方式，把新舊知識(shí)間建立起橋梁，把代數(shù)和幾何間聯(lián)系起來，加以綜合應(yīng)用，綜合分析。恒等式、不等式的證明都可以用“面積法”來證明，而且比用代數(shù)方法證明更加直觀、簡(jiǎn)單。小學(xué)階段面積法的教學(xué)通過分析已知條件，將代數(shù)的量用直觀可視的邊和面積作為呈現(xiàn)方式，使問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c面積相關(guān)的計(jì)算。面積法是數(shù)形結(jié)合思想的其中一種體現(xiàn)形式，面積作為一個(gè)不變的量，對(duì)它進(jìn)行分析和使用，能讓學(xué)生多一條分析問題的思路，解決問題往往事半功倍。

當(dāng)然，面積法的教學(xué)與應(yīng)用也具有一定的局限性。在小學(xué)階段，要利用面積法趣解決問題，特別是代數(shù)問題，往往需要巧妙的思維，甚至有時(shí)候構(gòu)造起來會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。而與之相對(duì)的代數(shù)解法，則顯得中規(guī)中矩，循序漸進(jìn)，推理起來也是十分簡(jiǎn)單和順暢的。面積法中的面積構(gòu)造有時(shí)常常很難想到，所以在實(shí)際學(xué)習(xí)中如果能通過代數(shù)方法直接求得的問題結(jié)果，則不必為了使用面積法而用面積法。人們常說“適合的就是最好的”，由于每一個(gè)學(xué)生所處的背景和自身思維方式的不同，當(dāng)一個(gè)問題出現(xiàn)的時(shí)候，他們往往會(huì)聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用自己慣性思維來解決問題。有的傾向用畫圖策略解決問題;有的學(xué)生熟悉列表策略;有的則善于在紛繁復(fù)雜的問題中尋找規(guī)律?？傊?，面積法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是為了解決問題而存在的，它也只是解決數(shù)學(xué)問題的萬千方式中的一種，希望可以拓寬學(xué)生思考問題的方式，提升學(xué)生分析問題的能力。